“學習單”設計應發(fā)展學生的數(shù)學理解

摘要：教學設計基于學習單，因此學習單的設計絕不是簡單地將例題內(nèi)容進行模仿，這樣做只會導致“偽學習”的發(fā)生。學習單的意義在于幫助學生在自主學習知識的過程中學會思考，掌握學習方法，從而學會學習。因此，“思”是學習單的核心要素。學習單的設計應將促進理解放在核心地位，將幫助學生學會質(zhì)疑放在重要地位。

關鍵詞：學習單設計數(shù)學理解

當今社會，科技日新月異、高速發(fā)展，改變著我們的生活，教育同樣在不知不覺中發(fā)生著變化。對學生來說，是否具有可持續(xù)發(fā)展的能力至關重要，而這其中，自我規(guī)劃與學習能力又尤為重要。眾多教育工作者業(yè)已關注到這一點，促進學生發(fā)展自我學習能力的教學實踐方興未艾。翻閱雜志會發(fā)現(xiàn)，讓學、理學、展學、助學、問學、自學等教學方式紛紛涌現(xiàn)，與此同時，讓學單、理學單、展學單、助學單、問學單、自學單等也就應運而生，我們統(tǒng)稱為“學習單”。

多數(shù)學習單以例題知識學習為主，內(nèi)容直接針對例題的解答過程和答案，忽視引導學生去思考為什么這樣解答，對于自學的方法基本沒有涉及，存在重算法輕算理、重知識輕思維的傾向，教學過程中教師也以學習單的反饋取代例題的講授。這會導致學習單變異為以教材為藍本的按圖索驥式的作業(yè)，學生只需將教材中例題的解答過程抄抄便可，至于學習方法幾乎沒有涉及，更不用談對學習能力的培養(yǎng)。下面以Y老師設計的蘇教版小學數(shù)學三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”學習單為例進行分析，學習單內(nèi)容如下：

1.我會學。

自學第3頁例3，想一想24×12可以怎樣計算。

2.我會算。

用豎式計算24×12，想一想書寫豎式時要注意什么。

3.我會查。

怎樣檢驗24×12的計算結果呢？想一想乘法可以怎樣驗算。

4.我會用。

李大爺在蔬菜大棚里種了13壟卷心菜，每壟32棵。一共種了多少棵卷心菜？

Y老師設計的學習單是以學習兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算為主的，安排了四個層次的自主學習內(nèi)容。教材中給出了相應的解答方法和豎式計算格式，學生通過模仿可以在學習單上完成相應的內(nèi)容。事實上，這樣的學習難以涉及深層理解，即便學生能通過模仿來完成相應的計算，也并不表示對兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法達到了融會貫通的程度。當然，僅靠學生的自主學習很難達成這樣的目標，還需要教師在教學過程中讓學生通過提問、思考、交流進行深層理解。對于“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”，教材例題為：幼兒園購進12箱迷你南瓜，每箱24個。一共有多少個？并提供了情境圖（見圖1）和兩種不同的解題思路（見圖2）。

那么，Y老師的課堂教學是如何開展的呢？片段如下：

師請同學們回顧學習單上的要求，和同桌說一說你是怎樣完成的。

（學生交流。）

師例題要我們求：12箱南瓜，每箱24個，一共多少個？書上的方法只寫了一半，剩

下的一半你們想出來了嗎？

生可以用24×6，再乘2。就是把2箱看成一組，一共有這樣的6組。

師第二種方法又是怎樣想的？

生用24×10，再用24×2，最后把它們加起來。

師這種方法是怎樣分的？

生分成10箱和2箱。

師除了這樣的方法，我們還可以列豎式。豎式計算分幾步呢？和同桌說說你的想法。

生第一步用2×24，求出的是2箱南瓜的個數(shù)。第二步用10×24，是10箱南瓜的個數(shù)。

師這個1是十位上的，乘出的24表示24個十，所以4要寫在哪一位上？

生寫在十位上，表示24個十。

師最后把它們加起來就得到12箱南瓜有多少個了。怎樣驗算呢？說一說你是怎樣驗算的。

生可以調(diào)換24和12的位置再乘一次。

Y老師的課堂教學雖然也經(jīng)歷了學生的同桌交流和全班匯報，完成了教材例題中的相關內(nèi)容，但總體來看還是浮于表面。如果學習單的設計和相應的教學過程都只關注知識結果而不關注知識的形成過程，只關注例題提供的解答而不關注意義建構，只呈現(xiàn)零碎的知識片段而不關注算法之間的比較，就會出現(xiàn)“只見樹木，不見森林”的教學結果。學習單的設計必須關注發(fā)展學生的思維品質(zhì)，要向講活、講懂、講深的方向前進。講活，就是指教師應該向?qū)W生展示活生生的數(shù)學研究過程，而不是死的數(shù)學知識。講懂，就是指教師應當幫助學生真正理解相關的教學內(nèi)容，而不是死記硬背。講深，就是指教師在教學過程中不僅要讓學生掌握具體的數(shù)學知識，而且要幫助學生領悟數(shù)學內(nèi)在的思維方法。

教材的情境圖很好地解釋了筆算豎式的算理，因此怎樣結合情境圖促進學生的有意義理解是需要教師考慮的。教材提供了兩種解題思路，這兩種思路的本質(zhì)都是“拆”，但是拆的方法不同：第一種思路是將一個乘數(shù)拆成兩數(shù)之積的形式，再利用乘法交換律與結合律進行計算；第二種思路是將一個乘數(shù)拆成兩數(shù)之和的形式，再利用乘法分配律進行計算。那么，從這個角度分析，還可以怎樣拆？是不是還可以有以下的方法：

24×12=24×3×4

24×12=24×（9+3）=24×9+24×3

……

這樣的拆法可以通過數(shù)形結合的方式理解。如24×12=24×3×4可以用圖3來表示：

24×12的乘法豎式顯然采用了24×12=24×（10+2）的拆法，這就值得思考：這么多拆的方法，為什么選用這個方法來進行豎式計算呢？這個方法有哪些優(yōu)勢？如果是計算24×13可以怎樣拆？如果計算17×13可以怎樣拆？這些問題想通透了，兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算豎式的道理就真正弄清楚了。

想要達到促進學生深層理解的目的，既要關注學習單的設計，同時又要向講活、講懂、講深的方向邁進。教學設計基于學習單，因此學習單的設計絕不是簡單地將例題內(nèi)容進行模仿，這樣做只會導致“偽學習”的發(fā)生。學習單的意義在于幫助學生在自主學習知識的過程中學會思考，掌握學習方法，從而學會學習。因此，“思”是學習單的核心要素。思什么、怎樣思，應該成為學習單設計的核心。

學習單的設計應將促進理解放在核心地位。教師在設計學習單的過程中應促進學生學會結合情境對例題的解答賦予意義。從這個角度考慮，結合情境對每個解題步驟所表達的意義進行解釋就顯得尤為重要。在上述案例中，對于教材給出的兩種解題方法，應該引導學生結合圖意表述出每個步驟的意義。除了對于例題本身的意義理解，教師的另一個重要作用就是引導學生學會觀察與比較，并在此基礎上進一步開展深入思考。下面的這些問題就值得引發(fā)學生的關注：

書上用什么方法解決問題的？每步的意思是什么？

書上給出了兩種不同的解法，它們之間的相同點是什么？不同點又是什么？

書上給出了不同的解答，為什么最后例題的解答只選用了其中的一種方法？它的優(yōu)勢是什么？

這個例題和過去的知識有聯(lián)系嗎？

學習單的設計應將幫助學生學會質(zhì)疑放在重要地位。學起于思，思源于疑，小疑則小進，大疑則大進。學生往往會有錯誤的觀念，認為學習之后還有疑問是能力不足的表現(xiàn)，所以總是希望表現(xiàn)出“我都會”的狀態(tài)，這種現(xiàn)象與任課教師的教學行為息息相關。教師要鼓勵學生質(zhì)疑，光鼓勵還不夠，還要教學生怎樣質(zhì)疑——確實存在學生不會質(zhì)疑的現(xiàn)象，因為當唯一指向例題結果時，過程就被自動忽略了。教師可以嘗試下面幾個方法指導學生質(zhì)疑，并且在學習單的設計中安排相應的質(zhì)疑環(huán)節(jié)——

對算法的質(zhì)疑：書上的解法分幾個步驟？還有什么解法？

對算理的質(zhì)疑：每步的意思是什么？可以用圖表示嗎？

對評價的質(zhì)疑：不同解法的特點是什么？哪種解法好？好在哪里？其他的解法有優(yōu)勢嗎？

對聯(lián)系的質(zhì)疑：和過去的什么知識有聯(lián)系？還能解決什么問題？

這些質(zhì)疑旨在培養(yǎng)學生的思維習慣，不僅能解決問題，還能通過解決問題理解相應知識的形成過程，這種刨根問底的思維習慣對于促進深層理解是有益的，并且有利于知識的遷移運用。

基于上述考慮，仍以蘇教版小學數(shù)學三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”為例，展現(xiàn)更新后的學習單，內(nèi)容如下：

1.閱讀課本第3～4頁例3，并畫出你認為重要的地方。

2.小青椒的算法是先求什么？再求什么？你能在點子圖中用圈一圈的方法表示出來嗎？

3.小番茄的算法是先求什么？再求什么？你能在點子圖中用圈一圈的方法表示出來嗎？

4.比一比兩種方法，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么相同點和不同點嗎？

5.你還能想到其他方法計算24×12嗎？可以在電子圖中圈一圈，寫一寫。

6.第4頁24×12的筆算豎式和上面哪種方法的道理相同？你能說出豎式中的每一步求的是什么嗎？

7.想一想，如果計算17×13，你會選擇哪種方法計算？為什么？

8.你還有什么想法或者問題？寫在下面。

當然，要發(fā)揮好學習單的作用，僅靠設計學習單還是不夠的，相應的教學過程也應該在體現(xiàn)學生學習的主體性上下功夫，這種主體性更深刻地反映在學生學習的參與程度上。在課堂活動中，教師應鼓勵學生通過口述或書面的形式表達自己的想法，學生應把學數(shù)學看成班級群體的一種共同的活動，既有個人的理解，又有在與他人交流的過程中的不斷完善；學會以集體通力合作的方式解決問題；學會在各種想法和辦法的沖突中做出令人信服的論證。