高中數學學習中如何培養自身建模能力

胡伊淳

（鞏義市第二高級中學 河南鞏義 451200）

高中數學教學依舊采用傳統應試教學模式，這種教學課堂不利于我們的數學學習。據我的觀察分析，發現高中生數學學習的效率非常低下，很多學生課上、課下非常努力，但是數學成績一直不理想。在這種身心具憊的學習中，大部分學生逐漸喪失了數學學習的興趣與樂趣。我認為高中數學學習首先應具備數學建模意識，在日常學習中提升自己的數學建模能力。

一、重視課前問題學習，做好課堂學習反饋

高中數學教材中每一個章節都有課前導學問題，因此，在上課之前，我們應該自主學習導學問題，明確章節的重點內容，然后在數學練習中利用相關的數學模型解決問題。在課前導學中，我們會發現歷史與生活中存在著很多的數學知識，當我們建立起數學學習的欲望，久而久之就會產生數學建模的欲求。例如，在高中數學函數教材中，導學問題中有對函數的物理解釋：物體在進行勻速圓周運動的時候會進行周期性運動；我們家用的電流也在進行周期性變化；一年四季也在進行周期性變化[1]。那么，同學們如何利用數學知識解釋周期性變化的[2]？此時，我們應發動自己的腦筋，結合課本內容提前預習周期函數內容，學習周期函數的理論與概念，通過教材中的案例歸納周期函數的特點等，提前做好課堂學習準備工作。

二、建立完善的數學模型

我們要善于利用已經掌握的數學知識，自行找到影響數學解題的主要依據。在解答數學問題時，如果我們發現問題中僅有一個影響因素，那么我們用一個簡單的公式就可以進行表達。但是，高中數學題中大部分都有很多個未知數，解題過程中涉及多個未知公式，此時，就需要我們充分聯系已經學過的數學知識，整理相關知識點給出數學模型。

例如，存在多個未知公式的數學題，首先，我們應該正確找出問題中的影響因數，根據題干內容和所學的數學知識確定各個未知數與已知數之間的關系，建立起具有關聯的數學因素模型。在學習拋物線函數的時候，我們可以利用鉛球運動軌跡進行數學模型構建，通過圖1可以發現，鉛球拋出的距離y=＝vsin·t－1/2 gt2＋h公式，x＝vcos·t[3]，這就是拋物線方程。在學習時，如果我們借助方程組求解，會讓問題變得復雜。此時，我們可以把這兩個方程有機整合。我們要探討的問題就是鉛球投擲的水平距離L，整個過程如：y=（g/2v2cos2）x2+ tan·x＋h。如果鉛球掉落在地上，此時y＝0，這種情況下方程變為y＝（g/2v2cos2）x2+tan·x＋h＝0，此時再引入引入求根公式，可以輕松地求得x＝（v2sin2/2g±[（v2sin2/2g）2＋（2hv2cos2/g）]，在實際生活中y不可能是負值，因此，我們獲得鉛球的投擲距離模型：L＝（v2sin2/2g）＋[（v2sin2/2g）2＋（2hv2cos2/g）][4]。

當我們已經找到數學課本導學問題中的影響因素之后，此時，我們就可以將現實中的問題轉化成數學函數，運用我們學過的數學知識，將未知的函數變為已知的數學公式，通過函數解決方式獲得因素逐漸的關系。 這就是影響問題的函數公式模型。

圖1 鉛球運動軌跡示意圖

三、學會質疑，巧設數學問題

想象力大于知識，想象力重于知識，知識的力量是有限的，而想象力則是無限的，想象力可以是世界上所有的事物，想象力推動社會的進步的發展，是知識進化的本源。因此，在高中數學學習中，我們應具備豐富的想象力，實現數學創新教學，構建數學學習模型。多例高中數學學習實踐案例證明，高中生的想象力強、新知識與新鮮事物的接受能力強，思維活躍，有很大的創新潛能，這些因素都為我們自身建模能力的培養與提升提供了先決條件。俗話說：“學啟于思，思源于疑。[2]”心理學表示，思維意識的培養都是從問題開始的。只有心存疑點，心存問題，才會主動思考辨析，才會學會創新。學會質疑是高中生數學建模能力培養的有效途徑之一。在日常學習中，我們應多多創設數學學習問題，正確提出質疑，自行解決問題。我們還應多多留意身邊的事物與現象，善于觀察生活中的數學問題，加強數學模型的應用意識與能力。同時，我們還應多瀏覽教材以外的數學書籍，多做數學練習題，在實際數學解題中培養我們的數學建模意識與能力。

結語

總之，數學建模是高中數學教學的一個熱門話題，還可以培養我們的自主學習習慣，建立數學模型思想，提高高中學生的創造性思維和發散性思維，幫助學生認為在多個方面的問題，提高數學知識的實際應用能力。數學建模過程中引入數學教學可以使學生更加熟悉基本的教學內容，提高學生解決數學問題的能力。