高三數學解題課的教學

◎韓艷瓊

前言：高中階段的數學知識，不僅學生具有較高的學習難度，教育者在教學工作當中也具有較高的教學難度。解題課是幫助高三學生獲得系統的數學解題思維，提升學習效率的重要途徑，數學教學工作者要加強重視高中數學解題課的教學。明確教學基本任務，在解題課實際教學活動當中，結合解題課自身特點與此階段受教育者的特性，創新理念和方法，針對現階段存在的問題進行積極調整，采取科學合理的創新方法實現高中數學解題課教學。

一、高中數學解題課特點

此課程在實際高三教育活動當中，要充分體現解決問題的重要性，重點是要求學生在不斷解決問題過程中獲得高效率的學習成果，引導受教育者通過已經獲得的相關數學概念、公式、定理以及法則等實現不同情境的遷移和運用，通過系統的問題解決思維尋找解決新問題的相應方法。教育者在將教材進行深入挖掘與創新聯系基礎上，將學習當中需要涉及到的各種解決問題的技巧、方法、思維以及策略等實現科學合理的評價與歸納。在了解學生不同基礎水平前提下，結合相關問題的難易程度、解題思維，進行相應梯度的鋪設，將同一類型的知識點進行歸類總結，把問題都系統化，引導高三學生能夠舉一反三，獲得整體思維能力，組織學生親自動口、動手以及動腦，全體融入到解題當中，并在教學活動進行當中與結束之后實現客觀的自我評價和相互評價，改善自身解題思路，優化策略，找出符合自身能力點的最佳答題方法。在課程活動中要重視學生思維的動，引導其通過自由的聯想活躍思維，將其放在課堂主動位置當中，在輕松和諧的課堂氛圍當中促使其暢所欲言的表達思維所想，教育者與受教育者形成信息的互動與相互反饋，以學生思維為教學軌跡，一步步引導其糾錯改正，創建正確思維［1］。

二、高中數學解題課教學現存問題

1．解題課程進行節奏快 高三復習，是全面的復習，所以內容多，大家都會感到時間緊，復習課往往比新授課速度快很多。在復習課上，多數都以側重知識點為主，可以說是“地毯式轟炸”。總是把很多時間、精力投入到知識點特別是考點的羅列上。知識點羅列之后，然后拋出典型的例題，分析思路，板書解題過程，強調解題的規范，總結規律。為了趕進度，老師沒有充足的時間給學生思考，學生失去了自己的思想，很多題雖然重復做過多次，但換了一副面孔時卻不能實現思維方法的遷移，打不開思路，體會不到解題所帶來的成就感，課堂顯得了無新意，枯燥乏味，導致學生的學習積極性下降。

例如，教育者在將函數的單調性系統化的講解之后，很多學生依然會對函數相應定義域當中任意 a、b滿足難以實現很好的理解和處理，大部分學生直觀的看到該條件，并沒有對其隱含意義真正理解，也就是不能第一時間看到該條件其實就是函數在相應定義區間內屬于單調遞增。造成這個結果主要還是由于教育者不夠關注學生思維特點，講解節奏沒有把握好，過快的節奏導致學生對該知識點理解的較為表面化，未形成系統的直至構架，也就難以通過該知識點來轉移解題［2］。

2．受教育者存在個體差異被忽視 教師在高三解題教學活動當中，往往采取的是統一教學方法，忽視了不同受教育者存在個體基礎差異，缺乏層次性的教學帶來的后果就是不同基礎學生獲得了不同的解題能力。例如題目：單調奇函數y＝f（x）在定義區間（－1，1）上任意的x都能夠滿足f（2x－1）＋f（1－x）＞0，求 x取值范圍。針對這種題目，受教育者當中基礎較好的會覺得該問題非常簡單，而基礎較差的對該題理解能力較差，覺得很難。此時，在講解該題目的教育者，如果不注重差異化講解，會直接導致一部分受教育者難以獲得真正的知識，也會影響對于相應題型難度高低的準確判斷。

3．教育者忽略隱含信息的引導 實現解題教學，解題過程也是非常重要的，如果教育者不注重對解題過程當中涉及到的隱含信息進行正確的引導，那么學習者將難以系統的將隱含信息挖掘出來并正確理解，長此以往學習者解題能力將直接下降。

例如題目：函數y＝sin2x其圖像要平移多個單位可以得到函數y＝圖像。由于教育者在進行函數y＝sinx講解的時候，該圖像通過向左方位實現個單位平移之后就會獲得函數圖像，忽視的對自變量x其變化與函數圖像之間存在的相互關系進行強調和挖掘，導致很多高三學習者思維受限，遇到上述例題沒有對其題目本質進行考究，會直接解答出這個不正確答案。

三、高中數學解題課優化教學對策

1．優化解題教學對策 在高三數學解題課當中，教授者要著重講解解題方法。在課堂教育活動當中，可以讓學習者先對例題按照自己的思維進行解答，之后教育者在進行正確講解，學習者在獲得正確知識與思路之后重新對同一例題進行再次解答，通過兩次不同方法的問題解答，促使學習者充分認識到知識的差異性，實際解決問題當中存在哪些障礙需要去重點解決，以自己的思維方法總結解題思路。除了這個方法，教育者還可以通過提問一步步引導學習者進行主動的思考，例如可以在講解一個解題方法之后，向學習者提問：如把題目當中問題條件進行改變的話，結果會發生改變嗎？解決這個例題之后，你自己發現了怎樣的解題思路？例題當中是想讓你們用什么方法來解決問題？等等，學習者通過不停的問和答，獲得屬于自己思考問題的方法與角度。講解例題的時候，還要著重講解數學思想方法。一般在解題練習當中，教育者會將多種數學問題進行類別劃分，并教授給受教育者哪一類型題目相應解決方法，這樣受教育者可以直接照搬方法進行同一類型問題的解答，這樣可以促使受教育者獲得短期提升，卻并未對相應思想深刻的理解透徹。要解決這種教學問題，就要注重在高三課程講解活動中著重把例題當中隱含的數學思想方法進行強調。例如，在講解直線與平面夾角知識問題的時候，其中就隱藏著化歸思想，此時教育者可以引導受教育者將該問題向解決直角三角形問題方面進行轉化，實現最終求解。除此之外，教育者還要重視訓練學習者思維能力。學習者在練習數學習題過程中往往遇到的層面較為狹義，更多的精力放在了尋找問題答案當中，忽略了思維的訓練和總結，針對此，教育者要在傳授到學習者相應基礎知識同時，還要對解題經驗、方法以及技巧進行系統的傳授。解題課當中，教育者可以組織學生多進行基礎類型數學題的解析，全面掌握基礎解題思路，在掌握基礎方法的前提下，解決其他題目就會更加高效［3］。

2．改進問題講解策略 首先，在實際工作當中，要多對問題導入法進行利用，多在高三課程教育期間進行問題情境的創新設置，促使學習者全面激發學習熱情和興趣。例如在對概率問題進行講解的時候，可以先向同學講解一個故事情境，并把概率問題巧妙的融入到相應情境當中，最好是生活故事，這樣能夠將數學和生活更加貼近，并激發學習者濃厚的探索欲望，有助于提高教學成效。其次，在講解相關知識問題的時候，要引導學習者對相關問題進行筆記記錄。在課堂講解結束之后，適當的留下空余時間來幫助學習者對講解問題進行系統的梳理與總結，在實現知識重構之后，通過筆記形式加深印象，把書本上的知識融為屬于自己的知識。教育者要重點將講解當中涉及到的重點、難點以及易錯點強調出來，幫助學習者獲得解題突破點，更加高效、高質量的準確解決相關問題。

3．合理選擇講解題目和尺度 高三解題課當中，要有效提高講解效果，就要對例題進行認真的篩選，盡量選擇有代表性的題目，不僅要對考試當中涉及到的相關知識點進行著重考查，還要注重基礎方法的融入與應用，適當把握解題技巧的融入與增加。例如在對圓的方程講解的時候，可以通過下題進行講解：

解析：1、保證圖像和相應坐標軸存在3個交點。那么，f（x）＝（x＋1）2＋b－1，因此最小值 b－1＜0，且存在特殊情況 f（x）過原點（此時 b＝0）不符題意。所以b＜1且b≠0。

2、設一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，令 y＝0，則：x2＋Dx＋F＝0，與f（x）比較，由對應項系數相等，那么D＝2，F＝b。再令x＝0，此時方程可理解為 f（x）有一根 b。帶入有：b2＋Eb＋b＝0，那么 E＝－b－1，所以圓的方程為：x2＋y2＋2x－（b＋1）y＋b＝0。

這個題目主要是對多種基礎知識面進行全面考察，解答該題技巧簡單，主要是考察學生對題目分析轉化的能力。教學者講解這個題目就要注意把握講解尺度，只需集合數形結合相應思想對解題過程進行簡單提示就行，引導受教育者根據提示形成自我解題思路，實現具體解答。

四、結束語

由于高中數學題在實際解決過程中，一般都包括多種解題思路與方式，所以，在高三解題課教學當中，教育者一定要著重對學生解題思維進行鍛煉，幫助其深入挖掘題目內涵，在實現基礎扎實的基礎上，促使學習者能夠形成自身系統化的思維習慣，熟練通過多種方法與知識點進行問題解決，養成良好的思考習慣，培養自身良好的邏輯思維能力，從根源提高自身學習能力。

參考文獻：

［1］丁安華．高中數學課堂教學中培養學生數學解題思維習慣的幾點策略［J］．數學學習與研究，2017（17）．122－122．

［2］張繼懷．借高中數學課堂教學平臺培養學生數學解題的思維習慣［J］．教育科學：引文版，2017（1）：00199－00199．

［3］戴鋒．探討類比理念在高中數學解題和課堂教學中的應用［J］．中學數學，2016（7）：88－89．