基于Logistic-Volterra模型的制造企業與物流企業聯動發展穩定性分析

王珍珍, 吳英杰

(1.福建師范大學 經濟學院，福州 350007；　2.福州大學 數學與計算機科學學院，福州 350116 )(*通信作者電子郵箱w0701860@163.com)

0　引言

市場競爭的加劇、國家政策的支持、物流技術和物流管理的日趨成熟使得全球供應鏈管理中的制造企業越來越傾向于通過主輔分離而選擇物流外包的方式。2017年8月17日，國務院辦公廳發布了《關于進一步推進物流降本增效促進實體經濟發展的意見》，明確指出“推動物流業與制造業聯動發展。研究制定推進物流業與制造業融合發展的政策措施，大力支持第三方物流發展，對接制造業轉型升級需求，提供精細化、專業化物流服務，提高企業運營效率。鼓勵大型生產制造企業將自營物流面向社會提供公共物流服務。”[1]Giri等[2]也指出第三方物流在今天的供應鏈管理中扮演著重要的角色，物流外包已經作為企業降低成本和提高運作彈性的重要手段而廣泛運用于社會生產服務過程中。但在調研過程中發現，我國物流成本占GDP的比重仍然高達16.1%，是發達國家的兩倍還多[3]。由于現有物流企業為數眾多，但總體規模較小，物流供給領域的結構性矛盾依然存在，導致物流服務水平、信息化、標準化水平較低，制造企業與物流企業之間缺乏交流平臺導致制造企業不愿意將物流環節外包而選擇自營物流的模式，兩者之間聯動發展程度偏低。據統計，我國制造企業物流外包比例大概在20%左右[4]，大量的自營物流模式的存在將在一定程度上對物流企業的發展構成威脅。那么物流企業適應當今社會發展的需要，更好地滿足制造企業發展需求，提升自身的服務層次，及時調整自身的發展策略，構成了物流企業未來發展的利益源泉。

1　相關工作與問題提出

關于制造企業與物流企業聯動發展問題的探討更多是從微觀物流的視角切入。蔣志方等[5]給出了一個制造車間內物流系統仿真的模型-視圖-控制器(Model View Controller， MVC)方法；劉小群等[6]基于多代理技術和互聯網技術構建了制造企業將物流外包的信息支持系統；Colledani等[7]著重指出制造企業生產線上的質量控制對生產物流績效有重要影響；Cheng等[8]以臺灣TFT-LCD產業為例運用系統決策方法，分析了逆向物流對高科技制造企業供應鏈戰略的重要影響；Trappey等[9]提出了提高物流企業全球運營效率的物流樞紐集成模型；Colovic[10]分析了物流企業與服裝制造業開展合作的重大現實意義；Lai等[11]分析了中國出口制造企業進行綠色物流管理的生態現代化意義；Wilfried等[12]指出鐵路車輛制造業將影響物流鏈配置模式的構建；Jonrinaldi等[13]提出了一個能夠協調集成生產、庫存周期、逆向物流的模型；Bonney等[14]介紹了一種幫助識別系統中的制造業物流問題的方法以確定組織的需求；Bouzon等[15]運用解釋結構模型分析了巴西機械制造行業中的逆向物流問題；Azadian等[16]基于改進調度和整合運輸規劃的承諾交貨模型研究了訂單生產商尋求系統集成的運作問題；Pour等[17]系統性分析了增材制造技術(Additive Manufacturing Technology)和傳統技術的差別，并探討了在增材技術運用過程中的生產、分布和物流問題。以上研究主要是從微觀視角出發，基于雙方的合作關系展開的，然而，在當前制造企業自營物流仍然占有相當比例的情況下，競爭要素占有相當重要的成分，制造企業供應鏈的整合和效率的提升在很大程度上需要物流企業提供更為智能化的系統，以降低其對制造企業發展的制約。因此，在合作的基礎上考慮制造企業與物流企業對彼此的競爭關系能夠更加切合實際地反映現實問題。

2　Logistic-Volterra模型的構建及求解

為了解決這一問題，本文擬在傳統的阻滯增長模型Logistic的基礎上引入貢獻系數和競爭系數，提出一個改進的Logistic-Volterra模型，并基于該模型研究分析制造企業與物流企業在合作與競爭并存的情況下系統達到均衡點的條件及其現實解釋；然后利用數值模擬的方式分析模型達到穩定性解的影響因素以及模型改進前后對系統產出值的影響；最后通過實例研究的方式引入制造企業A和物流企業B，分析兩者在合作過程中的競爭行為的體現以及競合關系的存在對雙方利益的影響。

本文所構建的Logistic-Volterra模型是在傳統的Logistic增長模型基礎上形成的，筆者在前期的研究過程中也基于Logistic增長模型對制造企業與物流企業的聯動模式進行了初步的探討[18]，在已有研究的基礎上，本文將從數理上論證制造企業與物流企業達到穩定性解的數學條件，并通過數值模擬的方式進行了廣泛的驗證。在模型構建過程中運用到的相關變量符號及含義如表1所示。

表1　模型相關變量符號及含義說明Tab. 1　Related variables, symbols and meanings of the model

2.1　制造企業與物流企業聯動發展的合作模型構建

傳統的指數增長模型認為生物群體的增長可以獲得無限的生長條件，但現實生活中由于受到有限資源環境的制約，種群數量的增長會有一個上限，種群增長率會隨著種群數量的增加而逐漸減小，即資源環境對種群數量增長是有“阻滯”作用的，著名生物數學家Pierre Francois Verhulst將其稱為阻滯增長模型，又稱為Logistic模型[19]，其已被廣泛運用于生物學、經濟學和管理學等諸多領域。制造企業與物流企業作為兩大物種，其增長滿足Logistic模型，如式(1)和(2)所示：

(1)

(2)

伴隨著《物流產業調整振興規劃》將制造業與物流業聯動列為“九大工程”之一，兩業聯動發展的呼聲越來越高。一般情況下，在聯動發展過程中，制造企業占據主導地位，制造企業的存在為物流企業訂單的生成提供了廣闊的市場空間，假定制造企業對物流企業的貢獻度為δML，而物流企業依托于制造企業而存在，如果沒有制造企業的增長，物流企業的產出水平將逐漸較少并趨于零，物流企業通過為制造企業提供資源、技術、服務、管理等因素參與到聯動發展過程中，物流企業對制造企業的貢獻度為δLM。因此，在考慮了制造企業與物流企業對彼此的貢獻度的情況下，式(1)和(2)進一步地發展成為式(3)和(4)的表達式：

(3)

(4)

2.2　Logistic-Volterra模型的構建

當然，任何事物都存在著相互制約的關系。一方面，當制造企業不愿意將物流環節外包時，制造企業內部物流運作模式與物流企業在一定程度上構成了競爭關系CML；另一方面，由于社會上出現大量的物流企業，導致原先制造企業內部的物流運作模式面臨著一定程度的威脅，或者即便是制造企業選擇了物流外包的形式，但由于物流企業自身的服務層次較低，滿足不了制造企業發展提出的需求時，物流企業給制造企業發展所帶來的競爭系數為CLM。因此，單純的Logistic增長模型并不足以說明兩者之間的關系，在Logistic模型的基礎上，構建了制造企業與物流企業的種間競爭模型(Lotka-Volterra模型)，如式(5)和(6)所示：

(5)

(6)

在式(3)～(6)的基礎上，當同時考慮制造企業與物流企業對彼此的貢獻和競爭系數時，制造企業最終的產出水平可以表示為：

(7)

此處假設δLM>CLM，即貢獻系數大于競爭系數，否則就沒有聯動發展的必要。

物流企業最終的產出水平可以表示為：

(8)

此處，仍然假定δML>CML，即貢獻系數大于競爭系數，否則就沒有聯動發展的必要。

將式(7)和(8)轉化為如下的微分方程組，也就是本文所構建的Logistic-Volterra模型，即Logistic增長模型和Lotka-Volterra模型的結合體：

2.3　Logistic-Volterra模型求解

根據式(7)和(8)所構成的微分方程組可以得到四個平衡點P1(KM,0)，P2(0,-KL)，P3(0,0)以及P4,其中P4如下所示：

對于此處的平衡點而言是否屬于穩定性的均衡點，可以通過構建雅克比矩陣[20]進行判斷，分別將上述四個均衡點代入雅克比矩陣行列式和跡的表達式中，具體求解得到的值的表達式如表2所示。

表2　制造企業與物流企業聯動發展穩定性均衡點求解Tab. 2　Stability equilibrium solution of interactive development of manufacturing and logistics enterprises

當均衡點在P4時，其矩陣行列式的值為：

矩陣的跡為：

只有當平衡點位于平面坐標系的第一象限時，產出水平才有意義，因此前面三個平衡點不予考慮，當P4達到平衡點時，根據微分方程穩定性的判定方法，滿足P4為均衡點的條件是：0<(δLM-CLM)<1，(δLM-CLM)>1，0<(δLM-CLM)(δML-CML)<1。由此得出本文的定理1：

定理1設0<(δLM-CLM)<1，(δLM-CLM)>1，0<(δLM-CLM)(δML-CML)<1，則從兩個坐標全大于零的任意初始點出發的解，利用相平面分析可知，兩條直線將相平面分成了四個區域，不論軌線從哪個區域的任一點出發，當t→+∞時:

證明

令

對P4進行分析，要使得平衡點有意義，即平衡點必須位于相平面的第一象限(坐標值為正值)，需要滿足以下兩個條件之一：

①(δLM-CLM)>1，0<(δML-CML)<1，(δLM-CLM)(δML-CML)>1；

②0<(δLM-CLM)<1，(δML-CML)>1，0<(δLM-CLM)(δML-CML)<1。

以下將分別討論這兩種情況：

1)對于(δLM-CLM)>1，0<(δML-CML)<1，(δLM-CLM)(δML-CML)>1情況，其相軌線如圖1所示。

圖1　平衡點穩定性的相平面(條件①)Fig. 1　Phase plane of equilibrium stability (condition ①)

綜上，系統并沒有出現穩定性的均衡點，因此，此條件不滿足，略去。

2)對于0<(δLM-CLM)<1，(δML-CML)>1，0<(δLM-CLM)(δML-CML)<1的情況，相軌線如圖2所示。

圖2　平衡點穩定性的相平面圖(條件②)Fig. 2　Phase plane of equilibrium stability (condition ②)

從而，系統最終演化方向為P4，原定理得證。

制造企業與物流企業達成聯動發展要求滿足0<(δLM-CLM)<1，(δML-CML)>1及0<(δLM-CLM)(δML-CML)<1，其中三個條件均大于零，表明制造企業與物流企業對彼此的貢獻系數均大于競爭系數，δLM-CLM表示物流企業對制造企業的綜合影響程度，δML-CML表示制造企業對物流企業的綜合影響程度。而0<(δLM-CLM)<1，(δML-CML)>1表示物流企業對制造企業的綜合影響程度小于制造企業對物流企業的綜合影響程度，說明制造企業在其中規模較大，數量較少，占據主導地位，而物流企業數量眾多，規模較小，多數提供相似服務，具有競爭性。同時，0<(δLM-CLM)(δML-CML)<1表示制造企業與物流企業對彼此的綜合影響也相互牽制著，若提高物流企業對制造企業的綜合影響值，則制造企業對物流企業的綜合影響上限也會跟著提高，即彼此之間相應影響相互牽制。而綜合影響值的大小在本質上主要受制于競爭系數和貢獻系數的大小，以下將進一步分析平衡點穩定解的影響因素。

3　平衡點穩定解影響因素分析

3.1　競爭系數CLM、CML對平衡點穩定解的影響

令rM=rL=0.05，KM=1 000，KL=800，δLM=0.2，δML=3，CML=0.1，CLM分別取[0.1，0.15]區間的數，運用Matlab對式(7)和(8)進行編程運行后發現，隨著物流企業對制造企業競爭系數的增加，制造企業與物流企業的產出水平均有所下降，但物流企業的產出水平下降得更為明顯，如圖3所示。其現實解釋在于物流企業承擔制造企業的部分外包業務，但如果物流企業自身的服務水平不提高的話將增加制造企業的運作成本，降低制造企業的產出水平，隨著時間的演化，制造企業有可能把該業務外包給其他企業，從而導致該物流企業面臨著訂單萎縮的風險。

圖3　競爭系數CLM對平衡點穩定解的影響路徑Fig. 3　Influence path of competition coefficient CLM on stability of the equilibrium

令rM=rL=0.05，KM=1 000，KL=800，δLM=0.2，δML=3，CLM=0.1，CML分別取[0.1，0.6]區間的數，則可發現，隨著制造企業對物流企業競爭系數的增加，制造企業與物流企業的產出水平均有所下降，但物流企業的產出水平下降得更為明顯，如圖4所示。其現實解釋在于當制造企業選擇自營物流的模式將對物流企業構成競爭關系，但對制造企業自身也未必有益，雙方的產出水平均有所下降，但物流企業受到的影響更大，主要是因為其市場規模較小。因此，從長遠來看，將物流外包始終是社會發展的一大趨勢，當前要提高物流外包的比例。

在不考慮制造企業與物流企業對彼此的競爭系數的情況，將其運行結果與式(3)和(4)的運行結果進行比較后發現，制造企業與物流企業的產出水平的演化趨勢如圖5所示。隨著時間的演化，在同一時刻，圖5所對應的制造企業的產出水平和物流企業的產出水平均明顯地高于圖4，其中圖5物流企業的產出水平更是明顯地高于圖4，進一步說明競爭系數的存在確實明顯地影響到企業的發展，無論是制造企業還是物流企業都應該正視競爭對企業發展所帶來的影響：對于物流企業來說，要化競爭壓力為動力，創新物流服務模式，以爭取到制造企業更多的物流訂單量；對于制造企業來說，要通過物流外包的模式，實現主輔分離，保持企業核心競爭力。

圖4　競爭系數CML對平衡點穩定解的影響路徑Fig. 4　Influence path of competition coefficient CML on stability of the equilibrium

圖5　不考慮競爭系數時制造企業與物流企業的產出水平演化趨勢Fig. 5　Evolution trends of output level of manufacturing and logistics enterprises without considering competition coefficients

3.2　貢獻系數δLM、δML對平衡點穩定解的影響

令rM=rL=0.05，KM=1 000，KL=800，CLM=CML=0.1，δLM=0.2，δML分別取[3，3.5]區間的數，則可以得到隨著制造企業對物流企業的貢獻系數的提高，雙方的產出水平均有所提升，但物流企業產出水平的增長幅度明顯地快于制造企業產出水平的增長幅度，如圖6所示。其現實解釋在于當制造企業選擇物流外包的模式，將促使物流企業不斷地提高自身的服務水平，創新物流服務模式，更好地滿足制造企業發展的需要，因制造企業的規模較大，而物流企業規模較小，制造企業訂單的一部分可能就占了物流企業絕大部分的訂單，所以物流企業的產出水平變化幅度更大。

圖6　貢獻系數δML對平衡點穩定解的影響路徑Fig. 6　Influence path of contribution coefficient δML on stability of the equilibrium

令rM=rL=0.05，KM=1 000，KL=800，CLM=CML=0.1，δML=3，δLM分別取[0.2，0.25]區間的數，則可以得到隨著物流企業對制造企業的貢獻系數的提高，雙方的產出水平均有所增加，但物流企業產出水平的增長幅度明顯地快于制造企業產出水平的增長幅度，如圖7所示。其現實解釋在于當物流企業提高自身的服務能力，將促進制造企業物流運作成本的降低，提高制造企業的產出水平，同時自身的收益也會增加，因制造企業的規模較大，而物流企業規模較小，制造企業訂單的一部分可能就占了物流企業絕大部分的訂單，所以物流企業的產出水平變化幅度更大。

圖7　貢獻系數δLM對平衡點穩定解的影響路徑Fig. 7　Influence path of contribution coefficient δLM on stability of the equilibrium

在不考慮制造企業與物流企業對彼此的貢獻系數的情況下，將其運行結果與式(5)和(6)的運行結果相比較可知，制造企業和物流企業的產出水平圖8相比較圖6和圖7均有大幅度下降，其中物流企業受到的影響尤其大，這也從另外一個方面說明了制造企業發展對物流企業的重要性。

圖8　不考慮貢獻系數時制造企業與物流企業的產出水平演化趨勢Fig. 8　Evolution trends of output level of manufacturing and logistics enterprises without considering contribution coefficients

3.3　環境容量KM、KL對平衡點穩定解的影響

令rM=rL=0.05，KL=800，CLM=CML=0.1，δLM=0.2，δML=3，KM分別取[800，1 500]區間的值，則可以得到隨著制造企業環境容量的增加，制造企業的產出水平有較大幅度地增加，但物流企業產出水平變化不太明顯，如圖9所示。

圖9　環境容量KM對平衡點穩定解的影響路徑Fig. 9　Influence path of environmental capacity KM on stability of the equilibrium

分別取rM=rL=0.05，KM=1 000，CLM=CML=0.1，δLM=0.2，δML=3，KL分別取[800，1 500]區間的值，則可以得到隨著物流企業環境容量的增加，物流企業的產出水平有較大幅度地增加，但制造企業的產出水平則沒有太大的變化，如圖10所示。其現實解釋在于在其他因素給定的情況下，雙方之間的產出水平主要是受到其環境容量的影響，因此，一方的環境容量增加時對另外一方并沒有太明顯的影響。

圖10　環境容量KL對平衡點穩定解的影響路徑Fig. 10　Influence path of environmental capacity KL on stability of the equilibrium

3.4　斜率變化對平衡點穩定解的影響

以上三點主要是從單個因素變化的角度來分析其對平衡點穩定解的影響，但事實上這些要素本身也是相互關聯的。為了判定制造企業與物流企業產出之間的關系，可以分別取不同的斜率分析制造企業產出與物流企業產出之間的關系[21]，結合φ(yM,yL)=0及ψ(yM,yL)=0的表達式，可將其分別轉化為如式(9)和(10)：

(9)

(10)

圖11　斜率變化對平衡點穩定解的影響的相平面圖分析Fig. 11　Analysis on phase plane of slope change to stability of equilibrium

當式(10)取較小的斜率(此處用k小表示)時，其與式(9)在不同斜率下(此處斜率值分別用k1、k2、k3表示，假設k1>k2>k3)分別相交于三點A、B、C；當式(10)取較大的斜率(此處用k大表示)時，其與式(9)在不同斜率下(此處斜率值分別用k1、k2、k3表示，假設k1>k2>k3)分別相交于D、E、F。

當斜率取k1時，假設k1=2/3，物流企業在點A處因制造企業變動一個單位所帶來的產出量的增加小于在點D處因制造企業變動一個單位所帶來的產出量的增加，點A和點D縱坐標的變化情況大于橫坐標的變化程度，即ΔyL>ΔyM，物流企業在聯動發展中的波動程度較為明顯，因此，物流企業可以依托互聯網+、科技創新等不斷地提升自身的服務能力，更好地滿足制造企業發展的需求，為自身創造更多的收益。

當斜率取k2，此處假定k2=0.5時，物流企業在點B和點E處縱坐標的變化情況正好等于橫坐標的變化情況，即ΔyL=ΔyM，說明斜率的變化對雙方的影響程度一樣。

當斜率取k3，此處假定k3=1/3時，物流企業在點C和點F處縱坐標的變化情況小于橫坐標的變化情況，即ΔyL<ΔyM，說明斜率的變化對制造企業的影響較大，制造企業在這里處于核心位置，外圍的物流企業為其提供各式各樣的物流服務，制造企業要積極營造競爭態勢，敦促外圍制造企業不斷地提升服務能力，這樣對制造企業來說也能在競爭合作中獲得更多的利益。

4　案例應用與分析

A公司是全球最大的消費日用品生產商之一，20世紀90年代初從美國市場進入中國市場，為了使產品能夠迅速搶占市場迫切需要強大的物流作為支撐，其對服務的響應時間、服務質量都提出了較高的要求。而B公司是國內最早運用現代物流理念的第三方物流企業，主要經營策劃、物流運作管理、物流信息管理等物流一體化服務。

隨后，A公司致力于在中國市場上尋找合適的承運鐵路貨運段的物流服務提供商，由于B公司廣泛采用具有國際先進水準的標準作業程序(Standard Operating Procedure，SOP)和良好生產規范(Good Manufacturing Practice，GMP)而獲得了與A公司簽訂三年運輸合同的機會。A公司將其90%以上的訂單交給B公司，可以說，A公司是B公司發展過程中非常關鍵的一個大客戶，A公司對B公司的發展的貢獻程度極其大，B公司幾乎是依托于A公司而存在，在與A公司合作的過程中，A公司不斷提出一些新的標準和要求，B公司為了適應A公司的物流服務需求，依托信息化水平建立了遍布全國范圍的物流運作網絡，也在一定程度上促使了B公司專業化服務水平的提升;當然，B公司的專業化服務水平也大大降低了A公司的市場運作成本，使得A公司可以迅速搶占市場先機。可以說，雙方之間的合作極大地促進了彼此業務量的增長。

隨著A公司生產規模的不斷擴大，單純一家B公司已經無法滿足其物流需求，同時在這過程中B公司也出現了破損率上升、到貨時間不及時等問題，為了進一步完善市場競爭機制，A公司也開始選擇其他的物流服務提供商，給B公司施加一定的壓力，B公司主要給A公司提供倉儲服務，而其他的陸運服務、海運服務、配送服務等則交給其他的物流服務商。B公司承擔了A公司將近60%的訂單量，相比較于之前90%的訂單量來說，此階段的B公司所承擔的A公司的訂單量下降到將近60%。為了擴大業務量，B公司采取了以下措施：1)針對A公司的物流服務需求，建立了遍布全國的物流網絡，為A公司提供全過程的增值服務，以更好地滿足A公司發展的需要；2)B公司積極轉變理念，正視A公司已逐步將部分物流業務外包的情況，努力尋找其他制造企業開展合作，如聯合利華、安利、飛利浦、LG等，進一步降低對A公司的依賴程度；3)B公司通過各種各樣的信息技術手段構建更為完善的物流信息系統，如電子數據交換、企業資源計劃、企業對企業間電子商務活動平臺、倉儲管理系統、全球定位系統、無線射頻識別等，進一步提升與其他企業進行談判時的議價能力。

制造企業與物流企業要實現聯動發展在很大程度上受制于雙方能從聯動發展中真正獲得的利益的多少，具體來說與雙方對彼此的貢獻系數和競爭系數有很大的關系。對于制造企業與物流企業來說，競爭并不一定有害，關鍵的是要化競爭壓力為動力，從本質上提升自身的服務能力。制造企業要充分認識到發展第三方物流是大勢所趨，能夠縮短訂單周期、提高客戶響應能力、降低物流成本，因此要實施制造業主輔分離，主動將物流環節交由第三方來運作，形成一批管理科學的物流一體化企業。物流企業要改變當前多、散、亂的狀況，依托互聯網+、科技創新等為其他企業提供更加精細化的物流服務，要加強物流企業與物流企業之間的戰略聯盟，提高自身的議價能力，有所分工，有所側重，大力發展智慧物流，提升物流企業智能化水平，構建全方位供應鏈一體化服務體系。

5　結語

本文針對制造企業與物流企業聯動發展過程中的競爭合作關系進行研究，主要在傳統Logistic模型的基礎上同時考慮貢獻因子和競爭因子，提出了一個改進的Logistic-Volterra模型，解決了已有研究中存在的未充分考慮競爭關系的問題。本文首先系統梳理了制造企業與物流企業合作競爭研究中的相關模型，在此基礎上構建了Logistic-Volterra模型；然后探討了兩業聯動發展系統實現均衡的穩定性解以及達到穩定性解的數學條件和現實解釋，同時運用Matlab數值模擬檢驗制造企業與物流企業形成穩定系統構成條件的影響因素；最后以A和B公司為例，分析了兩家企業在聯動發展過程中的競合之路。

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