基于調制寬帶轉換器的低頻射電天文信號采集電路設計及實現

吳海龍，柏正堯，張　瑜，何　倩

(云南大學 信息學院，昆明 650500)(*通信作者電子郵箱baizhy@ynu.edu.cn)

0　引言

天文觀測是天文學研究的基礎，現今對射電天文學的觀測研究呈現向低頻和甚高頻發展的趨勢[1]，采集甚高頻信號的模數轉換芯片價格昂貴，采樣速率很難滿足，而且射電天文信號的采集存儲也需要高速存儲和較大的存儲空間，其硬件技術實現也較為困難。

為實現以低于奈奎斯特采樣率完成信號采樣，Donoho等[2]提出了壓縮感知(Compressive Sensing, CS)理論。繼而Mishali等[3]提出了調制寬帶轉換器(Modulated Wideband Converter, MWC)。MWC具有多通道和均勻亞奈奎斯特采樣的技術特點[4], 其中的低通濾波器無嚴格指標的要求，而且對壓縮采樣數據進行重構時，針對未知頻譜位置亦可近乎無失真重構。國內外研究學者對調制寬帶轉換器的壓縮采樣和恢復研究主要側重于重構算法研究，在實際應用的電路設計方面研究稍顯薄弱。調制寬帶轉換器在數字信號處理的實際應用中也具有較好的前景，能夠降低信號采樣率，減少數據存儲空間。

利用調制寬帶轉換器實現數據的壓縮處理[5]為射電天文信號的采集提供了思路，硬件電路設計實現較容易[6]，同時也可以降低采樣率和數據存儲的需求空間。本文以調制寬帶轉換器理論為基礎設計硬件電路實現低頻射電天文信號的采集，將來自信號接收機的射電信號與4路周期偽隨機序列信號相乘，得到的信號經過低通濾波，通過模數轉化器采集后經由現場可編程門陣列(Field-Programmable Gate Array, FPGA)存儲在內存卡；然后讀取內存卡中的數據，利用Matlab對采集的信號進行重構[7]，并將重構信號與云南天文臺低頻采集平臺同步采集的信號進行對比分析，多次采集分析重構信號與觀測信號的均方誤差(Mean Square Error, MSE)為1.27×10-2，結果較為理想。

1　調制寬帶轉換器的基本原理及重構算法

1.1　調制寬帶轉換器的基本原理

圖1　MWC原理示意圖Fig. 1　Schematic diagram of MWC

對圖1進行分析，在第i條通道未經ADC采樣前的關系式為：

gi(t)=x(t)p(t)*h(t)

(1)

其中“*”代表卷積運算符。

對gi(t)進行ADC采樣，采樣時刻定義為t=kM/W，則有：

yi(k)=gi(kTs)

(2)

限在1個周期內,對式(2)作離散時間傅里葉變換(Discrete-Time Fourier Transform， DTFT)，則有：

(3)

將式(3)以矩陣形式分解可以得到：

y(ω)=ΦΨs(ω)

(4)

式(4)所包含的元素可以分為如下部分：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

根據式(3)和式(4)，信號能否重構的主要因素是對頻譜支撐區S(ω)的準確恢復，若S(ω)區域內的有效頻譜信息能夠準確恢復[9]，原始信號便可成功恢復。

1.2　信號重構算法

本文采用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法[10]對采集信號進行恢復。OMP算法中以最大相關性為準則選擇出迭代余量最佳匹配原子，然后對所選擇的最佳原子進行Cram-Schmidt正交化處理[11]，之后將信號進行投影得到信號在選出的最佳匹配原子上的分量以及迭代余量，最后用相同的方法對余量進行分解處理。

每個通道上最終輸出的信號長度是有限的，因此輸出信號之間的協方差矩陣方程為：

(10)

(11)

以系統的線性系統方程為依據，則有：

V=AS

(12)

其中:A=ΦΨ，S是M×q的壓縮感知測量矩陣，V的列向量對應S的獨立測量值，S即是S(ω)的有效信息頻譜支撐區。當S已知時，則由式(12)即可求得A值，再將式(12)與式(4)聯合求解可得到頻譜支撐區S(ω)。獲得S(ω)支撐區后，即可實現原始輸入信號的準確重構。

2　低頻射電天文信號采集電路設計

以調制寬帶轉換器理論為基礎進行電路設計，信號采集電路整體框圖如圖2所示。將來自接收機的射電天文信號和經周期偽隨機序列發生模塊產生的周期偽隨機序列通過4路模擬乘法器相乘進行混頻處理得到4路輸出信號；接下來對經乘法器后的每路信號經由低通濾波器實現低通濾波，而后再將濾波后的信號經信號放大器放大處理使其滿足ADC采樣電路的輸入信號要求[12]；最后經過ADC采樣電路進行采樣得到4路輸出信號，并將ADC采集的數字信號經FPGA處理后存儲。至此，完成信號的壓縮采樣和信號存儲過程。

圖2　信號采集電路整體框圖Fig. 2　Overall block diagram for signal acquisition circuit

2.1　乘法器電路設計

模擬乘法器選取亞德諾半導體技術公司(Analog Devices Inc, ADI)生產的電壓輸出四象限乘法器芯片AD835，其帶寬為250 MHz，輸出電壓WO的計算公式如式(10)所示：

(13)

其中：所有參數的單位均為伏特(V)，U為縮放比例系數，當U=1 V，Z=0 V，X2=0 V，Y2=0 V時，則有輸出電壓WO=X1×Y1。

乘法器電路設計如圖3所示，其中輸入端X與X1(pin8)連接、Y與Y1(pin1)連接，X2、Y2接地，輸出端WO與W(pin4)連接。

圖3　乘法器電路圖Fig. 3　Multiplier circuit diagram

目前移位寄存器的處理速度可達到80 GHz以上，偽隨機周期信號的產生采用美國國家儀器公司(National Instruments, NI)的并行輸入串行輸出的移位寄存器實現。首先通過Matlab產生4路偽隨機周期信號，將每路信號的偽隨機數值記錄下來，而后通過FPGA程序設定并行輸入到移位寄存器進而實現偽隨機周期信號產生。

最后按照圖3電路連接，得到電壓輸出WO如式(14)所示，WO為輸入信號與周期偽隨機序列信號相乘后輸出的電壓信號，整體電路設計中使用4片AD835，使其完成4路周期偽隨機序列信號與接收的射電天文信號相乘后輸出，為后續濾波電路輸入作為基礎。

WO=X×Y

(14)

2.2　低通濾波電路設計

調制寬帶轉換器系統對低通濾波器[13]的性能指標無嚴苛要求，低通濾波器的電路設計采用NuHertz Filter Solutions高頻濾波器軟件設計工具進行電路設計。根據實際電路需要設計了截止頻率為8 MHz的二階巴特沃茲低通濾波器，具體電路設計及參數設置如圖4所示。

圖4　低通濾波電路圖Fig. 4　Low pass filter circuit diagram

對經高頻濾波電路設計軟件所設計的低通濾波器通過Multisim進行仿真測試，仿真測試結果如圖5所示。

通過對濾波電路的理論分析，得到式(15)低通濾波器的頻率響應函數，將圖4中參數代入即可得到截止頻率。同時在Multisim的仿真圖中，輸出信號有-6 dB的壓降，在實際的電路中通過輸入正弦波對低通濾波電路進行測試直接證明仿真結果的準確性，輸出信號有接近2倍的衰減，但后續電路進行了信號放大處理，解決了信號衰減問題[14]。

(15)

圖5　低通濾波電路仿真結果Fig. 5　Low-pass filter circuit simulation results

2.3　AD采樣電路設計

AD采樣芯片選取Analog Devices公司生產的8位低功耗AD芯片AD9057，其最大采樣速率為120 MHz。而在本文設計的低頻射電天文信號采集電路中AD采樣的速率為8 MHz，所以選取AD9057完全可以滿足采樣要求。具體的采樣電路設計依據數據手冊進行設計，如圖6所示。

圖6　AD采樣電路圖Fig. 6　Diagram of AD sampling circuit

在信號采集電路的設計部分，輸入信號經過AD8041反向處理后經AD9057進行采樣處理，采樣后的8位信號直接經FPGA存儲在內存卡中。上述的采樣電路分為4路，每路的采樣時鐘是同步的，采用同一個時鐘源輸入，這樣每次采樣即可同時獲取一組y(k)，多組y(k)經過重構算法[14]即可恢復出原始輸入信號。

3　實驗驗證與分析

圖7為基于調制寬帶轉換器原理所設計的低頻射電天文信號采集板實物圖，已知云南天文臺所采集的低頻射電天線陣所采集的信號頻率集中在55 MHz～65 MHz，本文所設計的低頻射電天文信號采集電路最大采樣率可達W=80 MHz。系統采樣通道數q=4，即采樣系統具有4路采樣通道。每路通道的低頻濾波器截止頻率ωs=8 MHz，偽隨機信號周期TP與ADC采樣周期TS設定為TP=TS=1.25×10-7，每路通道的采樣速率設定為M=8 MSPS。為了驗證所設計的低頻射電天文信號采集板的性能，通過多次實地到云南天文臺進行信號采集實驗，并對每次采集實驗進行驗證。

理論分析可知，采樣信號壓縮率計算是采樣系統實際采樣存儲空間與奈奎斯特采樣存儲空間之比，所以本文設計采樣系統的采樣信號縮率Cr為：

Cr=(q×M)/(2×W)

(16)

將已設定參數代入即可求得本文系統的數據壓縮率，其中q=4，W=80，M=8，將其代入式(15)可得壓縮率為20%。

在信號采集板測試中，首先需要測試周期偽隨機序列產生是否與原設計一致，利用已經生成的周期偽隨機序列信號設置為偽隨機序列發生器輸出，通過示波器測試結果如圖8所示，其中圖(a)表示預先設定的周期偽隨機序列，圖(b)為通過示波器測試所得到的實際信號。圖(b)中的周期偽隨機序列雖然波形并非理想方波，但是卻包含了多個圖(a)中波形周期，表明所設計使用的周期偽隨序列信號是有效的。

接下來在云南天文臺實地測試，將所設計的信號采集板用于低頻射電天文信號采集，為了能夠驗證比較所設計的采集板性能利用云南天文臺低頻射電天文信號采集系統同步采集信號，圖9為本文設計的采集板不同時間段采集信號經正交匹配追蹤算法恢復所得時域信號與天文臺信號采集系統時域信號對比，圖10為本文設計的采集板不同時間段采集信號經正交匹配追蹤算法恢復所得頻域信號與天文臺信號采集系統頻域信號對比。

圖7　低頻射電天文信號采集板Fig. 7　Low-frequency radio astronomical signal acquisition board

圖8　仿真與實測的偽隨機序列對比Fig. 8　Pseudo-random sequence comparison for simulations and tests

圖9　時域重構信號對比結果Fig. 9　Time domain reconstructed signal comparison results

圖10　頻域重構信號對比結果Fig. 10　Frequency domain reconstructed signal comparison results

在采集板的測試過程中進行多次實驗，現取其中兩組不同時刻采集的信號進行對比分析。圖9顯示重構后的信號與原始信號具有一定的誤差，均方誤差分別為1.32×10-2和1.24×10-2。圖10顯示低頻射電天文信號主要頻率集中在55 MHz～65 MHz，在本文設計的采集板經信號重構所得到的信號的頻譜與原始信號頻譜近乎完美恢復，雖然在55 MHz～65 MHz有一定的誤差，但是恢復頻譜結果依舊較為理想。通過對采集和信號重構整體分析發現，在不同的時間段所采集的信號具有不同程度的誤差，并且誤差較小，間接證明了采樣系統有較好魯棒性，能適應于不同的環境，同時硬件采集電路中ADC采集部分對采集結果與信號重構過程都會造成一定程度的誤差。經過100組實驗，計算時域信號均方誤差的平均值為1.27×10-2。

4　結語

本文設計的基于調制寬帶轉換器的低頻射電天文信號采集電路實現了低頻射電天文信號壓縮采樣，壓縮了采集信號數據的存儲空間，降低了原始信號采集電路設計成本。雖然所設計的采樣電路具有需信號重構才能恢復原始信號的局限性，這也是調制寬帶轉換器原理自身的局限，但仿真實驗結果表明所設計的電路對低頻射電天文信號的采集仍具有很強的實用性。現今高頻信號采集模數轉換芯片價格昂貴，后續研究工作主要是繼續深入研究高頻信號采集。

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