基于神經網絡和粒子群算法的大跨度鋼管混凝土拱橋可靠度分析

岐峰軍,駱佐龍,姚 遠,檀妹靜

1.長安大學公路學院,陜西 西安 710064

2.山西大學土木工程系,山西 太原 030000

3.中國建筑設計院有限公司,北京 100044

4.北京臨近空間飛行器系統工程研究所,北京 100076

鋼管混凝土（CFST）拱橋已得到迅速發展和各種拓展應用，隨之而來的是結構日趨復雜，忽略隨機性的確定性分析已難以保障其安全可靠。大跨度鋼管混凝土拱橋在某一特定失效模式下的極限狀態函數很可能為高度的隱式非線性方程，傳統可靠度方法難以勝任，日益發展的神經網絡技術和優化技術恰好可以彌補上述不足。一方面，通過神經網絡逼近顯化，然后進行通過對顯式化功能函數進行求解計算可靠度指標β。另一方面，傳統方法（如JC法）求解可靠度指標只在輕度非線性的功能函數下易于收斂[1]，對于強非線性問題則無能為力。與之相對，粒子群算法在非線性函數極值尋優方面具有突出優勢：（1）采用神經網絡可將隱式極限狀態函數顯式化，尤其適用于采用傳統結構力學分析方法無法建立極限狀態函數的復雜結構；（2）采用神經網絡建立的極限狀態函數可以逼近任意精度，尤其適用于非線程程度很高的情形；（3）采用粒子群算法計算極限狀態函數可靠度指標，將可靠度指標的計算轉化為目標函數的極值尋優，具有很好的全局搜索能力，計算出的可靠度指標能夠滿足任意精度要求。基于以上優勢，將神經網絡和粒子群算法相結合并推廣到大跨度鋼管混凝土拱橋這種復雜結構可靠度求解領域具有重要的實用價值。

1 BP神經網絡基本原理

BP神經網絡[2]結構如圖1所示。單個神經元的數學模型為：

圖1 單層BP神經網絡模型Fig.1 One-layer BPneural network model

根據影響結構相應參數的隨筆變量個數來確定輸入神經元數量，輸出神經元則根據工程需求由結構影響量確定，隱含層神經元數目可根據經驗在滿足計算精度而同時提供計算效率而定[3]。為了提高計算效率，樣本點的生成可采用均勻設計法確定[4,5]。

2 粒子群算法應用原理

2.1 基本概念

粒子群算法[6-8]的基本原理為：針對目標函數的d個未知變量，在搜索閾中的n個隨機運動的粒子，每個粒子位置用Xi=(xi1,xi2,…,xid)表示，相應速度用Vi=(vi1,vi2,…,vid)表示，每個粒子按如下方式進化：

2.2 可靠度指標求解的數學模型

可靠度指標β的求解為一個極值函數的約束問題[9]：

求解時需要對隨機變量進行預處理。

2.3 算法流程

PSO求解流程如圖2所示。

圖2 基于粒子群算法的可靠度指標求解流程Fig.2 Reliability index solution procedure on PSO

圖3 基于神經網絡和粒子群算法的可靠度分析流程Fig.3 Reliability analysis procedure on neural network and PSO

3 大跨度CFST拱橋可靠度分析方法

可靠度分析過程如下（圖3）：

（1）明確隨機變量及其統計參數，采用均勻設計生成樣本點；

（2）根據樣本點計算結構響應；

（3）神經網絡學習樣本，參照文獻[12]得到顯式化的極限狀態函數；

（4）建立PSO模型；

（5）非線性尋優求解β。

4 算例驗證

圖4 算例圖示Fig.4 The example layout

圖4 框架極限狀態方程為g(X)=0.01-μ3(X)，μ3為點3水平位移。取3個隨機輸入：柱截面積A1、梁截面積A2和荷載P。A1、A2服從對數正態分布，P服從極值I型分布，參數為μA1=0.32 m2，σA1=0.036 m2；μA2=0.16 m2，σA2=0.018 m2；μP=20 kN，σP=5 kN；彈性模量為2.0×106Pa，慣性矩分別為

可靠度計算結果見表1，從中可以看出本文方法的優越性。算例為一個簡單框架結構，但是計算原理與將復雜結構離散為有限單元進行計算本質上是一致的，因此，基于采用本文提出的方法進行同樣適用于大跨度鋼管混凝土結構可靠度分析準確性和有效性同樣能夠很好地滿足工程要求，且非線性越強越能體現本文方法的優勢。

表1 算例的計算結果Table 1 Calculation results from the example

5 工程應用及分析

5.1 工程概況

以健跳大橋為例。主跨245 m中承式CFST拱橋，矢跨比1/5，大橋立面如圖5所示。

圖5 健跳大橋立面布置（單位：cm）Fig.5 Elevation arrangement of Jiantiao Bridge(Unit:cm)

5.2 問題描述

本文分析采用ANSYS，區分是否考慮非線性。

式中：uL=L/1000=245/1000=0.245 m;x1,x2,…,xn為結構的隨機變量。主要隨機變量信息[12]如表2所示。

表2 結構主要隨機變量基本統計參數Table 2 Statistics parameters of structural random variables

5.3 求解及分析

按照本文方法，建立11-11-1的三層BP神經網絡，學習后求得顯式化極限狀態函數，可靠度指標求解依賴PSO算法。

不考慮幾何非線性時，求解情況如圖6。考慮幾何非線性時，如圖7。

圖6 線性分析求解Fig.6 Solution with linear analysis

圖7 非線性分析求解Fig.7 Solution with non-linear analysis

可見大跨度CFST拱橋正常使用極限可靠指標在考慮幾何非線性效應（β=4.7758）比不考慮幾何非線性效應（β=5.1271）降低了6.85%。因此須計入幾何非線性。

采用本文方法同時計算了該橋承載能力極限狀態可靠度指標，不考慮幾何非線性時β=7.8531，考慮幾何非線性時β=7.7912，二者相差僅0.79%，因此分析中可予以合理忽略。

6 結論

本文綜合BP神經網絡和PSO算法提出可靠度創新方法，并對大跨度CFST拱橋極限狀態可靠度進行研究，結論如下：

（1）BP神經網絡可以有效逼近并顯化強非線性的極限狀態函數；

（2）PSO算法的非線性尋優能力可以勝任復雜結構的可靠度指標求解，精確性較傳統方法大幅提高，以很高的分析效率逼近精確的Monte Carlo模擬；

（3）在正常使用極限可靠度精確分析中，須計入幾何非線性；在承載能力極限狀態中則可合理忽略。

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