玻璃振動(dòng)模壓中變幅桿高溫模態(tài)分析及實(shí)驗(yàn)研究

余劍武，柳波，羅紅，易成，李嬋

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玻璃振動(dòng)模壓中變幅桿高溫模態(tài)分析及實(shí)驗(yàn)研究

余劍武，柳波，羅紅，易成，李嬋

(湖南大學(xué)國(guó)家高效磨削工程技術(shù)研究中心，湖南長(zhǎng)沙 410082)

為研究應(yīng)用于光學(xué)元件的超聲振動(dòng)模壓中變幅桿的高溫振動(dòng)特性，基于縱振波動(dòng)方程設(shè)計(jì)所需頻率的超聲變幅桿，利用Creo軟件建立其參數(shù)化模型?？紤]變幅桿高溫下的材料特性變化，結(jié)合實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)對(duì)高溫下的變幅桿進(jìn)行模態(tài)分析，得到其在高溫下的諧振頻率。分析研究表明，變幅桿諧振頻率隨著溫度的升高而降低。為提升變幅桿高溫的下頻率穩(wěn)定性，通過有限元軟件對(duì)其進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。按照優(yōu)化后的尺寸加工出變幅桿，通過實(shí)驗(yàn)檢測(cè)其諧振頻率，結(jié)果表明，在高溫下優(yōu)化后變幅桿的諧振頻率仍穩(wěn)定在設(shè)定頻率附近。

高溫；變幅桿；諧振頻率；玻璃模壓

0 前言

玻璃模壓成型(Glass Molding Press，GMP)利用高精度熱壓成型機(jī)將軟化狀態(tài)下的玻璃坯料(gobs)在超精密模具中加溫加壓直接壓制成高精度的光學(xué)元件。GMP技術(shù)開創(chuàng)了大批量、高效率制造光學(xué)玻璃元件的新時(shí)代，加工對(duì)象從非球面透鏡擴(kuò)展到了微結(jié)構(gòu)光學(xué)元件的成型。M. Heckele[1]等人認(rèn)為模壓成型可制造出高精度與高品質(zhì)兼具的產(chǎn)品，是光學(xué)元件微結(jié)構(gòu)成形的理想技術(shù)，其特點(diǎn)是材料流動(dòng)距離短與剪切速率低，可避免產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力。周天豐[2]等人采用模壓成型工藝加工V形槽光學(xué)玻璃元件，存在較多的缺陷，尺寸的傳遞性較差，填充不飽滿，影響了光學(xué)元件的形狀精度和表面質(zhì)量。

近年來，超聲波輔助加工在高溫下的應(yīng)用也越來越廣泛，日本 HOYA株式會(huì)社在注塑成型過程中用超聲振動(dòng)系統(tǒng)帶動(dòng)模具高頻振動(dòng)，使聚合物熔體的流動(dòng)性能增加[3]。為了提高微結(jié)構(gòu)光學(xué)元件的填充性，J. C. Hung[4]等人開展了超聲振動(dòng)模壓設(shè)備研究，其研究表明超聲振動(dòng)有助于提高玻璃元件的成形精度。變幅桿是超聲加工系統(tǒng)中的主要部分，主要起放大換能器輸出機(jī)械振動(dòng)振幅、聚集超聲振動(dòng)能量及匹配超聲振動(dòng)系統(tǒng)阻抗等作用，其振動(dòng)特性對(duì)整個(gè)超聲加工裝置極其重要[5-6]。

本文所涉及的V形微結(jié)構(gòu)光學(xué)元件具有幾何形狀比較復(fù)雜、尺寸小、單元數(shù)量多等特點(diǎn)，模壓后V形微結(jié)構(gòu)容易出現(xiàn)填充不飽滿的情況。為了提高其填充性能，提出將超聲振動(dòng)應(yīng)用于V形微結(jié)構(gòu)的模壓成型，因此，探究高溫下的超聲變幅桿穩(wěn)定性非常有必要。本文基于解析法[7]設(shè)計(jì)超聲振動(dòng)模壓用變幅桿，考慮高溫對(duì)TC4材料特性的影響，通過ANSYS對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，獲得變幅桿在不同溫度下的諧振頻率，然后根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)變幅桿進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，提升高溫下變幅桿振動(dòng)頻率的穩(wěn)定性。

1 應(yīng)用于玻璃模壓的變幅桿設(shè)計(jì)

1.1 超聲振動(dòng)模壓成型

微結(jié)構(gòu)光學(xué)玻璃元件的超聲振動(dòng)模壓成型原理如圖1所示。模具放置于加熱腔內(nèi)，通過加熱腔對(duì)其進(jìn)行加熱。變幅桿直接與上模具接觸，通過上模將高頻振動(dòng)傳遞給軟化的玻璃坯料。

圖1 微結(jié)構(gòu)光學(xué)元件超聲振動(dòng)模壓成型示意圖

1.2 變幅桿材料選擇

在超聲振動(dòng)模壓中，變幅桿一端在加熱腔內(nèi)與高溫模具相接觸，模具的工作溫度為600℃左右，另一端與超聲振動(dòng)系統(tǒng)的壓電換能器相連，需保持室溫，所以在變幅桿的兩端呈現(xiàn)較大的溫度梯度分布，此時(shí)材料性能參數(shù)會(huì)因溫度分布而發(fā)生改變，將影響高溫下變幅桿的振動(dòng)特性。對(duì)變幅桿的材料選擇要求主要有[8]：(1) 在其工作頻率范圍內(nèi)材料的損耗小；(2) 材料的抗疲勞強(qiáng)度高，而且聲阻抗率??；(3) 在高溫下，要有較好的振動(dòng)穩(wěn)定性。因此本研究的變幅桿的材料選擇了具有良好高溫特性的TC4鈦合金，相關(guān)性質(zhì)參數(shù)如表1所示[9]。

1.3 超聲變幅桿設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)變幅桿時(shí)，需考慮模壓加熱腔的空間限制及模具的尺寸大小和形狀。變幅桿的設(shè)計(jì)采用復(fù)合型變幅桿，將其設(shè)計(jì)為兩段式，采用螺紋連接。小端直徑與模具直徑相同?；诎氩ㄩL(zhǎng)理論進(jìn)行變幅桿設(shè)計(jì)，其頻率為35 kHz，在諧振條件下，變幅桿縱振波動(dòng)方程為[10]

表1 鈦合金TC4材料參數(shù)

式中：為變幅桿截面積；函數(shù)為質(zhì)點(diǎn)位移函數(shù)；=/為圓波數(shù)，為縱波在變幅桿中的傳播速度。

在等向性固體材料細(xì)長(zhǎng)桿中，超聲波的波速可以由式(2)近似得到：

其中：為波速；為楊氏模量；為材料密度。

圖2是用于模壓成型的超聲振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖，其中振子由壓電陶瓷環(huán)，前、后端板和預(yù)緊螺栓等組成，振子的法蘭位于系統(tǒng)振動(dòng)節(jié)點(diǎn)處，用于固定振子。變幅桿設(shè)計(jì)尺寸如圖3所示。

圖2 超聲振動(dòng)系統(tǒng)

圖3 變幅桿尺寸(單位：mm)

2 變幅桿模態(tài)分析

2.1 常溫下模態(tài)分析

針對(duì)常溫下的變幅桿進(jìn)行模態(tài)分析，驗(yàn)證變幅桿尺寸設(shè)計(jì)的正確性。首先利用三維設(shè)計(jì)軟件Creo2.0建立變幅桿三維模型，將模型導(dǎo)入到ANSYS中劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分采用自由劃分方式，如圖4所示。單元類型采用六面體20節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元solid197，按照表1定義TC4相關(guān)材料參數(shù)。并在法蘭盤施加約束，將法蘭盤軸向位移和徑向位移設(shè)置為0。在頻率30～40 kHz范圍內(nèi)進(jìn)行模態(tài)分析，獲得4階模態(tài)，對(duì)于超聲加工而言，理想模態(tài)為縱振模態(tài)，其中第二階模態(tài)為縱振模態(tài)，模態(tài)分析結(jié)果表明其諧振頻率為35 279 kHz，與理論設(shè)計(jì)諧振頻率35 kHz較接近，其位移云圖如圖5所示。

圖4 變幅桿網(wǎng)格劃分圖

圖5 模態(tài)分析位移云圖

2.2 高溫下模態(tài)分析

在模壓成型中，模具的工作溫度高達(dá)600℃左右，根據(jù)常溫設(shè)計(jì)的變幅桿在高溫下的工作頻率可能會(huì)出現(xiàn)漂移或不能正常起振等不利現(xiàn)象，所以需對(duì)高溫下變幅桿進(jìn)行模態(tài)仿真分析，以得到其高溫下諧振頻率的變化數(shù)據(jù)。變幅桿高溫下的模態(tài)分析屬于熱力耦合分析，其分析流程如圖6所示，首先需對(duì)有限元模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析，可得到變幅桿的溫度梯度分布；然后將此溫度梯度分布結(jié)果作為初始條件進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，可得變幅桿受熱膨脹后的外形；最后將變幅桿的溫度分布及熱膨脹后的外形作為初始條件，進(jìn)行模態(tài)分析，即可得知振動(dòng)系統(tǒng)的諧振頻率。

首先進(jìn)行變幅桿穩(wěn)態(tài)熱分析，在超聲振動(dòng)玻璃模壓成型中，變幅桿內(nèi)存在較大的溫度梯度分布。為了方便邊界條件添加和使分析結(jié)果更符合實(shí)際情況，因此在系統(tǒng)加熱到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，測(cè)量變幅桿軸向在0、10、20、30 mm處在加熱爐內(nèi)的溫度值(圖7)。本實(shí)驗(yàn)測(cè)量了3組模壓溫度(200℃、400℃和600℃)下變幅桿的實(shí)際溫度分布情況，實(shí)驗(yàn)測(cè)定的溫度值如表2所示。在穩(wěn)態(tài)熱分析中，變幅桿在0、10、20、30 mm四處的橫截面溫度設(shè)定與該處實(shí)驗(yàn)測(cè)定溫度值相同，將變幅桿在加熱腔外的另一端的環(huán)境溫度設(shè)定為25℃。仿真分析中加熱端只考慮熱傳導(dǎo)系數(shù)(如表1所示)，不考慮對(duì)流和輻射，得到了變幅桿內(nèi)的溫度梯度分布情況(如圖8所示)。

圖6 高溫下變幅桿模態(tài)分析流程

表2 變幅桿的溫度實(shí)驗(yàn)測(cè)定值

圖7 變幅桿測(cè)溫示意圖

在結(jié)構(gòu)分析中，將上述熱分析所得的溫度梯度分布作為初始條件，由于變幅桿法蘭盤位于振動(dòng)節(jié)點(diǎn)位置，因此將法蘭盤軸向位移設(shè)置為0，以靜態(tài)結(jié)構(gòu)求解，得到變幅桿的熱應(yīng)力及熱膨脹等數(shù)值。再以變幅桿的溫度梯度分布及熱膨脹后的外形作為初始條件，并考慮高溫下的材料的參數(shù)變化進(jìn)行模態(tài)分析，求得變幅桿諧振頻率隨溫度變化的偏移量。各溫度下熱膨脹值及諧振頻率如表3所示，隨著模壓溫度逐步升高，變幅桿的諧振頻率偏移量增大；當(dāng)模壓溫度達(dá)到600 ℃時(shí)，變幅桿諧振頻率為32 072 Hz，嚴(yán)重偏移超聲振動(dòng)系統(tǒng)的35 kHz的設(shè)定頻率。

200℃

表3 各溫度下熱膨脹值及諧振頻率

2.3 高溫下變幅桿尺寸優(yōu)化

圖9 變幅桿尺寸優(yōu)化示意圖(單位：mm)

圖10 高溫下變幅桿尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖

通過分析，確定了200、400、600 ℃各溫度下的變幅桿最優(yōu)長(zhǎng)度尺寸，優(yōu)化尺寸后的變幅桿諧振頻率如表4所示，其諧振頻率都處于設(shè)定頻率附近，且非常接近理論設(shè)計(jì)頻率35 kHz。

表4 優(yōu)化后變幅桿尺寸值和諧振頻率

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

按照尺寸優(yōu)化后定制出的變幅桿實(shí)物如圖11所示，振動(dòng)系統(tǒng)的裝配圖如圖12所示，兩截變幅桿采用螺紋連接，為方便變幅桿安裝固定，加裝了套筒。

圖11 200℃和600℃下的變幅桿實(shí)物圖

圖12 超聲換能系統(tǒng)

下面將通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證仿真變幅桿尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)的正確性。針對(duì)高溫下變幅桿的諧振頻率檢測(cè)，采用加熱爐對(duì)超聲變幅桿進(jìn)行加熱，用溫度控制器對(duì)加熱爐內(nèi)溫度進(jìn)行控制，測(cè)量裝置如圖13所示。超聲波發(fā)生器將輸出信號(hào)接入振子，調(diào)節(jié)輸出信號(hào)頻率并通過阻抗分析儀器(PV520A)檢測(cè)變幅桿的諧振頻率。

圖13 諧振頻率測(cè)量示意圖

首先以小信號(hào)激勵(lì)，用精密阻抗分析儀測(cè)量出超聲振動(dòng)系統(tǒng)的諧振頻率。測(cè)得常溫下其諧振頻率為34.9 kHz，與ANSYS模態(tài)仿真分析所得的結(jié)果35.2 kHz較為吻合，誤差僅在0.7%左右。

在600 ℃下，優(yōu)化前的振動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)了無法起振的情況，說明其諧振頻率偏移出設(shè)定值35 kHz。為了檢測(cè)其諧振頻率，參考仿真結(jié)果(見表3)，選用32 kHz頻率換能器與變幅桿裝配，用精密阻抗分析儀測(cè)出振動(dòng)系統(tǒng)的諧振頻率為31.9 kHz，與模態(tài)仿真分析所得的結(jié)果比較吻合，驗(yàn)證了高溫下模態(tài)分析的準(zhǔn)確性。通過實(shí)驗(yàn)分別測(cè)出在200、400、600 ℃溫度下的優(yōu)化前后變幅桿的諧振頻率。對(duì)變幅桿尺寸優(yōu)化前后的諧振頻率進(jìn)行了對(duì)比分析，如圖14所示。尺寸優(yōu)化前變幅桿的諧振頻率隨模壓溫度的升高而降低，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的變化趨勢(shì)基本吻合。尺寸優(yōu)化后變幅桿的諧振頻率基本上都在超聲波發(fā)生器的掃頻范圍(35±0.5 kHz)內(nèi)，不隨溫度的升高而較大幅度降低，滿足設(shè)計(jì)要求，且實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果較為吻合，表明優(yōu)化后的變幅桿的諧振頻率穩(wěn)定性得到了提高。同時(shí)可知，諧振頻率的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定偏差，這可能與仿真分析中忽略變幅桿中的螺紋連接有關(guān)。

圖14 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

高溫下變幅桿振動(dòng)頻率穩(wěn)定性研究對(duì)于超聲振動(dòng)輔助玻璃模壓具有重要意義：(1) 本文通過理論計(jì)算和模態(tài)分析相結(jié)合的方法，得到了變幅桿的諧振頻率隨模壓溫度的升高而下降的變化趨勢(shì)；(2) 從提高變幅桿高溫下振動(dòng)特性的穩(wěn)定性出發(fā)，對(duì)不同模壓溫度下的變幅桿的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；(3) 按照優(yōu)化后的尺寸加工不同模壓溫度下的變幅桿，實(shí)驗(yàn)檢測(cè)的諧振頻率與仿真分析結(jié)果十分接近，且在高溫下仍穩(wěn)定在設(shè)定的超聲波掃頻頻率附近，變幅桿的振動(dòng)穩(wěn)定性得到提升，為高溫下變幅桿的設(shè)計(jì)提供了參考。

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High temperature modal analysis and experimental study of the ultrasonic horn for glass vibration molding

YU Jian-wu, LIU Bo, LUO Hong, YI Cheng, LI Chan

(National Engineering Research Center for High Efficiency Grinding, Hunan University, Changsha 410082, Hu’nan, China)

In order to understand the vibration characteristics of the ultrasonic horn for glass vibration molding at high temperature, a horn with a required frequency is designed based on longitudinal vibration theory, and a parameterized model of the horn is established with Creo2.0 software. Considering the material properties change of the horn at high temperature, the corresponding modal analysis is made, the resonance frequency of the horn is obtained by simulation analysis and the resonance frequency decreases with increasing temperature. In order to improve the frequency stability of the horn at high temperature, structural optimization design is carried out by finite element software. The horn is manufactured according to the optimized size, and the resonance frequency is tested by experiment. The experimental results indicate that the resonance frequency of the horn remains stable near the set frequency at high temperature.

high temperature; horn; resonance frequency; glass vibration molding

TB559

A

1000-3630(2018)-01-0051-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.01.009

2017-02-22;

2017-04-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275165)

余劍武(1968－), 男, 湖南冷水江人, 博士, 教授, 博士生導(dǎo)師, 研究方向?yàn)楦咚?超高速磨削技術(shù)及數(shù)控裝備, 精密與超精密加工技術(shù)及裝備。

余劍武, E-mail: yokenbu@hotmail.com