基于地磁傳感器的末敏彈姿態解算方法

周連成，劉榮忠，郭　銳

(南京理工大學 智能彈藥國防重點學科實驗室， 南京　210094)

靈巧彈藥是目前兵器領域的發展方向，如何獲得旋轉彈藥的飛行姿態是發展靈巧彈藥的前提條件，目前在智能化彈藥方面，慣導和GPS得到了廣泛運用，然而慣導和GPS存在精度高、適應性好等方面優點的同時，也存在一些缺點。慣導組件有著價格昂貴，存在累計誤差等問題，而GPS由于需要載體衛星，在電子對抗中存在明顯的漏洞[1]。地磁作為近些年發展出來的一種姿態測量方法，主要運用于地磁導航，即對大范圍地磁場的研究，由于在空間內的姿態解算中不能給出三維姿態角的全部信息，大多時候作為參考基準，輔助慣導和GPS測量組件[2-4]。末敏彈作為一種新興彈藥，用以打擊目標頂裝甲，正處于高速發展的時期，相對于炮彈、導彈，末敏彈的作用域為一塊很小的空間，在這片很小的區域內，可以認為地磁場恒定(方向、大小完全一致)。同時對應于空間內的導航，末敏彈只存在掃描角對應俯仰角，掃描角速度對應偏航角、滾轉角一直保持不變為0。在假定空間內任意一點磁場完全相同的前提下，本文提出了基于地磁探測技術的末敏彈姿態測量方案，采用三軸地磁傳感器組成低成本、微小化的探測模塊，運用地磁獨立解算末敏彈的掃描角、掃描角速度，得出末敏彈作用過程中的精確姿態參數，可為研究末敏彈的氣動特性提供幫助。

1　地磁模型的建立

1.1　地面坐標系和彈體坐標系

末敏彈姿態解算算法是基于地面坐標系O-XYZ和彈體坐標系O1-X1Y1Z1建立起來的。為了簡化計算，地面坐標系O-XYZ以當地地磁場所在的豎直平面與水平面的交線為x軸，地磁北向為x軸正方向，豎直向上為z軸正方向，以x軸、z軸為基準建立右手坐標系。彈體坐標系O1-X1Y1Z1以末敏彈掃描切線方向為x1軸正方向，EFP戰斗部毀傷方向為z1軸正方向，以x1軸、z1軸為基準建立右手坐標系。地面坐標系固連于大地；彈體坐標系固連于彈體，忽略末敏彈的水平移動，彈體坐標系以掃描角速度ω繞地面坐標系z軸旋轉運動，同時勻速下落，整體示意圖如圖1。

其中X＇是地面坐標系X的平移，γ是磁傾角，B是磁場強度，ω是掃描角速度，θ是掃描角，φ是相角。掃描角θ，掃描角速度ω是末敏彈穩態掃描的兩個重要參數，得到精確的掃描角和掃描角速度是地磁姿態解算的目標。

1.2　地磁模型

要建立姿態角解算的數學模型，必須要有相應坐標下的地磁分量，地磁場總量B在地面坐標系的投影分量為[5-6]：

(1)

式(1)中，γ為磁傾角，Bx、By、Bz分別為地磁場強度沿地面坐標系x、y、z軸的分量。

本文采取Honeywell公司的單軸和雙軸磁強計組合成一個三軸磁傳感器，傳感器敏感軸方向與彈體坐標系重合，單軸磁強計敏感軸與z1軸重合，雙軸磁強計敏感軸分別與x1、y1軸重合。由地面坐標系下矢量關系可以得出沿各個敏感軸方向的地磁強度與地磁總量的關系。地磁場總量B在彈體坐標系的投影分量為：

(2)

式(2)中，ω為旋轉角速度；t為時間；φ為相角；θ為掃描角,為地磁傾角；Bx1、By1、Bz1分別為地磁場強度沿地面坐標系x1、y1、z1軸的分量。

2　末敏彈地磁姿態解算方法

2.1　姿態解算

地磁場總強度B為三軸分量的矢量和，在忽略地磁場變化的前提下，式(2)中地磁總強度B、地磁傾角γ可做常量處理，根據式(2)可以得到掃描角速度ω和掃描角θ的表達式為：

(3)

式(3)中，掃描角θ的取值范圍為[0,π/2]。

為了驗證和考察本算法的準確性，設計了姿態算法的仿真實驗，具體步驟如下：

1) 以末敏彈的穩態掃描過程為對象，建立數學模型，推導出三軸地磁傳感器的輸出與末敏彈姿態之間的關系;

2) 根據推導出來的三軸傳感器與地磁場強度的關系式[式(2)]，分別給掃描角(θ=30°)和掃描角速度ω=4 rev/s加入白噪聲[圖2(a)和圖2(b)]，作為三軸地磁傳感器的輸出數據;

3) 由地磁x軸數據解算出末敏彈的掃描角速度ω;

4) 利用式(3)和已經求解出的ω進行掃描角的計算。

本文基于MATLAB軟件模擬三軸地磁傳感器產生輸出地磁場信號[圖3(a)]，然后將地磁數據代入式(3)得到的掃描角速度[圖3(b)]和掃描角[圖3(c)]，其中γ=0°。

仿真試驗輸入掃描角誤差為±3°，掃描角速度誤差為正負0.05 rev/s，經算法解算輸出掃描角誤差明顯降低，最大誤差為0.15°漸漸趨于4 rev/s。仿真說明該解算方法在解算姿態時有較好的解算精度，能有效的減小掃描角誤差。

3　實驗結果及分析

為了確定末敏彈的穩態掃描參數，進行了末敏彈傘塔投放實驗。實驗使用了雙軸hmc1022作為地磁的x和y軸和單軸hmc1021作為地磁z軸組成三軸傳感器。在實驗場地地面進行地表磁場標定實驗,采用勻速轉臺測得末敏彈繞自身軸旋轉時的圓周磁場外形，建立變換矩陣。實驗高塔[參見圖4(b)]高100 m，在塔頂進行末敏彈的傘塔實驗：打開彈載測量系統的電源，將實驗用末敏彈從高塔頂部拋出。在地面回收末敏彈、讀取數據。

實驗用地磁姿態解算模塊[見圖4(a)]。該模塊主要實現了對三軸地磁傳感器數據的采集、存儲和與上位機的通訊。在實驗結束后，對地磁傳感器的數據進行處理。由于金屬的極化，地磁傳感器存在圓周誤差，利用地面標定實驗數據計算出本模塊橢圓擬合補償矩陣[7-10]，將實驗數據經過橢圓補償再運用式(3)解算末敏彈穩態掃描參數。分別得出末敏彈的掃描角速度[圖5(a)]、掃描角[圖5(b)]。由于橫風等因素影響，末敏彈的掃描角和掃描角速度不能完全保持穩定，在一定范圍內有所波動，實驗用末敏彈設計掃描角為28°、掃描角速度為4 rev/s左右，地磁姿態解算算法輸出結果與設計值基本一致，實驗表明該地磁姿態解算方法在測量末敏彈姿態時結果較為精確。

4　結論

本文研究了地磁獨立姿態解算方法在末敏彈中的運用，以地磁傳感器三軸數據解算末敏彈的掃描角和掃描角速度。在掃描角添加均勻白噪聲的情況下對姿態解算算法進行仿真，仿真結果表明，該地磁解算算法能夠比較準確的解算出末敏彈的掃描角和掃描角速度。

將地磁姿態解算算法運用到高塔末敏彈傘塔實驗中，得出了末敏彈實際穩態掃描過程中的掃描角和掃描角速度，可為末敏彈的總體設計研究提供技術支撐。

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