基于機會約束的綜合能源系統最大供電能力研究

李曉英，張　巍，孫　坡，曾佳斌

(上海理工大學 光電信息及計算機工程學院，上海 200093)

0　引言

面對傳統化石能源的逐漸枯竭與其帶來的環境問題，尋求新的能源結構與供給方式越來越受到關注。美國經濟學家里夫金提出的能源互聯網作為一種結合了新能源技術和信息技術的新型能源體系，被認為是未來能源行業發展的方向[1～2]。相比于其他一次能源，天然氣、風、光伏因其經濟環保、儲量豐富成為被廣泛利用的清潔能源[3]。風能、太陽能因受到自然因素的影響具有很強的隨機性和波動性，會使得其輸出功率不穩定[4～6]，而天然氣系統(natural gas system,NGS)的燃氣輪機具有靈活的調節性能，能夠削弱因DG接入而給電力系統(electricity power system,EPS)帶來的隨機性。因此有必要對綜合能源系統的局域配電網的特性進行研究分析。

文獻[7]介紹了TSC模型，文獻[8]將配網TSC與N-1校驗做了對比，文獻[9]提出一種提高配網資產利用率的方法，但是以上所述模型都是在確定性變量的條件計算的，傳統的TSC模型中的約束條件并不適用于計及了風電隨機性的配電網最大供電能力的計算[10-12]。文獻[13]提出用求解電網潮流的方法來求解氣網網絡參數，文獻[14-15]詳述了電-氣聯合系統的協同規劃方法，但是目前還沒有文章對電氣聯合系統的區域配網的TSC做過研究。目前針對模型中含有隨機變量的規劃問題常采用的是隨機機會約束[16]，其可以允許所作決策在一定程度上不滿足所要求的約束條件，只需要使得約束條件成立的概率大于某一規定的置信水平即可。

本文在以上所述文獻的基礎上，建立一種計及隨機機會約束的配電網最大供電能力的模型，并用將粒子群[17]與拉丁超立方采樣相結合的算法來對所建立的模型進行求解，最后算例分析驗證所建立模型與所提算法的可行性和準確性。

1　氣網模型

1.1　NGS模型

天然氣網絡需計及的主要成分有：管道，壓縮機等裝置和連接點。對于NGS中的輸氣管道k，穩態條件下管道流量為

(1)

(2)

式中：Ccom,k為管道k的氣流量；uk為與管道內徑、長度、效率、壓縮因子等相關的常數；sk反映管道流量方向；k1,k2為節點編號；Πk1為節點k1的壓力；Πk2為節點k2的壓力。

為補償天然氣輸送的壓力損失，NGS中通常會配置一定數量的加壓站。NGS中的加壓站功能與EPS中的變壓器有相似之處。不同于變壓器的是加壓站通過壓縮機升高壓力需要消耗額外的能量。當壓縮機由燃氣輪機驅動時，如圖1所示，燃氣輪機消耗的流量可等效為加壓站的氣負荷，且主要由升壓比以及流過加壓站的流量決定

(3)

(4)

式中：Fcom,r為加壓站的氣流量；Hcom,r為壓縮機消耗的電能；Bk取決于壓縮機溫度、效率的常數；Zk取決于壓縮因子的常數；τcom,r燃氣輪機消耗的流量；δ、β、γ為能量轉化效率常數。

圖1　燃氣輪機驅動的加壓站

1.2　氣網負荷

NGS中存在氣負荷，設每個加壓站的氣負荷服從正態分布，如下所示

(5)

式中：Crg為氣負荷；μ為氣負荷的期望值；σ為氣負荷的方差。

2　綜合能源系統TSC模型

2.1　目標函數

根據文獻[7]所提出的最新的配電網規劃指標，配電網最大供電能力的目標函數為主變所帶負荷的總和

maxTSC=∑Pi

(6)

式中：TSC為配電網最大供電能力；Pi為第i個主變所帶的負荷。

2.2　約束條件

(1)電網約束

饋線負荷分段等式約束

(7)

式中：Lm為饋線m所帶負荷；trlmn為饋線m發生N-1 時轉帶給饋線n的負荷量；PDG,n為饋線n上所接的分布式電源輸出功率；Pg,n為饋線n上所接的燃氣輪機輸出功率。

主變—饋線負荷等式約束；

(8)

式中：PDG,i為主變i上所接的分布式電源輸出功率；Pg,i為主變i上所接的燃氣輪機輸出功率；Ti為主變i；Fm為饋線m；Fm∈Ti表示饋線m出自主變i的對應母線。

主變—饋線負荷轉帶等式約束

(9)

式中：trtij表示主變i發生N-1轉帶給主變j的負荷量。

主變N-1約束

trtij+Pj≤Rmax,j

(10)

式中：Pj為主變j所帶負荷；Rmax,i主變i的容量。

饋線N-1約束

trlmn+Ln≤Lmax,n(?m,n)

(11)

式中：Lmax,n為饋線n的容量。

DG出力約束

(12)

(2)氣網約束

配電網絡是局域網，與其互聯的也是區域氣網，類比配電網TSC模型的網絡結構，區域氣網有如下約束

(13)

式中：Fcom,r表示第r號加壓站輸出的氣流量；Ccom,k表示第k號管道中流過的氣流量；Πr表示加壓站r；Ccom,k∈Πr表示管道k是從加壓站r接出的；Crg表示氣負荷；Crg∈Πr表示該氣負荷是接在加壓站r上的。

管道流量約束

Ccom,k≤Ccom,kmax

(14)

其中，Ccom,kmax表示第k號管道中流過的氣流量的最大值。

(3)電氣耦合等式約束

本文使用燃氣輪機驅動壓縮機，以NGS中的天然氣為燃料，向EPS中的電負荷供電。因此，燃氣輪機是EPS中的電源，而在NGS中相當于氣負荷。燃氣輪機的輸入天然氣流量與輸出電功率呈如下關系

(15)

(16)

3　考慮機會約束TSC模型

3.1　機會約束規劃理論

在實際配電網規劃中，很多量都是不確定的，經典的優化理論對于這些不確定性規劃問題是不適用的。目前針對約束條件中含有隨機變量的規劃問題常用的方法是隨機機會約束，其常見的規劃形式為：

(17)

式中：x為決策變量；ξ為已知概率密度分布函數φ(ξ)的隨機變量；f(x,ξ)為目標函數；gi(x,ξ)為隨機機會約束函數；Pr{·}表示事件成立的概率；α為給定置信水平。

式(17)中的各約束條件的置信水平一致，為聯合機會約束；更為一般的情況是各約束條件的置信水平不同，為混合機會約束，其模型為：

(18)

3.2　綜合能源系統TSC機會約束

針對風能、太陽能出力具有的隨機性，根據上述機會約束規劃理論對上述模型中的約束條件進行改進。將上述不等式約束中的風電、光伏出力引入隨機變量，使其成為機會約束。對式(10)(11)(13)改進如下：

(19)

4　算例分析

因本文所建立模型為最優化模型，故本文使用PSO算法對模型進行求解。

為了分析基于隨機機會約束并考慮分布式電源出力隨機性對綜合能源系統配網最大供電能力的影響，需分情況進行比較分析。

方案1：對如附錄圖5所示的配電網絡，在不計及分布式電源出力和電氣耦合的情況下用PSO算法求解TSC，首先需要計算在不同的粒子數N和迭代次數T的情況下其TSC的值，以此來決定最優粒子數和迭代次數。計算結果如表1所示。可得在不同粒子數和迭代次數下TSC值收斂情況如圖2所示。

表1　方案1計算結果

圖2　不同狀態下TSC值收斂過程

根據上述圖表可以看到，隨著粒子數N和迭代次數T不斷增加，計算得到TSC的最優值不斷增大，比較表1中4狀態發現，雖然在粒子數和迭代次數都很大的情況下，優化出的最優值比其他情況下的都大，但是相比于運行所需要的時間，在時間增長很多的情況下所得到的最優值只是稍大于時間較小的情況下獲得的最優值，因此，在考慮到效率的情況下，可以適當地減少粒子數和迭代次數。其次，比較4種狀態的收斂曲線可以發現，當迭代次數不多，但是粒子數較多的情況下，算法也能很快的收斂到最優值，所以，應根據實際需要選擇粒子數和迭代次數，當需要最優值的精度較高時適當的給與一定量的粒子數和迭代次數，當對所需最優值的求解過程速度要求較高的時候，應該適當的減少迭代次數，同時增加粒子數。

方案2：根據方案1的算例結果，選擇在N=50,T=50的情況下在配電網絡中計及分布式電源出力(其中風機接入節點為2、17、40、53；光伏接入節點為7、12、25、36)其輸出功率的值由LHS抽樣所得，風機1與風機2的輸出功率如圖3所示。

圖3　每次抽樣的風電出力值

因DG輸出功率不唯一，因此需考慮到隨機機會約束。故需分析在不同抽樣次數M和不同置信度下配電網最大功率的狀況，計算結果如表2所示，其中優化得到的值是在一組粒子下由M組抽樣值得到TSC的期望。

表2　方案2計算結果

比較表1和表2，可以看到在配網中接入分布式電源后計算得到的TSC普遍高于不計及分布式電源出力時計算得到的TSC，因分布式電源接入配網其出力可以承擔一部分電負荷，相當于配網源側最大可提供的電能增大，由此可得配電網中接入分布式電源能有效提高配電網的供電能力；其次，隨著置信水平的提高，系統所得TSC值越大，說明約束越嚴格越能使得PSO算法計算模型所得結果為最優解，而且不會增加額外的時間成本。

方案3：燃氣輪機接在節點2、20、29、45、48、52和55，計算結果如表3所示。

表3　方案3計算結果

比較表2和表3，可以看到考慮電氣耦合的系統所取得TSC均值的最優解高于只考慮分布式電源出力系統的最優解。在考慮電氣耦合的條件下，電網中的一部分負荷可以由燃氣輪機輸出的功率來供應，以此提高配電網的供電能力。其次，比較表2與表3中算例仿真時間可以看到，因系統復雜程度增加，系統在考慮電氣耦合時所需仿真時間比不考慮電氣耦合時所需仿真時間高；而且在置信度比較小的情況下(系統約束較為嚴格)，仿真所需時間較多，但是得到的目標值的期望越大，仿真算法更能尋到實際的最優解。

5　結論

用LHS與PSO相結合的算法來對模型進行求解的過程中，影響精度和運行時間的主要是粒子數和迭代次數，在時間相同的情況下，粒子數越多，獲得的目標函數的值越趨近于最優值；當粒子數和迭代次數都很大的情況下，算法可以有效收斂到最優值，但是需要花費大量的時間成本。

分布式電源接入配網可以供應配電網中的部分負荷，因此可以有效提高配電網的最大供電能力。對綜合能源系統，除了分布式電源出力還有電氣的耦合，氣網可以供應一部分的電負荷，該系統能夠很大程度的提高配電網的最大供電能力；同時，因為氣網具有靈活調節特性，因此可以平衡由分布式電源出力隨機性所帶來的系統數據的不確定性，但是不能完全的平衡掉系統的不確定性，只能盡量減小因分布式電源出力隨機性而引起的系統不穩定性。

通過上述分析可以得到，本文所建模型對于求解綜合能源系統最大供電能力是準確可行的。

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附錄

系統網絡如附圖1所示，包括3座110 kV變電站和2座35 kV變電站，共10主變和56回10 kV饋線，電網的總容量為538 MVA。網絡參數如附表1所示，假設聯絡線的容量無限大。假設算例無重載區域的約束，根據配電網絡中主變和饋線的容量以及聯絡關系確定主變聯絡矩陣、饋線聯絡矩陣和其他參數作為輸入參數。

風電出力參數如下：風電出力額定值為5 MW，風速Weibull分布的形狀參數和尺度參數分別W=10，K=2，切入風速為3 m/s，切出風速為20 m/s，額定風速為13.5 m/s。

光伏出力參數如下：光伏出力的兩個形狀參數為A=10,B=2,光伏出力的最大值為5 MW。

類比電網，得到算例所用氣網結構如附圖2所示，帶編號的線即為與氣網耦合的部分，網絡參數如附表2所示。

附表　主變和饋線參數

附圖1　網絡結構圖

附圖2　氣網結構

附表2　氣網參數