探討數學知識的呈現方式對于初中數學教育的研究

王月梅

(江蘇省海門市城北初級中學 226100)

一、學生之間個體差異巨大，我們應該通過教學縮短差距

因為每個學生的先天素質差距巨大，學生的學習環境主要來源于社會環境，而家庭教育水平的差異也是會影響到學生的學習習慣、學生的智力狀況、還有學習風格與個性等差異.我們的初中教師就應該在課堂教學之中幫助學生縮小差距，滿足學生的個體差異需求，只要遵循教育教學的規律，學生的學習成果依舊能夠凸顯起來.我們的數學知識一直是嚴謹的代名詞，我們的數學教學特征就是不斷地通過定義去證明定理，然后再證明題目的過程，我們的數學語言是很多符號的整合，也是對于表述的嚴格規范，我們在證明的時候有很多公式和定理運用，都需要探討數學知識的呈現方式進行細部探討.

據我國古代《周髀算經》記載,公元前1120年商高對周公說,將一根直尺折成一個直角,兩端連結成一個直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五,后人概括為“勾三,股四,弦五”.(1)觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25,……發現這幾組勾股數的勾都是奇數,且從3起就沒有間斷過.計算0.5(9+1)與0.5(25-1)、0.5(25+1),并根據你發現的規律,分別寫出能表示7、24、25這一組數的股與弦的算式.(2)根據(1)的規律,若用n(n為奇數且n≥3)來表示所有這些勾股數的勾,請你直接用含n的代數式來表示它們的股和弦.

解答這道題只需要仔細觀察就能找出其中的規律，并沒有看起來那么困難，因為很多學生往往會被題目很多文字所嚇倒，有的還可能直接放棄這道題的運算呢.

二、利用歸納演繹法，教育學生重新構建數學呈現方式

我們作為教師應該在帶領學生共同探究新知的時候盡量設置知識背景，在解決這個背景問題的同時潛移默化地引導學生，深入思維，從而主動地去探究發現新知，歸納演繹，從而得出新知，這樣能激發學生的學習興趣，挖掘學習能力.同時在著力引導學生探究新知識的時候，靈活地使用已學知識，逐步去解決數學中一些實際問題.

例如，銳角三角函數第一節課，教師可以創設這樣一個情景：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行灌溉.現測得斜坡的坡角為30度，為使出水口的高度為30米，需要準備多長的水管？這是一個實際問題，學生利用已有的知識經驗很快可以得到答案.把這個實際問題推廣為一般問題，就是在直角三角形中已知一銳角，求這個銳角的對邊與斜邊之比.教師引導學生把角度變為45度，再變為60度，發現這個銳角的對邊與斜邊之比還是一個固定值，從而歸納猜想：在直角三角形中，是否對于任意的銳角，它的對邊與斜邊之比是否是固定值呢？經過證明確實是固定值讀出結論.從特殊到一般去歸納、猜想、證明，重新構建數學知識的呈現方式，讓學生在不知不覺中掌握新知.

(1)甲學校和乙學校有同樣多的學生參加學科競賽.

(2)學校用汽車把學生送往考場.甲校的汽車，每車坐15人，乙校用的汽車，每車坐13人.

(3)結果乙校比甲校多派一輛汽車.后來各校增加一人參賽，這樣兩校需要的汽車就一樣多了.

(4)最后又決定每校各增加一人參加比賽，乙校又比甲校多派了一輛汽車.

(5)問最后兩校共有多少人參加競賽?比如這道經典的奧數題，就是不斷地在引導學生在進行基礎知識還有學生靈活使用相關的片段結合，教育學生不斷地探索相關的知識以及在初中基本知識、概念中的實際運用.在這里，我們的學生對于公式的理解能力就起到了決定性的作用.

三、引導學生不斷呈現數學知識并且指導學生去正確使用

我們不但要改變對于數學知識的正確呈現，而且還要教育學生不斷地提升他們的基礎素質發展，這樣才能更加切合學生的身心發展規律.當務之急的是：我們的學生現有基礎參差不齊.我們數學教師就應該想更多方法教育學生培養良好的動機和養成良好的學習習慣，并且教育學生不斷開發自己的學習潛能.

很多初中生數學學習的差異性非常大，我們對待這些問題應該盡早發現，要盡量減少學生之間的個體差異，我們呈現的數學基礎知識必須要緊密聯系學生基礎和教學實際水平.我們現在的初中數學習題量還應該適當加大些，并且在加大數量的同時保證質量，善于利用通過比較方式，讓學生知道他們的習題深度和廣度還有待提升，尤其像開放類的習題，我們對此研究還很不夠，我們應該加強培養學生的自主學習能力，積極采用低起點，高坡度的教學方式，讓學生進行逐步擴展訓練內容與范圍，讓學生在教學內容之外還能接受到更多的知識，并養成自己的數學探究的實踐能力，從而吸引學生更加主動地探究發現數學世界的奧妙，努力尋找到數學學習的規律性的東西.當然，學生的發展還有(發現的)品質培養，決不能一蹴而就的，需要一個漫長的過程.

中國的基礎教學水平實屬世界領先，可我們很多教師還有學生都認為題目太過簡單，沒有真正地關注到學生的未來發展需要.所以，我們不但不應該使難度下降，應該優化時下的習題策略，還應該教育學生增強習題的設計難度，教育學生如何增強橫跨學科的能力.國家的教材雖然簡單，但是還是需要我們教師支持分層設計，特別對于難度比較大的習題更應該進行仔細鋪墊.