基于Optistruct的動力電池包振動分析

劉家員 ，王可洲,周偉

(1.澳汰爾工程軟件(上海)有限公司 項目咨詢部，上海　200436；2.山東農業工程學院 機械與電子工程學院，山東 濟南　250100；3.中國重型汽車集團有限公司 業務部，山東 濟南　250000)

隨著全球能源危機的不斷加深，石油資源的日趨枯竭以及大氣污染的加劇，節能和減排是未來汽車技術發展的主要方向，發展電動汽車將是解決這兩個技術難點的最佳途徑。純電動汽車完全由動力蓄電池提供電力驅動，針對目前蓄電池普遍存在價格高、壽命短等缺點，本文基于OptiStruct軟件從某款電動汽車動力電池包的模態、隨機振動、動剛度等方面進行分析，得到動力電池包的模態振型和隨機振動應力以及不同頻率下的振動情況，為電動汽車動力電池包的設計提供參考[1]。

1　電池包模態分析

汽車行駛過程中，當激勵頻率與其本身的固有頻率相同時，便會產生共振，使乘坐舒適性降低。特別是汽車高速行駛時，車輪的動不平衡引起車輪激振，造成頻率的增加，車速大于100 km/h時，車輛的振動頻率約為15 Hz[2]。對電池包進行模態分析，找出各階模態振型的頻率，在結構設計時，使該頻率避開該工況的振動頻率，防止共振的發生。

1.1　分析基礎

模態分析理論以假設線性、定常性與穩定性為前提，適用于結構的分析[3]。模態分析是振動分析最基礎的部分，在有限元分析領域應用較多。由于汽車本身的復雜性，其振動由路面及輪胎、傳動系統等許多激振源引起，振動分析時通常將汽車看成一個多自由度的彈性體系統[3]。將振動原理和有限元法相結合，組成線性多自由度系統，其微分方程為[4]：

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；U為全局坐標系下的位移矢量；F(t)為總載荷矢量。

利用自由狀態下的結構求解模型的模態，所以總載荷矢量F(t)=0。由振動理論可知，模態分析的兩個物理量為固有頻率和振型，在實際分析中阻尼的影響很小，所以在模態分析時，不考慮阻尼，其微分方程為

(1)

當激勵源是簡諧運動時，式(1)的解可寫成

U=φsinωt

，

式中：φ為系統模態矢量；ω為系統固有頻率。

則此條件下的特征方程為：

(K-Mω2)φ=0，

若保證方程中φ有非零解，則必須滿足：

K-Mω2=0，

(2)

由式(2)可知，固有頻率與電池包的質量和剛度有關，若電池包的質量已知，剛度由材料屬性和物理屬性決定，便可求得不同階次的固有頻率。

模態分析一般采用跟蹤法、變換法、Lanczos法3種方法。有限元分析軟件集成化中，選擇Lanczos法的占大多數，其優勢在于效率高，占用內存較少，并且支持稀疏矩陣，其相同坐標上可存放多個值，在現有的分析系統中占有很大的優勢，本文基于Optistruct軟件，采用Lanczos法進行模態分析。

1.2　分析結果

本文模擬裝車的位置，即電池包的安裝位置與實際汽車的安裝位置保持一致，并約束沿x、y、z軸(x軸通過汽車質心且平行于汽車縱軸線指向汽車前進方向；y軸通過汽車質心垂直于x軸指向駕駛員側；z軸通過汽車質心垂直指向上方)3個方向移動的自由度，對電池包做獨立分析(忽略電池包的剛體模態)。電池包前8階模態的計算結果如表1所示。其中第一階模態固有頻率為15.7 Hz，與車輛高速時的激振頻率相差0.7 Hz，理論上可以避免共振，進一步研究可對電池包的支架和電池包的上下箱體進行優化處理。

表1　電池包前8階固有頻率及主振型特點

工程上的一階頻率很重要，而且常遇到結構的某一階固有頻率接近系統受到的外界激振頻率，易發生共振。由工程實踐可知，電池包的低階固有頻率為1～33 Hz，本次分析將重點放在低階頻率段，取電池包的1～4階模態分析。

由表1可知：電池包第1階固有頻率為15.7 Hz，稍大于車輛高速行駛時的激振頻率15 Hz，理論上滿足要求[5]，為保證其可靠性可進一步優化；電池包第4階頻率為38.5 Hz，較前3階頻率波動較大，但1～4階模態的固有頻率基本為1～33 Hz，可考慮進行適當的優化。對電池包的優化，既要使其避免共振，又要滿足輕量化的要求。

電池包1～4階模態云圖如圖1所示(圖中數值為位移的相對值)。由圖1可知,振動最強的位置為上端蓋和兩邊的支撐處，為優化的重點位置。

2　電池包的隨機振動

2.1　電池包的隨機振動理論

電池包的隨機振動分析往往是為了確定結構的響應結果，通常是得到結構的位移、力以及應力的標準方差，通過分析得到其發生破壞的概率，為分析結構的耐久性提供基礎。

a)第1階　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　b)第2階

c)第3階　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　d)第4階圖1　電池包模態振型圖

以模態分析得到的電池包固有頻率和振型為基礎[6]，通過對動力電池包的x、y、z軸方向進行不同的激勵，采用模態疊加法，實現線性隨機振動分析。模態疊加法的整個運動方程采用解耦方式求解，優勢在于求解速度較快，并且可以根據需要進行單個頻率下求解，還可以設置比較集中的模態頻率，方便客戶需求，但是也有一定局限性，例如需要模態解的特征向量，只適應線性分析，不適合非線性求解,應力結果求解過程不理想。可以通過非比例阻尼求解器求解，但是對于定義了非比例阻尼求解量，則m個單自由度是通過阻尼矩陣相互耦合的，此時—般用QR阻尼法求解。

2.2　電池包隨機振動分析

按照文獻[7]的要求，將測試對象安裝在振動試驗臺上，通過掃頻方法進行測試，采用加速度方式加載，振動頻率為5～200 Hz。z軸方向頻率與功率譜的對照法規給出兩種功率譜密度，如表2所示。

根據我國相關規定，做相同條件下的隨機振動測試有限元分析。運用模態法進行仿真，仿真中主要用z向的單位激振力，求解得到加速度下的功率譜密度，并給出了新能源汽車電池包下端蓋的動態最大隨機振動應力，如圖2所示(圖中應力的單位為MPa)。

表2z軸方向的振動頻率與功率譜密度

頻率/Hz功率譜密度Ⅰ/(g2·Hz)功率譜密度Ⅱ/((m·s-2)2·Hz)50.054.81100.060.77200.060.772000.00080.08

圖2　下端蓋應力云圖

由圖2可知，下端蓋的最大應力為552.1 MPa，材料的抗拉極限應力為300 MPa，安全系數為0.53，不滿足安全因數為1.25～2.5的要求，應對下端蓋進行優化，提高其安全因子。

3　電池包的動剛度

動剛度是在不同頻率的激勵下，結構本身抵抗變形的能力。電池包的動剛度除與自身的物理性質有關外，更與激勵源的振動有關。電池包與車架的連接點是振動輸入的源頭，必須首先考慮連接點輸入的信號動態特性和安裝點的動態特性[8]。電池包安裝在白車身上，外界激勵通過連接裝置傳遞，若連接點的剛度過低必然影響隔振效果并引起更大的振動，不但會造成電池的破壞，還會對整車噪聲、振動與聲振粗糙度(Noise、Vibration、Harshness，NVH)性能有較大的影響。本文對電池包與車架連接處的振動對動剛度的影響進行分析[9]。

3.1　電池包動剛度理論

安裝點的振動對電池包的動剛度影響較大，主要分析電池包在不同頻率下的振動情況，頻率響應常用于分析線性結構一定頻率范圍內載荷變化時的穩態響應[10]，其類型分為位移、速度、加速度響應函數，進而得到頻率響應曲線。電池包的動剛度采用加速度頻率響應導納進行評價[11]。

單點激勵的頻響函數引入原點(當響應點和激勵點一致時為原點，這里可理解為連接點)動剛度的理論依據：假設對電池包某單點P(激勵點) 進行激勵，對單點L(響應點)進行響應分析[12]。

對于多自由度系統來說，由模態理論得振動響應公式[13-14]：

對應外界激勵點P的第r階模態對應的解為：

(3)

式中φpr為激勵點P第r階的振型系數。

物理坐標下測點L位移響應的頻響函數為：

(4)

式中：φLr為響應點L的r階振型系數，r=1,2，……，n。

將式(3)代入式(4)得：

位移與激振力之間的傳遞函數，亦即電池包P點到L點的結構傳遞函數為:

(5)

當響應點L與輸入點P相同，也即原點就是響應點時，式(5)變為原點的結構傳遞函數，即

對于單自由度系統在單位簡諧激振力作用下的振動系統運動方程簡化為：

KXL=cosωt，

式中：K為參考剛度(設計目標)；XL為外界激勵下的位移。

振動加速度與激振力的比值定義為加速度導納的傳遞函數，有

(6)

式中f為頻率。

由式(6)得

(7)

3.2　電池包動剛度分析

圖3　標準剛度與不同動剛度下的加速度曲線

依照實際工程經驗， 擬合目標剛度為10 kN/m的標準加速度頻率響應包絡線[15](用對數函數擬合)。依據式(7)，剛度K=10 kN/m，頻率f在一定范圍內變化時，加速度的變化曲線如圖3所示。

利用Optistruct求解器進行求解，電池包的邊界條件與實車約束一致，對z方向施加單位載荷的集中力[16]，頻率范圍為0～220 Hz，步長為1 Hz，結構阻尼為0.04，以激勵點作為響應點，輸出z軸激勵的加速度曲線如圖3所示。

正常情況下，模擬出的加速度響應曲線應在標準加速度響應曲線之內或者處于貼合狀態。從圖3中可以看出，標準加速度響應曲線與模擬的加速度響應曲線貼合度較高，在0～60 Hz段稍微高于標準值，原因是電池包與車體分開而作為一個獨立體進行仿真，可能存在一定的誤差[17]。

計算得0～220 Hz的平均動剛度為14.97 kN/m，明顯高出標準值10 kN/m，表明電池包的動剛度滿足要求[18]。

4　結語

1)模態分析表明：第一階模態頻率為15.7 Hz，略高于高速行駛時的激振頻率，理論上可以避免共振；進一步研究可對電池包的支架和電池包的上下蓋做優化處理。

2)隨機振動應力分布的結果，下端蓋材料的安全系數明顯較低，需要對電池包下端蓋的結構做進一步優化處理。

3)電池包的局部動剛度基本滿足要求，低頻稍有出入，計算的平均動剛度為14.97 kN/m，超過標準值10 kN/m，認為電池包不會因外界的激勵產生破壞，所以在后續的優化中，不再將動剛度作為優化的目標。

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