從無心插柳到有心栽花

曹忠斌

《普通高中數學課程標準》倡導：自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。同時，高中數學課程設立“數學探究”“數學建模”等學習活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創造有利的條件，以激發學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極探索的習慣。人教版教材中安排的“實習作業”其目的應該在于此，但是如何進行實習作業的教學呢？

我在教授課程標準下的人教A版教材時發現，自2008年下半年開始，教材就增加了實習作業的課時數。原來《全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本）·數學》（人教版）有三個課時（必修部分兩個，選修部分一個）。現在的人教A版教材在必修部分就有五個課時。由此可見現行教材在編寫時就有利用實習作業來培養學生的自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式的能力。

在教授第一個實習作業時，我按常規方法備課，在評價階段我特別挑選了其中較優秀的，指導他們裝訂成冊，我寫上自己的評價意見，再送到班級進行傳閱。我的目的是本節課只有一個課時，把評價階段放在課后，同時讓學生對自己的作業都有展示的機會。沒想到學生反映很熱烈，有的小組馬馬虎虎完成的要求重做。看到這樣一種情形，我覺得對如何完成實習作業的教學有了新的認識。

在后面的實習作業教學中，我將實習作業的教學分為四個

過程：

下面以我在《解三角形》這一章為例來說明一下實施的過程及應注意的地方。

第一步，布置作業

我簡單引導學生復習這一章內容，提問：學習了這一章后，我們可以解決哪些實際問題？討論后，我有引導學生重新回顧章前的引言，思考我們現在能不能解決以下問題：

1.怎樣在航行途中測出海上兩個海島的距離？

2.怎樣測量底部無法到達的建筑物的高度？

3.怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂的海拔高度？

4.怎樣測量海上航行的輪船的航速和航向？

然后建議學生利用所學的知識做一個有關測量的實習作業。接下來提出在完成作業時應注意的地方。

考慮到本章知識的特點，我還布置了兩個題目：一是正弦定理和余弦定理還有哪些拓展應用；二是探究海倫-秦九韶公式的探究證明。

第二步，完成作業

根據學生的要求，教師在他們完成作業中給予適當的指導幫助。如測角工具的制作，相關資料的查找。

第三步，批改作業

這一步我只有驚喜的份了，學生完成的作業不僅內容豐富，有的小組將三個作業都完成了，而且還有裝幀的很漂亮封面和認真的總結反思。他們在反思中寫道：

通過對三角函數的探究，不僅使我們對三角函數有了更深層次的認識，也鞏固了所學的知識，而將課本所學的知識運用于生活，讓我們充分領略數學的實用性。

海倫-秦九韶公式的發現，讓我們不禁感慨，這兩位東西方的數學大師在數學道路上孜孜不倦的精神。雖然兩個公式的形式不一樣，但實質是一樣的，這充分體現了萬變不離其宗的規律。正因為如此，才有人們對數學的癡迷，這就是數學的魅力。

團隊精神更讓我們的心靈產生深深的向往，它不僅能夠提高學習效率，更能提高學習質量，一個人的力量往往是有限的，但許許多多的力量相加起來就能產生巨大的魅力，達到成功的彼岸。

……

批閱這樣的作業就是一種享受，我只有用欣賞的語句來表達我的驚喜。

第四步，交流評比

當作業在班級傳閱的時候，學生的心情是興奮、自豪、欣賞、是決心……在班級傳閱之后，選出優秀的裝訂起來，再在班級之間傳閱。

我對學生說：你們可以將你們的作品放進你們的成長記錄袋——如果你們滿意自己的作品，至少我覺得行。

幾點思考：

1.關于對課程標準的理解和對教材編寫意圖的領會

備課要在課程標準的基礎上研讀教材，這不是一句空話。例如人教A版教材在前一套教材的基礎上增加了探究與發現，實習作業其目的很明顯是倡導積極主動、勇于探索的學習方式和發展學生的數學應用意識。我們視這些內容如雞肋，無非有兩個原因：一是有高考指揮棒下分數為綱的思想，以為在這些內容上下功夫還不如多做幾個題目；二是以為這些內容不便于操作，怕麻煩，上不上無所謂。

通過前面的實例分析可以發現這些內容在教學中并不是難于操作，關鍵要教師善于引導，合理評價。另一方面課程標準對數學探究、數學建模、數學文化是有明確要求的，也將在高考中逐步體現。

2.關于教師對課程的開發利用

課程標準下教師既是教材的使用者，也是教材的開發者。開發利用教材需要富有創造性，教師是一個有創造性的群體，當前為了高考編寫了高質量的教案、考題。那么教師如何利用教材呢？第一要以課程標準為綱，第二要以學生為中心。學生喜歡的，有利于學生成長的內容不能淡化。要注意利于成長不是一開始就立足高考，唯難唯新，和學生談：無限風光在險峰，久了就使學生厭倦了。還是要立足于能力的培養，水到渠成。我要說的是無限風光在途中。

3.關于學生的作業與主動學習

這個世界上沒有人不喜歡成功，但我們身邊有很多孩子平時畏首畏尾，缺乏自主探究的精神，是什么原因呢？是因為不喜歡被刻板的評價對了或錯了，或被排成名次。因此他們不愿意主動做那些任務性的作業。如果教師能引導他們選擇自己喜歡的作業，這就成功了。

在這次從無心插柳到有心栽花的教學中，我體會到了以上

幾點。

編輯 魯翠紅