基于卡爾曼濾波的振動信號采集與處理系統設計

鄧娜娜　董　斌　黃宇青　黎　志

1(上海云統信息科技有限公司　上海 201210) 2(上海市計算技術研究所　上海 200040)

0　引　言

機械設備是工業生產中的關鍵設備，廣泛應用于礦山、電力、冶金等部門，對企業的安全生產及其重要。但是機械設備經常會出現各種各樣的故障，甚至造成人員的傷亡，并且在運行過程中需要工作人員的持續巡檢和值守，大大增加了人力成本，嚴重降低了企業生產的效率。為響應國家提出的創新戰略和《中國制造2025》，需要利用物聯網、大數據等新一代信息技術支持工業企業開展智能化生產，對機械設備進行升級改造。

對機械設備進行振動監測能夠有效減少上述情況的發生，保證機器設備的安全高效運行。振動是機械設備故障的主要表現，而且不同種類的機械故障會在振動信號上有不同頻率和幅值的表現，通過對振動信號進行監測，并對采集到的振動信息作進一步的分析和處理，就能夠隨時掌握設備的運行狀態是否正常、發展趨勢如何等。通過對振動信息進行分析獲取設備的這些信息，就能夠在機械設備發生故障之前得到設備的預警信息，及時發現問題，并提前加以維護修理，從而有效避免重大事故的發生。

目前市面上常用的振動傳感器大部分都是檢測振動的加速度信號，由于信號受周圍環境多重因素的影響，需要對采集到的加速度信號做濾波和傅里葉變換等處理，并利用積分運算將加速度值轉換成振動的位移值，才能更好地分析機械設備的振動情況。故本文從數據的采集和處理等方面進行深入分析研究，利用直接內存讀取DMA(Direct Memory Access)和消息隊列遙測傳輸MQTT(Message Queuing Telemetry Transport)等技術，確保采集數據的快速準確和傳輸的實時性。同時在數據處理方面，利用卡爾曼濾波技術，并進行時域和頻域的相互轉化，再利用優化的積分運算以降低信號的誤差率。通過本套系統的實施，利用數據記錄和信號分析設備的運行狀態，可以確定設備合理的檢修時機和檢修方案，避免不必要的停機，節約維修費用，同時減少了人員的值守，實現了“少人值守，無人值班”的工作模式，大大提高了生產效率。

1　系統設計

本系統由嵌入式系統與PC端自動采集工具組成，嵌入式系統主要由MCU，以太網模塊，MEMS傳感器、電源等組成。MCU采用K60FX512芯片，此芯片集成了128 KB SRAM和512 KB Flash，及其以太網MAC等模塊，芯片基于ARM Cortex M4內核，集成浮點、DSP、并行計算，具有較強的信號數據處理能力，ADC模塊可實現16位精度模擬采樣，具有較高的采樣精度。MEMS傳感器采用Analog Devices公司的AXL354，其支持±2 g和±4 g，屬于低噪聲密度、低功耗、3軸MEMS加速度計適合低頻振動監測。

系統總體結構如圖1所示，K60FX512通過簡化媒體獨立接口RMII(Reduced Media Independent Interface)與物理層以太網芯片相連，通過高精度ADC采集ADXL354 MEMS加速度傳感器數據，經處理后通過MQTT協議[10]封裝提交至PC端數據處理。

圖1　系統結構圖

MCU經過AD采樣和MQTT網絡[11-12]傳輸到PC端進行數據的存儲和分析。通過上位機軟件設置振動測試臺的振幅、加速度等相關參數，并利用設定的采樣頻率，實現數據的自動化采集及其格式化的數據接收和存儲，數據采集軟件如圖2所示。

圖2　自動化數據采集軟件

2　數據分析

2.1　噪聲信號

采集信號不可避免地受到周圍環境及其他局部振動的干擾影響，這些噪聲信號影響后續的分析處理。通過濾波處理進行噪聲信號的消除和降低是信號處理中非常重要的一個環節，卡爾曼濾波[9]是一種面向解決系統狀態估計和追蹤問題的最優估計理論，廣泛應用于信號處理、導航系統和自適應控制系統等領域。

2.2　卡爾曼濾波

卡爾曼濾波屬于一種軟件濾波，以遞歸的方式進行濾波的更新計算，每一時刻的估計值都由上一時刻的估計值和測量值計算得到。它的基本思想是：以最小均方誤差為最佳估計準則，采用信號與噪聲的狀態空間模型，利用前一時刻的最優估計值和當前時刻的測量值來更新對狀態變量的估計，包括預測值的均方誤差和卡爾曼增益等，并求出當前時刻的最優估計值，根據建立的系統方程和觀測方程對需要處理的信號做出滿足最小均方誤差的估計[4]?？柭鼮V波算法遞推計算過程的方程式如下：

(1) 預測狀態量：

(1)

(2) 預測均方誤差：

(2)

(3) 計算卡爾曼增益：

(3)

(4) 狀態估計：

(4)

(5) 估計均方誤差：

(5)

對于本系統中振動傳感器采集的加速度值，可以認為是一維數據，A和B都為1，式(1)-式(5)可簡化為：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

分析卡爾曼濾波的5個公式，主要是搭建模型, 根據靜止狀態下的采集值和不同頻率振幅下的采集值進行計算和誤差分析，得到每個測量值的噪聲方差Q和估計值的噪聲誤差R，然后再進行如下的迭代計算過程：

state_p [i] = state_k[i-1]

//用上一時刻的最優估計值來作為當前時刻的預測

variance_p[i] = variance_k[i-1]+Q

//預測的方差為上一時刻最優估計值的方差與

//高斯噪聲方差之和

gain[i] = variance_p[i]/(variance_p[i]+R)

//重新計算卡爾曼增益

state_k[i] = state_p[i]+gain[i]*(z[i]-state_p[i])

//結合當前時刻的測量值，根據預測值(上一時刻的最優估

//值)，得到當前時刻的最優估計值

variance_k[i] = (1-gain[i])*variance_p[i]

//計算最優估計值的方差用于下一次迭代

根據結果分析，卡爾曼濾波效果如圖3所示。

圖3　對原始數據進行卡爾曼濾波的對比曲線

2.3　快速傅里葉變換

利用以上經過卡爾曼濾波后的數據進行快速傅里葉變換，將時域信號轉換為頻域信號，根據設備故障振動的特性，在頻域信號中去除特定頻率的噪聲信號，保留有效振動信號。

傅里葉變換是信號處理分析的重要手段，將采樣得到的振動傳感器的加速度信號通過離散傅里葉變換DFT[6](Discrete Fourier Transform)分析處理得到的離散序列，假設序列x(n)的采樣點為N，則x(n)的離散傅里葉變換為：

(11)

根據離散傅里葉變換的對稱性，衍生出來了快速傅里葉變換FFT(Fast Fourier Transform)，FFT[1-2]是離散傅里葉變換的快速計算方法，運算速度快并且計算次數少，使算法復雜度由原來的O(n2)降低為O(nlog(n))[7]，在FFT運算過程中，通過對信號建立數據窗，忽略了前后的信號波形，然而截斷后的序列的頻域與原數據序列的頻域會有一定的差別，原來的離散頻譜會向附近擴展，產生頻譜泄露等，本系統通過設置采集數據的序列號提高采樣信號數據的連續性，并采用大數據量存儲分析，同時增加不同頻域的采樣點和不同振幅的采樣點，系統中采樣頻率設置為5 kHz和10 kHz的快速采樣速率，連續采樣數據大于20 000個點，對不同頻率(80 Hz、40 Hz、20 Hz、10 Hz)下的多個不同位移(5～1 000 μm)的振動數據進行采樣，減少離散頻譜線之間的間隔，在IFFT(反傅里葉變換)中去掉直流分量，將IFFT得到的加速度曲線進行二次積分運算計算位移的過程中，利用曲線擬合等多種措施進行分析以便盡可能多的減少誤差[5,8]，利用FFT變換后的數據如圖4所示。

圖4　對濾波后的數據進行FFT變換

對FFT轉換后的頻域數據利用低通濾波和帶通濾波器相結合的方法去除噪聲信號的頻率分量，再進行相關積分運算[5]等計算處理獲得實際的位移值。

3　實驗結果

本系統硬件采集是在集成開發環境IAR下進行仿真調試，利用飛思卡爾的K60并配合嵌入式操作系統FreeRTOS進行數據采集和傳輸，通過DMA雙通道進行AD采集并配合MQTT網絡協議實現數據的實時采集和高速穩定的傳輸。數據分析是在Windows 7下的python 2.7環境下進行采集信號的上位機存儲和處理，通過對采樣頻率為10 kHz和5 kHz，振動頻率分布在80 Hz、40 Hz、20 Hz和10 Hz的不同振幅數據進行分析測試，部分實驗結果如圖5和圖6所示。根據實驗結果得出，20 Hz及其以上頻率采集的數據誤差率基本控制在5%左右，10 Hz的采集數據，振幅在100 μm及其以上的誤差率較小，基本控制在10%以內，振幅小于100 μm的誤差較大，根據不同的振幅誤差差別比較大，還需進一步分析。

圖5　對10 Hz、100 μm的原始加速度進行濾波后的曲線對比

圖6　對40 Hz、400 μm的原始加速度進行濾波后的曲線對比

通過在機械設備中加裝本系統，設備運行現場工作人員減少了20%以上，大大降低了現場人員的巡檢力度。同時通過振動傳感器信號的分析處理對設備故障進行預警，對于由振動信息反映設備狀態的故障率下降了70%，大大降低了設備的損壞率。

4　結　語

振動傳感器的性能要求隨著工業的進步在逐步提高，特別是在低頻振動測量領域，需要盡量減少噪聲，還原實際的振動信號。在振動信號去噪和濾波的過程中，由于實際應用中振動傳感器信號可能是非線性且非平穩的，傅里葉變換去噪方法有可能會漏掉較短時間內信號的變化，特別是少數突出點，后續考慮采用小波分析[6]，在傅里葉變換的基礎上加入了平移和伸縮因子，使其可以從尺度、時間兩方面進行分析。另外目前的工作主要是針對一維數據進行實驗測試，后續根據實際需要考慮利用多維振動信號之間的相關性進行相關測試。

[1] 張浩,王建林,趙利強,等.基于加窗插值FFT的加速度傳感器信號處理方法[J].儀表技術與傳感器,2016(2):12-14.

[2] 付榮,傅榮華,付安生,等.基于快速傅里葉變換的地震波加速度構成及其幅頻特性研究[J].地震學報,2014,3(5):417-424.

[3] Eichstadt S,Link A,Bruns T,et al.On-line dynamic error compensation of accelerometers by uncertainty-optimal filtering[J].Measurement,2010,43(5):708-713.

[4] 劉新廠,柴曉冬,鄭樹彬,等.慣性測量單元中加速度信號的去噪處理[J].儀表技術與傳感器,2013(10):97-99.

[5] 王劍,王璋奇.振動加速度數值積分的Lagrange多項式擬合方法[J].噪聲與振動控制,2015,12(6):191-210.

[6] Boggess A,Narcowich F J.小波與傅里葉分析基礎[M].芮國勝,康健,譯.2版.北京:電子工業出版社,2010.

[7] 薛蕙,楊仁剛.基于FFT的高精度諧波檢測算法[J].中國電機工程學報,2002,22(12):106-110.

[8] 陳毅強.低頻壓電加速度傳感器的噪聲特性及信號處理方法研究[D].北京:燕山大學電氣工程學院,2016.

[9] 祝石厚.基于卡爾曼濾波算法的動態諧波狀態估計技術研究[D].重慶大學,2008.

[10] 姚丹,謝雪松,楊建軍.基于MQTT協議的物聯網通信系統的研究與實現[J].信息通信,2016(3):33-35.

[11] 姜妮,張宇,趙志軍.基于MQTT物聯網消息推送系統[J].網絡新媒體技術,2014(6):62-64.

[12] 蓋榮麗,錢玉磊,李鴻彬,等.基于MQTT的企業消息推送系統[J].計算機系統應用,2015(11):69-75.