關于高中數學導數學習的研究

◎邱宏玲

引言：從高中階段數學知識的整體結構脈絡來看，數學學習會涉及到函數與導數、三角函數、數列、解析幾何、立體幾何、概率與統計等知識內容，同時，這些知識也是歷年高考的重點內容，函數與導數是學習數學知識的基礎。函數與導數相比，學習起來難度更大的就是導數。在高中數學的學習中，會遇到很多復雜的函數知識和趣味性很強的數學符號。其中導數（導函數的簡稱）是一個特殊函數，也是一種簡捷而有效的解題工具，對于解決數學問題有極大的幫助，因此導數學習效率與學習效果的提高決定了數學成績的高低。下面筆者將結合自己的經驗來談談數學導數知識以及導數學習的關鍵途徑和方法，希望能夠給同學們學習數學提供參考，也歡迎大家多多批評和指正。

一、數學導數知識的簡介

我們都知道高中階段的數學導數知識，是近代數學的重要標志。導數使得函數和變量的研究發生了新的變化。在學習導數的過程中，我們可以體會到導數所包含的豐富的知識內容，認識到導數在數學學習以及解題運算中的功能價值。在剛開始學習導數的時候，我們會感到這一知識點的內容與各個知識點之間的關系模棱兩可。在學習導數知識之前，首先需要學習數列、數列極限、函數極限這三個知識點的相關內容，這些知識點對于后續導數的深入學習具有基礎性意義。

高中數學課本從變化率為出發點，使用“趨于”、“趨近于”、“無限變小”、“無限逼近于”的講述方法來描述極限的過程。這樣的內容設置有利于幫助我們理清各個知識點的關系與順序，為導數的進一步學習奠定基礎。導數這一章節所包含的內容主要有：導數概念與幾何意義；求導法則與四則運算；函數單調性與導數關系；函數在某點取極值的充分必要條件；具體的優化方案。總而言之，想要學好導數，必須從觀念上承認導數的重要性。

二、明確學習方法

1.狠抓基礎概念 任何知識點的學習，都離不開基本概念的深入了解和吃透。前面已經說了高中階段導數這一章的內容比較復雜，在學習的過程中我們必須要對求導公式進行深入地分析并且能夠牢牢地記住。從導數概念的正確理解到與導數相關的函數問題極值概念的應用都是歷年考試中最容易出題的考點。雖然僅僅是概念本身的理解不是特別難，但是它們在考試中卻是以大題、難題的形式出現。僅僅背下概念但并不清楚這些概念是如何進行論證的狀態是無法牢固掌握這一章的知識內容的。因此，在做試題進行練習之前，我們首先應該加深對本章基本概念的正確理解，在吃透概念之后多做題，做題的過程中要能分析、總結經驗與答題思路。學習這一章的內容最忌諱的就是盲目地實行題海戰術。

2.理清重點知識內容

（1）常見基本初等函數的求導公式。由于導數這一概念與“極限”有關，而且高中數學課程教學中關于“極限”的內容只是一帶而過。因此，對于常見基本初等函數的求導公式，一定要記熟悉了，而且要能夠靈活地應用。

（2）關于復合函數求導法則的學習，平時應該多看一些例題，分析總結，結合試題多加練習。這部分內容光靠記憶定義是很難吃透的。

（3）導數的三大意義是考試中的大題和難題，切線斜率、函數單調性、函數的極值與最值與導數這一知識點有著緊密的關系。在學習導數這一部分知識內容的時候，要遵循由淺入深的原則。首先要掌握函數單調性與極值的列表討論法，并多找各種試題進行練習，加深了解。

3.熟練掌握常用公式 在應用導數知識之前除了要牢固地掌握基本概念，還要記清楚關鍵的公式。在看到題目時，先要明確定義域；對函數求導，對結果通分。在解題過程中通常情況下，當導數為0的時候，求得極值點。然后，在極值點的兩邊的區間里，對兩邊的導數的符號進行判斷，明確是正還是負。如果判斷結果為正，那么原來的函數就是增長趨勢；如果判斷結果是負，那么原來的函數就是遞減趨勢。最后根據增減情況，就能得出原來函數的簡單圖象，結合圖象我們就能大致畫出原函數的圖象，根據圖象就可以得到試題的答案，比如最大值或最小值等。當然在一些特殊的條件下，導數本身的符號可以確定下來，也就是在導數為0無解的情況下，則表明在整個區間范圍內原來的函數是單調函數。如果導數一直大于0，說明是遞增關系，在相反的情況下，就是遞減。

三、導數知識的實際應用

作為解決函數問題的重要工具，高中數學中的很多知識點都能由難化簡。函數是高中數學的主線，因此導數與高中數學的融會關系將會更近一步。但是由于我們在數學課上先學習了函數、解析幾何、不等式然后才學的導數，所以我們不習慣先用導數來解決遇到的問題。比如說：在x2＝2y上求一點P，讓P到直線y＝x-4的距離值最小。這里有三個解題方法可供選擇：

第一種是解析幾何解題法，設點，通過直線距離公式進行解題；第二種是二次函數解題法，設線，通過二次方程，利用求根公式進行解題；第三種就是導數解題法。求拋物線上導數值是1的點，代入進行解題。按照我們的思維定勢都喜歡通過前兩種方式，其實導數解題法才是最簡單的計算方式。

總體上來講，在導數的具體應用，要能聯想到導數與瞬時變化率、斜率、切線、極值、增減性等概念，凡是出現這些信息的問題都可以使用導數知識解決，而且使用導數解題法有利于將題目化繁為簡，提高解題的速度與準確性。

四、結語

綜上所述，我們都已經知道在高中數學學習中，函數是貫穿始終的主線，這就決定了導數在高中數學學習中的重要性。而且相關的知識點在高考數學總成績中占的分值很大。作為高中數學學習的重點知識內容，導數不僅蘊含著豐富的數學思想理念，更是一種簡單而有效的答題工具，對于我們高效學習數學知識具有積極的意義，進而為高中數學教學的研究提供有益的思考。

參考文獻：

［1］孫天川.導數概念教學方法的探討［J］.湖州職業技術學院學報，2008（01）.

［2］甄晨光.關于“導數概念”教學中的一點思考［J］.科技信息，2009（33）.