在數(shù)形結(jié)合中滲透數(shù)學(xué)思想

袁湖

數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系日益緊密，如何全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，關(guān)鍵在課堂。教學(xué)中，教師除了需根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知水平因材施教外，更應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生的深遠(yuǎn)影響。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)、概念和理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的高度概括。可以說，只有學(xué)生頭腦中有了數(shù)學(xué)思想，才能更好地解決數(shù)學(xué)中的各類問題，而能否具備數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)能不能學(xué)好的關(guān)鍵。下面結(jié)合華東師大版的初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，談一下如何在數(shù)形結(jié)合中滲透數(shù)學(xué)思想。

一、巧設(shè)問題情境

從認(rèn)知心理學(xué)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是每個(gè)學(xué)生在各自不同的世界里進(jìn)行分析、吸收的過程。而課堂上，學(xué)生參與的多少，絕對(duì)不是表面上的熱熱鬧鬧，更多的體現(xiàn)在是否進(jìn)行了思考。為此，教師應(yīng)該盡可能利用生活中的數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)設(shè)能夠吸引學(xué)生的情景，加強(qiáng)與學(xué)生在課堂上的對(duì)話、交流。學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程，可以激發(fā)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的相關(guān)潛能，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》劃分了一個(gè)“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域，然而，由于應(yīng)試教育背景下學(xué)生考試壓力大、教學(xué)時(shí)間緊張或教師自身知識(shí)、能力不足的原因，很多老師沒有認(rèn)識(shí)到“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的價(jià)值，教學(xué)中更多關(guān)注的是數(shù)學(xué)內(nèi)部問題的“數(shù)學(xué)化”。這樣，一定程度上創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情景，就顯得十分必要和緊迫了。比如在代數(shù)運(yùn)算教學(xué)中，就應(yīng)多聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生暢所欲言，積極參與進(jìn)來，另外要避免繁瑣的計(jì)算，繁瑣的計(jì)算會(huì)使學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為此對(duì)因式分解、整式運(yùn)算、分式運(yùn)算等要嚴(yán)格控制訓(xùn)練的難度，不要進(jìn)行繁雜的、過度的訓(xùn)練，必須注重算理的講解。

二、建立模型

數(shù)學(xué)學(xué)科有自身的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也要遵從數(shù)學(xué)的規(guī)律來進(jìn)行，方法不對(duì)或方向錯(cuò)誤就會(huì)“差之毫厘，謬以千里”。建立模型在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要，通過建立模型可以為解決數(shù)學(xué)問題提供方向性的指導(dǎo)，無疑會(huì)有效促進(jìn)問題的解決。比如，在有理數(shù)和實(shí)數(shù)的教學(xué)中，可以采用“產(chǎn)生的實(shí)際背景—數(shù)的意義—數(shù)的表示”的線索來進(jìn)行。而如何利用圖形的性質(zhì)或幾何意義，把“形”正確表示成“數(shù)”或“代數(shù)式”的形式，進(jìn)行分析計(jì)算，部分學(xué)生不會(huì)將抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，對(duì)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化的數(shù)形結(jié)合思想感悟不深，運(yùn)用不熟。因此，教師需幫助學(xué)生建立模型，使學(xué)生能夠借助已有的相關(guān)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，通過歸納、類比等活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行思考，從而實(shí)現(xiàn)解決問題的目標(biāo)。

三、鼓勵(lì)推理猜想

很多偉大問題的解決都得益于大膽的推理猜想，推理猜想作為一種數(shù)學(xué)實(shí)踐已經(jīng)引起更多人的關(guān)注，而實(shí)踐能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必備的能力之一。按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，學(xué)生要能綜合應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，而且要能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)。合情推理、大膽猜想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生用演繹推理來證明猜想的正確性。實(shí)踐證明，學(xué)生對(duì)自己思考的過程記憶深刻，所以教學(xué)中要努力克服死記硬背結(jié)論的情況，重視過程性的學(xué)習(xí)。如果學(xué)生能夠進(jìn)行猜想，繼而進(jìn)行合情推理與演繹推理，這樣獲得的結(jié)論能夠記得扎實(shí)、牢固。

四、創(chuàng)造性使用教材

教師首先要吃透教材，對(duì)整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容體系做到心中有數(shù)，學(xué)生在哪個(gè)地方學(xué)起來困難，哪個(gè)地方需要注意些什么也要了然于胸。在緊扣《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的相關(guān)要求的基礎(chǔ)上，也要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，可以根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，豐富或拓展教材的內(nèi)容，設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)題，有針對(duì)性地加以合理改進(jìn)。教師可以給學(xué)生充分的探索時(shí)間，設(shè)置一些問題，讓學(xué)生展開探索，鼓勵(lì)學(xué)生的多樣化個(gè)性表達(dá)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，更多體會(huì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，嘗試從不同角度去思考，應(yīng)用不同方法去解決問題。

可以說，教材中的內(nèi)容的設(shè)計(jì)只是學(xué)習(xí)上的一個(gè)參考。實(shí)際教學(xué)中，教師也必須根據(jù)情況進(jìn)行科學(xué)合理的處理，對(duì)一些內(nèi)容進(jìn)行必要的重新組合，根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生的理解情況，在難易程度上進(jìn)行重新調(diào)配。比如，對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問題的訓(xùn)練，教師完全可以根據(jù)教材加以重新設(shè)計(jì)，從不同的角度進(jìn)行命題，讓學(xué)生達(dá)到舉一反三、觸類旁通。

教學(xué)中，教師應(yīng)給予學(xué)生充分探索規(guī)律、公式、法則的時(shí)間，注意對(duì)規(guī)律、公式、法則的理解與應(yīng)用。要弄懂教材還要適當(dāng)依托教材、拓展教材，要知其然，更要知其所以然。

日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏說：“學(xué)生在初中或高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種數(shù)學(xué)知識(shí)通常在出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦的數(shù)學(xué)思想方法，卻長期在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用。”

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)是師生形成的一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的共同體，教師只有關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原動(dòng)力，才能充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，最終使學(xué)生掌握正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，有更好的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 李建軍