基于激勵-校準法的硅微陀螺儀模態匹配控制電路研究*

吳 磊,楊 波*,王 剛

(1.東南大學儀器科學與工程學院,南京 210096;2.東南大學微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室,南京 210096;3.慣性技術航空科技重點實驗室,中航工業自控所,西安 710065)

硅微陀螺儀在近二十多年的研究歷程中已經取得了長足的進步,目前已基本能滿足中低端的導航制導和控制等軍事、工業和消費類應用需求[1-2]。隨著硅微陀螺儀研究的推進和深入,如何進一步提高硅微陀螺儀的精度,挖掘硅微陀螺儀的潛在能力,甚至突破其極限精度,是近年來硅微陀螺儀研究的熱點問題。近年來,通過模態匹配技術來提高硅微陀螺儀精度受到廣泛關注,成為一種最具有潛力研究途徑之一。模態匹配技術主要是指通過一定的控制技術或者工藝手段實現硅微陀螺儀的檢測模態和驅動模態匹配,根據硅微陀螺儀的工作原理,當檢測模態與驅動模態匹配時,硅微陀螺儀可以實現最大的機械靈敏度[3-5]。受限于加工工藝,硅微陀螺儀的檢測模態和驅動模態實際諧振頻率很難保證與設計值相等,因此,頻率調諧的后處理技術成為了研究重點。采用額外輔助工藝沉積或刻蝕多晶硅技術可以用來改變模態頻率,但是這種方法需要人工介入,同時,由于這種加工方法是一次性的,受環境影響較大,很難實現完全且穩定的模態匹配[6]。隨著研究的推進,后續出現多種借助控制技術的自動模態匹配方法。如文獻[7]中提出的極值搜尋法,通過施加不同的敏感模態頻率調諧電壓步長,來監測敏感模態通道內零輸入共模電壓的峰值,根據峰值電壓變化趨勢尋找最大點,實現完全模態匹配,但這種方法是在開環條件下實現的,開環檢測條件下系統穩定性較差,且該模態匹配方式只能單次運行,難以適應由周圍環境溫度、振動等導致的模態頻率漂移等變化[8]。文獻[9]提出了一種相域模態匹配方法,該方法利用驅動信號激勵檢測模態來獲得調諧電壓,但是該方法將顯著增加哥氏信號的檢測難度。

本文設計了一種基于激勵-校準法的硅微陀螺儀實時模態匹配控制電路,利用雙邊激勵信號激勵檢測模態,比較雙邊激勵信號的幅值響應,然后利用靜電負剛度效應軟化彈簧剛度,降低檢測模態的諧振頻率,從而達到檢測模態和驅動模態的頻率匹配[10-11]。

圖1 集成頻率調諧電極的硅微陀螺儀結構示意圖

1 負剛度頻率調諧原理

集成頻率調諧電極的雙質量塊硅微陀螺儀結構原理示意圖如圖1所示,閉環驅動控制電路驅動質量塊沿著x軸方向做簡諧運動,在有z軸角速度輸入時,根據哥氏效應,質量塊將在y軸方向做簡諧運動。該陀螺儀通過在檢測質量塊上集成調諧電極和調諧梳齒實現對檢測模態的頻率調節功能。在陀螺儀設計之初,其檢測模態諧振頻率被設置為高于驅動模態的諧振頻率,在調諧電極上施加直流電壓,利用調諧壓膜梳齒的靜電負剛度效應來降低檢測模態的諧振頻率,進而實現模態匹配。當直流調諧電壓Vt加載在調諧電極上,其產生的靜電負剛度為[12-13]:

(1)

式中:N為調諧梳齒個數,ε為真空介電常數,h為梳齒厚度,l為梳齒間重合的長度,e為梳齒間距,y為梳齒微小位移。因此,檢測模態的諧振頻率可以表示為:

(2)

式中:ks0為檢測模態的初始靜電剛度,ms為檢測質量塊的質量。式(2)可被進一步簡化為

(3)

式中:b為檢測梳齒中的機械常參數。

圖2所示為測得陀螺儀的檢測及驅動模態諧振頻率與加載調諧電壓大小的關系示意圖。實驗中,對陀螺儀的頻率調諧功能做了開環測試,通過在調諧電極上施加不同的調諧電壓,同時用頻譜儀分別對驅動和檢測模態做掃頻測試,從而獲得驅動和檢測模態諧振頻率與調諧電壓的關系。從圖2可看出,當施加的調諧電壓達到6.658 V時,陀螺儀實現模態匹配。

圖2 檢測及驅動模態諧振頻率與加載調諧電壓的關系

圖3 基于激勵-校準法的模態匹配機理示意圖

2 基于激勵-校準法的模態匹配控制電路方案

圖3所示為基于激勵-校準法的模態匹配機理示意圖。通過在檢測反饋電極上施加兩路特定頻率的激勵信號,比較兩路信號通過檢測模態后的幅值響應差值來獲得調諧電壓。調諧前,兩路信號通過檢測模態后的幅值響應表現為有差值,在模態匹配后,兩路信號的幅值響應近似相等。兩路校準信號的頻率關系滿足

f2-fd=fd-f1

(4)

式中:fd代表驅動模態的諧振頻率。

激勵-校準法利用了檢測模態的幅值響應關于其諧振頻率的對稱特性來獲得調諧電壓,但是這種對稱不是完全意義上的對稱,在幅值響應上存在著細微的差別。檢測模態的傳遞函數可以表示為

(5)

式中:ws為檢測模態的諧振頻率,Q為檢測模態的品質因數。雙邊激勵信號的幅值響應可以表示為

(6)

在模態匹配完成時,A1=A2,根據表1的參數計算得到理論調諧頻率結果為ws=3836.3×2πrad/s,與驅動模態諧振頻率的差值為1.3 Hz,調諧誤差為0.034%,實際控制方案中可以通過設置合適的PI控制器參考點來消除該項誤差。

表1 調諧參數表

基于激勵-校準法的模態匹配控制電路框圖如圖4所示。G(s)代表檢測模態的傳遞函數,Kf-e為前端放大器,在FPGA內部通過直接數字式頻率合成器(DDS)生成激勵及解調所需要的兩組不同頻率的激勵信號。

圖4 模態匹配控制框圖

AD采樣后的信號可以表示為

Kf-e{A1cos(w1t+φ1)+A2cos(w2t+φ2)}

(7)

采樣后的信號經過四路解調濾波后得到

(8)

經過平方相加運算后得到兩路激勵信號的幅值響應,因此,PI控制器的輸入信號可以表示為

(9)

PI控制器的參考點設置為C,PI控制器的輸出經過DA轉換器得到對應的調諧電壓并施加在調諧電極上,系統實現閉環模態匹配。

3 仿真與實驗結果

為了進一步驗證基于激勵-校準法的模態匹配控制電路的可行性,在Simulink環境下搭建了基于圖4的仿真控制模型,模型具體參數如表2所示。

表2 模態匹配控制系統仿真參數

結合表2參數及式(3)計算得到調諧電壓理論值為6.658 V,圖5所示為仿真系統在調諧過程中得到的前置放大器輸出曲線,PI控制器輸入、輸出曲線。從圖中可以看出,前置放大器的輸出為雙邊信號的調制波形,系統在啟動后經過0.3 s左右的時間完成模態匹配,調諧電壓穩定在6.658 V。

圖5 調諧系統仿真結果

根據上述理論分析及仿真驗證,設計了基于FPGA的模態匹配控制電路,如圖6所示。

圖6 陀螺測控電路

圖7所示為實測模態匹配控制電路中前端放大器的輸出頻譜圖,在靜態條件下,耦合到檢測模態的驅動信號幅值為-46 dB,雙邊激勵信號幅值為-18.56 dB。

圖7 前端放大器輸出頻譜圖

圖8所示為實測模態匹配控制電路調諧電壓變化曲線,從圖8可以看出,所設計的模態匹配控制電路僅需要0.5 s的時間即可完成模態匹配。調諧電壓大小為6.68 V,對應的調諧頻率為3834.69×2π rad/s,調諧差值為0.31 Hz,調諧誤差為0.008%。

圖8 調諧相應時間

表3 陀螺儀性能測試結果

圖9 被測陀螺儀在模態匹配及不匹配情況下的阿倫方差曲線圖

4 結論

研究了一種基于激勵-校準法的硅微陀螺儀模態匹配控制電路,首先介紹了基于負剛度效應的頻率調諧原理,利用檢測模態幅度響應關于其諧振頻率對稱的特點引入了激勵-校準法,然后搭建了基于Simulink的仿真控制模型,仿真結果驗證了該方案的可行性,最后設計了基于FPGA的自動模態匹配控制電路。實驗結果表明,相比于模態不匹配條件下,模態匹配條件下的被測硅微陀螺儀的零偏穩定性系數和角度隨機游走系數靜態性能分別提升了4.02倍和2.36倍。

[1] 劉梅,周百令,夏敦柱. 對稱解耦硅微陀螺儀結構設計研究[J]. 傳感技術學報,2008,21(3):435-438.

[2] 王攀,黃麗斌,李宏生,等. 硅微陀螺儀閉環正交校正研究[J]. 傳感技術學報,2013,26(3):357-360.

[3] Xu L,Li H,Yang C,et al. Comparison of Three Automatic Mode-Matching Methods for Silicon Micro-Gyroscopes Based on Phase Characteristic[J]. IEEE Sensors Journal,2016,16(3):610-619.

[4] 張印強,楊波,李婧,等. 硅微陣列陀螺儀的仿真、設計與測試[J]. 傳感技術學報,2012,25(1):29-32.

[5] 楊成,李宏生,徐露,等. 基于低頻調制激勵的硅微陀螺儀自動模態匹配技術[J]. 中國慣性技術學報,2016,24(4):542-547.

[6] 陸學斌,劉曉為,陳偉平,等. 振動式微機械陀螺的帶寬特性分析[J]. 傳感技術學報,2008,21(2):337-340.

[8] Yesil F,Alper S E,Akin T. An Automatic Mode Matching System for a HighQ-Factor MEMS Gyroscope Using a Decoupled Perturbation Signal[C]//Transducers —2015,International Conference on Solid-State Sensors,Actuators and Microsystems. IEEE,2015:1148-1151.

[9] Sung W T,Lee J Y,Lee J G,et al. Design and Fabrication of Anautomatic Mode Controlled Vibratory Gyroscope[C]//IEEE International Conference on MICRO Electro Mechanical Systems. IEEE,2006:674-677.

[10] 楊波,吳磊,周浩,等. 雙質量解耦硅微陀螺儀的非理想解耦特性研究和性能測試[J]. 中國慣性技術學報,2015,23(6):794-799.

[11] 鄧允朋. 基于音叉效應的雙質量塊硅微陀螺儀結構優化設計[D]. 南京:東南大學,2016.

[12] 王存超,王壽榮,周百令. 基于隨機平均法的MEMS陀螺自適應控制設計[J]. 儀器儀表學報,2008,29(4):841-844.

[13] 王行軍. 硅微陀螺儀信號反饋及誤差校正電路研究[D]. 南京:東南大學,2016.