脊柱手術(shù)機(jī)器人的設(shè)計和仿真

單麗君,張峰

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0　引言

脊柱外科手術(shù)是一種高風(fēng)險手術(shù)，手術(shù)中稍有差錯就可能導(dǎo)致患者癱瘓甚至死亡.以往脊柱外科手術(shù)都是手動執(zhí)行的，由于手術(shù)時間長，會引起外科醫(yī)生的疲勞，而降低手術(shù)質(zhì)量.隨著微創(chuàng)技術(shù)(MIS)的出現(xiàn)，手術(shù)的精準(zhǔn)度和安全性得到了較大的提高.脊柱微創(chuàng)手術(shù)是在機(jī)器人的輔助下，通過幾個小切口或穿刺部位進(jìn)行的手術(shù)，手術(shù)切口直徑不到一英寸，減少組織創(chuàng)傷和恢復(fù)時間.研制高精度脊柱手術(shù)機(jī)器人成為了當(dāng)今的熱點(diǎn).

國外脊柱手術(shù)機(jī)器人發(fā)展比較快，出現(xiàn)了一些成形的產(chǎn)品.澳大利亞ARC Seiberdor實驗室開發(fā)了兩代經(jīng)皮穿刺系統(tǒng)機(jī)器人，分別命名為B-Rob1和B-Rob2.以色列MAZOR公司已經(jīng)推出了一個并聯(lián)機(jī)器人Spine Assist幫助外科醫(yī)生協(xié)助脊柱手術(shù)，目前已經(jīng)投入臨床實用.德國開發(fā)的WISA RoMed的脊柱手術(shù)機(jī)器人是由SCARA串聯(lián)手臂加stewart并聯(lián)機(jī)器人構(gòu)成的[1].國內(nèi)的脊柱手術(shù)機(jī)器人發(fā)展比較滯后，研發(fā)單位較少，鄭州大學(xué)研發(fā)了一款引導(dǎo)腰椎弓跟置針脊柱手術(shù)機(jī)器人.中科院沈自所與第三軍醫(yī)大學(xué)聯(lián)合開發(fā)了中國第一臺遙控操作的脊柱微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人[2].這兩款脊柱手術(shù)機(jī)器人都是6自由度的，還處于研究階段，沒有投入臨床應(yīng)用.從先進(jìn)性來看國內(nèi)脊柱手術(shù)機(jī)器人與國外脊柱手術(shù)機(jī)器人存在較大的差距，依然有很大的發(fā)展空間.本文依據(jù)脊柱手術(shù)原理設(shè)計了一款7自由度串聯(lián)脊柱手術(shù)機(jī)器人.

1　脊柱手術(shù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)

脊柱手術(shù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)如圖1所示，機(jī)器人可以按照醫(yī)生的指令達(dá)到工作空間的任意位置.機(jī)器人具有與2個直線移動關(guān)節(jié)和5個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié).其中，直線移動關(guān)節(jié)用于粗調(diào)機(jī)械臂的末端點(diǎn)高度，實現(xiàn)整個機(jī)械臂沿Z軸的垂直上下移動.移動關(guān)節(jié)用來微調(diào)機(jī)械臂離人體的距離，實現(xiàn)精準(zhǔn)調(diào)節(jié)，保證脊柱手術(shù)機(jī)器人的精度.兩個擺動關(guān)節(jié)平行，并且它們的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)軸線垂直于地面，與重力的方向平行，可以減少重力對脊柱手術(shù)機(jī)器人的影響.回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、俯仰關(guān)節(jié)和末端旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)構(gòu)成了機(jī)器人的腕關(guān)節(jié)，這三個關(guān)節(jié)相互正交，可以實現(xiàn)末端執(zhí)行器的任意姿態(tài).末端旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)用來連接手術(shù)器具.機(jī)器人在直線升降關(guān)節(jié)加入了緊急自鎖裝置，充分考慮了手術(shù)機(jī)器人的安全性，可以減少機(jī)械臂因意外墜落對病人造成的傷害.

圖1　機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖

2　機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析

采用DH(Denauit Hartenbery)方法對機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析.DH(Denauit Hartenbery)方法是由Denauit和Hartenbery在1955年提出的，它對每個坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸都進(jìn)行了嚴(yán)格定義，對于連桿和關(guān)節(jié)定義了四個參數(shù).首先建立機(jī)器人各桿件的坐標(biāo)系，從而得出齊次坐標(biāo)變化矩陣Ai.Ai能描述連桿坐標(biāo)系之間相對平移和旋轉(zhuǎn)的齊次變換.機(jī)器人末端執(zhí)行器坐標(biāo)系相對于連桿i-1坐標(biāo)系的變換矩陣i-1T7表示[3]，即：

i-1T7=AiA1……A7

(1)

機(jī)器人末端執(zhí)行器相對于機(jī)身坐標(biāo)系的齊次變換矩陣為，

0T7=A1A2……A7

(2)

按照D-H(Denauit Hartenbery)方法建立各連桿坐標(biāo)系，如圖2所示.由機(jī)器人連桿坐標(biāo)系變換可得到機(jī)器人D-H(Denauit Hartenbery)參數(shù)表，如表1所示.

圖2　脊柱手術(shù)機(jī)器人DH坐標(biāo)系

關(guān)節(jié)iαi-1/(°)ai-1/mmθi/(°)di/mm100070020180θ2030300θ3-9004-900θ4-902005-900θ5-90069013000700θ70

機(jī)器人復(fù)合變換矩陣為，

(3)

由各個連桿坐標(biāo)系的復(fù)合變換矩陣相乘可以得到機(jī)械臂末端連桿的變換矩陣為：

(4)

把各個連桿坐標(biāo)系復(fù)合變換矩陣輸入到MATLAB軟件，運(yùn)用MATLAB軟件的矩陣運(yùn)算模塊計算出機(jī)器人末端的位姿矩陣.P為末端執(zhí)行器相對于基準(zhǔn)坐標(biāo)系的位置矢量.P矢量的分量如式(5)、(6)、(7)所示.

式中，si=sinθi,ci=cosθi,i=1-7.

2.1　機(jī)器人運(yùn)動學(xué)正解

采用MATLAB里面的Robotic Toolbox工具箱求串聯(lián)機(jī)械臂0T7的正解.運(yùn)用工具箱里的Link函數(shù)編寫機(jī)器人程序來建立脊柱手術(shù)機(jī)器人仿真分析模型，如圖3所示.Link函數(shù)包括5個參數(shù)，分別是α、a、θ、d,其中第五個參數(shù)“0”表示旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，“1”表示移動關(guān)節(jié).“standard”表示標(biāo)準(zhǔn)的D-H法，“modified”表示改進(jìn)過的D-H法[4].具體程序如下:

L1=link([0 0 0 700 1],′modified′);

L2=link([0 180 0 0 0],′modified′);

L3=link([0 300 -pi/2 0 0],′modified′);

L4=link([-pi/2 0 -pi/2 200 0],′modified′);

L5=link([-pi/2 0 -pi 0 0],′modified′);

L6=link([pi/2 130 0 0 1],′modified′);

L7=link([0 0 0 0 0],′modified′);

r=robot({L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8},′jizhu′)

r.name=′jizhu′

drivebot(r)

通過控制關(guān)節(jié)變量控制面板可以調(diào)節(jié)各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角，如圖4所示，圖中x、y、z表達(dá)機(jī)器人末端的位置，ax、ay、az表示采用RPY歐拉角描述的末端姿態(tài)，q1到q7到表示的是各個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角，可以調(diào)節(jié)各個轉(zhuǎn)角的值得到新的位姿.

圖3　脊柱手術(shù)機(jī)器人三維模型及局部放大圖

圖4　關(guān)節(jié)變量控制板

2.2　機(jī)器人軌跡規(guī)劃仿真

軌跡規(guī)劃仿真能夠直觀的來表達(dá)脊柱手術(shù)機(jī)器人的運(yùn)動過程，根據(jù)手術(shù)操作要求提前安排機(jī)器人的操作過程和路徑規(guī)劃.規(guī)劃有兩種方式，一種是在關(guān)節(jié)空間內(nèi)進(jìn)行，另一種是在操作空間內(nèi)進(jìn)行.軌跡規(guī)劃又分為點(diǎn)運(yùn)動(PTP)和連續(xù)路徑運(yùn)動：第一種只需要指明起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，第二種不僅要指明起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，還要規(guī)定中間路徑的若干點(diǎn)[5].本文采用了關(guān)節(jié)空間中點(diǎn)到點(diǎn)的路徑規(guī)劃方式，假設(shè)機(jī)器人末端執(zhí)行器從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，設(shè)起始點(diǎn)q0=[0 0 0 0 0 0 0]，終止點(diǎn)q1=[20 -pi/2 -pi/3 0pi/3 -20pi/2 0]，并且在機(jī)器人的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)初、末速度都為零.仿真時間為10 s，采樣時間為0.01 s.程序如下：

t=[0:0.01:10];

q0=[0 0 0 0 0 0 0 0];

q1=[20 -pi/2 -pi/3 0 pi/3 -20 pi/2 0];

[q,qd,qdd]=jtraj(q0,q1,t);

T=fkine(r,q)

plot(r,q);

運(yùn)行程序可以動態(tài)顯示機(jī)器人位姿變換的全過程.調(diào)用函數(shù)plot(t，squeeze(T(:,4,:)))繪制機(jī)器人末端的運(yùn)動軌跡曲線，如圖5所示.機(jī)器人末端軌跡偏移量曲線，如圖6所示.由圖5和圖6可以看出曲線比較光滑，沒有斷點(diǎn)，表明機(jī)器人各個關(guān)節(jié)運(yùn)行平穩(wěn)，連桿之間沒有錯位沖突的情況，表明機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計是合理的和運(yùn)動過程是穩(wěn)定的.

調(diào)用函數(shù)plot(t,qdd(:，i))繪制出整個運(yùn)行過程中每個關(guān)節(jié)的角加速度曲線，函數(shù)中q表示位移，i表示關(guān)節(jié)編號.由于前三個關(guān)節(jié)對脊柱手術(shù)機(jī)器人末端執(zhí)行器的影響較大，所以本文給出了前三個關(guān)節(jié)的角加速度曲線，如圖7所示.從圖中可以看出機(jī)器人各個關(guān)節(jié)的角加速度曲線平穩(wěn)，在整個時間段內(nèi)曲線連續(xù)，沒有出現(xiàn)斷點(diǎn).表明關(guān)節(jié)在運(yùn)動過程中沒有產(chǎn)生較大的震動和沖擊.

圖5　機(jī)器人末端曲線

圖6　機(jī)器人末端軌跡偏移量

(a) 第一移動關(guān)節(jié)

(b) 第二旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)

(c) 第三旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)

3　機(jī)器人工作空間分析

工作空間是描述機(jī)器人手臂末端執(zhí)行器所能達(dá)到的空間的所有點(diǎn)的集合，是評價脊柱手術(shù)機(jī)器人工作性能好壞的指標(biāo)之一，在設(shè)計脊柱手術(shù)機(jī)器人時必須加以研究.常用的研究機(jī)器人工作空間的方法主要有三種，解析法、圖解法和數(shù)值法.相對于解析法和圖解法，數(shù)值法能夠詳細(xì)準(zhǔn)確的描述機(jī)器人的工作空間，并且坐標(biāo)點(diǎn)的數(shù)量越多，工作空間越接近實際的工作空間[6].本文采用數(shù)值法中的蒙特卡洛法對脊柱手術(shù)機(jī)器人的工作空間進(jìn)行仿真.

該方法可以快速的計算出可行點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)計算機(jī)圖形的可視化，適用于多關(guān)節(jié)串聯(lián)手術(shù)機(jī)器人工作空間的求解.具體的求解步驟如下:

(1)利用運(yùn)動學(xué)正解計算出機(jī)械手末端執(zhí)行器相對于基準(zhǔn)坐標(biāo)系的位置向量P=[Px、Py、Pz]T；

(2)然后應(yīng)用matlab中的隨機(jī)函數(shù)rand(j)(j=1,2,…,N)產(chǎn)生大量[0,1]之間均勻分布的偽隨機(jī)數(shù),得到隨機(jī)步長(θimax-θimin)·rand(j)，最后可以得出各個關(guān)節(jié)變量的隨機(jī)值：

θi=θimin+(θimax-θimin) rand(j)

在上式中，關(guān)節(jié)變量的上下限分別為θimax和θimin，i代表關(guān)節(jié)數(shù)目，取值為1～7；

(3)將N個關(guān)節(jié)變量偽隨機(jī)值組合代入末端執(zhí)行器的位置向量P=[Px、Py、Pz]T,然后將對應(yīng)的x，y，z坐標(biāo)分別儲存在矩陣X，Y和Z中；

(4)將所得位置向量的值用matlab軟件通過描點(diǎn)的方式畫出來，坐標(biāo)數(shù)目越大，越接近實際的工作空間.

取100 000個隨機(jī)點(diǎn)，得到脊柱手術(shù)機(jī)器人的工作空間，如圖8所示.機(jī)器人的可達(dá)工作空間是一個環(huán)形柱體，符合機(jī)器人實際工作空間.

(a) 脊柱機(jī)器人三維空間

(b) 脊柱機(jī)器人XY空間

4　結(jié)論

(1)根據(jù)脊柱手術(shù)特點(diǎn)及要求設(shè)計了一款定位精度高，運(yùn)行平穩(wěn)的脊柱手術(shù)機(jī)器人.運(yùn)用Creo三維建模軟件建立了脊柱手術(shù)機(jī)器人的三維模型；

(2)運(yùn)用DH法建立了脊柱手術(shù)機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系，采用軟件MATLAB Robotics Tool對機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動學(xué)和軌跡仿真，結(jié)果表明脊柱手術(shù)機(jī)器人運(yùn)行平穩(wěn)，沒有沖擊和震動；

(3)運(yùn)用蒙特卡洛法對脊柱手術(shù)機(jī)器人的工作空間進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果符合脊柱手術(shù)機(jī)器人的手術(shù)實際工作空間.

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