方板階梯輻射體指向性研究

李娜，賀西平，武婷婷

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方板階梯輻射體指向性研究

李娜，賀西平，武婷婷

(陜西師范大學物理學與信息技術學院，陜西省超聲學重點實驗室，陜西西安 710119)

指向性是衡量輻射體聲學性能的重要參數。同相彎曲振動方板階梯輻射體具有輻射阻抗低、面積大等特點，可廣泛應用于大功率氣介質超聲領域。分別從材料、幾何尺寸兩個方面對影響輻射體指向性的因素進行了研究。并以材料為鋼，邊長為50 mm，基底厚度為6 mm，階梯厚度為10 mm的方板階梯輻射體(II#)為例，利用有限元將輻射體劃分為多個微元，提取各微元位移振幅，計算其指向性。計算結果表明，工作頻率一定時，材料對輻射體的指向性沒有影響；當輻射體邊長與基底厚度的比值較小時，其指向性較尖銳。實驗測試與理論計算結果相符，方板階梯輻射體指向性圖案有單一主瓣，其輻射主要集中在主軸方向，形成一個半開角寬度較小的錐形射線束。

方板階梯輻射體；指向性；材料；幾何尺寸

0 前言

聲輻射的空間分布具有方向性，即在某些方向輻射很強，而在其他方向較弱，為了描述聲源輻射隨方向而異的特性，定義了指向性這一物理量，它是描述輻射體聲學性能的重要參數[1]。例如，文獻[2]介紹了全保偏光纖水聽器的基元結構和工作原理，描述了四基元陣列結構和性能，給出了光纖水聽器基元相對接收靈敏度的頻率響應和陣列指向性的測量結果。文獻[3]針對同時存在著自由液面和剛性壁面的復雜聲邊界問題，結合鏡像法原理，應用雙反射方法推導了復雜聲邊界條件下圓柱殼結構的遠場聲壓方程式。最后，以直角空間域內的圓柱殼結構為例，對結構的聲振特性進行了數值計算。在算例中，對比了聲邊界特性、頻率及與聲邊界的距離對聲輻射功率、聲輻射指向性的影響。文獻[4]利用邊界元方法，在不規則障板邊界條件下,對矢量傳感器的散射聲場進行了計算，得出了矢量傳感器的指向性圖案。

在由壓電縱振換能器和彎曲振動輻射體(薄圓盤或薄板)組成的超聲波輻射系統中，壓電縱振換能器激勵輻射體做彎曲振動。縱振換能器具有高效率、大功率等特點，彎曲振動輻射體具有低輻射阻抗、大面積等特點，由此該輻射系統在大功率氣介質超聲領域獲得了廣泛運用。常用輻射體一般為圓形、矩形[5-10]。文獻[11]對平圓盤的指向性進行了測試，結果表明其指向性不尖銳。這是由于圓盤表面節線兩側振動相位相反，產生相消干涉。為減小相消干涉，可以選擇具有圓形節線的振型作為工作振型[12-13]，在振動相位相反區域加階梯(厚度為輻射體在輻射介質中對應聲波波長的一半)，可將其改進為同相彎曲振動階梯圓盤，實驗測試表明，階梯圓盤指向性尖銳。文獻[14]和文獻[15]以自由邊界階梯圓盤為例，提出了階梯圓盤頻率方程的解算方法，計算了階梯圓盤的指向性。矩形平板具有節線與其長邊(或寬邊)平行的條紋振型[16]。文獻[17]利用導納法對矩形平板輻射體的指向性進行了研究。文獻[18]對矩形平板輻射體及由其改進得到的矩形階梯板輻射體的指向性進行了計算與測試。

本文利用縱向振動換能器激勵方形平板輻射體，縱向振動換能器頻率與方形平板輻射體第四階本征振動頻率相同，該頻率在超聲常用頻率范圍內，得到具有直節線的響應振型，選擇該振型作為工作振型，可較方便地將方形平板輻射體改進為同相彎曲振動階梯輻射體。與線性尺寸相同的矩形階梯輻射體、圓盤階梯輻射體相比，方板階梯輻射體頻率明顯偏低，這個特點決定了其在空氣中輻射時傳播距離較遠，在測距、料位測量、超聲清洗、除泡、干燥等領域具有非常好的應用前景。

1 方形輻射體振型計算

以邊長50 mm，基底厚度6 mm的方形平板輻射體(I#)為例，材料為45#鋼，泊松比=0.28，楊氏模量=1.96×1011 N.m-2，密度=7.91×103kg.m-3。通過有限元法計算得到該方形平板輻射體的第四階本征振型對應的頻率為19 332 Hz。

如圖1(a)所示，用頻率為19 332 Hz的縱向振動換能器激勵方形平板輻射體中心，有限元Model模塊計算得到如圖1(b)所示的響應振型。該響應振型在方板本征振型中不存在[19-20]，只有縱振激勵方板時才出現，此時系統諧振頻率為19 006 Hz。計算方形平板輻射體沿邊長方向的振動位移，從而確定方形平板輻射體沿邊長方向的八個節點的位置坐標，節點編號見圖1(b)上的標示。分別連接節點1與節點8、節點2與節點3、節點4與節點5、節點6與節點7，即可確定輻射體的四條節線。以節線與板角圍成的直角三角形區域為階梯區域，在該區域加階梯，可將平板輻射體改進為階梯輻射體(II#)，階梯輻射體在階梯高度所在平面產生了同相彎曲振動，從而避免了相消干涉。換能器在原頻率激勵上加了階梯的方板輻射體，節線會外擴。重新計算節點位置、階梯區域及階梯厚度，直到階梯邊緣與節線位置相重合。最終確定階梯厚度為1/2(340/2×15 751) m0.01 m(見圖1(c))，為聲波在空氣中的傳播速度，方板階梯輻射體振動頻率15 751 Hz。

2 輻射體的指向性

2.1 計 算

圖2 輻射聲場計算示意圖

由離散瑞利積分公式，根據指向性定義，可得方板輻射體輻射聲場指向性為[18]

選擇單元類型為SOLID187，方板階梯輻射體的單元數量為709個，利用有限元Modal模塊，計算可得到各單元的振動位移，提取板平面上單元的位移，結合式(1)和式(2)，可得方板階梯輻射體的指向性。

2.2 影響因素

指向性是輻射體聲學性能的重要參數，本文將分別從材料、幾何尺寸兩個方面對影響方板階梯輻射體指向性的因素進行研究。

2.2.1 材 料

表 1 四個尺寸相同輻射體的不同材料參數

圖3 表1中四個方板階梯輻射體在φ=90°平面內的指向性

2.2.2 幾何尺寸

方板階梯輻射體(材料為鋼)具有相同的頻率，對應的邊長基底厚度及階梯厚度1如表2所示，計算得到的指向性圖案如圖4所示。

表 2 四個頻率相同鋼輻射體的幾何參數

圖4 表2中四個方板階梯輻射體在φ=90°平面內的指向性

方板階梯輻射體(材料為鋼)具有相同基底厚度，對應邊長階梯厚度1及頻率如表3所示，計算得到的指向性圖案如圖5所示。

表3 四個基底厚度相同鋼輻射體的幾何參數

圖5 表3中四個方板階梯輻射體在φ=90°平面內的指向性

方板階梯輻射體(材料為鋼)具有相同邊長，對應基底厚度、頻率及階梯厚度1如表4所示，計算得到的指向性圖案如圖6所示。

表4 四個基底邊長相同鋼輻射體的幾何參數

圖6 表4中四個方板階梯輻射體在φ=90°平面內的指向性

3 實驗

加工方板階梯輻射體(II#)，如圖7所示，測試其指向性。超聲波發生器施加頻率15 751 Hz的激勵信號于換能器，換能器中心激勵方板階梯輻射體，輻射體中心正對uc-29麥克風(日本里音公司產，1/4 in(1 in=25.4 mm)，頻響范圍為20 Hz～100 kHz)，每5°轉動輻射體一次，每轉一次接收到的信號經過前置放大器放大后導入聲級測量分析儀中(型號為NA-42，日本里音公司產，頻響范圍為1 Hz～100 kHz)，即可測試得到一次聲級值，將各測點的聲級值換算為聲壓值后，編程計算可得到輻射體的聲場指向性，如圖8虛線所示。

圖7 加工好的方板階梯輻射體

圖8 計算和測量的輻射體在φ=90o平面內的指向性

4 分析與討論

4.1 實驗與計算

計算與測試得到的方板階梯輻射體的指向性圖案輪廓基本一致，兩者均具有單一主瓣，輻射主要集中在主軸方向，形成一個錐形射線束，其半開角寬度較小，指向性尖銳。但還是存有一些差異，主要表現為測試得到的指向性主瓣較寬。可能原因是，理論計算時假設輻射體嵌置于無限大剛性障板中，而測試時輻射體實際嵌置于有限大障板中；再者，輻射體階梯邊緣會產生衍射，但衍射聲場的影響不會很大；其次，計算所用的材料的楊氏模量等值是取自材料的標準值，可能與實際有差別；最后，輻射體機械加工及裝配過程有一定誤差。

4.2 指向性影響因素

由圖3可知，鋼、鋁、鎳、銅四種不同材料、相同頻率的方板階梯輻射體的指向性圖案基本一致，這說明在工作頻率一定時，材料對輻射體的指向性沒有影響。

具有相同頻率、不同幾何尺寸的方板階梯輻射體，當邊長與厚度的比值逐漸減小時，輻射體指向性逐漸尖銳，如圖4所示。進一步計算方板階梯輻射體指向性與其幾何尺寸的關系，結果表明當方板階梯輻射體的基底厚度相同時，逐漸減小邊長(即邊長與基底厚度的比值減小)，輻射體指向性逐漸尖銳，如圖5所示。當方板階梯輻射體的邊長相同，逐漸增大其基底厚度，如圖6所示，指向性逐漸尖銳。以上計算結果均說明，方板階梯輻射體邊長與基底厚度的比值較小時，對應輻射體的指向性尖銳。

5 結論

本文計算了方板階梯輻射體的指向性。從材料、幾何尺寸兩個方面對影響輻射體指向性的影響因素進行研究，得到如下結論：

(1) 方板階梯輻射體具有尖銳的指向性。計算與測試得到的方板階梯輻射體的指向性圖案輪廓基本一致，兩者均具有單一主瓣，輻射主要集中在主軸方向，形成一個錐形射線束，其半開角寬度較小；

(2) 工作頻率一定時，材料對輻射體的指向性沒有影響；

(3) 具有相同頻率、不同幾何尺寸的方板階梯輻射體，當邊長與厚度的比值逐漸減小時，其指向性變尖銳；

(4) 具有相同基底厚度的方板階梯輻射體，當邊長逐漸減小時，對應輻射體的頻率逐漸增大，輻射體指向性變尖銳；

(5) 具有相同邊長的方板階梯輻射體，當基底厚度逐漸增大時，對應輻射體的頻率逐漸增大，輻射體指向性變尖銳。

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Research on the directivity of square plate stepped radiator

LI Na, HE Xi-ping, WU Ting-ting

(School of Physics and Information Technology, Shaanxi Normal University, Shaanxi Key Laboratory of Ultrasonics, Xi’an 710119,Shaanxi, China)

The directivity is an important parameter for evaluating radiator. With the features of low impedance and large surface, the square plate stepped radiator in bending vibration has been widely applied in high power air ultrasonic processing. For an example of square steel plate stepped radiator, the side length and thickness of the base plate are 50 mm and 6 mm respectively, and the stepped thickness is 10 mm. By using finite element method, the directivity pattern of the radiator is calculated. It shows that the square plate stepped radiator exhibits better directivity, for its major lobe is sharper and its side lobes are small. In addition, the relationships of both material and geometrical dimension with directivity pattern are studied. It shows that the directivity of the square plate stepped radiator is independent of material but dependent on radiator dimensions. The smaller of the side length to thickness ratio of the radiator, the shaper of the directivity pattern will be. Finally, the directivity of a fabricated radiator is measured, and it shows that the calculated result is in good agreement with the measured one.

square stepped radiator; directivity; material; geometrical dimension

O426.1

A

1000-3630(2018)-01-0006-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.01.002

2017-09-09;

2018-01-17

國家自然科學基金資助項目(11774211)

李娜(1984－), 女, 寧夏西吉人, 博士研究生, 研究方向為功率超聲。

賀西平, E-mail: Hexiping@snnu.edu.cn