白麻芋半夏高產繁殖農藝措施的數學模型分析

王海玲， 梅　艷， 阮培均， 趙明勇， 張　俊， 唐映軍， 劉建新， 涂光洪

(1.貴州省畢節市農業科學研究所，貴州畢節 551700； 2.貴州省畢節市中藥研究所，貴州畢節 551700)

半夏(Pinelliaternata)為天南星科半夏屬多年生草本植物，別稱地巴豆、三葉半夏、麻芋子、老鴉芋頭等[1]，主產于四川、貴州、山東、湖北、河南、安徽、山西等地[2-3]。半夏以其干燥塊莖入藥，性溫、味辛、有毒，是一種重要的中草藥，具有燥濕化痰、降逆止嘔、消痞散結等功效[4]。近年來，由于生態環境的惡化及人為因素的影響，半夏野生資源日益減少[5]，而隨著半夏藥用價值的不斷開發，其需求量日益增長。半夏繁殖主要以塊莖和珠芽繁殖為主，種子繁殖因發芽率不高且生產周期長，難以在生產上推廣應用。目前，能夠實現通過組織培養擴大半夏繁殖以保證其種苗數量和質量，但組培半夏應用于大面積生產的情況仍未見報道。貴州省畢節市半夏人工種植的用種，90%以上為多年來野生變家種挖大留小保存下來的塊莖，未進行系統選育，病情嚴重，產量低且不穩，品質也受到影響，大面積推廣種植具有一定的局限性。從市外引種要經過嚴格的科學鑒定，表現好后才能在生產上應用，否則將造成嚴重的經濟損失。因此，本試驗對產量高、品質好、抗病的半夏野生變家種白麻芋進行提純復壯，采用4個因子5個水平二次回歸旋轉組合設計方法進行試驗，研究種植密度及有機肥、氮肥、磷肥施用量對其繁育的影響，以期為制定白麻芋高產繁殖措施提供依據，從而擴大白麻芋種源，為半夏生產提供優質種源保障。

1　材料與方法

1.1　試驗地概況

試驗地位于貴州省畢節市赫章縣河鎮鄉舍虎村，104°21′E、26°15′N，海拔2 185 m，年降水量923 mm，年平均氣溫11 ℃左右，無霜期210 d。試驗地前茬作物為玉米，地勢平坦、肥力均勻，壤土。

1.2　試驗設計

以半夏鮮產量為目標，選取種植密度(X1)、有機肥施用量(X2)、氮肥施用量(X3)、磷肥施用量(X4)4個因子為研究對象，采用4個因子5個水平二次回歸旋轉組合設計方法進行試驗，試驗因素與水平編碼見表1。在田間共實施36個小區，分為3個區組，小區面積3.0 m2(長×寬=3.0 m×1.0 m)，起壟栽培，小區間留40 cm寬走道，區組間走道寬 50 cm，四周種半夏作保護區。

表1　試驗因素與水平編碼

1.3　田間試驗

供試品種為白麻芋，種球直徑0.8～1.0 cm。于2013年3月22日按設計用量進行播種，播種前進行耕翻碎土、清除雜物、平整地面，按設計用量施腐熟有機肥、過磷酸鈣(P2O5≥16%)作基肥。半夏出苗齊苗后，進行中耕松土，并清除雜草。在半夏珠芽形成期分別追施2次尿素，第1次追施總量的60%，第2次追施總量的40%，并培土，培土厚1～2 cm。于2013年11月9日收獲。

1.4　半夏產量測定方法

整個小區全部收獲并計算塊莖鮮產量，取3次重復的平均值，在半夏生產中，為了便于田間操作，小區間留40 cm寬的走道，故小區面積應是種植的實際面積與走道面積之和，折合小區面積為4.2 m2(長×寬=3.0 m×1.4 m)。

2　結果模擬與分析

2.1　結果模擬

根據表2試驗結果，利用DPS數據處理統計軟件計算[6]，求得試驗各因素(X1、X2、X3、X4)與半夏塊莖鮮產量的數學模型為：

Y=11 288.15+2 658.77X1+272.43X2+53.74X3+272.43X4-390.57X12-192.19X22-300.56X32-241.32X42-38.16X1X2+16.22X1X3+652.59X1X4+73.03X2X3+94.41X2X4+351.66X3X4。

(1)

表2　試驗設計結構矩陣及產量結果

對得出的回歸方程進行統計性分析，經顯著性測驗(表3)，失擬F1=1.910 00F0.01(14，21)=3.07，達極顯著水平，說明建立的回歸方程在α=0.01水準上顯著，試驗數據與所采用的二次數學模型吻合，方程與實際情況擬合程度較好，對各偏回歸系數的顯著性檢驗表明，可直接從公式(1)中剔除不顯著項，因此半夏鮮產量與種植密度、有機肥施用量、氮肥施用量、磷肥施用量的模擬回歸方程為

Y=11 288.15+2658.77X1+272.43X2+272.43X4-390.57X12-192.19X22-300.56X32-241.32X42+652.59X1X4+351.66X3X4。

(2)

2.2　模型分析

對公式(1)采用降維法[7]，將某3個試驗因子固定在0水平，得另一個因子與半夏塊莖產量的一元回歸子模型：

Y1=11 288.15+2 658.77X1-390.57X12；

(3)

Y2=11 288.15+272.43X2-192.19X22；

(4)

Y3=11 288.15+53.74X3-300.56X32；

(5)

Y4=11 288.15+272.43X4-241.32X42。

(6)

將各因子的水平編碼值分別代入公式(3)至公式(6)，得出其對半夏鮮產量的影響。

2.2.1種植密度對半夏鮮產量的影響由圖1可知，X1取值由-2上升到2水平，半夏產量隨種植密度的提高而增加，呈近直線上升趨勢且未出現拐點。公式(3)中，二次項系數為負值，方程有極大值，即當X1取值為3.403 6萬粒/hm2時，半夏可獲得最高鮮產量，為15 812.99 kg/hm2；此后隨著種植密度的增加半夏鮮產量降低，表明在該試驗設計的密度水平上限，還可以適當提高種植密度來增加半夏鮮產量。

2.2.2有機肥施用量對半夏鮮產量的影響由圖1可知，X2取值由-2上升到1水平，半夏鮮產量隨著有機肥施用量的增加而增加，由1上升到2水平，半夏鮮產量隨著有機肥施用量的增加而降低。公式(4)中，二次項系數為負值，方程有極大值，即當X2取值為0.71 t/hm2時，半夏可獲得最高鮮產量，為 11 384.70 kg/hm2；此后隨著有機肥施用量的增加，半夏鮮產量降低。

2.2.3氮肥施用量對半夏鮮產量的影響由圖1可知，X3取值由-2上升到0水平，半夏鮮產量隨氮肥施用量增加而增加，由0上升到2水平，鮮產量隨氮肥施用量增加而降低。公式(5)中，二次項系數為負值，方程有極大值，即當X3取值為0.09 kg/hm2時，可獲得最高鮮產量，為11 290.56 kg/hm2；此后隨著氮肥施用量的增加半夏鮮產量降低。

2.2.4磷肥施用量對半夏鮮產量的影響由圖1可知，X4取值由-2上升到1水平，半夏鮮產量隨磷肥施用量增加而增加，由1上升到2水平，鮮產量隨磷肥施用量增加而降低。公式(6)中，二次項系數為負值，方程有極大值，即當X4取值為0.56 kg/hm2時，可獲得最高鮮產量，為11 365.35 kg/hm2；此后隨著磷肥施用量的增加半夏鮮產量降低。

公式(1)中，一次項系數的絕對值分別為2 658.77、272.43、53.74、272.43，表明試驗4個因素對半夏產量影響程度的大小表現為種植密度>磷肥施用量=有機肥施用量>氮肥施用量。說明種植密度是影響半夏產量的主要因素，其次是磷肥施用量，再次是氮肥施用量，有機肥施用量最小。

表3　試驗半夏塊莖鮮產量結果方差分析

2.3　試驗因子的交互效應分析

在固定2個因素為0水平時，種植密度與有機肥施用量、氮肥施用量、磷肥施用量互作的偏回歸模型分別為

Y12=11 288.15+2 658.77X1+272.43X2-390.57X12-192.19X22-38.16X1X2；

(7)

Y13=11 288.15+2 658.77X1+53.74X3-390.57X12-300.56X32+16.22X1X3；

(8)

Y14=11 288.15+2 658.77X1+272.43X4-390.57X12-241.32X42+652.59X1X4；

(9)

Y23=11 288.15+272.43X2+53.74X3-192.19X22-300.56X32+73.03X2X3；

(10)

Y24=11 288.15+272.43X2+272.43X4-192.19X22-241.32X42+94.41X2X4；

(11)

Y34=11 288.15+53.74X3+272.43X4-300.56X32-241.32X42+351.66X3X4。

(12)

種植密度與有機肥施用量的互作效應：由公式(7)算出當X1水平為2、X2水平為1時半夏鮮產量最高，各種植密度因素下當施有機肥量由-2升到1水平編碼值時，各密度因素下的鮮產量均達到最大值，由1升到2水平編碼值時各密度因素下的鮮產量均降低，說明肥料用量過多均能造成減產，不能獲得預期的效果，反映出增施肥料的報酬遞減效應。

種植密度與氮肥施用量的互作效應：由公式(8)算出當X1水平為2、X3水平為0時半夏鮮產量最高，各種植密度因素下當施氮肥量由 -2 升到0水平編碼值時各種植密度因素下的鮮產量均達到最大值，由0升到2水平編碼值時各種植密度因素下的鮮產量均降低。

種植密度與磷肥施用量的互作效應：由公式(9)算出當X1水平為2、X4水平為2時半夏鮮產量最高，在低密度水平時不施磷肥，土壤中的磷就可以滿足半夏的需要，隨著密度的增加磷肥施用量也需要增加才能獲得高產。

有機肥施用量與氮肥施用量互作效應：由公式(10)算出當X2水平為1、X3水平為0時半夏鮮產量最高，當有機肥施用量控制在同一水平時，隨著氮肥施用量的增加半夏鮮產量增加，達到0水平編碼值時鮮產量達到最高，之后隨著氮肥施用量的增加半夏鮮產量降低；當氮肥施用量控制在同一水平時，有機肥施用量與半夏鮮產量的變化曲線與氮肥施用量相同。

有機肥施用量與磷肥施用量互作效應：由公式(11)算出當X2水平為1、X3水平為1時半夏鮮產量最高，有機肥施用量與磷肥施用量互作效應和有機肥施用量與氮肥施用量互作效應的變化曲線相同。

氮肥施用量與磷肥施用量互作效應：由公式(12)算出當X3水平為1、X4水平為1時半夏鮮產量最高，在低氮水平時需要的磷肥也很少，當達到高氮水平時所需的磷肥也增加；在不施磷肥(X4水平為-2)時，增加氮肥增產不明顯，達到一定程度甚至還減產，而在高磷(X4水平為2)時，半夏鮮產量隨氮肥施用量的增加而明顯增加，可見在施氮水平較高時，適當增加磷肥施用量種植半夏才能獲得高產，反過來也成立，滿足最小養分率學說。

2.4　單因素效應

由于各因子對產量的效應還受二次回歸系數的影響，因此，要具體明確各因子對產量影響的主次關系，還要求出各因子變化的邊際效應值，其值的大小可以直接表明試驗某一因子對函數目標影響的大小。對公式(3)至公式(6)分別求導，可得其邊際產量模型：

種植密度：dy1/dx1=2 658.77-781.14X1；

有機肥施用量：dy2/dx2=272.43-384.38X2；

氮肥施用量：dy3/dx3=53.74-601.12X3；

磷肥施用量：dy4/dx4=272.43-482.64X4。

由以上4個直線方程算出邊際產量，種植密度、氮肥施用量、磷肥施用量、有機肥施用量的變化規律相同，隨著各因素水平的增大邊際產量減小，種植密度對邊際產量的減小程度影響最大，其他依次為氮肥施用量、磷肥施用量，有機肥施用量對邊際產量的遞減程度最小。

2.5　高產栽培技術方案

通過DPS數據處理結果還得出最高產量的農藝措施，各因素的水平組合為X1=2、X2=1、X3=1、X4=2，即種植密度達 1 200萬粒/hm2、有機肥施用量41.25 t/hm2、氮肥施用量 138.0 kg/hm2、磷肥施用量540 kg/hm2時，可獲得 17 716.38 kg/hm2的最高產量。但在實際生產中，優化的因素組合如固定在某一個具體取值時，由于受諸多限制因子的影響，可行性不強。因此，只有具有一定變化范圍的多套可獲得某一個目標產量的栽培技術措施組合，才更具有適用價值。采用頻數分析方法，以半夏塊莖鮮產量≥10 538.39 kg/hm2為目標，通過模擬試驗和優化選擇，得出253套優化農藝措施組合，各因素編碼在95%置信區間取值范圍為1.188≤X1≤1.365，0.028≤X2≤0.360，-0.221≤X3≤0.110，0.213≤X4≤0.522，相應的農藝措施為種植密度1 158.30萬～1 330.86萬粒/hm2、有機肥施用量30.84～40.80 t/hm2、施氮量80.63～114.89 kg/hm2、施磷量327.51～419.04 kg/hm2(表4)。

表4　半夏塊莖鮮產量≥10 538.39 kg/hm2的優化組合頻數分析

3　結論與討論

通過試驗研究，建立半夏塊莖鮮產量與其種植密度、有機肥施用量、氮肥施用量、磷肥施用量的數學模型，模型的擬合程度較好。通過對模型進行優化分析，提出半夏塊莖鮮產量≥10 538.39 kg/hm2的優化栽培方案為種植密度1 158.30萬～1 330.86萬粒/hm2、有機肥施用量30.84～40.80 t/hm2、氮肥施用量80.63～114.89 kg/hm2、磷肥施用量327.51～419.04 kg/hm2。

4個試驗因子對半夏塊莖鮮產量影響的重要程度依次為種植密度>磷肥施用量=有機肥施用量>氮肥施用量，表明在本試驗中播種量是影響半夏塊莖產量的主導因素，其次為磷肥施用量和有機肥施用量，氮肥施用量最小。由此可以看出，半夏栽培應注意適量播種，在確保單位面積有足夠群體的基礎上，合理施用氮肥、磷肥、有機肥，保證其營養生長和塊莖發育對養分的需要，才有利于單位面積塊莖產量的提高。

趙明勇等在研究中指出，半夏產量≥22 500 kg/hm2的相應農藝措施為栽培密度713.88萬～741.06萬粒/hm2，有機肥施用量31.21～36.29 t/hm2，氮肥施用量112.15～133.85 kg/hm2，磷肥施用量259.64～292.89 kg/hm2，對半夏產量的影響程度表現為種植密度> 有機肥施用量>磷肥施用量>氮肥施用量[8]。本試驗的研究結果與其在產量和種植密度上有一定的差距，是因為本試驗是為了繁殖種源，使用的種子粒徑較小(0.8～1.0 cm)，播種時種植密度相對增加，且粒徑小的半夏播種時投入的基礎產量低，擴繁系數在質量上相對粒徑大的播種增加的量也要少，但施肥量差異不大。

陳效杰指出，在種植密度及氮肥、磷肥、鉀肥施用量等4個試驗因子中，播種量(即種植密度)對半夏產量的影響最大，本試驗的研究結果與其較為一致[9]。

參考文獻：

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