感性耦合夾層等離子體隱身天線罩電磁散射分析

陳俊霖，徐浩軍，魏小龍，陳增輝，呂晗陽

空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安 710038

等離子體隱身技術(shù)是一種新概念的隱身技術(shù)，具有吸波頻帶寬、隱形效果好、不改變目標(biāo)的外形、使用時(shí)間長、可以通過開關(guān)迅速地讓等離子體產(chǎn)生和消失等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。在飛行器中天線罩是一種強(qiáng)散射源，電磁波可透過天線罩照射在雷達(dá)天線的復(fù)雜結(jié)構(gòu)上形成很強(qiáng)的后向散射，感性耦合等離子體(ICP)可以在較低的射頻功率和放電氣壓下獲得穩(wěn)定均勻、大面積高密度的等離子體，且裝置結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)易于調(diào)節(jié)[4-6]，因此研究ICP在天線罩隱身技術(shù)上的應(yīng)用具有較大的實(shí)際意義。

國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者在等離子體隱身效果的計(jì)算上做了大量工作，文獻(xiàn)[9]采用Wenzel-Kramers-Brillouin (WKB)方法和分層近似研究了電磁波在非均勻等離子體中的傳輸特性，文獻(xiàn)[10]采用Z變換時(shí)域有限差分 (ZT-FDTD) 方法研究了不同電子密度和碰撞頻率的等離子體覆蓋圓柱目標(biāo)的雷達(dá)散射截面(Radar Cross Section，RCS)，文獻(xiàn)[11]采用分段線性電流密度卷積時(shí)域有限差分(FDTD)方法分別計(jì)算了電磁波在磁化和非磁化、均勻和非均勻等離子體中的散射特性，并分析了在假設(shè)等離子體分布模型的覆蓋下三維目標(biāo)的RCS變化，文獻(xiàn)[12]計(jì)算了薄層等離子體的衰減率，獲得了大氣等離子體在中高碰撞情況下的衰減系數(shù)。

前述的研究對(duì)等離子體參數(shù)空間分布普遍采用假設(shè)分布，如線性分布、二次分布、指數(shù)分布，直接利用假設(shè)分布構(gòu)建WKB或時(shí)域有限差分模型計(jì)算等離子體的電磁散射特性，沒有較好地解決等離子體放電與電磁散射特性計(jì)算的耦合問題，不能較好地反映實(shí)際分布的等離子體源對(duì)覆蓋目標(biāo)電磁散射特性的影響。

針對(duì)前述工作存在的不足，本文設(shè)計(jì)了一種石英夾層ICP天線罩模型，采用有限元和ZT-FDTD聯(lián)合仿真的方法，建立二維等離子流體模型，得到了穩(wěn)態(tài)下ICP中與電磁散射相關(guān)的電子密度空間分布，在此基礎(chǔ)上建立ZT-FDTD模型，利用自編程序ZT-FDTD計(jì)算了不同放電條件下石英夾層ICP隱身天線罩的電磁散射特性，利用微波干涉法實(shí)驗(yàn)及XFDTD對(duì)軟件計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證，該方法可為等離子體隱身實(shí)驗(yàn)的放電參數(shù)選擇提供依據(jù)。

1 物理模型

本文研究的石英艙夾層ICP隱身天線罩模型如圖1所示。天線罩外形是簡單的旋轉(zhuǎn)空心橢球體，外側(cè)長半軸為10 cm，短半軸為8 cm，內(nèi)側(cè)長半軸為8 cm，短半軸為6 cm，中間夾層為等離子體產(chǎn)生區(qū)；在底部的石英窗下安裝平面型線圈天線，該天線采用空心銅管繞制而成，外徑為8 mm，內(nèi)徑為6 mm，匝數(shù)為一圈，直徑為15 cm；為保證放電天線的長時(shí)間穩(wěn)定工作，射頻線圈連接自動(dòng)循環(huán)水冷系統(tǒng)；射頻電源為RSG-1000型，工作頻率為13.56 MHz，額定輸出功率為1 000 W，在功率源和射頻線圈之間連接有自動(dòng)射頻阻抗匹配器以調(diào)節(jié)反射功率使其達(dá)到最小。在石英窗下側(cè)對(duì)稱安裝2個(gè)直徑為15 mm的石英接口，用于連接工質(zhì)氣體和真空泵。

工質(zhì)氣體設(shè)置為氬氣，腔室內(nèi)氣壓為2 Pa和20 Pa，放電功率為400～700 W，氣溫為常溫293 K，根據(jù)天線罩模型設(shè)置放電特性的計(jì)算區(qū)域(圖1)。

2 計(jì)算方法

2.1 ICP流體模型

在低溫等離子體中，電子和電子能量的輸運(yùn)可以用一對(duì)擴(kuò)散漂移方程來描述[13]，電子連續(xù)性方程為

(1)

電子能量密度連續(xù)性方程為

(2)

表1 模型涉及的化學(xué)反應(yīng)Table 1 Chemical reaction of model

注：a為依賴于電子能量的分布函數(shù)。

重粒子的質(zhì)量守恒采用混合平均方法進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于粒子k，滿足：

(3)

式中：jk為擴(kuò)散流矢量；Rk為粒子k的產(chǎn)生率；u此刻代表重粒子的平流流速；ρ為重粒子的混合密度；ωk為第k種粒子的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

腔體中的矢量磁勢(shì)分布由頻域的安培定律求解得到，即

(4)

式中：σ為電導(dǎo)率，σ=nee2/[me/(jω+vm)];me為電子質(zhì)量，vm為碰撞頻率;w為電磁角頻率；ε0為真空中的介電常數(shù)；εr為相對(duì)介電常數(shù)；A為矢量磁勢(shì)；μ0為真空中的磁導(dǎo)率；μr為相對(duì)磁導(dǎo)率；Je為線圈電流。

由法拉第定律，該磁場會(huì)在腔體中感應(yīng)出電場：E=-jωA。

因此等離子體輸入功率為

Pind=(1/2)real(E·J)

(5)

式中：J=σEe為腔體內(nèi)的感應(yīng)電流。電子和電子能量的邊界條件設(shè)置不考慮電子的二次發(fā)射：

-n·Γe=(1/4)·veth·ne

(6)

-n·Γε=(5/3)·(veth·nε)/4

(7)

式中：n為邊界表面的法線；veth為電子熱運(yùn)動(dòng)速度。

由式(1)～式(7)可知該流體模型包含一組高度非線性且相互耦合的偏微分方程，用解析方法無法進(jìn)行求解，本文利用軟件COMSOL-Multiphysics中的等離子體模塊對(duì)該流體模型進(jìn)行求解。

COMSOL在求解過程中采用的是有限元方法。有限元法是基于變分原理和加權(quán)余量法的一種差分方法，其基本思想是將模型的求解域分割為有限多個(gè)互不重疊且在頂角處相互聯(lián)接的小單元，這些小單元又稱為基元，基元的角點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，在每個(gè)基元內(nèi)選擇恰當(dāng)?shù)牟逯岛瘮?shù)，將偏微分方程組中的所求變量分解為各節(jié)點(diǎn)上插值函數(shù)的線性組合，從而將非線性偏微分方程組近似為矩陣方程并進(jìn)行求解。

網(wǎng)格是進(jìn)行有限元計(jì)算的關(guān)鍵因素，對(duì)計(jì)算結(jié)果精度有著很大的影響。由于等離子體放電過程涉及的物化反應(yīng)主要在放電腔室區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，同時(shí)由于感應(yīng)耦合放電具有趨膚效應(yīng)等特點(diǎn)，在腔室壁面附近反應(yīng)較為強(qiáng)烈。因此，本文采用了不同方式對(duì)各區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格生成，如圖2所示。對(duì)放電腔室區(qū)域進(jìn)行加密處理生成高密度網(wǎng)格，并采用了邊界層網(wǎng)格，其他區(qū)域網(wǎng)格較為稀疏，以減小計(jì)算量。

2.2 ZT-FDTD模型

電磁波在等離子體中的傳播過程采用Maxwell方程表示為

(8)

(9)

(10)

式中：H為磁場矢量；Jd為極化電流密度wp為等離子特徑頻率。

本文采用ZT-FDTD方法作為等離子體與電磁波相互作用的計(jì)算分析方法。Z變換法可直接將電磁場方程在Z域內(nèi)表征為離散差分方程，避免了積分項(xiàng)的引入，易于計(jì)算機(jī)編程且具有較高的精度[16]。等離子體在Z域上的本構(gòu)關(guān)系為

D(z)=E(z)+S(z)

(11)

式中:D(z)為電位移矢量在Z域上的表達(dá)式，S(z)為輔助參量，表達(dá)式為

S(z)=z-1S(z)[1-exp(-vmΔt)]-

Δt[1-exp(-vmΔt)]

(12)

其中:含z-1和z-2的項(xiàng)分別代表輔助參量S(z)的前兩個(gè)時(shí)間步的取值。ZT-FDTD對(duì)等離子體中電磁波的各場量的遞推方法如式(13)～式(16)所示：

En=Dn-Sn

(13)

Sn=Sn-1[1-exp(-vmΔt)]-Sn-2·

(14)

(15)

(16)

該模型計(jì)算區(qū)域分為3個(gè)功能區(qū)：總場區(qū)、散射場區(qū)和完全匹配層(UPML)，如圖3所示。在等離子體層下方有一塊圓形銅板模擬天線，為降低建模難度，忽略了用于約束等離子體的石英結(jié)構(gòu)，入射電磁波為覆蓋主要雷達(dá)波頻段的高斯脈沖，入射方向?yàn)樘炀€罩軸線方向，極化方向?yàn)棣圈葮O化。

計(jì)算中Yee元胞邊長為3 mm，時(shí)間步長設(shè)為電磁波通過半個(gè)網(wǎng)格空間步長的時(shí)間。在等離子體區(qū)域迭代計(jì)算時(shí)，從流體模型計(jì)算得到的ωp的采樣點(diǎn)數(shù)量是等離子體區(qū)域網(wǎng)格數(shù)量的4倍，每一個(gè)元胞中有9個(gè)采樣點(diǎn)。介質(zhì)界面處電磁參數(shù)的選取及完全匹配層的設(shè)置均參考文獻(xiàn)[17-18]。

由上述ZT-FDTD方法計(jì)算得到近場后利用惠更斯遠(yuǎn)-近場變換公式可得到等離子體天線罩在某一方向的散射電場(設(shè)為Es(t))。經(jīng)過傅里葉變換，可得其對(duì)應(yīng)的頻譜Es(f)為

(17)

同樣，經(jīng)過傅里葉變換也可以得到入射波Ei(t)對(duì)應(yīng)的頻譜Ei(f)為

(18)

根據(jù)RCS的定義，可得到目標(biāo)在某一方向的RCS隨頻率的變化為

(19)

式中:r為目標(biāo)到雷達(dá)的矩離。

為驗(yàn)證該算法及開發(fā)程序的正確性和有效性，分別用自編的ZT-FDTD程序和XFDTD軟件計(jì)算無等離子體及等離子體均勻分布且電子密度為1×1017m-3，氣壓為2 Pa時(shí)天線罩的后向RCS，結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比如圖4所示。

可以看出，在有/無等離子體的條件下，采用ZT-FDTD得到的計(jì)算結(jié)果與XFDTD軟件結(jié)果都能較好地吻合，在某些頻段存在一定的差異，這主要是因?yàn)榫W(wǎng)格的剖分密度不同造成的。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 ICP電子密度空間分布

運(yùn)用COMSOL軟件中的等離子體模塊對(duì)上述流體模型進(jìn)行運(yùn)算，圖5(a)和圖5(b)為在放電功率PD為400 W，氣壓為2 Pa和20 Pa時(shí)由流體模型得到的在放電處于穩(wěn)態(tài)時(shí)的電子密度分布,橫坐標(biāo)R為柱坐標(biāo)的徑向坐標(biāo)。可以看出，氣壓為2 Pa時(shí)其夾層區(qū)域電子密度沿腔體分布較均勻，這是因?yàn)榇藭r(shí)電子的平均自由程(約為2.2 cm)和放電的夾層區(qū)域的尺寸差不多，此時(shí)雖然電源能量主要注入到射頻電磁場趨膚層內(nèi)，但由于電離過程的變化尺度和電子平均自由程相近使得電子能擴(kuò)散至整個(gè)腔體，從而使夾層內(nèi)電子密度的空間分布仍然比較均勻[19]。而在氣壓為20 Pa時(shí)電子密度明顯提高，同時(shí)沿著腔體分布具有較大梯度，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是氣壓為20 Pa時(shí)電子平均自由程相比于2 Pa時(shí)下降了10倍，遠(yuǎn)小于夾層區(qū)域尺寸，碰撞電離主要被限制在射頻電磁場的趨膚層內(nèi)，導(dǎo)致ne在腔體夾層區(qū)域中的分布出現(xiàn)較大梯度，同時(shí)氣壓升高導(dǎo)致碰撞頻率有效提高，使電子密度有效增強(qiáng)[20]。

為驗(yàn)證流體模型的準(zhǔn)確性，基于圖1的模型開展放電實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用微波干涉法對(duì)等離子體電子密度進(jìn)行診斷，其實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)裝置如圖7所示，該系統(tǒng)由矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀和喇叭天線組成，在石英腔底面放置鋁板，由矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀記錄微波信號(hào)通過等離子體后的相移Δφ，在鋁板下方放置吸波材料。

微波探測(cè)路徑上等離子體的平均電子密度為[21]

(20)

圖8為不同放電條件下實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果符合較好，微波干涉法診斷結(jié)果略低于流體模型結(jié)果，這主要是由于在流體模型中沒有考慮功率損失、容性分量等對(duì)的影響，同時(shí)也可以看出隨著功率提高，模型的誤差減小，說明在低功率情況下，容性分量在總耦合功率中占比較高。

3.2 等離子體天線罩隱身效果分析

圖9給出放電氣壓為2 Pa，不同放電功率PD下和無等離子體時(shí)天線罩的后向RCS對(duì)比。加上ICP后，在低頻段(0～0.7 GHz)，RCS變化很小，這是由于此時(shí)電磁波波長遠(yuǎn)大于天線罩尺寸，天線罩處在電磁散射的瑞利區(qū)，RCS主要由天線罩體積決定；而在2 GHz以上較寬的頻率范圍內(nèi)加上ICP后可使天線罩的RCS明顯下降。

由于氣壓在2 Pa時(shí)碰撞頻率處于106Hz量級(jí)，而對(duì)應(yīng)的頻率處于1 GHz量級(jí)：ωp?vm，碰撞衰減較弱，因此在2～20 GHz頻段內(nèi)，對(duì)RCS的平均衰減較低，但在接近等離子體頻率的局部窄帶衰減較高，衰減的峰值隨著功率的增大向高頻方向移動(dòng)，這是因?yàn)楫?dāng)入射電磁波的頻率接近時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的共振衰減作用，衰減峰值區(qū)出現(xiàn)在4.2～5.1 GHz頻帶內(nèi)，功率增加衰減峰值不一定增加。

圖10為放電氣壓為20 Pa，不同放電功率PD下和無等離子體時(shí)天線罩的后向RCS對(duì)比，相比于氣壓為2 Pa，此時(shí)RCS衰減超過10 dBsm的頻帶更寬，同時(shí)衰減效果也有所增加，這是由于此時(shí)電子密度分布不均勻使得等離子體振蕩頻率在空間有較大梯度，因此在更寬的頻段范圍均能對(duì)電磁波造成共振衰減，同時(shí)，等離子體碰撞頻率提高了10倍，使得碰撞衰減增強(qiáng)，從而有效增強(qiáng)衰減效果。主衰減頻帶隨著功率的升高向高頻方向移動(dòng)，同時(shí)曲線的波動(dòng)特性加強(qiáng)，即出現(xiàn)“振鈴”現(xiàn)象[22]，這是由于ωp空間梯度的擴(kuò)大加劇了散射波的繁雜性，導(dǎo)致RCS的波動(dòng)特性加強(qiáng)。

4 結(jié) 論

1) 感性耦合等離子體可產(chǎn)生較高電子密度的等離子體，能有效實(shí)現(xiàn)RCS的減縮。

2) 氣壓為2 Pa時(shí)，碰撞衰減較弱，等離子體密度分布較均勻，衰減帶寬集中在共振頻率附近，功率增加會(huì)使衰減峰值向高頻方向移動(dòng)。

3) 氣壓為20 Pa時(shí)，碰撞衰減增強(qiáng)，且等離子體密度分布有較大梯度，衰減帶寬有效增加，RCS曲線的波動(dòng)特性加強(qiáng)。

參 考 文 獻(xiàn)

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