超高結構黏滯阻尼系統(tǒng)風振減振優(yōu)化設計方法

趙昕　馬浩佳　丁鯤

摘要：隨著超高結構高度的不斷增加，結構的自振頻率與強風的卓越頻率越來越接近，結構的風振舒適度問題變得愈發(fā)顯著。黏滯阻尼器是一種無剛度的速度相關型阻尼器，可以有效減小結構在地震作用和風荷載下的振動響應。以反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)為研究對象，建立了反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)幾何參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學模型，并提出了反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)幾何參數(shù)優(yōu)化的方法。此外，還提出了一種超高結構黏滯阻尼系統(tǒng)風振減振優(yōu)化設計方法，該方法可以求得在滿足舒適度、阻尼器在50年一遇風下最大功率、中震最大出力約束條件下，黏滯阻尼系統(tǒng)的最優(yōu)布置位置、數(shù)量和阻尼系數(shù)。最后以某250m超高層住宅為工程案例，驗證提出的超高結構黏滯阻尼系統(tǒng)風振減振優(yōu)化設計方法的有效性和適用性。

關鍵詞：超高結構；風致振動；黏滯阻尼器；優(yōu)化設計

中圖分類號：TU973.2⁺13 文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2018）01-0012-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.01.002

引言

隨著超高結構高度的不斷增加，超高結構變得更加細柔，結構的自振頻率與強風的卓越頻率越來越接近，結構的風振舒適度問題變得愈發(fā)顯著。舒適度性能已經(jīng)成為超高結構設計的關鍵設計約束，對于超高層住宅這種具有較高舒適度性能要求的建筑而言，更是如此。

由于超高結構對風荷載比較敏感，因此合理的抗風設計對結構安全性和經(jīng)濟性具有重大的意義。黏滯阻尼器是一種無剛度的速度相關型阻尼器，具有耗能能力強，不提供附加剛度，阻尼力與位移異相位等優(yōu)點。大量的工程實踐證明黏滯阻尼器是一種可以有效吸收和耗散地震作用和風荷載的耗能裝置，比如波士頓亨廷頓111大樓、北京銀泰中心、天津國貿(mào)中心、舊金山四季酒店、波士頓千禧廣場等。

然而，由于風荷載作用下結構的層間位移和層間相對速度較小，將黏滯阻尼器應用在剛性結構體系中耗能效果并不太好。肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)是一種有效的運動放大裝置，可以放大阻尼器在風荷載和地震作用下的變形，從而顯著提高阻尼器的耗能效率。

目前，文獻中已經(jīng)有很多關于黏滯阻尼器位置、數(shù)量和阻尼系數(shù)優(yōu)化的研究。zhang和soong提出了順序搜索算法以找到黏彈性阻尼器的最優(yōu)布置位置和數(shù)量。Garcia在此基礎上提出了簡化的順序搜索算法以找到線性黏滯阻尼器或者其他線性被動控制裝置的最優(yōu)布置位置和相應的阻尼系數(shù)。Lavan和Amir提出了一種基于材料插值技術的黏滯阻尼器型號、布置位置和阻尼系數(shù)優(yōu)化方法。汪大洋和周云采用遺傳算法和阻尼控制技術來優(yōu)化阻尼器的阻尼系數(shù)。Lavan和Levy采用割平面法在結構最大位移的約束條件下對框架結構的附加阻尼器進行了優(yōu)化。Adachi等證明了層間最大相對速度的分布是一個確定黏滯阻尼器分布的關鍵指標，并提出了一個簡化的評估每一層需要的阻尼力的步驟。孫樹立等研究了消能減震結構基于響應面法的非線性黏滯阻尼器阻尼系數(shù)的優(yōu)化設計方法。張志強等提出了一個雙動力模型來進行帶阻尼器結構的風致振動分析，并對阻尼器的阻尼系數(shù)進行了優(yōu)化，使結構的風致響應最小。

目前大多數(shù)關于阻尼器位置、數(shù)量與參數(shù)優(yōu)化的研究主要解決的是線性黏滯阻尼器在平面框架結構上的布置優(yōu)化問題，很少能夠解決非線性黏滯阻尼器在超高層結構上的布置優(yōu)化問題。

1肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)幾何參數(shù)優(yōu)化

肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)根據(jù)幾何構造的不同，可分為上肘節(jié)、下肘節(jié)和反向肘節(jié)3種布置方式，如圖1所示。從圖1中可以看出，相對于反向肘節(jié)布置方式，上肘節(jié)和下肘節(jié)布置方式都存在一些缺點。一是為了使位移放大系數(shù)取得最大值，阻尼桿需與支撐桿形成90°直角，這樣阻尼桿便與樓面梁直接相連。阻尼力將會直接作用于樓面梁上，對樓面梁的設計不利；二是上肘節(jié)和下肘節(jié)布置方式占據(jù)了較多的空間，影響建筑門窗開洞。而反向肘節(jié)式的布置方式則不存在這樣的缺點，阻尼桿與梁柱節(jié)點相連，并且具有足夠的空間用于建筑門窗開洞。因此本文將以反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)為研究對象，介紹其幾何參數(shù)優(yōu)化方法。

反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)的示意圖如圖2所示。區(qū)格的變形主要由彎曲變形和剪切變形兩部分組成，其中彎曲變形是由下部的墻柱等豎向構件的軸向變形導致區(qū)格發(fā)生整體轉動而引起的，這部分變形不會引起阻尼器發(fā)生相對運動。反向肘節(jié)式阻尼器的軸向變形u_D可用位移放大系數(shù)f乘以區(qū)格剪切變形引起的水平變形u來表示：

（2）式中

u_b為節(jié)點b相對于節(jié)點d的水平變形；v_a和v_b分別為節(jié)點a和b相對于節(jié)點d的豎向變形；H和L分別為區(qū)格的高度和跨度。

反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)有3個角度變量θ₁，θ₂，θ₃和3個長度變量l₁，l₂，l₃，只要其中任意兩個變量確定之后，反向肘節(jié)式裝置其他4個變量都可以由幾何條件唯一確定。從式（1）可以看出，當θ₁=θ₃時，即l₁⊥l₃，在其他條件相同的情況下，位移放大系數(shù)的分子取得最大值。因此，為使反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)的位移放大作用最大化，應使θ₁=θ₃。這樣一旦反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)的幾何參數(shù)θ₁確定，其他幾何參數(shù)也可以確定。此外，當θ₁+θ₂=90°時，位移放大系數(shù)取得無窮大值，此時意味著反向肘節(jié)式裝置成為一個瞬變體系，阻尼器任何微小的變形都會被無限放大而使阻尼器發(fā)生破壞。實際的肘節(jié)式裝置應當是當支撐桿和阻尼桿角度發(fā)生微小的變化時，不會引起放大系數(shù)產(chǎn)生較大的變化。constantinou等建議在評估肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)對角度的敏感性的時候，宜考慮±0.3。的角度變化。為了避免位移放大系數(shù)取得過大的值，經(jīng)過不斷試算，本文建議當θ₁變化±0.3°時，位移放大系數(shù)的變化量應小于0.2，且位移放大系數(shù)不應超過4。

反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)幾何參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學模型如下列公式所示：

該數(shù)學模型中，優(yōu)化的目標是使位移放大系數(shù)f取得最大值，優(yōu)化變量是幾何參數(shù)θ₁。式（3b）～（3h）為反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)幾何參數(shù)優(yōu)化的約束條件。其中，式（3b）和（3c）定義了3個角度θ₁，θ₂和θ₃的取值范圍為30°～80°。為了滿足建筑門窗開洞的需求，θ₂應不小于θ_2min

（4）式中

b為門窗寬度；h為門窗高度。式（3d）～（3f）定義了支撐桿和阻尼桿的長度l₁，l₂和l₃的取值范圍；式（3g）和（3h）限制了位移放大系數(shù)取過大的值。

由于該優(yōu)化問題只有一個變量θ₁，因此可采用控制變量法求得使位移放大系數(shù)f取最大值的最優(yōu)幾何參數(shù)θ₁。優(yōu)化的步驟為：

（1）提取區(qū)格的高度H和跨度L信息；

（2）以0.3°為間隔，使θ₁在30°～80°之間變化，計算每個角度θ₁對應的位移放大系數(shù)廠和其他5個變量。

（3）對每個角度θ₁，檢查式（3b）～（3h）中約束條件是否滿足，找到滿足所有約束條件并使位移放大系數(shù)f取得最大值的θ₁，即為最優(yōu)幾何參數(shù)。

2超高結構黏滯阻尼系統(tǒng)風振減振優(yōu)化設計方法

當結構高度超過一定高度后，超高結構風振舒適度問題比較嚴重。本節(jié)主要研究如何在結構上布置盡可能少的阻尼器，并使阻尼系數(shù)盡可能少，使結構在10年一遇風荷載下頂點加速度峰值滿足規(guī)范限值。

上述優(yōu)化問題的優(yōu)化目標為布置盡可能少的阻尼器，并使阻尼系數(shù)盡可能少。優(yōu)化變量為阻尼器的布置位置、數(shù)量和阻尼系數(shù)。除了應滿足舒適度約束條件外，為防止阻尼器在大震下破壞，還需驗算阻尼器在大震下的出力和位移是否超過最大阻尼力和最大沖程。但是中國常規(guī)的結構設計是按小震彈性設計，大震彈塑性驗算的設計思路來設計的。由于阻尼器在中震彈性下出力與大震彈塑性出力更為接近，本文建議在阻尼器初步設計時控制阻尼器的中震最大出力。優(yōu)化時阻尼器的中震位移不作控制，最終根據(jù)阻尼器在大震下位移確定阻尼器的沖程。為了防止阻尼器在長時間連續(xù)工作下由于發(fā)熱帶來的損害，對于主要設計用于抗風的阻尼器，需要對在50年一遇風時程工況下的功率進行嚴格控制。綜上所述，阻尼器優(yōu)化的約束條件包括舒適度、阻尼器在50年一遇風下最大功率和中震最大出力。

該優(yōu)化問題具有如下特點：

（1）在阻尼系數(shù)相同的情況下，結構頂點X向加速度峰值隨X向阻尼器數(shù)量增加而單調(diào)減小（如圖3所示），Y向亦然。因此，在阻尼系數(shù)確定的情況下，必存在一個最優(yōu)的阻尼器數(shù)量，使結構頂點加速度峰值接近限值。

（2）當阻尼器數(shù)量一定時，隨著X向阻尼器阻尼系數(shù)增加，結構頂點X向加速度峰值近似線性單調(diào)減小（如圖4所示），Y向亦然。隨著X向阻尼器阻尼系數(shù)增加，X向阻尼器在50年一遇風下最大功率近似線性單調(diào)增加（如圖5所示），X向阻尼器在中震下的最大出力近似線性單調(diào)增加（如圖6所示）。因此，在阻尼器數(shù)量確定的情況下，必存在一個最小的阻尼系數(shù)使得結構頂點加速度峰值、阻尼器最大功率、阻尼器最大出力滿足限值要求。

基于此，本文采用線性搜索算法來實現(xiàn)在滿足結構加速度峰值、阻尼器最大功率、阻尼器最大出力約束下，阻尼器的位置、數(shù)量與阻尼系數(shù)優(yōu)化。線性搜索算法是一種比較基本的一維優(yōu)化算法，其原理是對于一個單變量的連續(xù)函數(shù)，如果已知兩個端點的函數(shù)值，通過試探法或插值法構造下一個解，以此方式來縮短迭代區(qū)間，最終找到真解。由于線性搜索算法是一維搜索算法，只能解決單變量優(yōu)化問題，因此將黏滯阻尼器位置、數(shù)量和阻尼系數(shù)優(yōu)化分為位置與數(shù)量的優(yōu)化與阻尼系數(shù)的優(yōu)化兩個階段，兩個階段交替進行，并可以相互轉化。

在位置與數(shù)量優(yōu)化階段僅考慮舒適度約束條件，阻尼系數(shù)保持不變，采用線性搜索算法求得最優(yōu)阻尼器數(shù)量。其原理為，如果已知當x向和y向阻尼器數(shù)量分別為A（k）_x和A（k）_y時，X向和Y向加速度峰值分別為a（m）_x和a（m）_y，當X向和Y向阻尼器數(shù)量分別為B（k）_x和B（k）_y時，X向和Y向加速度峰值分別為a（i）_x和a（i）_y，X向和Y向加速度限值分別為[a]_x和[a]_y，則可通過線性插值的方式，估算滿足舒適度要求的x向和y向阻尼器數(shù)量（如圖7所示）：

阻尼器布置應當遵循對稱原則，因此需將所有可布位置的阻尼器按照對稱性分別沿x向和y向分組。分組的原則是同一區(qū)格的2個阻尼器分為一組，關于結構中軸對稱的阻尼器分為一組，同組阻尼器同時添加，同時刪除。在阻尼器的位置優(yōu)化時，以10年一遇風荷載時程下每一組阻尼器的平均耗能為指標，按照平均耗能分別對x向和y向的阻尼器組排序。根據(jù)耗能排序，依次從B（k）_x個沿x向布置的阻尼器中篩選出不少于λ（k）_x個x向阻尼器，依次從B（k）_y個沿y向布置的阻尼器中篩選出不少于λ（k）_y個y向阻尼器。將篩選的阻尼器布置在結構上，重新計算結構在10年一遇風下加速度峰值，若加速度峰值超過限值，則阻尼器的最優(yōu)數(shù)量落在區(qū)間[λ（k），B（k）]；反之落在區(qū)間[A（k），λ（k）]。如此阻尼器的最優(yōu)數(shù)量所在區(qū)間不斷縮小，當阻尼器數(shù)量不變時即找到阻尼器的最優(yōu)數(shù)量。

此外，阻尼器布置應使結構在兩個方向上的阻尼特性一致，為達到此目的，可使兩個方向加速度減振率相等。阻尼器位置與數(shù)量優(yōu)化階段的數(shù)學模型如下列各式所示：

隨著優(yōu)化進行，阻尼器數(shù)量保持不變，此時通過調(diào)整阻尼系數(shù)來滿足舒適度、阻尼器最大功率、阻尼器最大出力約束條件，此階段為阻尼系數(shù)優(yōu)化階段。如果已知阻尼器數(shù)量相同而阻尼系數(shù)不同的兩個點的加速度峰值、最大功率、阻尼器最大出力，同樣可通過線性插值方法確定下一次迭代的阻尼系數(shù)。

阻尼系數(shù)優(yōu)化階段的數(shù)學模型為：

（8a）

（8b）

（8c）

（8d）

（8e）式中 F為中震下阻尼器的最大出力，[F]為中震下阻尼器最大出力限值；P為50年一遇風下阻尼器的最大功率，計算方法詳見文獻；[P]為50年一遇風下阻尼器功率限值。

如果阻尼器最大功率限值或者阻尼器最大出力限值過小，為了滿足50年一遇風下阻尼器最大功率或者中震下最大出力約束條件，阻尼系數(shù)相對原值減小過多，進而導致加速度峰值超過限值，此時便會從阻尼系數(shù)優(yōu)化階段重新過渡到阻尼器數(shù)量優(yōu)化階段，如圖8所示。此時按照下式估算阻尼器的數(shù)量：

3優(yōu)化設計流程

超高結構黏滯阻尼系統(tǒng)風振減振優(yōu)化設計流程為（如圖9所示）：

（1）確定黏滯阻尼器可布位置，并將阻尼器分別沿X向和y向分組；

（2）確定黏滯阻尼器的布置方式及相應的幾何參數(shù)；

（3）計算無控結構在10年一遇風下X向和y向頂點加速度峰值；

（4）計算在初始阻尼系數(shù)下，滿布阻尼器結構在10年一遇風下的x向和y向加速度峰值、中震下最大出力、50年一遇風下阻尼器最大功率；

（5）按照式（5a）和（5b）估算滿足舒適度約束條件需要的X向和Y向阻尼器數(shù)量；

（6）根據(jù)10年一遇風荷載下每一組阻尼器的平均耗能，對X向和Y向的阻尼器組排序。根據(jù)排序結果篩選不少于估算數(shù)量的X向和Y向阻尼器；

（7）判斷阻尼器數(shù)量是否收斂，如果不收斂轉步驟（8）；否則采用線性插值方法估算確定下一次迭代的阻尼系數(shù)；

（8）判斷終止條件是否滿足，如果滿足，優(yōu)化結束，否則轉步驟（9）；

（9）將篩選的阻尼器布置在結構上，進行時程分析，計算結構在10年一遇風下的X向和Y向頂點加速度峰值、中震下最大出力、50年一遇風下阻尼器最大功率；

（10）按照式（5a），（5b）或（9a），（9b）估算滿足舒適度約束條件需要的X向和Y向阻尼器數(shù)量，然后轉步驟（6）。

4案例研究

案例選取某245m超高層住宅，地上66層，地下4層，采用鋼框架一支撐（剪力墻板）結構體系。結構加強層設置在22層，43層和59A層，22層層高為3.6m，43層和59A層層高為4.38m。由于本項目為超高層豪華住宅，對建筑要求較高，反向肘節(jié)式黏滯阻尼器僅允許布置在3個加強層上。22層和43層建筑功能完全相同，其反向肘節(jié)式黏滯阻尼器的可布置位置如圖10中粗線所示，59A層的反向肘節(jié)式黏滯阻尼器可布置位置如圖11中粗線所示。全樓共有90個可布位置。

根據(jù)風洞試驗結果，345°風向角（y主向偏15°）下結構頂點X向加速度響應最大，90°風向角（X主向）下結構頂點Y向加速度響應最大，說明結構橫風向加速度響應大于順風向加速度響應。輸入兩組風向角下風荷載時程，風荷載持時600s，時間間隔為0.0882s。10年一遇基本風壓為0.50kN/m²，50年一遇基本風壓為0.80kN/m²。本工程抗震設防烈度為7度（0.15g），設計地震分組為第二組，建筑場地類別為Ⅲ類。輸入5組天然地震波和2組人工地震波進行時程分析，地震波波峰值為150gal，雙向輸入，兩個方向的比值為1：0.85。10年一遇風下結構固有阻尼比取1%，50年一遇風和中震下結構固有阻尼比取2%。

阻尼器的阻尼指數(shù)取定值0.3，通常在建筑領域采用的黏滯阻尼器設計阻尼力一般不超過2500kN，該噸位下最大阻尼系數(shù)為800kN/（mm/s）^0.3，初始阻尼系數(shù)取800kN/（mm/s）^0.3。本案例在優(yōu)化時x向和y向阻尼器的阻尼系數(shù)分別進行優(yōu)化，阻尼系數(shù)線性插值間隔為50kN/（mm/s）^0.3。

為了保證黏滯阻尼器在大震下仍能正常工作，大震下與黏滯阻尼器相連的支撐應處于彈性工作狀態(tài)，其軸力設計值應為消能器在設計速度下對應阻尼力的1.2倍時的軸力，并按軸心受壓構件驗算其穩(wěn)定性。本案例阻尼器支撐采用回字形截面，Q345鋼材，高度為0.5m，寬度為0.5m，厚度為0.03m。經(jīng)過驗算，采用此截面尺寸，支撐桿在大震下可以保持彈性狀態(tài)。

結構在10年一遇風下的加速度限值為0.15m/s。，50年一遇風下阻尼器的最大功率限值為2HP，中震下阻尼器的最大出力限值為2800kN（約1.1倍設計阻尼力）。

反向肘節(jié)式黏滯阻尼器的幾何參數(shù)優(yōu)化結果，如表1所示。

本文采用SAP2000有限元軟件的快速非線性（FNA）方法計算結構在風荷載和地震作用響應，并采用MATLAB調(diào)用SAP2000API接口的方式實現(xiàn)阻尼器位置、數(shù)量和阻尼系數(shù)的自動優(yōu)化。由于風荷載可認為是各態(tài)歷經(jīng)性的平穩(wěn)隨機過程，因此采用均方根加速度來評估加速度峰值，計算時選取結構頂部4個角點作為計算點，本案例峰值因子取2.5。經(jīng)計算，10年一遇風下無控結構頂部X向加速度峰值為0.1333m/s²，y向加速度峰值為0.1876m/s²，y向加速度超過限值0.15m/s²。為滿足舒適度要求并使結構在兩個方向上的阻尼特性一致，現(xiàn)在結構上布置反向肘節(jié)式黏滯阻尼器，使結構頂部y向加速度峰值降至0.15m/s²以下，X向加速度峰值降至0.1066m/s²以下，加速度減振率為20.0%。

經(jīng)過10次迭代，結構頂部X向加速度峰值降至0.1058m/s²，y向加速度峰值降至0.1491m/s²，滿足限值要求。結構頂部X向和Y向加速度峰值迭代圖如圖12所示，無控結構和有控結構頂部Y向加速度時程對比如圖13所示。

優(yōu)化后X向和Y向阻尼器在50年一遇風下的最大功率分別為0.30HP和0.98HP，X向和Y向阻尼器在7條中震波下平均最大出力分別為486kN和1997kN，所有的約束條件均已滿足。最終，X向和Y向各布置4套反向肘節(jié)式黏滯阻尼器即可滿足要求，阻尼器數(shù)量迭代圖如圖14所示。阻尼器均布置在22層，這是由于結構變形為彎剪型變形，底部以剪切變形為主，阻尼器耗能大。優(yōu)化后X向和Y向阻尼器的阻尼系數(shù)分別為150kN/（mm/s）^0.3。和650kN/（mm/s）^0.3，阻尼系數(shù)迭代圖如圖15所示。由圖14和15可知，經(jīng)過4次迭代，阻尼器數(shù)量即收斂，進入阻尼系數(shù)優(yōu)化階段，后又經(jīng)過6次迭代，阻尼系數(shù)優(yōu)化完畢，優(yōu)化結束。

5結論

本文以反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)為研究對象，建立了反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)幾何參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學模型，并提出了反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)幾何參數(shù)優(yōu)化的方法。此外，本文還提出了一種基于舒適度性能的超高結構肘節(jié)式黏滯阻尼減振系統(tǒng)優(yōu)化設計方法，該方法可以求得在滿足舒適度、阻尼器在50年一遇風下最大功率、中震最大出力約束條件下，肘節(jié)式黏滯阻尼器的最優(yōu)布置位置、數(shù)量和阻尼系數(shù)。從本文可以得到以下結論：

（1）為了避免位移放大系數(shù)取得過大的值，經(jīng)過不斷試算，本文建議當θ₁變化±0.3°時，位移放大系數(shù)的變化量應小于0.2，且位移放大系數(shù)不應超過4；

（2）案例表明，采用本文提出的幾何參數(shù)優(yōu)化方法計算的反向肘節(jié)式黏滯阻尼器的位移放大系數(shù)在3～4之間；

（3）案例表明，本文提出的黏滯阻尼系統(tǒng)優(yōu)化設計方法能夠解決非線性黏滯阻尼器在超高層結構上的布置優(yōu)化問題，并且適用于除反向肘節(jié)式布置方式外其他的布置方式，唯一的區(qū)別在于幾何參數(shù)的不同。