螺栓組的優化設計與數值研究*

□ 李 進 □ 王偉偉 □ 堯白蓮 □ 袁 威 □ 李 麗

武漢第二船舶設計研究所 武漢 430064

1　研究背景

螺栓連接是一種將兩個或多個部件固連在一起以形成機械結構的可拆卸式連接方式。與鉚釘連接、焊接、膠接相比，螺栓連接具有結構簡單、連接可靠、裝拆方便等優點。對于需要經常拆卸的部位，采用螺栓連接比較方便［1-4］。

筆者以綠色經濟性為目的，在保證螺栓連接安全可靠的基礎上，優化設計法蘭螺栓連接構件的螺栓數量與螺栓直徑，應用ANSYS軟件對優化后的螺栓連接進行有限元仿真，分析預緊力及螺栓應力情況。

對于大而復雜的機械結構，螺栓連接的詳細仿真建模是困難的，分析整個結構受到的相關聯限制多，計算成本高，因此工程上常對螺栓構件的真實受力情況進行簡化分析研究。在ANSYS中可以采用兩種簡化方法，即多點約束法和螺紋區域法。多點約束法綁定約束在螺栓與法蘭接觸的區域中，不要求模型有詳細的螺紋幾何形狀，因此計算速度非常快，但是可能存在接觸區域丟失的問題。在ANSYS Workbench平臺中，螺紋區域法具有接近真實螺栓模型精度的特點，也不需要準確的幾何細節和精細網格，在計算時間方面較為節省。

為了實現螺栓連接結構的預期物理行為，需要建立包括螺栓預緊力、外力和接觸界面處摩擦特性在內的三維連接模型［5］。

中心柱是塔架軟剛臂單點系泊系統上部機構的重要組成部分，主要用于承受水滑環輸送高壓水時對法蘭的1 000 kN大小拉伸載荷。中心柱的上法蘭通過螺栓與下法蘭連接，下法蘭底座焊接在單點桁架主軸上。中心柱螺栓連接機構主要由螺栓、螺母和上下法蘭組成，如圖1所示。法蘭材料選用Q345E，螺栓、螺母材料選用Q235，兩種材料的屬性見表1。

▲圖1 中心柱螺栓連接機構

表1　材料屬性

2　螺栓預緊力與載荷

預緊力是螺栓連接模擬的最關鍵參數。為了增強螺栓連接的剛度、緊密性、防松能力，以及防止在橫向載荷下螺栓連接件滑移，大多數螺栓連接在裝配時都需要加以預緊［6-8］。依據機械設計手冊，碳素鋼螺栓推薦的預緊力計算公式為：

式中：σs為碳素鋼屈服強度，MPa；As為螺栓公稱應力截面面積，mm2。

在第一載荷步，預緊載荷作為一個力施加于預拉伸節點處。在ANSYS Workbench平臺中，采用預拉伸單元PRETS179通過預拉伸面加載預緊力。在第二載荷步，將螺栓拉伸截面位移鎖定，以鎖定螺栓未拉伸長度。當預緊力被鎖定之后，在圖1所示的上法蘭處施加均布軸向載荷F。

單個螺栓應力σ為：

式中：Fz為單個螺栓所受的拉力，MPa；d1為螺栓小徑，mm。

3　MATLAB優化設計

螺栓組的成本Wn、螺栓數量n、單個螺栓價格W之間的關系為：

當螺栓組的材料、長度、性能等級及制造加工工藝確定后，單個螺栓的價格與其直徑近似呈線性函數關系?？梢詫⒃摼€性函數擬合為一維線性方程，即：

式中：d為螺栓大徑，mm;k1、k2為與螺栓成本相關的因數，取 k1=1.026，k2=0.578。

取設計變量為x、y，建立螺栓組成本的目標函數：

為了保證螺栓連接的可靠性，建立約束條件。

為確保螺栓與螺栓之間所受的預緊力均勻，防止產生間隙，相鄰兩螺栓間距需小于150 mm，即有約束條件：

式中：D為螺栓連接安裝中心圓直徑。

考慮螺栓連接的裝配工藝，相鄰兩螺栓之間的間距不能小于4d，即有約束條件：

在Fz作用下，考慮施加在每個螺栓上的預緊力，螺栓連接的強度應滿足第四強度理論，即有約束條件：

式中：σs為螺栓材料屈服強度，MPa；S為安全因數。

采用MATLAB的優化工具箱Fmincon求解。在主程序中輸入初始點和設計變量的邊界條件等數據，編寫目標函數表達式的函數文件和三個非線性不等式約束函數表達式的函數文件，使用中等規模的擬牛頓搜索算法，二維搜索精度為9.074 1×10-5，經過3次迭代搜索，12次調用目標函數，得到二維約束優化的目標函數和約束函數曲面組合圖，如圖2所示，獲得最優解g1（Z）＝0 時螺栓直徑為 36 mm，螺栓數量為 21.991 1，取整為22。

▲圖2 二維約束優化的目標函數和約束函數曲面組合圖

4　單元選取與網格劃分

筆者使用ANSYS Workbench平臺建立如圖3所示螺栓連接網格劃分圖。為了保證結果收斂和有限元模型分析的準確性，同時為了在劃分網格時避免出現畸形單元，并且減少計算時間，接觸面的網格需要劃分得細密，且使單元形狀良好。螺栓與螺母采用20節點六面體掃掠方法，上下法蘭通過分割成塊并合并為一個整體，然后采用多區域掃掠的方法劃分網格。接觸是一種高度的非線性行為，螺栓、螺母與法蘭均為摩擦接觸約束，在螺栓與螺母接觸面間通過設置接觸尺寸大小，使兩接觸面建立共享的網格單元，以便更精確地模擬接觸區的應力梯度。

考慮到螺栓組為對稱結構，如果細化整個模型以獲得網格無關解，那么需要劃分的網格數量較多，且需要消耗更多的計算資源。經MATLAB優化工具箱Fmincon求解，得出該模型共需22個螺栓，因此只需取1/22的區域進行分析即可，得到250 333個節點、115 038個單元。

▲圖3 螺栓連接網格劃分圖

5　數值仿真分析

通過模擬仿真驗證，螺紋區域法比多點約束法綁定約束具有更接近真實螺栓模型精度的結果，但多點約束法綁定約束在計算時間上較節省。在節點與單元數量相同的情況下，兩種方法計算時間的比較見表2。通過對螺栓組的有限元計算仿真，得到兩種方法的有限元模型在預緊力作用下的應力云圖，如圖4、圖5所示。由圖4、圖5可見，螺栓的高應力區域主要集中在頭部與桿身過渡圓角、桿身與螺紋過渡部位及承載螺紋的前端，螺栓的光桿中段和非承載螺紋中段的應力呈近似均勻分布。由式 （2）計算得到的σ理論值為192.3 MPa，與數值分析結果相差不大［9-10］。

表2　兩種方法計算時間比較

▲圖4 單個螺栓應力云圖

▲圖5 螺栓連接應力云圖

通過施加不同溫度環境下載荷的模擬仿真，得到不同工作環境溫度下螺栓應力的變化曲線，如圖6所示。從圖6中可以看出，在相同的預緊力和工作拉力下，螺栓應力隨工作環境溫度的升高呈非線性下降，這一現象也與有限元分析及理論計算的結果較為吻合。

▲圖6 不同環境溫度下螺栓應力變化曲線

6　結論

（1）通過MATLAB的二維非線性優化設計，可以在保證機械設備可靠連接和延長工作壽命的前提下，得到最合適的螺栓數量和直徑，達到綠色經濟性的目的。

（2）螺紋區域法能夠模擬旋合部分和螺桿的實際受力，而多點約束法只能模擬螺栓螺桿的受力情況，在螺紋的旋合部分存在真實行為丟失的情況。但另一方面，多點約束法比螺紋區域法能節省更多的計算時間，采用多點約束法綁定約束，計算迭代的次數較少。

（3）在固定的預緊力和工作壓力下，螺栓組的應力與環境溫度呈非線性關系。螺栓組的應力隨工作溫度的升高而減小。

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