2018屆全國(guó)高考函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)策略

黃怡

摘 要：從考綱要求，近五年高考的分值分布、命題特點(diǎn)等方面對(duì)函數(shù)專(zhuān)題進(jìn)行分析，并提出復(fù)習(xí)策略和建議.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng)；命題思想；數(shù)學(xué)高考；復(fù)習(xí)策略

根據(jù)2017年高考《考綱說(shuō)明》：數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立以“能力立意命題”的指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)素養(yǎng)即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析，其培養(yǎng)根植于“四基”學(xué)習(xí)過(guò)程——基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本體驗(yàn)、能力成長(zhǎng)于學(xué)習(xí)過(guò)程，并在過(guò)程中發(fā)展提升.研究2017年高考試卷，更加明確能力、素養(yǎng)的考查方向，為此，感悟新形式下高考的命題思想，提出函數(shù)復(fù)習(xí)備考的方法.

一、《考試說(shuō)明》對(duì)函數(shù)部分的要求（略）

二、分值分布情況

文科：2013年 卷Ⅰ2，9，12；卷Ⅱ2，8，12

2014年 卷Ⅰ3，5，12，15；卷Ⅱ2，15，21

2015年 卷Ⅰ3，10，12，21；卷Ⅱ3，11，12，13

2016年 卷Ⅰ4，8，9，12，21；卷Ⅱ2，10，12；卷Ⅲ2，7，16

2017年 卷Ⅰ2，8，9；卷Ⅱ2，8，14；卷Ⅲ3，7，12，16

理科：2013年 卷Ⅰ2，11，16；卷Ⅱ3，8，10，19

2014年 卷Ⅰ3，6，11；卷Ⅱ2，12，15

2015年 卷Ⅰ3，12，13，21；卷Ⅱ3，5，10，12

2016年 卷Ⅰ3，7，8，21；卷Ⅱ2，7，12；卷Ⅲ2，6，15

2017年 卷Ⅰ2，5，11；卷Ⅱ1，21；卷Ⅲ2，11，15

縱觀近五年新課標(biāo)全國(guó)卷，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分，在高考中一般為2～3個(gè)客觀題，1個(gè)解答題大約占30分左右，而函數(shù)主要考客觀題，題號(hào)靠后，難度中等偏上.

如：（2017卷Ⅲ，理，15；文，16）已知函數(shù)f（x）=x+1，x≤02x，x>0，則滿足f（x）+fx- >1的x的取值范圍 .

方法一：根據(jù)函數(shù)定義鎖定段點(diǎn)為0和 ，定義域被分為三段，在三段上分別轉(zhuǎn)化不等式.

即x≤0x+1+x- +1>1，或01，或x> 2x+2x- >1，解之得x>- .

方法二：函數(shù)背景是分段函數(shù)，兩段均為簡(jiǎn)單函數(shù)，作圖后，可直觀得出：

當(dāng)x>0時(shí)，f（x）>1，fx- >0，所以，f（x）+fx- >1；

當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）+fx- =x+1+x- +1>1，解得-

綜上，x|x>-

方法三：不等式f（x）+fx- >1可構(gòu)造為 > ，其幾何背景為函數(shù)圖象上兩點(diǎn)A（x，f（x）），B（x- ，fx- ）的中點(diǎn)的縱標(biāo)大于 ，當(dāng)中點(diǎn)縱標(biāo)等于 時(shí)，可得中點(diǎn)橫標(biāo)為- ，要使縱標(biāo)大于 ，只需中點(diǎn)橫標(biāo) 大于- ，解之得x>- .

三、命題特點(diǎn)

（1）分段函數(shù)是一個(gè)絕佳的知識(shí)載體.

（2）函數(shù)五大性質(zhì)中，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性形影不離；奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性的綜合問(wèn)題是高考熱點(diǎn).

（3）具體函數(shù)方面，二次函數(shù)與指對(duì)冪綜合呈現(xiàn)，重點(diǎn)考查分類(lèi)討論，數(shù)形結(jié)合，難度較大.

（4）函數(shù)與方程的思想處處滲透，幾乎題題皆有.

四、備考復(fù)習(xí)策略

1.以本為主，扎實(shí)基礎(chǔ)

引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)，幫助學(xué)生構(gòu)建體系，注重對(duì)公式、定義、法則的理解和掌握.

典型例題，深入淺出，適當(dāng)變形、延伸、拓寬，強(qiáng)調(diào)通性通法.

講練結(jié)合，檢測(cè)效果，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)糾正.

2.以本為本，滲透思想

函數(shù)部分應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想.

通過(guò)基礎(chǔ)訓(xùn)練、專(zhuān)題訓(xùn)練、綜合訓(xùn)練來(lái)不斷鞏固和深化數(shù)學(xué)思想方法.

3.務(wù)本求實(shí)，培養(yǎng)能力

加強(qiáng)知識(shí)的穿插，提高知識(shí)的復(fù)現(xiàn)，縱向加深，橫向交織，形成網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)知識(shí)的遷移、重組，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力.

4.以本為線，拓寬應(yīng)用

挖掘教材中應(yīng)用問(wèn)題的素材，尋找應(yīng)用問(wèn)題的生長(zhǎng)點(diǎn)，根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容，選編一些貼近生活實(shí)際的應(yīng)用問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析、建模、解答.

總之，高三復(fù)習(xí)應(yīng)充分體現(xiàn)“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，思維訓(xùn)練為主攻，能力培養(yǎng)為主線”的教學(xué)原則，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中參與，在參與中復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手的過(guò)程中，激發(fā)興趣，掌握知識(shí)，訓(xùn)練思維，形成能力.

編輯 溫雪蓮