面向鄰近目標分辨的MIMO雷達波形設計方法

柏婷, 鄭娜娥, 李海文

(信息工程大學數據與目標工程學院, 450001, 鄭州)

鄰近距離目標分辨問題是雷達領域的研究熱點,在編隊飛行器、艦船的探測方面具有重要價值[1],距離分辨性能較差易導致嚴重檢測誤差。影響鄰近目標分辨能力的主要因素是距離分辨力和距離模糊函數旁瓣的大小,距離分辨力由發射信號帶寬決定,直接影響最小可分辨距離。距離旁瓣(RSL)過高會導致鄰近目標分辨中弱目標淹沒、不同目標主旁瓣混疊的情況。通過對雷達的發射波形進行設計可提高距離分辨力、抑制距離旁瓣,提高發射波形的固有分辨能力,有利于接收端進行匹配濾波。由于正交頻分復用(OFDM) MIMO雷達具有波形分集和頻率分集能力,在高分辨和參數估計方面優勢顯著[2],且對OFDM MIMO信號進行相位編碼調制,能獲得低RSL的發射波形[3],因此OFDM MIMO雷達的波形設計在鄰近目標分辨方面潛力巨大。

然而,OFDM MIMO雷達系統作為一種多載波調制系統,存在功率峰均比(PAPR)過高的問題,直接影響實際系統的運行成本和效率[4]。目前,通信領域提出了許多功率峰均比的抑制方法,大致可分預失真技術、編碼類技術和加擾類技術[5-6]。然而,這些方法無法直接運用到雷達系統中,一是由于通信系統和雷達系統對于功率峰均比的閾值要求不同;二是通信系統對誤碼率性能的要求很高,但雷達側重于考慮不同場景下功率峰均比抑制方法對參數估計性能的影響。因此,針對鄰近目標分辨問題,在保證信號RSL特性的前提下,設計低功率峰均比的發射波形是本文研究的重點。

文獻[7]采用非支配排序遺傳算法NSGA-II對時域信號包絡峰均比和距離模糊函數峰值旁瓣比進行聯合優化,該方法減小了頻譜的帶外泄漏,但是峰均比降低程度有限;Sebt等人通過時域序列循環移位尋找功率峰均比最低序列,再對該序列進行時域削峰(Clipping),循環操作直至得到期望值[8],該方法計算復雜度小,且能有效降低功率峰均比,但頻譜和距離模糊函數失真嚴重。文獻[9]在子載波預留法的基礎上,以優化包絡變化系數為目標函數,采用最小二乘法進行求解。該方法可以直接求出解析解,故復雜度極低,但是在功率峰均比抑制和RSL性能方面都有所欠缺,不適用于精度要求高的情況。Wang等人運用Clipping結合自適應濾波的方法對功率峰均比進行抑制[10],RSL和功率峰均比性能均能達到較好水平,但該方法的運算復雜度較高。

基于上述技術背景,針對現有方法存在的缺陷,本文提出了一種基于序列二次規劃法(SQP)的波形設計方法。首先,建立針對高分辨場景的OFDM MIMO雷達發射信號模型;其次,以最小化功率峰均比為目標函數,最大距離旁瓣電平(MSL)和距離模糊函數包絡變化因子(CVE)為約束構造優化問題;最后,運用SQP方法求解該優化問題,設計優化波形。本文方法可同時獲得良好的功率峰均比和RSL性能,并可根據系統需求對方案配置參數進行適當調整。仿真分析結果驗證了本文方法的有效性。

1　信號模型

假設OFDM MIMO雷達系統的收發天線均采用等間距均勻線陣,收、發天線同步,發射天線數為M。設sm(t)為第m根天線上[0,T]時間內發射的OFDM信號,其子載波數為N,發射脈沖持續時間為T,則sm(t)的表達式為

(1)

式中:Sm(q)是第m根天線上第q個子載波的編碼;Δf為子載波之間的頻率間隔,為保證子載波間正交性,有Δf=1/T,S=[S1,S2,…,SM]∈CN×M是所有天線上的編碼序列矩陣,Sm=[Sm(1),Sm(2),…,Sm(N)]T,編碼序列采用PCM調制方式,即Sm(q)=ejφm(q),m=1,…,M,q=1,…,N,相位參數為φm(q)。令采樣率fs=1/Ts=NΔf,則時間離散的OFDM信號為

(2)

第m個陣元發射信號示意圖如圖1所示。

圖1　第m個陣元發射信號示意圖

2　波形設計方法

2.1　目標函數的建立

發射信號的功率峰均比定義為[11]

rPAPR=maxn|sm(n)|2/E[|sm(n)|2]

(3)

(4)

故最小化功率峰均比的目標函數可表示為

(5)

若只考慮降低功率峰均比這單一指標,而不考慮其他指標的影響,會影響系統的實際應用。故本文針對鄰近目標分辨問題,在降低功率峰均比的同時,結合影響分辨效果的RSL性能建立優化模型。距離模糊函數是衡量雷達發射波形性能的重要參數之一,距離模糊函數旁瓣越低,越有利于解決鄰近目標分辨中弱目標淹沒和不同目標主旁瓣混疊的問題。在此,引出距離模糊函數的定義[12]

(6)

本文從兩方面入手保證發射信號的RSL性能。一是引入包絡變化因子來表征優化前后距離模糊函數旁瓣整體包絡的變化,其定義為

(7)

式中:cCVE為CVE的幅值;χ0(k)表示初始序列距離模糊函數。對CVE進行限定,即可對整體旁瓣變化進行約束。二是限定最大距離旁瓣水平mMSL=max|χ(k)|,以防止距離模糊函數旁瓣整體抬升。據此,在保持RSL特性條件下最小化功率峰均比的優化問題可以表示為

(8)

式中:mMSL為MSL的幅值;α、β分別表示不同應用場合下的最大可允許距離旁瓣值和包絡變化因子,可以根據初始序列的特征選取適當值。

2.2　基于序列二次規劃法的求解算法

(9)

(10)

(11)

式中

[ej2πn/N,ej2π2n/N,…,ej2πn]T

(12)

由以上分析和公式,最終可得如下優化步驟。

(1)選取初始編碼序列SN×1,對稱正定矩陣H0∈RN×N.根據初始序列功率峰均比和距離模糊函數旁瓣值設定α,β,并給出截止條件,當f(i)≤γ時,迭代終止。其中,f(i)為第i次迭代時的目標函數值,令i=0。

(2)在S(i)處求解f(i),若有f(i)≤γ,則循環結束,轉入步驟(6);否則,求解式(13)的二次規劃得到迭代方向的最優解向量d(i)

(13)

(4)利用擬牛頓法更新矩陣H,得到

(14)

(5)令i=i+1,返回步驟2。

(6)同理,求出此天線其余脈沖的編碼和時域序列,并利用COD方法解出其余天線的發射信號。

根據上述步驟,即可求出優化后的波形序列。

2.3　算法收斂性能與復雜度分析

對約束優化問題式(9),f,gk(k=1,2)均連續可微,則有常數0

(15)

表1比較了本文算法和文獻[8-10]算法的復雜度。可以看出,文獻[8-9]算法的運算復雜度較低,文獻[10]算法的運算復雜度較高。本文算法的主要計算量為迭代操作,在每次迭代中計算式(10)的復雜度約為O(NlbN),式(11)的復雜度約為O(N2),式(12)的復雜度約為O(N2),其他計算復雜度較低,故本文算法總的復雜度約為O(N2+NlbN)。可以看出,本文算法相對復雜度較高,但在實際應用中也可接受。

表1　4種算法的復雜度比較

3　實驗仿真

本節的仿真實驗考慮M=4的OFDM MIMO雷達系統,脈沖持續時間T=10 μs,帶寬B=30 MHz,子載波間隔Δf=1/T=0.1 MHz,載波數N=B/Δf=300。為了定量描述功率峰均比的降低程度和RSL性能,采用功率峰均比(dB)、互補累計分布函數(CCDF)[5]、CVE、平均距離旁瓣電平(ASL)、運行時間作為算法評價指標。其中,CCDF定義為OFDM符號的功率峰均比超過某一門限值z的概率

P{rPAPR>z}=1-P{rPAPR≤z}=1-[1-e-z]N

(16)

實驗1測試本文算法性能。選取MSL、功率峰均比和ASL各異的3組編碼序列作為初始序列,其參數值見表2。由表2可以看出,3組序列的MSL和ASL分布較均勻,具有一定代表性,但其功率峰均比值均較高。對于α,β的取值,需綜合考慮初始序列的MSL大小mMSL和波形包絡情況,初始取值范圍為mMSL,0≤α≤0,0≤β≤1。在此范圍內,選取表3中(α,β)值的組合對算法進行100次蒙特卡洛測試。對同一初始序列的所有參數組合測試結果進行比較,從中選出功率峰均比和ASL最好的參數組合,結果見表4。由表4可見,本文算法對功率峰均比的降低效果顯著,所有序列均能達到2 dB以下,序列1和2達到了1 dB以下,滿足雷達系統要求[8]。同時,序列的RSL性能損失較小,控制在7%以內,序列1的RSL性能甚至有所提升。由此可見,本文算法在降低功率峰均比和保持RSL特性方面效果良好。

值得指出的是,(α,β)的取值并不完全決定優化后序列的旁瓣狀態,實驗中得出的最優值(αopt,βopt)和其他(α,β)值得到的ASL差值都保持在3 dB以內,功率峰均比差值均不超過0.3 dB,所以在實際系統中,(α,β)的取值并不需要強制固定,依據初始序列指標合理選擇即可。

表2　初始序列參數值

實驗2測試不同算法性能。選擇實驗1中的3組序列及其最優參數(α,β)作為初始序列和參數,文獻[8-10]中的算法作為對比算法,由文獻[8]可知,當rPAPR<2 dB時,符合雷達發射放大器要求,故本節算法的截止條件為rPAPR=2 dB。圖2給出了3組序列經過不同算法優化后的CCDF性能,優化后的距離模糊函數旁瓣性能比較見圖3,綜合性能比較結果見表5。

從圖2和圖3可以看出,本文算法在不同初始序列下的CCDF性能和RSL性能均最優。由表5可知,初始序列RSL越深,對比算法的性能越差,而本文算法在不同初始序列條件下的表現均較好。值得指出的是,雖然表5中文獻[8]算法的ASL性能良好,但其距離模糊函數在靠近主瓣附近旁瓣抬升明顯(見圖3),因此在鄰近目標分辨應用中有較大局限性。

表3　約束條件取值

表4　本文所提算法最優性能值

表5　不同算法性能比較

(a)序列1

(b)序列2

(c)序列3圖2　3種序列的互補累計分布函數性能比較

實驗3檢驗不同序列長度對算法的影響。分別選取長度為N=50,100,200,500,1 000,2 000的偽隨機序列作為初始序列進行優化,其對應的距離分辨

力為R=30,15,7.5,3,1.5,0.75 m,因(α,β)取值對實驗結果影響較小,故采用序列1的最優參數值,設置α=-15 dB,β=0.4。由于功率峰均比隨子載波數逐漸變大,故考慮N=2 000時的各項參數指標,當截止rPAPR<2 dB后,截止功率峰均比越小,耗時增長越快,但ASL和MSL的變化都在1 dB以內,CVE基本不變。均衡各項參數指標后將截止條件取為rPAPR=1.46 dB,圖4給出了優化效果的對比情況。由圖4可以看出,子載波數的變化不影響本文算法的性能,對于不同子載波數的序列,其功率峰均比均能達到期望值,且RSL性能保持良好。算法的運行時間隨著子載波數的增大而增大,當N>1 000時,運行時間增速明顯提高。

(a)序列1

(b)序列2

(c)序列3圖3　距離模糊函數性能比較

(a)對功率峰均比性能的影響

(b)對平均距離旁瓣電平的影響

(c)對運行時間的影響圖4　子載波數對算法性能的影響

實驗4檢驗不同初始序列對算法性能的影響。本文選擇了不同類型的相位編碼序列作為初始序列[18]進行對比,包括Golomb序列、m序列、Gold序列和偽隨機多相編碼序列。設置子載波數N=300,α=-15 dB,β=0.4,截止條件為rPAPR=1.46 dB。觀察優化結果和初始序列的關系,結果見表6。

表6　初始序列類型對算法的影響

可以看出,初始序列的相位編碼方式對rPAPR抑制和RSL保形的效果影響不大,所以本文算法對初始序列的選擇依賴性不大。

4　結　論

本文提出了一種針對鄰近目標分辨場景的OFDM MIMO雷達波形設計方法,能夠有效兼顧雷達發射信號的RSL和功率峰均比性能,并保持了信號的高分辨特性。該方法利用了SQP算法進行優化求解,仿真結果表明,優化后的發射波形功率峰均比達到了較低水平,符合實際系統工作要求,而且針對不同初始序列采用不同參數,以保證更好的抑制性能。同時,相對現有算法,本文抑制方法對信號的RSL性能影響較小,能保證更好的鄰近目標分辨性能。對于不同子載波數、不同初始序列,本文算法均能保持良好性能,在實際應用中適用性較強。

參考文獻:

[1]SUN B, CHEN H, ZOU H. Sparsity-aware multitarget localisation for distributed MIMO radar against phase synchronisation mismatch [J]. LET Communications, 2016, 10(17): 2269-2275.

[2]XIA X G, ZHANG T, KONG L. MIMO OFDM radar IRCI free range reconstruction with sufficient cyclic prefix [J]. IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 2015, 51(3): 2276-2293.

[3]HUO K, ZHAO J J. The development and prospect of the new OFDM radar [J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2015, 37(11): 2776-2789.

[4]趙越, 王騰, 陶然, 等. FrFT-OFDM系統的低復雜度峰均功率比抑制技術研究 [J]. 電子與信息學報, 2014, 36(1): 246-249.

ZHAO Yue, WANG Teng, TAO Ran, et al. Low complexity PAPR reduction method in FrFT-OFDM system [J]. Journal of Electronics and Information Technology, 2014, 36(1): 246-249.

[5]楊昉, 何麗峰. OFDM原理與標準: 通信技術的演進 [M]. 北京: 電子工業出版社, 2013: 40-49.

[6]胡武君, 楊霖. MIMO-OFDM系統中基于循環移位和信號聯合的改進SLM算法 [J]. 通信學報, 2015, 36(4): 170-177.

HU Wujun, YANG Lin. Modified SLM algorithm based on cyclic shift and signal combination in MIMO-OFDM system [J]. Journal on Communications, 2015, 36(4): 170-177.

[7]LELLOUCH G, MISHRA A K, INGGS M. Design of OFDM radar pulses using genetic algorithm based techniques [J]. IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 2015, 52(4): 1953-1966.

[8]SEBT M A, SHEIKHI A, NAYEBI M M. Orthogonal frequency-division multiplexing radar signal design with optimised ambiguity function and low peak-to-average power ratio [J]. IET Radar Sonar & Navigation, 2009, 3(2): 122-132.

[9]HUANG T, ZHAOT. Low PMEPR OFDM radar waveform design using the iterative least squares algorithm [J]. IEEE Signal Processing Letters, 2015, 22(11): 1975-1979.

[10] WANG Y C, LUO Z Q. Optimized iterative clipping and filtering for PAPR reduction of OFDM signals [J]. IEEE Transactions on Communications, 2011, 59(1): 33-37.

[11] WANG S H, LEE K C, LI C P. A low-complexity architecture for PAPR Reduction in OFDM systems with near-optimal performance [J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2016, 65(1): 169-179.

[12] 丁鷺飛. 雷達原理 [M]. 北京: 電子工業出版社, 2015: 381-390.

[13] 馬昌鳳. 最優化方法及其Matlab程序設計 [M]. 北京: 科學出版社, 2010: 180-215.

[14] 李占利. 最優化理論與方法 [M]. 北京: 中國礦業大學出版社, 2012: 129-132.

[15] ANDREI N. Sequential quadratic programming (SQP) [M]. Berlin, Germany: Springer-Verlag, 2017: 96-102.

[16] SCHITTKOWSKI K, YUAN Y X. Sequential quadratic programming methods [M]. Hoboken, NJ, USA: John Wiley & Sons Inc., 2011: 147-224.

[17] HE H. Waveform design for active sensing systems: a computational approach [M]. Gainesville, FL, USA: University of Florida, 2011: 19-23.