初中數學建模教學常見的幾種模型

◎張效國

數學建模在初中數學教學中起著很重要的作用，其中有很多知識可以通過建立數學模型來教學，通過建模學習后，學生對知識的掌握將會更牢固，在解答問題時將會更加得心應手．那么在初中階段有哪些數學知識可以通過數學建模的形式來解決呢？現就此問題談一下自己的看法．

一、方程（組）模型

方程（組）是研究數量關系最基本的數學模型，求解此類問題的關鍵是：針對給出的問題，設合適的未知數，找出相等關系，但要注意驗證結果是否符合實際要求．

例1、王老師家在商場和學校之間，離學校1千米，離商場2千米．一天王老師騎車到商場買獎品后再到學校，結果比平常步行直接到學校遲到20分鐘．已知騎車的速度是步行的2．5倍，買獎品的時間為10分鐘．求騎車的速度．

分析與解答：王老師從家到商場再到學校一共走了5千米（可以通過畫示意圖來說明）假設步行的速度為x千米／小時，那么，騎車的速度是2．5x千米／小時．根據題意可知騎車用的時間比原來步行多用10分鐘，因此可列分式方程：解這個方程得，x＝6，2．5x＝2．5×6＝15，所以騎車的速度是15千米／小時．

例2：（2013，益陽）“二廣”高速在益陽境內的建設正在緊張的進行，現有大量的砂石需要運輸．“益安”車隊有載重量8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸砂石．

求“益安”車隊載重量8噸、10噸的卡車各有多少輛？

分析與解答：假設8噸的卡車有x輛，10噸的卡車有y輛，那么8噸的卡車一次能運8x噸，10噸的卡車一次能運10x噸．根據題意列方程組得：，所以，載重量8噸、10噸的卡車各有5輛和7輛．

以上兩個實際應用問題就是應用方程或方程組的模型來解決問題的典型問題，我們在教學時一定要引導學生學會用這種模型來解決問題．

二、不等式模型

日常生活中不等關系是普遍存在的，許多現實問題很難確定（有時也不需要確定）具體的數值．但可以求出或確定這一問題中某個量的變化范圍，從而對所有研究問題的面貌有一個比較清楚的認識．

例：用若干輛載重量為8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空．請問：有多少輛汽車？

分析與解答：假設有汽車x輛，則該批貨物共有（4x＋20）噸，（x－7）輛裝8噸，則最后一輛汽車不滿也不空，說明它的載貨在0到8噸之間，根據題意得：0＜4x＋20－8（x－1）＜8，解之得：5＜x＜7，x只能取整數，所以x＝6，因此共有6輛汽車．

上面的例題是數學中的分配問題，其他問題如價格問題、工程問題、行程問題、方案選擇和設計問題都可以應用不等式模型來解決，因此，不等式模型在初中數學教學中要積極加以滲透．

三、函數模型

課程標準中指出，能用適當的函數來解決某些實際問題中變量之間的關系變化，結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規律進行初步預測，能用一次函數，二次函數等來解決簡單的實際問題．在學習了正、反比例函數、一次函數和二次函數后，學生的頭腦中已經有了這些函數的模型．因此，一些實際問題就可以通過建立函數模型來解決．

例：某商人開始時將進價為每價8元的某種商品按10元出售，每天可出售100件，他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經實驗，發現這種商品每提高1元，則每天的銷售量就會減少10件．

（1）寫出售價x元／件與每天所得利潤y元之間的函數關系式．

（2）每件售價為多少元時，才能使一天利潤最大．

分析與解答：因為要提高售價，所以x＞10，因此，在10元售價的基礎上提高了（x－10）元，就會少買10（x－10）＝10x－100件，因此，售價 x元／件與每天所得利潤y元之間的函數關系式是：

以上數學模型是我在實際教學中一點粗淺的總結，當然除了以上模型外，還有其他更多的數學模型，在平時的教學中要有意識地建構數學模型，讓學生在學習中形成數學模型意識，這樣可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次，進而提高學生的學習能力．

參考文獻：

［1］王光盛．初中數學建模教學的策略思考［J］．考試周刊，2017（A4）：97．

［2］古麗娜孜·澤那勒．探討新課改下初中數學建模教學策略［J］．時代教育，2017（12）：155．

［3］吳玲玉．初中數學建模的影響因素及其對策［D］．集美大學，2017．