PLS-SEM在裝備成本估算核心參數中的應用

周舟，郭基聯，周義蛟，沈安慰

空軍工程大學 航空工程學院，西安 710038

武器裝備加速更新換代，費用也是水漲船高，國防經費雖穩步增長，但遠不及武器裝備費用的增長速度。裝備經濟性分析的重要性不言而喻。為了開展武器裝備的全壽命周期費用(Life Cycle Cost, LCC)工作，在裝備發展初期就必須較為準確地估算出裝備的研制、生產等費用[1]。參數估算法作為當今世界費用估算的主流方法，擁有其特有的優勢[2]。TruePlanning軟件是目前國內外應用最為廣泛的參數法費用估算軟件[3]，制造復雜度(Manufacturing ComPLeXity，MCPLX)參數作為其核心參數[4]，在軟件內置的模型中需要通過收集大量的制造工藝、材料、切削率等生產一線的詳細數據才能計算得出。① 這些數據屬于估算分解結構最底層，數據繁多，采集工作量很大；② 在武器裝備論證階段這些數據甚至都無從獲得，所以TruePlanning軟件難以適用于新型裝備發展的早期階段。

通過前期的研究發現，制造復雜度與諸多設計指標、性能參數等相關關系復雜，故考慮以戰機整機為研究對象，探索建立通過性能指標估算整機制造復雜度的新模型，以便型號發展早期就能獲得制造復雜度值，從而借助TruePlanning軟件進行費用估算。然而受限于所能收集到的戰機樣本數量較少，針對小樣本多元數據分析問題[5]，文獻[5]指出了普通多元回歸分析的不適用，深刻剖析了偏最小二乘回歸分析等方法的優勢特點。回歸分析是一種單方程模型方法，屬于“第一代多元統計分析技術”。被多位當代著名學者推崇為“第二代多元統計分析技術”[6]的是結構方程模型(Structural Equation Modeling, SEM)，最早是由Karl在20世紀70年代用矩陣將因子分析和路徑分析巧妙整合發展而來，主要原理是通過分析變量的共同性以及內在的結構關系，提出結構性關系假設并建立模型，借助統計學方法驗證假設的合理性和模型的正確性[7]。廣泛應用于心理學、社會學、經濟學等領域。

本文通過綜合分析制造復雜度特性，結合航空裝備型號樣本數據的情況，研究采用基于偏最小二乘算法的結構方程模型法(Partial Least Square-Structural Equation Modeling, PLS-SEM)，借助SmartPLS 2.0軟件構造制造復雜度和性能指標的路徑模型，給出了具體的建模和檢驗步驟。

1 TruePlanning軟件和制造復雜度介紹

TruePlanning是美國PRICE System公司開發的第三代參數化估算軟件，是一套集成化系統，可以對復雜裝備項目的硬件、軟件、各分系統的全壽命周期成本、進度和風險進行整體估算和分析[8]。相對于傳統的基于少數參數對費用進行回歸分析的參數估算軟件(例如美國RAND公司的DAPCA系列模型)，TruePlanning融合了工程法的特點，并提出了以高度綜合的參數(制造復雜度)進行回歸建模，代表了參數估算法的發展趨勢。據相關資料介紹，DAPCA系列模型的估算精度一般在30%～50%的誤差范圍內，且估算精度不會隨著設計的深入而有太大的提高；而TruePlanning軟件的估算分解結構可詳可略，早期采用粗略的估算分解結構時，估算精度一般在50%的誤差范圍內，若能在此時提高制造復雜度的估算精度，早期的費用估算精度也會大幅度提高，在詳細設計方案確定后，采用詳細的估算分解結構時，估算誤差范圍可控制在10%以內。正因為TruePlanning應用優勢的凸顯，國內外各大用戶已經相繼舍棄DAPCA，轉而重點研究使用TruePlanning，深入探索發展基于高度綜合參數的費用分析。TruePlanning費用估算的核心思想是：“費用是重量和復雜度參數的函數”[9]，核心估算式：C=AWB。其中:C為費用;W為重量；A和B均為復雜度參數的函數，即A=f1(CPLX),B=f2(CPLX);CPLX為復雜度參數。對于硬件產品來說，復雜度參數就是制造復雜度[10]，是對產品固有的技術水平和生產者的生產力水平的綜合評價指標，由PRICE System公司提出，已申請通過國際專利。TruePlanning進行費用估算的輸入參數有很多，分為首要參數、次級參數和其他參數。從核心估算式可以看出，重量和制造復雜度是首要參數，次級參數和其他參數主要是通過復雜度參數的合成、數量變化、系數調整等方式實現對核心估算式的調整，進而影響費用。所以要準確估算出裝備的成本，首要任務就是準確估算出制造復雜度參數。

針對結構件和電子件,MCPLX又分為結構制造復雜度(Manufacturing ComPLeXity for Structure, MCPLXS)和電子制造復雜度(Manufacturing ComPLeXity for Electronics, MCPLXE)。MCPLX量化了產品的技術水平及其對制造過程帶來的影響，生產成本隨MCPLX的增加呈指數增長。在TruePlanning軟件中，MCPLXS和MCPLXE主要是通過將大量詳細的制造參數輸入到詳細計算器(Detailed Calculators,DC)中生成[11]。針對于軍機整體，可以將其看成是一個單元，即可以用一個綜合的制造復雜度來評價其技術水平。這樣便能尋求建立整機制造復雜度模型的方法，進而估算整機費用。

2 基于PLS-SEM的制造復雜度模型構建

根據概念設計與方案論證中的技術要求分析[12]，選取了機翼展弦比、重量(空重和最大起飛重量)、最大翼載荷等總體參數，選取了反映動力性能的推重比，反映飛行性能的最大馬赫數[13]、實用升限、海平面最大爬升率、轉場航程、作戰半徑，反映隱身性能的隱身因子以及整機的制造復雜度作為變量。其中隱身因子定義為正向RCS值的倒數，這樣完全非隱身飛機的隱身因子都可以取0，隱身因子值越大表示飛機的隱身性能越好。前期采集到的部分美軍戰斗機/攻擊機型號的相應數據如表1和表2所示。表1中的樣本數據主要來源于PRICE System公司提供的Knowledge數據庫，其中各機型的制造復雜度數據是根據該型號實際發生的費用通過TruePlanning工程校準得到，校準所用到的美軍戰斗機/攻擊機費用數據如表2所示，來源于文獻[14]。

當前，對結構方程模型的估計求解有兩大主流方法:一種是協方差結構分析法，主要代表為線性結構關系(LInear Structural RELationship,LISREL)方法；另一種是偏最小二乘(PLS)分析法，主要代表為PLS-SEM方法。LISREL方法的主要思想是協方差擬合最優解。首先，根據所設計的模型求出顯變量(Manifest Variables,MVs)的估計協方差∑(θ)，再求出樣本協方差S；然后，借助最大似然估計等方法，建立∑(θ)和S的擬合函數；最后，進行迭代，直到求出滿足擬合函數最優解的參數估計[15]。PLS-SEM是一種因果建模方法，是主成分分析、典型相關分析和多元回歸分析三者結合的迭代估計。此方法將提取不同潛變量(Latent Variables,LVs)對應顯變量子集的主成分放入模型，提取的主成分因子應該包含顯變量的大部分信息，然后通過調整各主成分因子權重，使模型的預測能力達到最大。

表1 樣本數據Table 1 Data of aircraft samples

總的來說，LISREL方法和PLS-SEM兩種方法都屬于SEM，兩種方法既有相似之處，又有各自不同的特點。相似之處為內部關系的表達形式一樣。主要區別除了基本方法原理不同之外，還包括以下5點：

1) 估計目標不同：PLS-SEM強調預測能力，而LISREL方法則強調模型的參數估計。

2) 理論基礎不同：LISREL方法只支持驗證性研究，且需要充足的理論基礎，沒有理論基礎就無法給實際現象套上理論架構，就無法測試；PLS-SEM支持驗證性研究和解釋性研究，無需充足的理論基礎。

表2 美軍戰斗機/攻擊機費用數據[14]Table 2 Cost data of US military fighter/attacker[14]

3) 分布假定不同：PLS-SEM對樣本數據的分布沒有嚴格要求，而LISREL方法要求樣本數據滿足多元正態分布，且顯變量之間相互獨立。

4) 潛變量估計的含義不同：PLS-SEM的每個潛變量都是其對應顯變量子集的線性組合，有明確的估計關系；而LISREL方法中每個潛變量的估計都要用到所有的顯變量，估計關系不明確。

5) 樣本量需求不同:LISREL方法所需的樣本大小最小推薦為200～800，否則無法得到理想結果；PLS-SEM可在小樣本下便取得理想結果。

綜上所述，由于制造復雜度概念較新，缺乏理論研究基礎，且航空裝備型號樣本較少，所以本文選擇PLS-SEM的方法來構建制造復雜度模型。

PLS-SEM建模的主要流程是首先對數據進行先驗性分析，然后構建模型，進行參數估計，最后對模型進行檢驗[16]。

2.1 描述性統計分析

在構建PLS路徑模型之前，首先需要通過基本的統計分析方法對樣本數據進行分布檢驗、相關分析和因子分析[17]，為模型指標體系提供數據支撐。為研究方便起見，分別將機翼展弦比、空重、最大起飛重量、最大翼載荷、推重比、最大馬赫數、實用升限、海平面最大爬升率、轉場航程、作戰半徑和隱身因子設為x1～x11，將制造復雜度設為y。

2.1.1 數據的分布檢驗

對樣本數據進行分布檢驗主要是為了檢驗樣本數據是否符合正態分布。LISREL方法要求建模樣本數據都服從正態分布，而PLS-SEM方法對此并沒有嚴格要求。選擇Shapiro-Wilk方法(W檢驗)進行分布檢驗，借助于SPSS 23軟件計算樣本的各項統計指標，包括偏度、峰度、Shapiro-Wilk統計量和顯著性水平，正態分布檢驗結果如表3所示。

表3 正態分布檢驗結果Table 3 Test results of normal distribution

通過表3數據可以看出，在顯著性α=0.05(顯著性小于0.05)的顯著性水平下，有最大起飛重量x3、最大馬赫數x6、海平面最大爬升率x8和隱身因子x11共4個變量拒絕原假設，即不滿足正態分布；其他變量均接受原假設，滿足正態分布。因為PLS-SEM與其他方法相比，對建模的樣本數據沒有嚴格的分布要求[18]，即不要求變量都服從正態分布，所以從這點也可以看出本文選擇PLS-SEM方法是可行的。

2.1.2 數據的相關分析

對樣本數據進行相關分析可以了解各變量間的相關關系以及變動機理，通過SPSS 23軟件計算得到的皮爾遜相關系數如表4所示。

通過表4的數據可以看出，制造復雜度y與機翼展弦比x1、空重x2、最大起飛重量x3、最大翼載荷x4、推重比x5、最大馬赫數x6、實用升限x7、海平面最大爬升率x8、轉場航程x9和隱身因子x11都具有顯著的相關性，其中只和機翼展弦比x1為負相關，其他均為正相關。作戰半徑x10和制造復雜度y沒有顯著相關性，但與其他變量有顯著相關性，所以作戰半徑變量仍在模型的考慮之中。

表4 樣本數據的皮爾遜相關系數Table 4 Pearson product-moment correlation coefficients of sample data

2.1.3 數據的因子分析

對變量進行因子分析前，首先要通過KMO檢驗(Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy)和巴特利特球形檢驗(Bartlett test of sphericity)，檢驗結果如表5所示。

由表5可以看出，KMO檢驗值大于0.6，巴特利特球形檢驗結果顯著性水平小于0.05，因此拒絕原假設，說明這12個變量適合進行因子分析。

在進行成分提取時，要考察成分的特征值和方差貢獻率，具體結果見表6。

表5 KMO及巴特利特球形檢驗結果

由表6可以看出，所有12個成分中有3個成分(加粗顯示)的特征值大于1，這3個成分的方差貢獻率累積達到了79.177%，所以這里提取了這3個主成分。

采用最大方差法旋轉主成分載荷，可以看出各主成分在不同變量上的載荷大小,結果如表7所示。從表7中可以觀察到，在主成分1上載荷較大的變量有機翼展弦比、推重比、最大馬赫數、實用升限、海平面最大爬升率和作戰半徑；在主成分2上載荷較大的變量有空重、最大起飛重量、最大翼載荷和轉場航程；在主成分3上載荷較大的變量有隱身因子。根據各主成分對應變量的共同特征，可以將其分別命名為飛行性能因子、重量因子和隱身性能因子。觀察發現制造復雜度在3個主成分上的載荷相差不大，這說明制造復雜度變量的信息包含在3個主成分里，因此可以將制造復雜度設為模型的內生顯變量，作為模型的最終估算結果。其他11個變量的大部分信息都包含在這3個主成分中，這3個主成分都不能被直接觀測得到，將其設為3個外生潛變量。

表6 總方差解釋Table 6 Explanation of total variance

表7 正交旋轉后的主成分載荷矩陣Table 7 Rotated component loading matrix

2.2 模型的構建

根據2.1節對樣本數據的分析，結合建立制造復雜度估算模型的理論基礎和研究需求，構建如表8所示的PLS-SEM變量體系。

表8 變量體系設計Table 8 Design of system of variables

表8中最右欄為12個顯變量，都可以通過調查直接獲得，其中制造復雜度是內生變量，其他為外生變量；中間欄為4個潛變量，不能通過調查直接獲得，但都與相應的顯變量有緊密的聯系，其中復雜度因子為內生變量，飛行性能因子、重量因子和隱身性能因子為外生變量。

根據以上變量體系及研究經驗，提出以下建模設想：

1) 飛行性能、重量和隱身性能作為戰機的固有特性，它們屬于中階的潛變量，向上和向下有兩個方面的作用。向下作用表現為機翼展弦比、推重比、最大馬赫數、實用升限、海平面最大爬升率、作戰半徑、空重、最大起飛重量、最大翼載荷、轉場航程和隱身因子分別在低階的性能指標體現，它們包含了這11個指標的大部分信息，因果關系為這3個潛變量指向各自對應的性能指標顯變量，因此該測量模型模塊為反映型(Mode A)；向上作用表現為復雜度因子作為戰機的綜合評估指標，是這3個潛變量在更高階的綜合體現，因果關系可以設為復雜度因子是這3個潛變量綜合作用的結果，因此結構模型為這3個外生潛變量都指向復雜度因子內生潛變量。

2) 制造復雜度的歷史數據是可直接通過TruePlanning校準獲得的觀測值，將其設為復雜度因子潛變量所對應的顯變量。該測量模型模塊為構成型(Mode B)。該模型旨在通過11個外生顯變量估算出3個外生潛變量，并借助潛變量之間的結構模型，最終達到估算戰機制造復雜度的目的。

依此設想構建的制造復雜度PLS-SEM路徑模型結構如圖1所示。

其中包含4個測量模型關系和一個結構模型關系：

潛變量ξ1和顯變量x1、x5、x6、x7、x8、x10，潛變量ξ2和顯變量x2、x3、x4、x9及潛變量ξ3和顯變量x11這3個為反映型關系；潛變量η和顯變量y為構成型關系。

復雜度因子被飛行性能因子、重量因子和隱身性能因子共同解釋，即潛變量η和ξ1～ξ3組成結構模型關系。

依據以上模型關系，借助SmartPLS 2.0軟件對樣本數據進行PLS路徑建模分析，對運算過程進行如下設定[19]：

1) PLS運算選擇路徑權重法(Path Weighting Scheme)。

2) 將原始數據標準化后再建模(Mean 0, Var 1)。

3) 選擇自助法(Bootstrapping)對模型的估計參數進行檢驗。

3 PLS-SEM模型檢驗

3.1 唯一維度檢驗

對模型中的反映型測量模型，需要檢驗其中的各顯變量組是否具有維度唯一性，檢驗結果如表9所示。

表9結果顯示，飛行性能因子(LV)對應的顯變量組和重量因子(LV)對應的顯變量組的第一特征值都大于1，且明顯大于第二特征值，其他特征值均小于1，由于隱身性能因子(LV)只對應一個顯變量，所以無特征值分析結果；同時，這3組的克朗巴哈系數(Cronbach’sα)值都大于0.7。以上分析結果均表明這3個顯變量組具有維度唯一性，因此可以認為這3個顯變量組各自對應的潛變量也是唯一的。

表9 唯一維度檢驗結果Table 9 Test results of single dimension

3.2 估計參數的檢驗

采用Bootstrapping檢驗法，設定每次再抽樣的案例數量與初始樣本相同，總抽樣次數為2 000次，對路徑系數(Path Coefficient)、負載系數(Loading)和外部權重(Outer Weight)進行Bootstrapping檢驗，檢驗結果如表10～表12所示。

由此可以看出，在α=0.05的顯著性水平下，所有檢驗結果的t檢驗值都通過了顯著性檢驗，即拒絕原假設，表明模型中所有的路徑系數、負載系數和外部權重都顯著不為0。

表10 路徑系數的Bootstrapping檢驗Table 10 Bootstrapping test of path coeficients

表11 負載系數的Bootstrapping檢驗Table 11 Bootstrapping test of loadings

表12 外部權重的Bootstrapping檢驗Table 12 Bootstrapping test of outer weights

3.3 外部預測能力評價

在反映型測量模型中，學者Carmines和Zeller[20]認為可以通過顯變量與各自潛變量之間負載系數的大小來評價顯變量的信度，當負載系數的絕對值大于0.7時效果較好，這時的潛變量能解釋其對應顯變量組50%以上的方差。各潛變量對應顯變量的外部權重wjh和負載系數值如表13所示。

結果顯示，只有飛行性能因子(LV)對應的機翼展弦比(MV)的負載系數絕對值為0.692，略小于0.7，其他顯變量的負載系數絕對值都大于0.7。又由于飛行性能因子(LV)對應顯變量組的平均負載系數絕對值為0.844，仍然在標準之上，所以可認為從負載系數的角度來說，飛行性能因子潛變量、重量因子潛變量和隱身性能因子潛變量都能較地反映其各自對應顯變量組的信息。而制造復雜度及其對應潛變量是構成型測量模型，所以其負載系數為1。

各反映型顯變量組的平均共同因子(Average Common Factor)和整個模型的總平均共同因子(Total Average Communality)如表14所示。

表14中結果顯示所有共同因子都大于0.5的一般標準，飛行性能因子(LV)能夠解釋其對應顯變量組72%的方差，重量因子(LV)能夠解釋其對應顯變量組71.1%的方差，所以測量模型中顯變量的方差大部分都由對應潛變量所解釋，說明外部預測效果好。

表13 外部權重和負載系數Table 13 Outer weights and loadings

表14 測量模型的共同因子Table 14 Common factor of measurement model

表15列出了各潛變量之間的相關系數以及每個潛變量平均提取方差(Average Variance Extracted, AVE)的平方根值(表中對角線處的加粗數字)。

表15 潛變量的平均提取方差和相關系數Table 15 AVEs and correlation coefficients of LVs

由表15可知，所有潛變量的AVE平方根值都大于與其他潛變量的相關系數，這滿足了模型的區別效度檢驗條件。綜合上述分析表明，在測量模型中，飛行性能因子(LV)、重量因子(LV)和隱身性能因子(LV)都能較好地反映各自對應的顯變量，且飛行性能因子(LV)、重量因子(LV)、隱身性能因子(LV)和復雜度因子(LV)之間滿足獨立性和區別性要求。

3.4 內部預測能力評價

利用SmartPLS 2.0得出的結構模型的路徑系數和決定系數如表16和表17所示。

表16 結構模型的路徑系數Table 16 Path coeficients of structural model

表17 結構模型的決定系數Table 17 Determination coefficient of structural model

由表16和表17可以看出，飛行性能因子(LV)、重量因子(LV)、隱身性能因子(LV)的路徑系數分別為0.346、0.447、0.23。這3個潛變量的方差膨脹因子(VIF)值都大于1小于10，證明它們之間不存在嚴重的共線性。根據t檢驗值大小可知，擬合結果均通過了α=0.05的顯著性檢驗。結構模型擬合的決定系數R2值為0.67，大于評價標準0.66，因此可判斷該結構模型擬合效果好，內部預測能力高。

該PLS-SEM模型的目的就是為了最終估算內生顯變量——制造復雜度(MV)，可以通過冗余度(Redundancy)來衡量模型的整體預測能力。冗余度值等于共同因子H2和擬合指標R2的乘積，因為共同因子H2的標準下限為0.5，擬合指標R2的標準下限為0.65，所以冗余度的最低標準為0.325。由于該模型的總平均共同因子H2為0.742，結構模型的R2為0.67，所以冗余度值為0.497。因此可以判斷該模型的整體預測效果不錯，具有進一步應用研究價值。

4 計算結果分析

綜上所述，制造復雜度的PLS路徑模型結果如圖2所示，均為樣本數據標準化后的結果。

其中，4個測量模型方程為

(1)

1個結構模型方程為

η=0.346ξ1+0.447ξ2+0.230ξ3

(2)

4個潛變量的外部估計方程為

0.252x8+0.105x10)/(-0.154+0.263+0.228+0.16+0.252+0.105)

(3)

(4)

(5)

(6)

1個潛變量的內部估計方程為

(7)

通過SmartPLS 2.0軟件計算建模樣本中的24個案例的擬合結果平均相對誤差為7.94%。對案例25和案例26進行和建模樣本同樣的標準化，然后代入式(1)～式(7)中進行估算，檢驗樣本估算結果如表18所示。

通過上述分析看出，在測量模型內，推重比對飛行性能因子(LV)的影響最大，最大起飛重量對重量因子(LV)的影響最大；在結構模型內，重量因子(LV)對復雜度因子(LV)的影響最大，所以戰機的制造復雜度與重量及其相關因子的相關性最強，同時與飛行性能及隱身等特征也密切相關。該模型無論是從擬合評價指標，還是從模型系數來看，擬合效果都相當不錯；同時，對案例25和案例26的估算結果在允許誤差范圍之內，平均相對誤差為5.94%。這表明該模型具有較高的預測能力，能比較合理的解釋變量之間的關系。

表18 檢驗樣本估算結果Table 18 Estimation results of test sample

5 結 論

1) 基于PLS-SEM建模，設計了戰斗機/攻擊機制造復雜度估算的指標體系，建立了通過性能指標估算制造復雜度的路徑模型，并能適用于新型號發展早期。這能有效解決新型號發展早期，利用參數法進行費用估算中的核心參數估算難的問題，為今后利用TruePlanning軟件在型號發展早期進行準確的成本估算工作奠定了基礎，具有實際應用價值。

2) 這是在航空裝備經濟性分析中首次引進結構方程模型的方法，對其他裝備的經濟性建模分析具有借鑒作用，為今后的LCC估算工作提供了一種可行的新手段。

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