數學課堂教學中問題鏈設計的研究

◎馬玉標

高中數學課程標準對學生分析問題、解決問題的能力有較高的要求，如果教師能夠在日常的課堂教學中重視問題鏈的設計，在講解具體題目的時候帶領學生分析該問題的邏輯和使用的模型，那么，學生將更加清楚解決具體數學問題的步驟，從而提升解題效率。

一、重視數學課堂中問題鏈設計的意義

“提問”是高中數學課堂中師生溝通的重要方式，只有通過提問，教師才能真正了解學生的學習情況，并調整自己的教學策略。當前，在新的教學觀念的引導下，許多教師開始注重問題鏈的設計，重視各個問題的邏輯聯系及層次性，這有利于提升學生的邏輯思維能力和解題能力，并提升數學教學的質量，最終從整體上提升學生的數學學科素養。

二、設計數學問題鏈的原則

設計數學問題鏈要遵循“由淺入深、由單一到多元”的原則。“由淺入深”是指要從問題的表面開始分析，然后再深入問題的本質。教師在講解某一題目時，應當先帶領學生理解題目要表達的意思，分析清楚該題考察的知識點，然后再考慮用何種方法解決該問題。“由單一到多元”是對學生解題能力更高的要求，是指教師在講題過程中不僅要教授學生解題的基本思路和方法，還要擴展學生的思維，設計更深層次的問題，鍛煉學生的發散思維。

三、數學課堂教學中問題鏈設計的策略

1.吃透教材，研究教學重點 教師只有充分研究課程標準，理解課程標準對學生的要求，才能設計出更有針對性的問題。

如在學習“直線與直線的方程”時，課本安排的教學順序大致是從直線的傾斜角及斜率公式出發，引導學生逐步了解直線的點斜式方程，最后將所有內容提升一個難度，進一步講解由直線的方程延伸出的其它形式的直線方程及各種不同形式的相互轉化。由此，教師可以明確本節課的教學重點，即直線的傾斜角、斜率公式、點斜式方程等。如例題“直線L經過點P（3，2）且與x，y軸的正半軸分別交于A、B兩點，△OAB的面積為12，求直線L的方程”。

對于這個題目，教師應當首先明確該題考察的重點是直線方程的不同表示形式，在向學生提問時，應當特別關注直線方程定義中的具體要求。根據直線方程的定義，教師可以提問：“在設方程時應當特別注意的條件是什么？”在學生用定義法解題時，教師可以適當引導，詢問學生：“這道題用截距法解，合適嗎？為什么？”或提問更加抽象的問題：“什么樣的題目適合用定義法解答？什么樣的題目適合用截距法解答？”通過不斷提問這類問題，學生會更加清楚不同解題方法的特點與具體應用的場景。

2.重視所設問題的層次性 問題的層次性直接影響著教師所設問題的質量，影響著學生對問題的理解程度。

如在學習不等式的相關問題時，教師可以依據“由淺入深，由單一到多元”的原則設計問題鏈。如在解答“已知集合A＝｛x｜2＜｜6-2x｜＜5｝，其中x是自然數，求A”一題時，教師應當先從題干本身出發設計問題，由于本題并非設有具體場景的問題，因此，教師可以跳過分析題目背景環節，直接進入第二個環節——尋找對應的知識點。在解題伊始設置較為簡單的問題讓學生回答，可以增強學生的信心，引發學生的解題興趣，教師可以向學生提問：“本題考查的是什么知識點？”由此引發學生思考。接下來，教師應當提升問題的難度，還要使提出的問題與解題思路更緊密結合，如本題所考察的知識點還要求學生能夠迅速判斷所解出的不等式的形式是兩端閉合、開口還是一開一閉，教師可以進一步提問：“通過本題所給的不等式形式，我們可以推測本題所要求的區間是什么樣的形式？”這一問題相較前一問題，難度又提升了一個臺階。學生得出這一問題的答案時，實際上已經大致明白了解題思路，通過計算，學生可以將結果與自己的預測情況相比對，從而驗證自己的推測的正確性。

然而，得出答案并不代表學生已經透徹地掌握了本題的解題思路，真正的數學教育應當以培養學生的數學能力為重點。在學生解出答案后，教師應當對該題進行升華，如提問：“除了最基本的解題方法，我們還有沒有別的方法能夠解答此題？”學生經過思考后，可能會提出用畫圖法、分類法解答問題，教師可以有選擇地利用學生提出的解題方法進行講解，從而鍛煉學生的發散思維。

3.從宏觀角度解構數學問題 如果教師提出的問題有利于學生從宏觀角度了解題目考察的知識點，那么，教師所提的問題將有利于學生構建知識框架、解答難題。

如“在1000個有機會中獎的號碼（編號為000-999）中，在公證部門監督下按照隨機抽取的方法確定后兩位數為的號碼為中獎號碼，該抽樣運用的抽樣方法是什么”一題中，出題者給問題設置了具體的場景，學生需要充分理解該場景設置的各個細節，才能真正理解該題目設計的意義，這就需要教師從宏觀角度設計問題，從而引導學生關注題目中的細節。教師可以先向學生提問：“以抽獎為背景的題目一般考察的是什么知識？”、“題目所給信息中，能夠證明你的觀點的信息有哪些？”顯然，本題設置抽獎的情景是為了引出統計問題，題目中“隨機抽取、抽樣方法”等字眼證明了該結論。接著，教師可以從宏觀角度提問與該題考察的知識點有關的問題，如：“我們學過哪些統計方法？這些統計方法的特點分別有哪些？”這一問題不僅可以考察學生對該知識點的掌握程度，還可以幫助學生梳理該章節的知識，使學生掌握的知識更成系統。通過對不同統計方法的特點的分析，學生很容易發現，該題實際上是間隔距離相等的抽取，因此是系統抽樣。

總之，教師在設計數學問題鏈時，應當注重分析、解決問題的邏輯性，從問題本身出發，先提出與題目信息有關的問題，然后設計與該題考察的知識點有關的問題，最后提出具有發散性的問題，對題目進行升華。

參考文獻：

［1］緊扣三大“基點”，設計數學“問題鏈”［J］.黃慧珠.數學教學通訊.2018（04）.

［2］數學教學中如何幫助學生積累直接經驗［J］.周永松.小學教學參考.2018（09）.