初中數學解題思維及解題能力的培養

孫存建

(江蘇省灌云縣九年制實驗學校 222200)

一、引導學生學會創新思維

在新課改出臺后，所有的教育工作者都在鼓勵學生要有創新思維.但是單純的提倡對于學生發散性和創新性思維的形成起不到關鍵性的作用，要想讓學生產生創新性思維，形成一個良好的數學解題思維是需要教師在課堂教學當中及時引導和調動的.比如，在中學數學習題課中，對一些一題多解的重點題目，教師應該鼓勵學生用不同方法去解答這道題目，培養學生針對一道題目，可以在教師的引導下，提出一些不同的意見和問題.通過一題多解來找出最簡潔的方法，改變大部分學生都喜歡用具體形象的思維來思考問題的狀況.在講授新的概念和法則時，也要經常將已知和求解做一個變化，來弱化學生的思維定勢.一味地針對單一的題目來解答，過于對法則和概念咬文嚼字，對于鍛煉學生的思維能力、幫助學生提高解題能力是沒有太大幫助的.只有在不斷的引導中，激發學生對數學學習的興趣，長此以往來逐漸地形成系統的數學解題思維才是最重要的.

二、根據題目中隱含條件善于分析題目要求

審題是解題的關鍵，但許多學生不會審題.初中數學的題目雖然很多題干很短，但是其中隱含的條件都是解答題目的關鍵.隱含條件顧名思義，就是需要通過已知條件來獲取隱含信息，或者是在題設中通過以往所學過的知識點來進行推理而獲得的新條件.往往這些條件就是解出答案的關鍵要素.初中大部分題目都是需要學生通過尋找出隱含條件而解出答案的.很多時候學生在課下問一些題目時，都會說這道題太難了.我會經常問他們為什么覺得難，大部分學生都是說因為一點思路都沒有.之所以對于一道題沒有任何思路，大部分都是因為隱含條件的深度和思維拓展的廣度是這些學生所不具有的.這些題目的意義不只是在考查學生對概念和基本知識點的掌握，更是考查學生在掌握和理解概念和知識點的同時，能否將所學的知識進行聯想和推理，考查和培養學生的聯想能力和邏輯思維能力.數學教材中雖然很多知識點看似是相互獨立的，但是很多知識點之間的聯系是很緊密的.

中學數學教師在教學當中，一定要培養學生的聯想能力.將所學到的知識關聯起來，是養成數學解題思維的關鍵.對于聯想能力的訓練，除了平時教師在講授知識點時的滲透外，在習題課中，也要讓學生對已知條件中隱含的條件進行關聯.展開聯想，培養學生的發散思維.當學生既可以從已知條件中找出隱含的條件，又可以將所得出的條件關聯起來解答問題的時候，學生的數學思維能力已經得到了提高.所以，中學數學教師在日常課堂教學當中，要讓學生養成細心挖掘題目中隱含條件的能力，以及培養學生的聯想能力，使學生形成發散思維是中學數學教師教學的重要任務，這些習慣的養成是離不開教師平常的引導與訓練的.長期的訓練和引導，才會使學生養成數學解題思維.

三、學會各種解題方法的運用

1.配方解題法

將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法.通常用的最多的是配成完全平方式.配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用非常廣泛，在因式分解、化筒根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它.

2.換元解題法

解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理.換元法又稱輔助元素法、 變量代換法.通過引進新的變量，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來.或者變為熟悉的形式，把復雜的計算和推證簡化.換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等.換元的種類有：等參量換元、非等量換元.

3.待定系數解題法

它是中學數學中的一種比較常用的方法.有些時候通過題干就能確定出結果含有某種待定的系數，那么可以通過題目的條件來列出關于待定系數的等式，找出其中的某種關系，從而來解決看似比較困難的題目.

4.判別式解題法

可以利用方程式ax2+bx+c=0中Δ=b2―4ac的定理，它的用處不僅可以用來斷定根的性質，而且對于代數式變形、求解方程組、不等式求解、幾何圖形分析更是一種解題方法.韋達定理最基本的用途在于根據一根求解另一個根或者根據兩個數的和與積，分別求出這兩個數.另外，利用判別式求出方程根的對稱函數以及判斷根的符號，甚者解答二次函數等復雜問題.判別式法應用面廣泛，運用靈活多變，是必須掌握的有效方法之一.

5.面積解題法

在平面幾何版塊中，根據幾何固定的面積公式推導與面積計算相關的性質，利用這種性質和關系證明或者計算面積的方法稱為面積法，利用面積法往往能收到事半功倍的效果.幾何題目中已知量和未知量都可以通過面積公式充分聯系起來，并計算出所需要求證的結果.面積解題法的便捷之處在于善于利用面積法來分析幾何元素間的聯系，適當的時候只要稍添置輔助線就能分析之間的數量關系.

6.反證解題法

反證解題法要預先提出與命題結果截然相反的假設.下一步根據這個假設為起點，按照邏輯層層推理，最后推導出矛盾，以此斷定該假設為假命題，從反面肯定原命題為真命題.反證解題法有兩種，一類為歸謬反證法，另外一類為窮舉反證法.反證法命題證明一般過程為：提出假設；進行歸謬；求出結論.

總之，不管是什么數學方法都是數學思維運用的體現，都是能幫助學生迅速解題的方法.初中數學教師所要做的，不僅是幫助學生歸納各種方法的使用規律，還有鍛煉學生對題目的觀察和判斷能力，這樣學生的解題思路才能清晰起來.