例談轉化思想在數學解題中的應用

焦明日

知識是思想的“軀體”，思想是知識的“靈魂”。 數學思想方法在中高考中占有非常重要的地位。常用的數學思想有1、函數與方程的思想2、數形結合的思想3、分類討論的思想4、化歸與轉化的思想5、有限與無限的思想6、特殊與一般的思想7、或然與必然的思想等，其中轉化思想是最為實用的一種方式。盡管數學的“轉化思想”的形式多種多樣，但轉化思想的實質就是將要解的題轉化為已經解過的題，將“轉化思想”應用在數學教學中能夠將學生陌生的問題轉化為熟悉的問題，將較難的問題轉化為學生已經見過的簡單的問題。多年的教學實踐證明：該種教學方式不僅愉悅、輕松，有效的激發出學生學習的積極性與主動性，亦能鍛煉學生的創新思維，有效提高教學質量。

1.正確處理相等與不等之間的轉化

通挖掘題設的條件背景，在相等與不等之間架橋鋪路，使等式與不等式相互轉化，則可達到"柳暗花明"之功效

例1，已知a、b、c均為實數，且滿足a2+b2+c2+21≤2a+4b+8c，求a、b、c的值。

在解決這類型題目時，根據a2+b2+c2+21≤2a+4b+8c，移動之后就可以得到（a-1）2+（b-2）2+（c-4）2≤0，進而得到（a-1）2+（b-2）2+ （c-4）2=0 即得

（a-1）2=0，（b-2）2=0，（c-4）2=0，就可以得出a-1=0 ，b-2=0 ，c-4=0，這就可以解得 a=3，b=6，c=4.

2.抓住特殊與一般之間的轉化

在解決有著任意條件的問題時，將特殊轉化為一般，就能夠快速準確的得出正確的答案.

例2 已知（a+1）x4-（3a+3）x3-2ax2+18a=0，對任何實數a均可以得到共同實數解，求該方程的實數解.

在解決這一類型的題目時，考慮到a是任意實數，那么就可以將a取0和-1，0與-1代入（a+1）x4-（3a+3）x3-2ax2+18a=0就可以得到兩個方程，即x4-3x3=0與2x2-18=0，此時，可以求解出x=3.

3.巧用已知與未知之間的轉化

在數學解題之中，已知量和未知量，常量和變量并不是完全絕對的，而是具備著相對性的特征，在解決某些問題時，將字母看作已知變量，將數字看作未知變量可以達到一個意想不到的成效。

例3： 如果x2+2x-4=0，求x5+2x4-5x3-x2+6x-5的值。

在解題這一類型的題目時，就可以將“轉化思想”應用在其中，由已知5=（x+1）2，將5作為未知量，x作為已知量進行分析，問題轉化為x5+2x4-（x+1）2x3-x2+[（x+1）2+1]x-（x+1）2=-1.

4.創新多元與一元的轉化

在解決某類型的題目時，可以適當選定好主元，避開其他的干擾因素，該種解題方法在多元高次多項式、代數式的求解中較為常用.

例4 分解因式x4+x2+2ax+1-a2.

在解決此類型的問題時，如果直接將x作為主元來分解因式，不僅難度較大，也會浪費大量的時間，此時，就可以轉換解題思想，將a作為主元進行分解，x4+x2+2ax+1-a2經過整理與分解之后，可以得到如下的因式：

-a2+2ax+（x4+x2+1）=-[（a2-2ax+x2）-（x4+2x2+1）]=

- [（a-x）2-（x2+1）2]=-（a-x+x2+1）（a-x-x2-1）=（x2+x-a+1）（x2-x+a+1）.

以上是我在教學中應用“轉化思想”的一些做法和體會。在應用“轉化思想”時，要注意到該種解題方式是具備條件的限制的，在日常教學中，應該加強對學生的訓練與指導，遵循先易后難的訓練原則，幫助學生養成良好的思維定勢，利用轉化思維來聯系知識與知識之間的結構，通過相互聯系的方式不僅可以加強學生對基礎知識的記憶與理解，也可以鍛煉學生的創新思維能力，提升學生分析問題與解決問題的能力，從而有效提高教學質量。

參考文獻：

[1]李繼良.例談初中數學解題中轉化思維的有效應用[J].數理化學習（初中版），2013（04）