初中數學教學中化歸思想的運用實踐

◎臧宏武

隨著新課程改革的深入發展，在初中教材和教輔中出現了數學思想方法的概念，新課程標準要求在初中數學課堂教學的過程中，需要對學生進行數學思想方法以及技能進行教學，促使學生對數學知識和技能、數學思想和方法進行掌握。

一、促使陌生的數學問題化歸熟悉的數學問題

化歸思想在數學課程中可謂無處不在，它是解決數學問題的有效方法。在求解代數方程時用到的大多是化歸思想，最終將比較復雜的方程或方程組歸結為一元一次方程或一元二次方程。初中數學教學中的平面幾何課程同樣也用到化歸思想。總而言之，初中數學課程中所運用到的化歸思想就是結合已經掌握的數學知識，發掘出事物與事物之間的內在聯系，以不同的角度來看待和思考問題，從而達到降低數學學習難度的最終目的。

在初中數學學習的過程中，知識的學習是從陌生到熟悉的一個過程，一些數學問題的解決路徑比較難，常常是由于學生對于問題過于生疏，在教學的過程中，可以把問題化歸到比較熟悉的問題上，能夠促使學生利用原有的知識內容和經驗進行解決。例如，在初中數學一元一次方程的教學中，教師可以利用有理數促使新舊知識的化歸，能夠促使學生對新知識的學習，奠定堅實的基礎，更好的運用化歸思想。如在解題的過程中經常遇到的就是“雞兔同籠”的問題，假如在籠中有動物的頭的數目一共是50，腳的數目一共140，問雞、兔各有多少只？在進行解題的過程中，教師可以利用化歸思想，促使陌生向熟悉進行轉化，需要對問題進行變更，對已知內容進行變形，每只雞有2只腳，每個兔子有4只腳，這是問題中隱藏的已知內容，現在可以對已知的成份進行變形，現在讓籠子里的雞和兔都懸起一只腳，那么現在籠子里就剩下90只腳，再次讓籠子中的雞和兔再懸起一只腳，現在所有的雞都躺在地上了，剩下了40只腳是兔子的腳，除以2就是兔子的數量，根據已知的條件能夠計算出雞的數量，最終得出結果雞是30只，兔子是20只。通過讓學生對有理數和一元一次方程的聯系，體會新舊知識內容之間的聯系，滲透從陌生向熟悉進行轉化的化歸思想。

二、促使復雜的問題化歸簡單的數學問題

在初中數學教學的過程中，復雜的問題進行簡單化是數學解題過程中常用的一種方式。在進行數學學習和解題的過程中，把比較復雜的問題通過進行深入的觀察和研究，促使其能夠轉化成幾個簡單的問題，化整為零，進行各個擊破，通過對簡單問題的解決能夠促使復雜問題的解決。例如，在一元一次方程的解法的教學過程中，不管多么復雜的一元一次方程，最終都能夠通過變形成為x＝a的簡單形成，得出方程的解。每個步驟都是為了能夠促使復雜的問題簡單化，促使學生掌握方程的解題方法，有效的提高學生的解題能力。

三、特殊問題和一般問題的化歸

在初中數學教學的過程中，命題成立時對一半情況來說的，在進行問題解決的過程中，可以把問題進行特殊情形的轉化，探索問題的解決方式，特殊情況寓于一般之中，特殊情況的解決能夠促使對一般問題的啟發，進而能夠得到一般情況下問題的解決。

四、化陌生為熟悉

學生在學習的過程中對自己熟悉的課程會有比較強烈的興趣，當新舊知識之間產生聯系時，學生掌握新知識所需的時間會大大縮短。學生對知識的掌握程度可以從學生的做題速度反映出來：學生對于那些熟知的題目會很快求得答案，而對于那些陌生的題目卻會覺得非常困難。化歸思想就好比是連接新舊知識的橋梁，讓學生可以通過舊知更加輕松地學習新知。

例如，筆者在教學不等式的相關知識時給學生展示了下面這道例題：下列各數中哪些是不等式 x＋1＜3的解？（選項為：1，－1，2，5，8）對沒有接觸過不等式的初中生來說，這道題的難度是非常高的，學生憑借自己的能力根本無法求解。如果教師在教學時能夠引導學生運用化歸思想將這一例題轉化成為學生已經學習過的數學知識，那么一切問題將迎刃而解。筆者在教學時先將不等式轉化成為方程x＋1＝3，學生可以輕而易舉地運用已經熟知的解一元一次方程的方法得出答案：x＝2。隨后，筆者進一步分析題目內容，引導學生思考“如果想要讓例題中的式子得以成立，x必須滿足怎樣的條件”，學生經過思考、交流后得出x必須要滿足x＜2，隨即得出此題的正確答案。筆者在這基礎上再教學不等式，學生便能更快速地接受新知。

五、化復雜為簡單

學生在解答數學題時經常會遇到一些內容較長的應用題，很多學生容易產生眼花繚亂的感覺，有的學生無法正確找到題目中的等量關系式，有的學生易被題目中的一些條件所迷惑而無法篩選出題目中的有用信息……應用題因給學生創設了相對具體的情境而使得題目較長，事實上，應用題中的很多內容對解題是毫無用處的，教師要引導學生正確識別應用題中對解題有用的信息，正確找出題中的等量關系并列出等量關系式，鼓勵學生將學習中遇到的應用題“化繁為簡”，將復雜的問題“化歸”為簡單的計算，總結相似的題型、解題的規律。

六、化歸思想在平面圖形學習中的應用

將化歸思想應用在平面圖形中，能解決相關問題。如在解決平面圖形問題時，應添加輔助線，從而使已知條件與未知問題建立聯系，更好地解決問題。在學習初中數學三角形相關定理相關內容時，學生難以根據知識判斷三角形的內角和為180°，這種情況下，學生可以利用輔助線將多邊形化歸為多個三角形，從而得出內角度數。例如，在對四邊形、多邊形等圖形進行研究的時候，我們可以把多邊形分割后轉變為三角形，利用三角形的性質等相關知識來解決問題。

在初中數學教學的過程中，教師應當注重在知識內容教學的過程中進行化歸思想的滲透教學，有利于學生對知識內容的學習和理解，提高學生的數學素養，促進學生綜合能力的提高，為未來數學的學習奠定基礎。

參考文獻：

［1］黃文艷．初中數學化歸思想方法的教學策略研究［J］．學周刊，2014（13）：47－48．

［2］戴華君．淺議化歸思想在初中數學教學中的應用［J］．科教文匯（下旬刊），2011（5）：105－106．