隨機產出和隨機需求下的供應鏈生產與訂購策略

白玥

(西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都　610031)

隨著科技的進步及人們生活水平的提高，人們對產品的需求表現出時尚化、多元化、小眾化的態勢；市場競爭的加劇迫使企業進行產品革新，不斷創新出新的、多樣化的產品。因此，產品(尤其是生產提前期長、銷售期短、需求不確定性大的創新型產品)的生命周期變得越來越短、不確定性越來越大。在這類產品供應鏈中，產品的訂購通常根據需求預測，但由于產品需求不確定性大，零售商難以準確預測產品需求。若零售商的訂購量高于需求量，會導致庫存積壓，增加庫存持有成本，反之，零售商將會支付相應的缺貨成本。

針對這一問題，有關學者進行了大量的研究。文獻[1]將期權應用到需求具有相關性的兩階段訂貨的買賣系統中，期權讓買賣雙方共同承擔風險，使供應鏈整體利潤增加。文獻[2]研究期權合同下的供應商和采購商的定價策略、生產訂購量和相應的決策模型。文獻[3]研究需求預測環境下的供應鏈兩次生產和訂購模式中的生產和定價策略、產品訂購策略以及相應的決策模型。文獻[4]將看漲期權契約應用于非柔性供應鏈，證明看漲期權契約能同時提高供應商和采購商的期望利潤。文獻[5]從買方角度研究雙向期權契約模型，給出買方最優初始訂購量和期權購買量，證明雙向期權契約能夠提高買方的期望利潤。文獻[6]研究供應鏈渠道協調和風險分擔問題。文獻[7]通過期權契約實現供應鏈協調，并研究供應鏈成員間存在風險偏好和談判強弱時的期權契約選擇問題。文獻[8]研究需求均勻分布條件下基于期權交易的零售商訂貨模型，得出零售商在看漲期權可交易時比看漲期權不可交易時的初始訂貨批量小的結論。文獻[9]將看跌期權應用在集裝箱供應鏈租賃合同中，給出承運人的最優初始訂單量和看跌期權購買量。文獻[10]在雙向期權契約中引入非線性期權溢價機制以使供應鏈協調。文獻[11]研究在通貨膨脹情況下，引入雙向期權契約能使供應鏈買賣雙方獲益，并探討供應鏈如何實現渠道協調。文獻[12]研究零售商主導下雙向期權的供應鏈契約，重點分析制造商的生產決策、零售商的訂購與定價決策及實現協調的契約條件。文獻[13]將歐式看漲期權與收益共享機制相結合，分別得出在零售商主導和制造商主導下的零售商最優訂貨量以及制造商最優生產量。

上述文獻研究旨在解決產出量確定情況下的供需匹配問題，但產品在生產過程中受生產環境、設備技術以及管理水平等因素的影響，產品的產出量通常是不確定的。如：農業，農作物易受天氣、蟲害、管理水平等因素的影響；半導體行業，芯片質量極易受空氣中微量粉塵的影響等。這些產品的實際產出存在很大的隨機性，加劇了供應鏈合理安排生產以有效匹配需求的難度。文獻[14]在制造商面臨需求不確定的基礎上，引入供應商的產出不確定性，討論供應鏈雙方的生產與訂購問題。文獻[15]在文獻[14]研究的基礎上，將銷售期內零售商完全滿足需求改為部分滿足。文獻[16]研究基于數量承諾的兩階供應鏈期權契約問題，并分析產出波動和需求波動對供應鏈決策及運作績效的影響。文獻[17]就兩階段季節性產品供應鏈，基于雙向期權契約分析買賣雙方在隨機產出和需求不確定時的最優訂購與生產決策。

本文在供給和需求雙邊隨機的情況下，在供應鏈中分別引入傳統契約和期權契約，構建基于兩種契約的供應鏈生產與訂購策略模型。通過數值分析，比較兩種模型對供應鏈生產與訂購策略以及期望利潤的影響。

1　模型建立

1.1　模型假設

圖1　供應鏈的整個作業過程

本文研究由單一買方(零售商)和單一賣方(供應商)組成的單周期、兩階段供應鏈，其中，賣方占主導地位。買方以批發價格向賣方購買商品，再將商品以零售價賣給顧客，批發價格和零售價格都由外部市場決定。圖1表示供應鏈的整個作業過程。買方在t0時刻設置訂單，由于需求的不確定性，買方為了使需求預測更加準確，通常會盡可能延遲下單。t0～t1為賣方的生產提前期，在生產提前期賣方生產產品，并在t1時刻交付產品給買方。但由于賣方產出的隨機性(即投入Q數量產品，產出αQ數量產品，其中α為產品產出率)，如果產品的產出量能夠滿足買方的訂單量，賣方不需要緊急生產并可將交付后的剩余產品收取殘值；如果產品的產出量不能滿足買方的訂單量，賣方就要緊急追加生產以確保買方的訂購量。t1～t2為買方的銷售期。在銷售期內買方進行銷售，滿足需求可以賺取利潤，未滿足需求付出懲罰成本，銷售期結束可將剩余產品收取殘值。

假設x≥0代表銷售期內的隨機需求，在t0時刻，也即計劃期開始時刻，買方預測需求x在區間[γ-n,γ+n](γ為產品需求均值;n為產品需求在均值附近的波動量，n值越大，表示需求波動越大，即需求不確定性越大)內服從均勻分布，賣方的產品產出率α在區間[a,b]內服從均勻分布。其中，0≤a<α

假設vb

vb

基于上述模型假設，在隨機產出和隨機需求環境下，構建基于傳統契約以及看漲期權契約的生產與訂購模型。

1.2　基于傳統契約的生產與訂購決策模型

圖2　基于傳統契約的生產與訂購決策模型運作過程

傳統供應契約通常用于缺乏生產柔性的供應鏈中，其運作過程如圖2所示。在計劃期開始時刻t0，買方根據需求預測信息，以單價w確定訂購量Qnv，同時賣方根據買方的訂購量和產品的產出率確定投產量Qs。t0～t1賣方生產產品，在銷售期開始時刻t1賣方交付產品。如果產出量αQs≥Qnv，賣方將會有殘值剩余；如果αQs

買方在t0時刻的期望利潤

(1)

式中：wQnv為買方按批發價采購的成本；等號右邊第2、3項分別為需求被滿足、需求未被滿足時的買方期望收益。

買方期望在t0時刻確定最佳的訂購量Qnv，以使自身期望利潤最大。對式(1)求導并令導數為0，得到買方的最優訂購量

(2)

賣方在t0時刻的期望利潤

(3)

式中：c0Qs為賣方的常規生產成本；wQnv為賣方按批發價賣給買方的收入；等號右邊第3、4項分別為賣方的產出量未滿足、滿足買方訂購量時的期望收益。

賣方期望在t0時刻確定最佳的投產量Qs，以使自身利潤最大。對式(3)求導并令導數為0，得到賣方的最佳投產量

(4)

1.3　基于看漲期權契約的生產與訂購決策模型

看漲期權契約是讓買方在賣方提交貨物前，按照預先設定的價格，以購買的期權數為基準增加初始訂貨量，這是看漲期權契約給予買方的權利而非義務。

在t0時刻，買方按批發價w設定初始訂貨量Q0，按單位期權購買價格w0購買q0數量的看漲期權。同時賣方根據買方的訂購決策和產品的產出率確定投產量Qc。

在t1時刻，買方以單位期權執行價格wec執行qe數量期權，賣方根據其產出量αQc與買方最終要貨量Q0+qe的大小，決定是否啟用緊急生產模式。

在銷售期內，買方在需求被滿足時獲得收入r，需求未被滿足時付出缺貨損失p。在銷售期結束后，買方可以從未賣出的產品中獲得殘值vb。具體流程如圖3所示。

圖3　基于看漲期權契約的生產與訂購決策模型運作過程

買方在t0時刻的期望利潤

(5)

式中：wQ0為初始采購成本；w0q0為期權購買成本；等號右邊第3、4、5項分別為不同區間內的買方期望收益。

買方期望在t0時刻確定最佳的訂購量Qnv，以使自身期望利潤最大。對式(5)求導并令導數為0，得到買方最優的初始訂貨量和看漲期權購買量

(6)

(7)

賣方在t0時刻的期望利潤

(8)

式中：c0Qc為賣方生產成本；wQ0為批發收入；w0q0為售賣看漲期權收入；等式右邊第4、5、6項分別表示不同區間內的賣方期望收益。

賣方期望在t0時刻確定最佳投產量Qc，以使自身利潤最大。對式(8)求導并令導數為0，得到賣方最佳投產量

(9)

2　數值分析

設定模型參數為：γ=1 000個，n=300個，c0=40元/個，c1=50元/個，w=70元/個，r=100元/個，p=100元/個，vb=10元/個，vs=30元/個，a=0.5，b=1。通過基于傳統契約的生產與訂購決策模型與基于看漲期權契約的生產與訂購決策模型分析產品需求的不確定性及產品產出的不確定性對供應鏈最優生產與訂購決策以及期望利潤的影響。

2.1　產品需求不確定性的影響

通過調節產品需求波動量n反映需求的不確定性對供應鏈最優生產與訂購策略的影響。其中n=100～500，并將已知參數帶入式(1)～(9)，計算結果如表1所示。

表1　n變化對供應鏈生產與訂購策略的影響

由表1可知：

1)在基于傳統契約的生產與訂購決策模型中，隨著n增加，需求的不確定性增大，買方對需求的把控程度越來越弱，買方會增加訂貨量Qnv來應對需求不確定性。由于Qnv增加，賣方會增加投產量Qs來應對產出的不確定性。結果，買方的期望利潤降低，賣方的期望利潤增加，供應鏈整體期望利潤降低。

2)在基于看漲期權契約的生產與訂購決策模型中，隨著n增加，買方對需求的把控程度越來越弱，買方同時增加初始訂貨量Q0和期權購買量q0來應對需求不確定性。賣方會增加投產量Qc以保證買方要貨量，將w0降到最低值以保持期權的吸引力。同時，賣方使wec一直保持著較高的價格，以當買方決策失常需要期權采購產品時獲得較高的利潤。結果，買方的期望降低，賣方的期望利潤增加，整個供應鏈的期望利潤降低。

3)隨著n的變化，兩種模型下的供應鏈最優生產與訂購策略都發生了相應的變化，進而使得供應鏈成員的期望利潤發生了改變，且基于看漲期權契約的生產與訂購決策模型更能提高供應鏈成員以及整個供應鏈的收益。

2.2　產品產出不確定性的影響

通過調節產出率α所在的區間(a,b)長度，分析產品產出的不確定性對供應鏈最優生產與訂購決策的影響。將已知參數帶入式(1)～(9)，計算結果如表2所示。

表2　(a,b)變化對供應鏈生產與訂購策略的影響

由表2可知：

1)在基于傳統契約的生產與訂購決策模型中，隨著α所在區間(a,b)長度的增加，買方的最優訂購決策與區間(a,b)長度無關，因此(a,b)長度的變化不影響買方的最優決策以及期望利潤。但隨著(a,b)長度的增加，α的波動范圍變大，即產出不確定性增大，賣方對產出率的把控程度降低，于是賣方會增加投產量Qs來應對產出的不確定性。結果，賣方的期望利潤降低，供應鏈整體期望利潤降低。

2)在基于看漲期權契約的生產與訂購決策模型中，隨著α所在區間(a,b)長度的增加，賣方對產出率的把控程度越來越弱，賣方傾向于擴大投產(Qc增加)應對產出的不確定性。于是賣方降低單位期權執行價格wec以激勵買方多執行期權采購點產品，同時增加單位期權購買價格w0以讓買方分擔部分期權產品生產的風險。由于wec降低，買方增加期權購買量q0來應對需求不確定性。q0增加，初始訂購量Q0則減小。當(a,b)為(0.1，0.9)時，賣方對產出率的把控程度很低，賣方會減少自身投產量Qc來降低自身的生產風險，同時也希望買方總的要貨量減少。于是賣方通過調整期權契約價格w0和wec來降低買方總的要貨量(Q0與q0之和降低)。結果，買方的期望利潤增加、賣方的期望利潤降低，整個供應鏈的期望利潤降低。

3)隨著區間(a,b)長度的變化，兩種模型下的供應鏈最優生產與訂購策略都發生了相應的變化，進而使得供應鏈成員的期望利潤發生了改變，且基于看漲期權契約的生產與訂購決策模型更能提高供應鏈成員以及整個供應鏈的收益。

3　結論

1)在供給和需求雙邊隨機的情況下，分別構建基于傳統契約以及期權契約的供應鏈生產與訂購策略模型，得出兩種模型下買方最優訂購決策以及賣方最優生產決策的表達式。

2)基于看漲期權的生產與訂購策略模型更能有效應對產出和需求的不確定性，買方購買看漲期權契約增加了自身的采購柔性，同時也分擔了賣方的部分生產風險；買方總的訂購量、賣方的投產量都高于基于傳統契約的生產與訂購策略模型，供應鏈的整體期望利潤有所提高，特別是在買方殘值較大、買方缺貨成本較高、需求預測較準確以及產出把控較強時，供應鏈整體期望利潤明顯提高。

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