一種基于誤差約束的動態聚焦最優分段方法*

羅漢武,孫 廣,崔士剛,林 楠,王思奇,王 平*

(1.國網內蒙古東部電力有限公司檢修分公司,呼和浩特 010020;2.重慶大學 輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室,重慶 400044)

在超聲成像系統中,聚焦的本質是對不同通道接收到的回波信號施加特定的延時后相加求和,得到目標點的聚焦信號[1-3]。為了提高超聲圖像的橫向分辨率,在波束合成過程中通常采用逐點聚焦。但是逐點聚焦需要大量的聚焦延時參數,在工程實現中存在較大難度[4-5]?？紤]到逐點聚焦是一種聚焦點間距為極限小的動態聚焦,如果能在接收回波信號階段采用分段聚焦,將大大減少聚焦延時參數的存儲量,但這將會帶來聚焦延時誤差的問題[6]。通常接收階段分段數越多,聚焦延時誤差越小,超聲回波信號的聚焦效果也越好[7-8]。簡單地將探測深度均勻分段[9-10],會造成在近場區域聚焦延時誤差較大;在中遠場區域聚焦延時誤差雖相對較小,但有分段冗余的現象[11]。

本文在聚焦延時誤差給定的條件下,圍繞如何在全程探測深度內實現最優分段、提高波束合成的聚焦精度,以及工程實現方法等方面進行了研究。

1 動態聚焦

假設線陣換能器子陣陣元數為N,相鄰兩陣元的中心間距為d,第i號陣元與陣元中心的距離為xi(如圖1所示),則

(1)

圖1 線性換能器的聚焦延遲時間計算

從陣元中心O到焦點p1的距離為F1,第i號陣元與陣元中心線的距離為xi,則焦點p1到第i號陣元與陣元中心距離的聲程差為[12]

(2)

于是,第i號陣元到焦點p1的延遲時間τi,p1為

(3)

式中:c為超聲波的聲速。

假設逐點聚焦成像深度為L,采樣頻率為fs,形成一條波束合成掃描線上焦點的個數N1和焦點間隔ΔF為[13]

(4)

在一個典型的128陣元32通道的相控陣超聲診斷儀中,取L=240 mm,fs=50 MHz,如果采用逐點聚焦,每個聚焦延時參數采用2 bytes存儲,那么聚焦延時參數的直接存儲量M=2fsNL/c為495 kbyte。隨著聚焦通道數的增加,在逐點聚焦過程中,各個聚焦通道的延時參數需要實時輸出,這在工程實現上有一定的困難。由于受存儲器數量和存儲容量的限制,采用普通小容量的FPGA難以實現。

2 動態聚焦最優分段與延時參數生成

2.1 動態聚焦最優分段與誤差優化

以線陣換能器為例,如圖1所示。由于動態聚焦子陣相對于聚焦線是軸對稱的,僅需考慮1～N/2陣元的聚焦延時時間。根據式(2)、式(3),第i、k號陣元分別在點p1和點p2聚焦時,時間延遲差為

(5)

如果k>i∈[1,N/2],且滿足xk>xi,可以證明式(6)成立

|Δτk|-|Δτi|>0 (k>i)

(6)

因此,在同一段聚焦區域[F1,F2]內,如果|ΔτN/2|<δ,則有式(7)成立

|Δτ1|<|Δτ2|<…<|Δxi|<…<|ΔxN/2|<δ

(7)

根據式(7)可知,在聚焦區域[F1,F2],如果聚焦通道最邊沿陣元的聚焦誤差ΔxN/2控制在δ范圍內,那么其他陣元的聚焦延時誤差也必將小于δ。

所以,當聚焦延遲時間誤差為δ一定時,可以按式(8)進行約束。

(8)

式中:τN/2,F0、τN/2,F1、τN/2,F2分別表示第N/2通道在探測深度F0、F1、F2處的延時參數。顯然,在探測區域(F0,F2)范圍內,如果按τN/2,F1進行聚焦,則聚焦延時誤差必定小于δ。

當探測深度[F0,Fs]確定時,可按式(8)進行聚焦區域的依次分段,即可得到一系列的聚焦分段位置F0,F2,…,Fs和相應分段區間的聚焦延時參數τN/2,F1,τN/2,F3,…,τN/2,Fs-1。將定位誤差進行分段處理,提高了不同探測深度誤差的區分度,使得分段聚焦更加精確[14]。此時,可以根據式(9)計算出最優分段數Snum。

Snum=(τN/2,H0-τN/2,H

(9)

顯然,在約束誤差δ給定的情況下,當分段數小于Snum,式(8)將不成立。

根據式(8)確定分段聚焦的幾何位置F0,F2,…,Fs,根據式(4)計算得到ΔF,考慮到AD轉換器的數據個數N是整數,按式(10)計算得到聚焦的分段位置序數N0,N2,…,Ns。

N=[F/ΔF]

(10)

式中:F為幾何分段位置,ΔF為逐點聚焦的間隔,[.]是取整運算。

以128陣元32通道的相控陣超聲檢測儀為例,取發射信號頻率f0為3.5 MHz,AD采樣頻率fs為50 MHz,陣元中心間隔d為0.44 mm,聲速c為 1 540 m/s,探測深度為2 mm～240 mm,約束誤差δ為20 ns,根據式(8)和式(9),計算分段數為82段,如圖2所示,分段聚焦延時參數如圖3所示。

圖2 分段數與探測深度的關系曲線

圖3 基于誤差約束的分段聚焦延時參數

由圖2可見,動態聚焦延時參數在近場區域變化較快,分段較密集;而在中遠場,聚焦延時參數變化相對緩慢,分段數較為稀疏。

從圖3可以看出:分段聚焦延時參數為階梯折線,且始終圍繞精確的聚焦延時曲線上下波動,最大誤差被控制在約束誤差δ內。

考慮到聚焦通道越靠近聚焦中心線,聚焦延時參數的絕對數值越小。第k通道聚焦延時的相對誤差可按式(11)進行計算。

Δεk=(Tk,j-τk,j)/τk,j=δ/τk,j

(11)

式中:Tk,j、τk,j分別為第k通道,深度為j時的分段聚焦延時參數和逐點聚焦延時參數,Δεk為第k通道聚焦延時參數的相對誤差。

當聚焦延時約束誤差δ一定,k越小,聚焦延時的相對誤差越大。因此,在保持分段數不變的情況下,為了進一步提高聚焦精度,通過動態改變折線逼近單位λk來進一步提高折線向聚焦曲線逼近的精度。用Tk1,0、Tk2,0,分別表示k1與k2通道的聚焦延時初始值,根據式(3)計算可知:當F1≈0,k1>2k2時,Tk1,0>2Tk2,0。所以λk可以按式(12)進行動態調整。

(12)

采用λk代替式(8)中的δ進行約束,可以得到各個通道聚焦延時參數如圖4所示。

圖4 聚焦延時參數的高精度逼近

從圖4可以看出,采用動態逼近單位λk約束后,靠近中心陣元通道聚焦延時的折線逼近精度提高了,這有助于進一步提高動態聚焦的波束合成精度。

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2.2 延遲參數的壓縮存儲與實時生成方法

基于上述分段方法,圖5給出了128陣元32通道J=82分段時,分段聚焦的階梯折線與精確聚焦延時曲線滿足|Tk,j-τk,j|<λk關系示意圖。其中,橫坐標為分段數,縱坐標為聚焦延時參數,逼近單位是λk。

圖5 階梯折線逼近聚焦延時曲線

由圖5可以看出:當折線Tk,j數值修正時,相應分段用“1”表示,而其余分段用“0”表示。因此,對于一條階梯折線Tk,j僅需要其初始值,逼近單位λk和分段數J個二進制位,即可完成對逼近折線Tk,j的描述。對于16通道折線的修正信息,可以將每一分段的16個通道的二進制位修正信息當作2 byte數據進行存儲。

以圖4為例,存儲量分析如下:存儲每個聚焦延時參數Tk,0(k=1,2,3,…,16)的初始值需要2 byte,則存儲量M1為:M1=(N/2)×2=32 bytes。每個通道的逼近單位λk采用1 byte存儲,則存儲量M2為:M2=(N/2)×1=16 byte。聚焦延時參數T`k,j的實時修正需要根據分段位置和每一分段的修正信息才能實現。每一分段位置信息按2 byte存儲,則存儲量M3為:M3=J×2=164 byte。每一分段每一通道的修正信息為1位,則16通道修正信息的存儲量M4為:M4=J×N/2/8=164 byte。因此,總的存儲單元為M1+M2+M3+M4,即376 byte就可實現對圖4中分段聚焦延時參數Tk,j(k=1,2,3…,16)的壓縮存儲。表1給出了約束誤差δ為20 ns時,不同聚焦通道數時,直接存儲與按本文方法存儲的所需存儲容量的對比。

從表1可以看出,隨著通道數的增加,壓縮效率有所降低,但64陣元時仍然達1/804。這表明本文所提出的分段方法能夠大幅度減少聚焦延時參數的存儲容量,從而有效解決逐點聚焦在工程中需大量存儲空間而難以實現的難題。

表1 不同聚焦方法的存儲容量對比

結合分段逼近的方法,分段動態聚焦延時參數實時生成的硬件框圖如圖6所示。

圖6 聚焦延時參數發生器的硬件框圖

工作原理:微處理器裝載16通道的82個分段折線的修正信息到雙口RAM,裝載82個分段的位置序號到地址發生器[15],然后裝載16個通道的聚焦延時初始數值Tk,0(k=1,2,3…,16)和逼近單位λk(k=1,2,3…,16)到相應的遞減器中。當動態聚焦開始時,微控制器的IO啟動地址發生器在FOCUS_CLK時鐘作用下工作,當FOCUS_CLK時鐘計數值與分段位置序號依次相同時,地址發生器依次輸出分段序數ADDR[6..0],依次從雙口RAM中取出16通道對應的每一分段的聚焦延時參數Tk,j的修正信息。各個聚焦通道的遞減器在DEC_CLK信號作用下對該通道的聚焦參數Tk,j進行修正,如果BIT位為“0”,則不修正,如果BIT位為“1”,則相應通道的聚焦延時參數Tk,j遞減1個逼近單位λk,從而實現圖4中各個通道聚焦延時參數Tk,j的實時產生。

3 仿真分析與討論

3.1 波形誤差分析

設定超聲波發射頻率f0=3.5 MHz,采樣頻率為fs=50 MHz,允許約束誤差δ=20 ns,此時,分段聚焦的采樣點與逐點聚焦采樣點最大相位差為φ=0.439 8 rad。取信號s0=sin(2πf0t+φ0),φ0為初相位。32通道回波信號精確聚焦延時疊加后信號為:

s1=32s0=32sin(ωt+φ0)

(13)

(14)

圖7 分段聚焦與逐點聚焦合成信號的對比

通過MATLAB仿真得到s1和s2的波形如圖7所示。

從圖7可以看出,逐點聚焦與本文方法對某目標點進行探測時,若約束誤差δ=20 ns,那么波束合成信號基本重合。MATLAB計算表明:s1和s2的相關系數為0.999 9,根均方百分比差異PRD(Percentage Root mean squared Difference)為0.027 6%。

3.2 點目標成像驗證

利用Field Ⅱ[16]進行點散射目標仿真實驗。所有仿真均采用定點發射的工作模式,采用線性陣列,仿真探頭采用128個陣元32通道,發射信號頻率為f0=3.5 MHz,系統采樣頻率fs=50 MHz,陣元中心間隔d=0.44 mm,聲速我們選取人體軟組織中的平均值c為1 540 m/s,發射焦點在50 mm處。信號仿真時加入60 dB的高斯白噪聲,成像的動態范圍為60 dB[17]。目標散射點共6個,其分別在(0 0 30)、(0 0 40)、(0 0 50)、(0 0 60)、(0 0 70)、(0 0 80)mm處,探測寬度為10 mm。圖8中(a)為傳統逐點聚焦方法成像效果,(b)為最優動態分段聚焦成像效果。

圖8 點目標成像對比

圖8(a)、圖8(b)的結構相似性指標(SSIM:Structural Similarity index)[18]為0.947 7。對比圖8(a)、圖8(b)的成像效果可以看出:所提出的方法的成像效果與逐點聚焦成像效果基本一致。

假設時間窗內的逐點聚焦數據為x(t),分段聚焦波形為y(t)。表2給出了用MATLAB計算得到的6個目標點回波信號的相關指標。

表2 點目標及相應指標

從表2可以看出,6個目標點的相關系數ρxy大于0.97,根均方百分比差異PRD小于3%,SSIM指標大于0.970。這表明在相同聲速的情況下采用本文方法的波束合成信號與逐點聚焦的波束合成信號高度相干,它們的幅值、相位等信息基本一致。

4 結束語

本文提出了一種基于誤差約束的動態聚焦最優分段與誤差優化方法,其核心思想是根據聚焦約束誤差δ對探測深度進行最優分段,然后通過改變各個通道的逼近單位λk,從整體上進一步提高分段動態聚焦延時參數Tk,j的精度。在此基礎上,提出了與之相應的聚焦延時參數壓縮存儲方法與實時生成算法,大幅度提高了聚焦延時參數壓縮率,簡化了聚焦延時參數的實時生成方法,避免了復雜的乘法、開方運算。實驗數據分析與測試結果表明:所提出的方法在利用少量存儲空間的情況下即可以實現與逐點聚焦基本一致的成像效果,從而為高精度超聲聚焦成像的工程實現提供了一個有價值的參考。該方法對于凸陣探頭仍然適用,也可以進一步拓展到非對稱的聚焦領域,因此本文提出的算法具有較大的工程實用價值。

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