一種變步長(zhǎng)LMS算法提取胎兒心電

袁麗，吳水才，袁延超，高小峰

1.北京工業(yè)大學(xué) 生命科學(xué)與生物工程學(xué)院，北京 100124；2.北京麥迪克斯科技有限公司，北京 100095

引言

心電圖是醫(yī)生用來(lái)識(shí)別人體心臟活動(dòng)是否異常的重要工具，胎兒心電圖也可跟蹤胎兒的心臟健康狀況。胎兒心電信號(hào)中含有的潛在信息，可以有效的幫助臨床醫(yī)生在孕婦懷孕期間或分娩時(shí)做出合適和及時(shí)的決策。目前獲取胎兒心電有兩種方法：一種是侵入式的頭皮電極法，該方法可以直接測(cè)得較純凈的胎兒心電信號(hào)，但它的局限性是只能在分娩時(shí)去檢測(cè)胎兒心電信號(hào)，并且它還是有創(chuàng)檢測(cè)，極有可能給母親和胎兒造成傷害；另一種方法是非侵入式的腹部電極法，通過(guò)在母體腹部放置電極片來(lái)采集腹部體表信號(hào)，該方法可以在妊娠期進(jìn)行長(zhǎng)期的監(jiān)護(hù)，不會(huì)對(duì)母親和胎兒造成傷害。但孕婦腹部體表信號(hào)十分復(fù)雜，不僅包含微弱的胎兒心電和母體心電，還包括了母親的呼吸噪聲、工頻干擾等信號(hào)[1]。特別是腹部信號(hào)中母體心電的幅值往往是胎兒心電的2～10倍[2]，這就導(dǎo)致了胎兒心電的提取十分困難，因此需要研究出一種能夠有效提取胎兒心電的方法。

目前，國(guó)內(nèi)外常用的胎兒心電提取算法主要有自適應(yīng)濾波[3-4]、小波分析[5]、匹配濾波法[6]、盲源分離[7]、獨(dú)立成分分析[8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9-10]及奇異值分解[11]等。其中，自適應(yīng)濾波方法在進(jìn)行濾波的時(shí)候可以采用最小均方（Least Mean Square，LMS）算法或者遞推最小二乘（Recursive Least Squares，RLS）算法。與RLS算法相比，LMS算法計(jì)算量較小，實(shí)時(shí)性較好，并且便于根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行調(diào)整與改進(jìn)，應(yīng)用范圍較廣。然而LMS算法的最大缺點(diǎn)就是收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾，要使收斂速度加快就必須增大步長(zhǎng)，但這樣又會(huì)引起穩(wěn)態(tài)誤差增大；要降低穩(wěn)態(tài)誤差就必須減小步長(zhǎng)，這又會(huì)使收斂速度變慢。為了解決這一矛盾，我們采用變步長(zhǎng)LMS算法，在初始收斂階段，選擇較大步長(zhǎng)，以便有較快的收斂速度與跟蹤速度，而在算法收斂后，選擇較小的步長(zhǎng)，從而降低穩(wěn)態(tài)誤差。本文算法利用當(dāng)前誤差與上一步誤差的自相關(guān)估計(jì)來(lái)控制步長(zhǎng)的更新，消除了不相關(guān)噪聲序列的干擾，步長(zhǎng)迭代是基于反正切函數(shù)。此改進(jìn)算法在收斂速度、跟蹤能力和穩(wěn)態(tài)誤差方面均優(yōu)于傳統(tǒng)LMS算法，并且可以準(zhǔn)確快速的從腹部混合信號(hào)中提取出胎兒心電。

1　傳統(tǒng)LMS算法

20世紀(jì)70年代，維德羅等[12]提出自適應(yīng)濾波及其算法，這種隨機(jī)梯度算法被稱(chēng)為L(zhǎng)MS算法，因其計(jì)算量少，易于實(shí)現(xiàn)而得到了廣泛的應(yīng)用。自適應(yīng)濾波器模型，見(jiàn)圖1。

圖1　自適應(yīng)濾波器模型

圖1中d(n)為主通道的原始輸入信號(hào)，通常包含目標(biāo)信號(hào)s(n)與噪聲信號(hào)n1(n)，目標(biāo)信號(hào)s(n)與噪聲信號(hào)n1(n)是不相關(guān)的。參考通道輸入的信號(hào)x(n)是d(n)的一種度量，以某種方式與噪聲信號(hào)n1(n)相關(guān)。x(n)經(jīng)過(guò)濾波器處理，得到的輸出信號(hào)y(n)是噪聲信號(hào)n1(n)的估計(jì)值，這樣從d(n)中減去y(n)，得到的e(n)就是目標(biāo)信號(hào)s(n)的估計(jì)值。由圖1可知，e(n)在自適應(yīng)濾波器中有兩種作用，一是目標(biāo)信號(hào)s(n)的最佳估計(jì)，二是控制自適應(yīng)濾波器的輸出y(n)。基于最速下降法的LMS算法迭代公式[13]如下：

式(1)與式(3)中X(n)=[x(n),x(n-1),…x(n-m+1)]T，m表示濾波器的階數(shù)，式(3)中μ為步長(zhǎng)因子，保證算法收斂的μ值范圍是0≤μ≤1/λmax，其中λmax為自相關(guān)矩陣的最大特征值。如果μ為固定值，則LMS算法為固定步長(zhǎng)LMS算法。

將固定步長(zhǎng)LMS算法應(yīng)用到胎兒心電信號(hào)提取中，x(n)為母體胸部信號(hào)，d(n)為母體腹部采集到的混合信號(hào)，由自適應(yīng)濾波器得到的誤差信號(hào)e(n)就是胎兒心電信號(hào)的估計(jì)值。固定步長(zhǎng)LMS算法提取胎兒心電信號(hào)的流程歸納如下：① 參數(shù)初始化，初始化步長(zhǎng)因子μ，0≤μ≤1/λmax，初始化權(quán)系數(shù)向量w，w是一個(gè)m×1的列向量，m表示濾波器的階數(shù)；② 輸入兩通道信號(hào)，腹部混合信號(hào)作為原始輸入信號(hào)d(n)，胸部信號(hào)作為參考輸入信號(hào)x(n)；③ 對(duì)于n=m,m+1,.......N進(jìn)行式(1)、式(2)、式(3)運(yùn)算，尋找最佳權(quán)系數(shù)向量；④ 由最佳權(quán)系數(shù)向量得到的誤差信號(hào)e(n)就是所要提取的胎兒心電信號(hào)的最佳估計(jì)值。

2　變步長(zhǎng)LMS算法

初始收斂速度、跟蹤能力以及穩(wěn)態(tài)失調(diào)是衡量LMS算法性能的3個(gè)最重要的技術(shù)指標(biāo)[14]。由于主輸入端不可避免地存在干擾噪聲，LMS算法將產(chǎn)生參數(shù)失調(diào)噪聲。干擾噪聲越大，則引起的失調(diào)噪聲就越大。減小步長(zhǎng)因子可減小LMS算法的穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲，提高算法的收斂精度。然而步長(zhǎng)因子的減小將降低算法的收斂速度和跟蹤速度。因此，固定步長(zhǎng)的LMS算法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差方面是相互矛盾的。為了解決這一問(wèn)題，本文選擇變步長(zhǎng)LMS算法來(lái)提取胎兒心電，算法利用當(dāng)前誤差與上一步誤差的自相關(guān)估計(jì)來(lái)控制步長(zhǎng)的更新，這樣可以消除不相關(guān)噪聲序列的干擾，步長(zhǎng)遞推公式是基于反正切函數(shù)。

變步長(zhǎng)LMS算法的輸出信號(hào)如式(4)所示：

其中X(n)=[x(n),x(n-1),…x(n-m+1)]T是輸入信號(hào)，m表示濾波器的階數(shù)，w(n)為權(quán)系數(shù)列向量量，維數(shù)為m×1。誤差信號(hào)e(n)可由下式表示：

算法的核心步驟就是步長(zhǎng)的迭代，與收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差有關(guān)，步長(zhǎng)迭代是基于反正切函數(shù)的，如下式所示：

式(6)中U與a均為大于0的常數(shù)，e(n)是當(dāng)前誤差值，e(n-1)是上一步誤差值。權(quán)系數(shù)向量的更新遞歸公式為：

為了比較本文算法與LMS算法的性能，我們采取仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)比較兩種算法在收斂速度、跟蹤能力、穩(wěn)態(tài)誤差等方面的性能。選擇自適應(yīng)濾波器階數(shù)為m=2，系統(tǒng)的初始權(quán)向量為w=[0.8,0.5]T，輸入信號(hào)x(n)為零均值單位方差的高斯隨機(jī)信號(hào)，噪聲v(n)為與x(n)不相關(guān)的高斯白噪聲，其均值也為零。采樣點(diǎn)數(shù)為1000，實(shí)驗(yàn)500次，兩種算法得到如下所示的學(xué)習(xí)曲線。

從本文算法與傳統(tǒng)LMS算法學(xué)習(xí)曲線（圖2）中可以看出，本文算法在收斂速度與跟蹤速度方面均比LMS算法快，在穩(wěn)態(tài)誤差相差不大的情況下，本文提出的算法在抗干擾能力、收斂速度、跟蹤能力方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，性能有著明顯的提高。

圖2　本文算法與傳統(tǒng)LMS算法學(xué)習(xí)曲線

3　算法驗(yàn)證及胎兒心電提取

將母體腹部信號(hào)作為原始輸入信號(hào)，母體胸部信號(hào)作為參考輸入信號(hào)，使用本文設(shè)計(jì)的變步長(zhǎng)LMS算法進(jìn)行胎兒心電的提取，對(duì)提取出來(lái)的胎兒心電信號(hào)用帶通濾波器進(jìn)行去噪，最后得到較為純凈的胎兒心電信號(hào)。

把本文算法應(yīng)用于胎兒心電信號(hào)的提取，采用DaISy（Database for the Identi fi cation of Systems）數(shù)據(jù)庫(kù)[15]。該數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)是通過(guò)電極片從孕婦腹部采集記錄心電，采樣頻率為250 Hz，采集時(shí)間為10 s，共2500個(gè)采樣點(diǎn)。該組數(shù)據(jù)共有8個(gè)通道信號(hào)，前5個(gè)通道是腹壁混合導(dǎo)聯(lián)數(shù)據(jù)，后3個(gè)通道為母體胸部導(dǎo)聯(lián)數(shù)據(jù)。

選擇第1通道腹部混合信號(hào)作為原始輸入信號(hào)，選擇第8通道胸部信號(hào)作為參考信號(hào)，分別用本文設(shè)計(jì)的變步長(zhǎng)LMS算法與LMS算法進(jìn)行胎兒心電提取，實(shí)驗(yàn)結(jié)果，見(jiàn)圖3、圖4。

圖4　傳統(tǒng)LMS算法提取胎兒心電

從圖3中可以看出胎兒心電QRS波完全被提取出來(lái)，提取出來(lái)的胎兒心電幾乎不含有母體心電。圖4是直接用傳統(tǒng)LMS算法提取出來(lái)的胎兒心電，當(dāng)胎兒心電和母體心電完全重合時(shí)，傳統(tǒng)LMS算法沒(méi)有將胎兒心電提取出來(lái)。

下面使用其他通道心電數(shù)據(jù)做算法驗(yàn)證，本文算法提取出來(lái)的胎兒心電信號(hào)，可以得到清晰的胎兒心電信號(hào)，并且沒(méi)有遺失R波。當(dāng)母體胸部信號(hào)與胎兒信號(hào)重合時(shí)，該算法的提取效果不是很好。通過(guò)比較可以看出本文算法在提取胎兒心電方面準(zhǔn)確度比LMS算法高。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本算法的性能，選擇Outram[16]提出的基于特征值的信噪比和基于互相關(guān)系數(shù)的信噪比在客觀上對(duì)本文算法與LMS提取效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，信噪比值越大，提取效果越好。

第一步，首先對(duì)提取的胎兒心電R波檢測(cè)，以每個(gè)R波為基準(zhǔn)，截取M段長(zhǎng)度均為N的信號(hào)段，保證每一個(gè)信號(hào)段都可以包含一個(gè)完整的QRS波；然后以M段信號(hào)為列，構(gòu)成矩陣UN×M，并對(duì)矩陣的每列數(shù)據(jù)進(jìn)行均值為零，方差為1的歸一化處理。則基于特征值的信噪比公式：

其中λ是矩陣UTU的M個(gè)特征值，λmax是矩陣UTU的特征值的最大值。

第二步，基于互相關(guān)系數(shù)信噪比公式：

LMS算法與本文算法計(jì)算得到的信噪比數(shù)值，見(jiàn)表1。對(duì)比可得，本算法在特征值和互相關(guān)系數(shù)信噪比上均優(yōu)LMS算法。

表1　兩種算法信噪比值

4　討論與結(jié)論

為了可以長(zhǎng)期的無(wú)傷害的監(jiān)護(hù)胎兒的發(fā)育狀況，目前國(guó)內(nèi)外都是通過(guò)在母體腹部放置電極片來(lái)采集腹部體表信號(hào)，但是通過(guò)電極片從孕婦腹部采集到的混合信號(hào)，不僅包括了母體心電和胎兒心電，也包括了一些其他的干擾信號(hào)。由于傳統(tǒng)LMS算法計(jì)算量較小，實(shí)時(shí)性好，在胎兒心電提取方面得到了廣泛的應(yīng)用。但是傳統(tǒng)LMS算法收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差之間存在著矛盾，為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文采用變步長(zhǎng)LMS算法提取胎兒心電信號(hào)，算法利用當(dāng)前誤差與上一步誤差的自相關(guān)估計(jì)來(lái)控制步長(zhǎng)的更新，可以消除一些不相關(guān)噪聲序列的干擾，本文算法的步長(zhǎng)迭代是基于反正切函數(shù)。由于本文算法計(jì)算量較小，在實(shí)時(shí)提取胎兒心電方面有很大的應(yīng)用前景。

本文提出的變步長(zhǎng)LMS算法解決了傳統(tǒng)LMS收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾，可以提取出清晰的胎兒心電。經(jīng)過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)與胎兒心電提取實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文算法在性能和提取效果上均優(yōu)于傳統(tǒng)LMS算法。另外，與其他算法相比，該算法計(jì)算量較少，保持了較高的實(shí)時(shí)性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法可以提取出來(lái)比較清晰的胎兒心電信號(hào)，適合做實(shí)時(shí)處理。

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