高中數學概率題的解法總結

尹宇淏

(浙江省嵊州中學高二(16)班 312400)

我們在數學概率題的解答中，盡量避免經常混淆的數學知識點，避免降低自身解題的正確性，另外根據概率題的特點運用相應的解題技巧，結合已學的數學知識運用到概率題解答的過程中，不斷提高自身對概率題的解答能力.

一、避開知識難點解答概率題

在高中概率知識學習的過程中，古典概型是基礎性的概率知識點，是我們解決概率難題的基礎，但是在古典概型的習題中經常需要大量地運用到排列和組合的數學知識點，排列和組合知識的學習需要我們有一個明確的思維，靈活性的解決相應的數學問題，當排列和組合的數量較多的時候，在概率題的解答過程中我們沒有清晰的解題思路，降低自身數學概率題的解題能力.所以，當在概率題解答中遇到難題的時候，我們可以通過對概率性質充分地掌握和利用，避免大量的數學排列和組合過程，進而完成相應概率習題的解答.比如，在中國圍棋的棋盤上隨機放上一顆白子和一顆黑子，求解兩顆棋子同行或同列的概率.我們在這道概率習題的解答過程中，通過對題目的閱讀會誘導我們通過排列和組合的知識進行解答，然后在解題的過程中就會發現需要進行大量的數學計算，同時經常出現缺少或者重復計算的現象，進而降低我們對概率題解答的正確率.所以，我們可以從概率的性質方面進行分析和思考，來避免利用數學排列和組合知識，提高數學概率題的解題效率和正確性.首先我們可以在圍棋棋盤上隨機固定一個黑子的位置，然后仔細觀察和求解滿足題意的白子位置數量，最后將圍棋棋盤上的所有位置減1，通過掌握和求解總共的位置和滿足題意的位置，進而完成該道數學概率習題的解答.除此之外，在人教A版的高中數學教材中存在相應的概率習題例子，充分利用概率的性質來進行解答，避免數學知識難點來提高解題的效率.例如，設總共有100個大小材質一樣的球，其中有一個黑球和一個白球，其他球的顏色全是紅色，然后將這100個球隨機放置在10個球袋中，每袋放10個球，求黑球和白球在一個球袋中的概率.在數學教材中概率習題的例子中，從概率性質的角度出發，首先確定黑球放置在一個球袋中，然后剩余99個球需要進行等可能的隨機放置，而黑球的球袋中只能放置9個球，當白球屬于這9個球中時滿足題意條件，進而得出所求的概率.在概率習題的解答中，從不同的數學角度進行分析，避免難點知識的計算和運用，進而提高自身概率習題的解答能力.

二、運用相應技巧解答概率題

通過我們對高中數學概率習題的訓練和總結，發現在概率題的考查中會有一定的特點，可以通過相應的解題技巧，來快速簡便地完成數學概率題的解答.比如概率題經常具有對稱性的特點，我們在解題的過程中運用相應的解題技巧，將復雜性的概率事件轉化為簡單性的概率事件求解，進而減少數學概率習題解答的步驟和難度.例如在如下數學概率習題的解答中，設在一個生產車間一共有甲、乙、丙三臺生產機器，并且三者之間沒有影響.已知在一個小時的時間內，甲和乙兩臺機器需要進行人為操作的概率是0.05，甲和丙兩臺機器需要人為操作的概率是0.1，乙和丙兩臺機器需要人為操作的概率是0.125，求在這一個小時內至少有一臺機器需要進行人為操作的概率.從題意的了解和分析中，我們只掌握任意兩臺機器需要人為操作的概率，然而在問題的求解中，我們需要每臺機器需要人為操作的概率，所以將題意的三種情況形成一個方程組，進而解答出每一臺機器的概率.最后，對“至少有一臺機器需要人為操作”進行分析，滿足題意條件的有任意一臺機器、任意兩臺機器、三臺機器需要人為操作，共有7中滿足題意的條件，需要我們逐一進行求解然后相加得出正確的答案，需要進行大量的計算.所以，我們可以運用對稱性的特點，利用1減去不滿足題意的情況完成概率題的解答，只需要求解出事件“沒有機器需要人為操作”的概率，大量的減少解題的步驟，簡化概率習題解答的過程，進而不斷提高自身數學概率題的解答能力.除此之外，結合不同知識點的概率題會具有不同的特點，需要我們從不同的角度進行思考和分析，進而運用相應的解題技巧來高效的完成高中概率習題的解答.

三、結合其他知識解答概率題

在高中概率習題中可以融合多種數學知識，進行綜合性的考查，要求我們逐漸掌握數學知識之間的聯系和掌握程度，進而熟練的運用到解題的過程中，完成相關概率習題的解答.除此之外，在高中數學概率習題解答的過程中，我們可以運用相應的數學思想來輔助解題的思維，進而整體性的提高自身的數學素養.例如在長度為m的線段上，任意取兩個不同的點將該線段分成三條線段，求解三條線段可以組成三角形的概率.在這道數學習題中，可以運用數形結合的數學思想，完成該數學概率習題的解答.首先我們可以設分成的三條線段的長度分別為x，y，m-x-y，然后建立直角坐標系，分析出“0

總而言之，在高中數學教學課堂中，概率習題可以結合多種數學知識點來進行考查，所以我們在熟練掌握和運用概率知識點的同時，需要通過數學概率習題的總結，來不斷了解概率知識與其他數學知識之間的聯系，進而綜合性的提高自身的數學素養.

參考文獻：

[1]劉付亮,郭俊美.一個實際問題的概率模型及多種分析思路[J].中學數學雜志,2004(03).

[2]孫大志.概率計算題錯解歸類剖析[J].數學大世界(高中輔導),2003(06).