陌生化：變習見為新知
——以“平行四邊形的面積”教學為例

○朱　宇

“陌生化”是文藝學的一個概念，其實質是通過差異與獨特，產生對周圍事物的新發現和新感覺。站在兒童的角度展開教學，將文藝學的“陌生化”理論運用于數學課堂教學，既能保證新知與已有經驗的對接，又可以喚起學生對新知的興趣，保持濃厚的探究欲望。

“平行四邊形的面積”的教學前測結果顯示，部分學生認為平行四邊形面積的計算用“鄰邊相乘”，這是“長方形面積=長×寬”計算公式的遷移；部分學生知道用“底×高”，但是不理解這種計算方法的來由，更不清楚底和高的對應關系。

對此，教師采取的處理方式，要么是視而不見，讓學生“裝不懂”，零起點教學；要么是全盤接受，將少數學生的已知等同于全班共同的認知基礎，且美其名曰“學生已會的不教”。但實踐證明，這兩種方式都是錯誤的，讓教學失去挑戰性，讓目標缺乏適切性。

下面，試結合平行四邊形面積的教學，談一談在數學新知學習過程中“陌生化”理論的運用策略。

一、激活經驗，借自主展示激發學習期待

課始，出示面積接近的長方形和平行四邊形紙片各一張（如下圖），讓學生想辦法比較它們面積的大小。反饋結果顯示，學生都選擇了量一量、算一算的方法來比較它們面積的大小。

很自然地，學生一致認同長方形面積是6×4=24（平方厘米），而平行四邊形面積出現了兩種結果：

（1）7×5=35（平方厘米）。多數學生贊同這個結果，問及原因，它們很自信地回答：因為平行四邊形可以推拉變成長方形，長方形的長和寬就是平行四邊形的一組鄰邊，所以平行四邊形的面積就是“底×鄰邊”。

（2）7×3=21（平方厘米）。追問其緣由，學生坦言，課前通過看書預習知道先測量底和高，再用“底×高”計算平行四邊形的面積。

在兩種算法的爭執過程中，我欣喜地看到，因為有了嘗試解決平行四邊形面積問題的動機，并且給了他們展現的機會，這樣不但能讓學生“曬”出各自的已有認知，暴露其內心的真實想法，而且他人的不同算法，必然會帶來陌生素材的刺激，有利于學生從自以為是的框框中跳出來，改變不以為然的消極狀態，喚起內在思考，激發探索欲望。同時，大相徑庭的結論為新知探究提供了可以進一步研究的材料。

思維科學告訴我們：陌生感能夠增強思維的活力，調動人們思維的積極性，促進人們去思考、去探究。如果只有學生個體的自主學習，而沒有同伴的互動交流展示，那么他們就總是立足于自身經驗去解讀學習材料，這樣一來，對學習內容就會先期形成一種帶有個人體驗的觀念，就容易陷入自以為是的境地，排斥進一步深入的學習活動。所以，在上述教學片段中，教師在陌生化理論的指導下，通過不同個體經驗的激活，組織不同探索成果的展示，激發了學生在疑惑不解中一探究竟的強烈愿望。

二、聚焦本質，以初始背景豐富探索經歷

消除因一知半解帶來的學習倦怠的最好辦法，不是將新知和盤托出，而應該從知識的“根部”著手，聚焦知識本質，開展有效探索。

當學生對平行四邊形面積的兩種算法爭執不下的時候，我采用了一種最原始的方法：將平行四邊形紙片放到方格紙的背景當中。學生先是感到吃驚：我已經會計算平行四邊形的面積了，怎么還要用到數方格這樣的“土”方法？

學生把疑惑的眼光投向了我。我笑著說：數一數，平行四邊形占多少個方格？利用這張方格紙，學生開始了獨立數面積的活動。

一部分學生按照先數出15個整格，再把不完整的小格拼成6個整格，得到了平行四邊形的面積是21平方厘米。有的學生展示了更好的數法，將左邊的三角形整體平移到右邊，原來的平行四邊形就變成了7×3的長方形，很快得出平行四邊形的面積是21平方厘米。

許多教師在探索平行四邊形的面積計算公式的過程中，往往對數方格這一活動不認同，認為它繁瑣，耗費時間。我覺得教師應該迎合學生的需求，以樸素的方法推動學生探索活動的展開。在反饋數方格方法的過程中，教師不但要問“有多少個方格”，還要進一步追問“有沒有更好的數法”，在這一過程中，全體學生潛移默化地感受到了轉化的思想，使“沿著高剪開”成為理所應當的需要。數方格活動結束后，還應該跟進對不同方法的反饋，讓學生逐步感受到：如果將圖形左邊的三角形整體移到右邊，就能方便地看出圖形中包含了多少個面積單位。這正是“割補”轉化的理論基礎。

有時候，最初的認知因間隔時間太久而讓學生感到陌生。本環節中，借助既熟悉又陌生的方格紙，聚焦面積意義的本質,學生從將信將疑到深信不疑，對平行四邊形面積為什么不是“底×鄰邊”的理解變得簡單和熟悉。如果說，新知引入用不同的見解激發追本溯源的愿望，那么到了新知探究環節，就要從本質入手，引導學生在對知識本原的重新審視中探本窮源。

三、適度拓展，用變式訓練支撐思維發展

陌生化理論告訴我們，幾乎每一位學生在開始接觸新知時，心中都已在盤算著從中汲取些什么，這也就構成了一種期待，而這種期待又往往會隨著認識的深入而發生變化。如果不能把握這種變化，不能適時向更深入的層次去引導，就會使其在學習過程中由于無法突破認知瓶頸而徘徊不前。

經過一系列的活動，學生掌握了平行四邊形轉化成長方形的思考方法，真正理解了“底×高”的原理。接下來，要面對一系列看圖計算面積、解決實際問題的練習，不少學生的思維漸漸陷入停滯狀態。對此，教師要以不斷變化的教學行為和要求，幫助學生從司空見慣的惰性氛圍中走出來。

課上，我出示了這樣一道題目：一個平行四邊形的一組鄰邊分別是12厘米和18厘米，其中一條邊上的高是15厘米，求這個平行四邊形的面積。熟悉的公式和問題，陌生的條件，給學生帶來了挑戰：這個圖形里的底和高是怎樣的對應關系？換句話說，15厘米究竟是哪條邊上的高呢？

直接套公式是行不通了，學生轉而尋求合適的解題策略。學生想到了畫示意圖的方法，借助直觀圖形的幫助，通過直角三角形直角邊和斜邊長短比較，最終判斷出15厘米的線段只能是12厘米邊上的高，所以，這個平行四邊形的面積是12×15=180（平方厘米）。

問題解決之后，我并沒有“就此打住”，而是讓學生看著這幅圖展開想象：它能轉化成什么樣的長方形？學生再次調用已有的剪拼法的經驗，成功地給出了答案：（1）12×15的長方形；（2）18×10的長方形。第二種長方形的描述表明，學生對“底”和“高”的相互依存關系的理解發展到了一個新的高度。正是問題的不斷變化，推動著學習活動的不斷深入，促進著學生思維水平的提升。

陌生化的策略能夠避陳去俗，翻新出奇，有助于幫助學生擺脫思維定勢，克服學習倦怠。教師應該努力了解兒童學習數學過程的特點，立足于學生已經“懂了”的經驗基礎，設計富有挑戰性的數學情境，以變促思，以思提能，從經驗拓展、認知深化、思維提升等方面，去實現陌生化理論在數學課堂教學中的恰當運用。