研究教材，讓算式到方程的過渡更自然

韋小萍

[摘要]用方程方法解決實際問題是算術(shù)方法發(fā)展到代數(shù)方法的一個重要標(biāo)志.《一元一次方程》是《從算式到方程》的第一課時.研究如何從算式自然過渡到方程，對學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容有實際意義.

[關(guān)鍵詞]教材；算式；方程；過渡

[中圖分類號]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]16746058（2018）05001902

筆者在本縣一次教研活動中聽了兩節(jié)同課異構(gòu)的研討課，內(nèi)容是《一元一次方程》.這兩節(jié)課引發(fā)筆者對如何做好算式到方程自然過渡教學(xué)的一些思考.

一、教學(xué)片段回顧

【案例1】

教師：同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)新的內(nèi)容.

教師PPT出示課本引例：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方

向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.問：A，B兩地間的路程是多少？

小組討論：一個大組用算術(shù)法解決問題，一個大組用方程法解決問題.

3分鐘后，教師提問用算術(shù)法的學(xué)生，無人能解決問題.教師說：“沒有同學(xué)能用算術(shù)法解決這個問題，說明用算術(shù)法很難.”

接著，教師問用方程法的學(xué)生，有一個學(xué)生能說出“設(shè)A，B兩地間的路程是為xkm”.

教師先引導(dǎo)全班學(xué)生分析題意，列出方程，再板書算式（沒有做任何分析）.

教師對算式法與方程法進(jìn)行比較，得出結(jié)論并出示PPT“從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步”.

【案例2】

教師：同學(xué)們今年光榮升入了初中，你們覺得初中與小學(xué)有什么不同？（學(xué)生說初中與小學(xué)的不同之處）同學(xué)們從小學(xué)升到初中是人生的一大進(jìn)步.你們今年多少歲？（大部分學(xué)生回答“13歲”）老師以13歲出一道題目請同學(xué)們用兩種方法解決這個問題.

PPT顯示問題1：今年小東13歲，老師35歲，老師比小東大多少歲？

個別提問學(xué)生后，教師說：“在小學(xué)，我們解決應(yīng)用題可用算術(shù)法和方程法，這個問題我們用這兩種方法很快解決了.請同學(xué)們用算術(shù)法和方程法解決下面問題.”

教師PPT顯示問題2：一輛客車和一輛卡車同時從A地

出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A，B兩地間的路程是多少？

教師：這屬于哪方面的問題？行程問題涉及哪些量？這幾個量之間有哪些關(guān)系？

教師顯示PPT提問：

對于1km的路程，客車所用時間為h，卡車所用時間為h，客車比卡車少用h.

設(shè)A，B兩地間的路程是xkm，客車在A，B兩地間的行駛時間為h；卡車在A，B兩地間的行駛時間為h；因為客車比卡車早1h經(jīng)過B地，所以比小1.

等量關(guān)系為：（）-（）=1.

學(xué)生依次回答以上問題后獨(dú)立思考列算式和方程.

師總結(jié)：本題應(yīng)用方程法和算術(shù)法解決，哪種方法比較好理解？剛才我們列方程經(jīng)歷了哪些步驟？

二、教材分析

本節(jié)課是七年級上冊第三章《從算式到方程》的第一課時，是學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)方

程的第一節(jié)課.學(xué)生在小學(xué)階段雖然也學(xué)習(xí)方程的一些初步知識，能用方程表示簡單的實際問題，但用算術(shù)法解應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，學(xué)生用算術(shù)法解決實際問題的慣性思維已經(jīng)形成.因此，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)方程之前明白為什么要學(xué)習(xí)方程，讓他們體會到方程的優(yōu)越性才能更好地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望，才能讓他們自覺地從算術(shù)轉(zhuǎn)到方程上來.

課本以上述問題作為引例的意圖是：讓學(xué)生從本題出發(fā)，找出用方程法與算術(shù)法解決實際問題的優(yōu)劣，從而凸顯方程的優(yōu)越性.因此，教學(xué)中教師要讓學(xué)生經(jīng)歷列算式和方程的過程，讓學(xué)生在這個過程中感受用算術(shù)法是運(yùn)用逆向思維，列算式時必須都是已知數(shù)參與運(yùn)算；列方程是用順向思維，只要找出等量關(guān)系，未知數(shù)也可以參與運(yùn)算.因此當(dāng)問題比較難時用方程法更簡便.

三、案例評析

案例1中教師沒有理解好教材，沒有領(lǐng)會編者的意圖.用一句“說明用算術(shù)法很難”就回避了用算術(shù)法解決這個問題，只引導(dǎo)學(xué)生用方程法解決問題.這個環(huán)節(jié)的教學(xué)變成只為了得到“x60-x70=1

”這個方程而教學(xué)，學(xué)生失去一個經(jīng)歷不同思維的過程，無法體會到方程的便捷性和優(yōu)越性，“從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步”只是教師強(qiáng)硬給出而已.為什么全班都沒有學(xué)生能用算術(shù)法或方程法解決這個問題？我想是因為教學(xué)中做的鋪墊不夠，教師備課時沒有考慮到學(xué)生知識儲備、認(rèn)知起點(diǎn)和認(rèn)知障礙.這章內(nèi)容是學(xué)生繼《有理數(shù)》《整式的加減》后學(xué)習(xí)的，前面兩章內(nèi)容主要是學(xué)習(xí)計算，學(xué)生已經(jīng)有較長的一段時間不用到解決實際問題的相關(guān)知識了，學(xué)生對從實際問題中尋找等量關(guān)系和行程問題幾個量之間關(guān)系及應(yīng)用的記憶已有所模糊，課前應(yīng)對這些知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，為用算術(shù)法和方程法解決這個問題做好鋪墊.

案例2中教師用跟學(xué)生聊天的方式得到“從小學(xué)升到初中是人生的一大進(jìn)步”與后面的“從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步”有一定程度的呼應(yīng).讓學(xué)生用算術(shù)法和方程法解決問題1，能讓學(xué)生回顧實際問題的兩種解法，也為往下解決比較難的問題2做個緩沖.在解決問題2之前引導(dǎo)學(xué)生用式子表示出客車和卡車相應(yīng)的時間，為學(xué)生列出算式做了鋪墊.但是問題1對解決問題2思路的形成幫助不大且凸顯不出方程的優(yōu)越性，甚至算術(shù)法比方程法更簡便.問題2本來能比較好地體現(xiàn)方程法的優(yōu)越性，但由于題目難度比較大，教師不敢放手太多，學(xué)生在思維上自己經(jīng)歷得不夠充分.

四、修改建議

我經(jīng)過跟小學(xué)數(shù)學(xué)教師交流得知，小學(xué)生解決課本這道引例更多的是用“

70÷（70-60）=7

（小時），7×60=420（公里）”來列算式，而不是用《教師教用書》上介紹的“1÷（160-170）

”這樣的方法來列算式.如何用算式從速度差中表示出兩車行駛時間是學(xué)生的思維障礙點(diǎn).為了既能突破這個難點(diǎn)又能讓學(xué)生從思維上經(jīng)歷用兩種方法解決的過程，筆者對本環(huán)節(jié)教學(xué)做了以下設(shè)計.

教師：在小學(xué)用哪些方法解決實際問題？（算術(shù)法和方程法）行程問題涉及哪些量？這幾個量之間的關(guān)系是怎樣的？

請同學(xué)們解決下面三個問題.

問題1：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車每小時比卡車多走10km，問：多少小時后客車比卡車多走70km？（列出算式和方程）

算式：70÷10.

方程：設(shè)經(jīng)過x小時后客車比卡車多走70km，依題意得10x=70.

問題2：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛

速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.問：卡車從A地到B地走了多少小時？（列出算式和方程）

算式：70÷（70-60）.

方程：設(shè)卡車從A地到B地走了x小時，依題意得70（x-1）=60x.

問題3：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方行駛，客車的行駛速

度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.問A、B兩地間的路程是多少？（列出算式和方程）

算式：70÷（70-60）=7，7×60=420.

方程：設(shè)卡車從A地B地走了x小時，依題意得

x60-x70=1

.

總結(jié)：用算術(shù)法與方程法解決問題，從思維方式上看，有什么不同？從思考問題的難易程度上看，哪種方法更好？為什么？

綜上可知，教師要充分研讀教材，在此基礎(chǔ)上找準(zhǔn)本班學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，再創(chuàng)造性地使用教材，從而體現(xiàn)教材編者的意圖，只有這樣才能真正促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

（責(zé)任編輯黃桂堅）