例談初中數學復習課的有效教學
——《一次函數》復習課教學案例

◎宋平蘭

一、構建體系轉知成識

1.實際問題引課題 創設現實生活中的熱門問題，激發學生的學習興趣，自然引出這節課的課題。

襄陽市出租車于2018年2月3日調價為2千米內為7元，以后每千米加收2元，如果你是一位乘客，則你乘車所付費用y（元）與行駛的路程x（x＞2）（千米）之間的關系式是什么？

2.診斷練習構導圖 無論是哪種類型的復習課，教師都需要引導學生按一定的標準對所學的零碎知識進行梳理、歸納、整合，作不同角度的分類，弄清它們的來龍去脈，溝通其縱橫聯系，從整體上把握知識結構。教師可以引導、幫助學生進行知識梳理，讓學生采用思維導圖梳理知識，讓學生了解所學的內容之間的聯系，并發展其歸納能力。教師展示學生的梳理情況，并補充完善知識體系。本節課我先設置了一組如下診斷練習，內容涉及函數、一次函數、正比例函數的定義，一次函數的性質、一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間的關系及用待定系數法求函數解析式，讓學生從題目中獲取知識點，自主構建出本章的思維導圖，結合學生回答答案時用到的知識點，評價完善思維導圖并展示，使思維導圖具有可生長性，條理性。

診斷練習：

1.下列函數中正比例函數有__________；一次函數有__________.

（1）y＝-3x （2）y＝（3）y＝2x2-3 （4）y＝-0.5x-1（5）y＝kx＋b（k、b為常數）

2.直線y＝-2x＋1經過________象限，y隨x的增大而________.

3.正比例函數y＝kx的圖象經過點 A（1，2），則這個函數的解析式是______________.

精準扶貧三年來，皮山縣雖然取得了一定的成就，但精準扶貧是一個復雜的系統工程，需要包括貧困戶在內的各方面的努力，需要建立健全各方面團結合作的協調機制。皮山縣在精準扶貧的實施過程中，不可避免存在許多問題。

二、典例精析轉識成智

在教學設計中，在加強雙基訓練的前提下，運用一題多變和將結論變為開放性的方式來引導學生獨立思考，變重復性學習為創造性學習。創造性思維是對學生進行思維訓練的歸宿與新的起點，是思維的高層次化。實踐證明，教學中經常引導學生探索一些開放性題目，對激發學生興趣，培養其研究探索能力，發展創造性思維大有益處。

例1：（1）將直線y＝2x向下平移4個單位得到的直線y1＝mx＋n的解析式是_____________.

（2）直線y1＝mx＋n與x軸、y軸分別交于 A、B兩點，求△AOB的面積.

（3）若直線y2＝-x＋5經過直線 y1＝mx＋n上一點 C（3，p），當x__________時，y1＞y2，當x__________時，y1＜y2，你能求出這兩條直線與y軸圍成的圖形的面積嗎？

追問：你還能求出圖中哪些圖形的面積？

（4）已知直線y1＝mx＋n與x軸、y軸分別交于A、B，請在x軸上找一點P，使△ABP是等腰三角形，直接寫出符合條件的P點坐標.

解決數學問題是為了更好地服務于生活，于是我設計了這樣一道如下實際問題，此題以圖表形式呈現，需要學生從圖表中獲取有效信息，建立一次函數模型來解決問題。

三、歸納總結內化提升

日本著名數學教育家米山國藏指出“學生所學的數學知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，惟有深深銘刻于頭腦中的數學思想和方法等隨時地發生作用，使他們受益終身。”所以也引發了我們的思考，在問題解決后，教師需注重讓學生進行反思歸納，從知識、數學思想方法等方面總結，學習和解決一次函數問題的思路與方法.讓學生對本章知識有了新的認識，同時再次培養了學生的語言表達和歸納概括能力，真正達到了內化提升的目的。于是設計如下問題：

1.通過這節課的學習，你對于函數和一次函數有什么新的認識？

2.你在運用這些知識解決問題的過程中，體會到了哪些數學思想方法？

四、達標測評轉智成技

為了進一步提高學生綜合運用知識的能力，檢驗學習效果，教師需精心設計一組達標檢測題.因學生的層次不同，可采用分層處理的方式，努力實現不同層次的學生都學有所得，技能穩步提升。于是設計如下達標測評題：

1.若 y＝（m-1）xm2＋2是關于 x的一次函數______________.

2.已知 y＝kx＋3的圖象經過點 P（-1，2），則k＝_________.

3.已知點 P1（-1，y1）、P2（2，y2）是一次函數 y＝3x＋4的圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關系是（ ）

A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1＝y2D.無法確定

五、多元評價促進發展

在本節課的教學中，我采用搶答、口述、板演、展臺展示、當堂檢測等方式，多層面了解學生，對不同層次的學生提出不同的要求.同時采用自評、互評、師評、卷評相結合的評價方式，激勵學生的學習熱情，實現評價主體的多元化.讓不同的學生在數學上得到不同的發展.

總之，復習有法，但無定法，貴在得法。要提高復習課的效果，關鍵是在復習中要有效生成一些新思路、新思想、新方法、新體驗。讓學生在更多的數學思維活動中經歷、體驗、探索數學，從而獲得廣泛的數學價值和意義，是我們的數學教學永恒的追求。上復習課要善于大膽創新，靈活運用各種方法，精心組織我們的復習課，讓學生在復習課的學習過程中溫故知新，有效生成，提煉升華，感受樂趣，使復習課成為一道亮麗的風景。授人以魚不如授人以漁，授人以漁不如授人以欲。