基于廣域測量信息的電力系統暫態穩定控制技術研究

黃丹，陳樹勇,2，王瑋

（1．北京交通大學電氣工程學院，北京市 海淀區 100044；2．中國電力科學研究院有限公司，北京市 海淀區 100192）

0 引言

近年來，世界范圍內大面積停電事故時有發生[1]，使人們更加充分認識到保證電力系統安全穩定運行的重要性。大區域互聯電網的飛速發展以及間歇式能源大規模的接入[2-5]，使得電力系統的發展面臨著一系列機遇和挑戰，對電力系統的安全穩定控制技術提出了更高的要求。我國在《電力系統安全穩定控制技術導則》中規定了電力系統3道防線的內容：第1道防線，快速切除故障元件，防止故障擴大；第2道防線，采取穩定控制措施，防止系統失去穩定；第3道防線，系統失去穩定后，防止發生大面積停電[6]。

以事件觸發的安全穩定控制屬于第 2道防線，目前在現場廣泛使用的控制模式為“離線計算、實時匹配”[7]，即首先通過大量離線計算建立穩定控制策略表，隨后將策略表布置于安全穩定控制系統內，一旦電網發生故障，安全穩定控制系統將迅速檢索策略表以確定匹配措施項。由于決策表不可能涵蓋所有潛在故障，如果實際工況或故障場景的匹配誤差太大，甚至完全失配，則第 2道防線可能嚴重欠控制或者無法做出應對，此時只能依靠第3道防線來阻止停電范圍的擴大。但是第3道防線執行控制的時機較晚，為阻止系統暫態失穩的蔓延與破壞，第3道防線通常會實施解列控制，通過電網失步斷面開斷來阻隔暫態不平衡能量的蔓延與危害，網架結構將會發生較大改變，此外，解列后的逐步恢復是一個控制代價較大并存在風險的實施過程。因此需要充分利用廣域測量技術研究基于響應的實時決策與實時緊急控制技術，將傳統“離線計算、實時匹配”的暫態穩定分析與控制模式轉向“實時決策、實時控制”，以滿足現代電力系統對暫態穩定分析及控制實時性的需求，從而有效避免系統失穩及防止大面積停電事故。

近年來，廣域測量系統(wide-area measurement system，WAMS)日益完善，為電力系統安全穩定控制技術的發展帶來了新的契機，基于 WAMS的安全穩定控制研究受到廣泛關注[8]。目前WAMS可借助高速通信網絡實時獲取全網的動態響應信息，為實現“實時決策、實時控制”提供了有力的技術支撐[9]。基于WAMS的安全穩定控制其實質是基于響應信息的安全穩定控制，通過跟蹤故障發生后故障演化的響應信息以捕捉系統的關鍵動態特征并對系統穩定情況進行判定，當判定系統發生暫態失穩后實施響應控制。與傳統預案式的控制相比，基于響應的安全穩定控制無需預設運行方式及故障集合，并減少了對系統模型結構和參數的依賴，是更加理想的控制模式。

在上述研究背景下，本文針對基于廣域測量信息的暫態穩定控制技術，主要從暫態功角受擾軌跡預測、暫態穩定判別以及暫態穩定緊急控制3個關鍵方面進行了綜述。文章指出了現有研究方法存在的問題；總結了基于響應暫態穩定控制技術的特點；并在上述分析基礎上，提出了未來暫態穩定控制研究需要解決的關鍵問題。

1 暫態功角受擾軌跡預測

暫態穩定分析研究的主要目的是阻止系統發生失步，若只采用WAMS實測的特征軌跡信息，判別系統失穩后再采取控制措施，可能已無法阻止系統失步，從而給系統帶來巨大損失。因此為及時采取暫態穩定緊急控制措施以阻止系統發生失步，除了對系統特征信息軌跡進行實時測量外，還有必要對其發展趨勢進行超實時預測。同時，各狀態信息在通信網絡傳輸中不可避免的存在缺失和延遲，通過軌跡預測可以有效彌補這些缺點。

目前，利用廣域測量信息的受擾軌跡預測方法主要分為兩大類：基于數值仿真的快速預測法和基于響應時間序列進行曲線擬合的軌跡外推法(簡稱曲線擬合外推法)。

1.1 基于數值仿真的快速預測法

這類方法本質上是一種時域仿真法，建立在系統數學模型基礎上，通過時域仿真計算得到系統的暫態穩定受擾軌跡，并能根據發電機功角受擾軌跡變化判別系統穩定性。為滿足計算實時性及快速性要求，研究人員通過利用廣域測量信息對這種方法進行了改進，改進方法可歸結為兩種思路：一是利用實測響應信息對系統參數進行在線辨識并對系統模型進行簡化處理；二是利用實測響應信息對受擾軌跡進行在線監視，實時匹配。

C．W．Liu等人率先通過網絡降階簡化對功角軌跡進行超實時仿真的研究，通過觀測窗內功角實測軌跡的同調聚合對系統模型進行簡化，利用同步相量測量單元(phasor measurement unit,PMU)實時測量數據作為簡化動態方程的初值以及高速并行計算技術對受擾軌跡進行超實時計算，最終得到功角受擾預測軌跡[10-11]。文獻[12]結合狀態估計或潮流數據，將受擾后的系統簡化為僅包含配置了 PMU的發電機節點系統，然后利用 PMU測量數據修正系統網絡方程并求解發電機模型。文獻[13]在文獻[12]的基礎上通過引入虛擬負荷簡化系統網絡，聯合簡化后的系統網絡與發電機模型完成系統受擾軌跡的預測。文獻[14]利用PMU獲取發電機機端電壓和電流測量信息，對電力系統故障后導納參數在線辨識，構造故障后系統的動態方程并通過快速積分得到系統的受擾軌跡。文獻[15]對發電機進行相似性歸類并將同一類發電機組中的發電機轉子運動方程簡化成一組，該方法利用對同類發電機轉子運動方程等效簡化思想提高仿真速度，并且保留了系統網絡方程參數信息以保證預測精度，但是其預測結果的準確性取決于同類發電機機組的正確分群。文獻[16]通過離線仿真枚舉了所有可能出現故障下系統受擾后發電機相對功角軌跡的變化情況并對軌跡集合進行聚類分析，再從中提取發電機功角特征軌跡生成每臺發電機受擾軌跡標準模式庫，最后利用 WAMS功角量測數據對模式庫中的標準軌跡模式進行匹配以得到發電機功角受擾軌跡未來的變化趨勢。

綜上，基于系統模型的快速預測法可通過簡化系統模型提高軌跡預測的仿真速度，并可實現未來軌跡較長時間的仿真分析。但是由于這種方法依賴系統模型和參數，而實際電力系統規模的不斷增大使電力系統網絡參數的準確辨識以及海量觀測數據的快速處理均存在很大困難，因此實際中難以實現超實時仿真。此外由于實際故障場景更加復雜，利用故障后軌跡標準模式庫難以枚舉所有故障，從而導致受擾軌跡預測不準確。

1.2 曲線擬合外推法

利用曲線擬合外推法進行功角受擾軌跡預測是通過建立符合功角受擾軌跡變化趨勢的時間序列數學模型，利用從WAMS中獲取的功角歷史測量數據進行模型參數辨識，進而外推未來一段時間的功角時間序列值，從而得到系統受擾后的功角預測軌跡。

目前曲線擬合外推法主要包括多項式預測模型[17-19]、三角函數預測模型[20]、自回歸預測模型[21-23]以及其他模型預測方法[24-27]。文獻[17]提出將發電機功角和角速度受擾軌跡利用時間序列展開式表示，并利用多項式模型對其受擾軌跡進行預測。文獻[18]進一步提出采用滾動預測技術，不斷地修正預測模型參數以提高預測的精度。文獻[19]提出利用機器人抓球算法對發電機功角軌跡進行預測，通過粒子群優化算法進行參數優化以加快跟蹤過程，再應用多項式進行積分得到發電機功角預測軌跡。利用三角函數預測模型進行功角受擾軌跡預測的數學基礎是對于任一周期函數，只要滿足狄利克雷條件即可通過三角函數形式的傅里葉級數展開式表示。文獻[20]從簡單電力系統調速控制模型出發，推導出發電機功角與時間呈正弦衰減振蕩關系的數學模型，由此提出利用三角函數擬合技術進行功角受擾軌跡預測。自回歸預測模型(auto-regressive, AR)的基本思想是將系統中某時刻狀態特征量的輸出，表示為該特征量在歷史時刻輸出量的線性組合。文獻[21]利用時間序列多點AR模型預測發電機功角軌跡未來的搖擺情況，再根據預測軌跡的變化趨勢識別系統暫態失穩，并在此基礎上實現預測控制。文獻[22]以 AR預測模型為基礎研究了模型參數自適應預測技術，使模型參數能夠動態調整以適應曲線非線性程度的變化來提高預測性能。文獻[23]針對系統多擺失穩時發電機功角受擾軌跡特性，提出一種改進的AR預測算法—時間序列折扣自回歸預測算法(sequentially discounting auto regressive，SDAR)對發電機多擺失穩功角軌跡進行跟蹤預測。

除上述預測方法外，一些學者將自記憶預測原理、灰色系統預測理論以及Prony分析等預測方法引入到發電機功角受擾軌跡預測中。文獻[24]基于大氣運動自記憶預測方法，推導電力系統微分方程中發電機功角與角速度的自記憶預測計算公式，并利用三角函數滾動預測不平衡功率的變化，使用多個同步狀態量的自記憶預測公式預測發電機的角速度和功角軌跡。文獻[25]針對發電機功角受擾軌跡在每一個搖擺過程均呈現 S形的變化規律，提出一種基于改進灰色Verhulst模型的功角受擾軌跡擬合外推法，該方法中采用無偏模型消除模型誤差以提高預測精度。文獻[26]同時考慮了發電機功角受擾軌跡的變化特性以及實際中電力系統的強非線性、多種不確定性因素，提出一種基于自憶性灰色 Verhulst模型的暫態穩定受擾軌跡實時預測方案，方案中采用等維新息遞補技術及滾動預測技術，進一步提高預測性能，仿真結果表明該方法具有良好的擬合預測效果。文獻[27]基于提取到的系統動態特征，將從PMU獲取的發電機功角響應數據作為系統輸出量，利用Prony算法對故障后的發電機功角軌跡進行預測。

與基于數值仿真的快速預測法相比，曲線擬合外推無需系統模型，僅利用歷史觀測時間序列數據，通過建立合理的離散預測模型來外推軌跡未來變化趨勢，方法簡單且計算快速，更適合大規模電力系統暫態穩定受擾軌跡的超實時預測。由于實際中電力系統具有較強的非線性與非自治性，另外存在多種不確定性因素的影響，實際暫態穩定受擾軌跡更加復雜多變，因此利用曲線擬合外推法進行暫態穩定受擾軌跡預測需要進一步解決的關鍵問題是，在考慮暫態穩定受擾軌跡典型動態特性的基礎上，計及實際受擾軌跡的強非線性和隨機波動性，構建更加準確的數學預測模型，并尋找能夠充分利用實測響應數據的在線預測算法以提高預測性能。

2 基于響應的暫態穩定判別

隨著 WAMS的大量應用和全覆蓋，如何從WAMS響應數據出發實現暫態穩定性實時判別成了暫態穩定控制研究的關鍵問題之一。基于響應的暫態穩定判別不依賴時域仿真計算，僅利用廣域測量數據來實現暫態穩定性的判別，其研究的重要性在于通過建立準確快速的暫態穩定判據有效地識別出系統暫態失穩，進而為“實時控制”提供決策依據。目前基于響應的暫態穩定判別方法主要有軌跡分析法、人工智能法以及最大Lyapunov指數法等方法。

2.1 軌跡分析法

該類方法通過利用 WAMS實時獲取系統受擾后的狀態變量軌跡，再根據暫態穩定判據進行穩定性判別。目前基于軌跡分析的暫態穩定判據研究主要集中在發電機功角及其相關物理量的特征關系上，主要有角速度-功角相軌跡特征關系、發電機功角-動能關系與功率-功角特性關系等。

L C Wang等人首次提出利用故障后系統角速度-功角相軌跡的凹凸性識別系統是否發生暫態失穩，并將單機無窮大系統暫態失穩判據推廣到多機系統中[28]。文獻[29]在此研究基礎上，進一步對基于軌跡凹凸性的暫態失穩識別理論進行了嚴格證明，并提出了改進的暫態穩定判據，即將相平面軌跡斜率增量的正負特征作為判據，提高了暫態失穩識別的快速性。文獻[30]從分析哈密頓單機無窮大系統相平面運動軌跡的變化特性出發，針對多機系統提出利用最小二乘法擬合相平面運動軌跡曲線，并根據其一階導數是否有變大趨勢判別系統是否發生暫態。文獻[31]利用發電機相角及角速度實測響應數據構造了功角-動能擴展相平面，并基于各發電機的功角-動能擴展相平面提出了一種暫態穩定性指標。文獻[32]通過分析功率-功角(P-δ)軌跡特性，提出根據 P-δ軌跡是否穿越動態鞍點來判別系統的暫態穩定性，仿真結果表明該方法可在系統失穩特征尚未明顯時提前識別出系統暫態失穩。文獻[33]針對振蕩現象發生后互聯系統間的暫態功角穩定問題，基于系統振蕩聯絡斷面的實測響應信息，提出功率-角-頻率判據用于識別互聯系統的暫態失穩。

綜上，利用軌跡分析法進行暫態穩定判別的核心在于通過分析發電機功角及相關物理量特征關系構建合理的暫態穩定判據，此類方法考慮了系統暫態穩定的物理機制，物理意義明確，計算速度快且使用簡單。但當此類方法涉及到分群問題時，穩定性判別結果常依賴于發電機分群的結果；并且如果僅根據發電機功角及相應物理量構建的軌跡特征進行暫態穩定判別時，軌跡信息易受噪聲的影響，因此有可能造成誤判。

2.2 人工智能法

人工智能法是通過大量離線仿真生成數據庫作為既定網絡的輸入，并利用智能算法構造穩定分類器，最終通過穩定分類器的訓練進行系統穩定性評估。與軌跡分析法相比，利用人工智能法進行暫態穩定評估時不需要建立系統的數學模型，而是利用實測響應信息提取能夠反映系統暫態穩定物理本質的特征量，進而通過建立特征量和系統穩定性之間的映射關系進行暫態穩定評估。

隨著WAMS技術的日益成熟，基于WAMS的人工智能預測法可利用實時測量數據進行暫態穩定分類器的在線訓練，而不是過去研究中僅通過離線模型模擬各種擾動以獲得數據。因此利用人工智能法進行暫態穩定評估的研究在此基礎上有了新的突破。文獻[34-36]利用人工神經網絡算法(artificial neural network，ANN)及其改進算法進行了實時電力系統暫態穩定評估研究。文獻[37-40]利用 PMU實測數據，研究基于支持向量機(support vector machines，SVM)的暫態穩定評估方法。文獻[41-43]利用決策樹(decision tree，DT)算法對電力系統進行了基于響應實測數據的暫態穩定在線評估。與此同時，學者們還將徑向基函數[44]，粗糙集理論[45]及馬爾科夫模型[46]等人工智能法應用到暫態穩定分析和預測中，極大地豐富了人工智能方法在暫態穩定預測中的應用成果。

基于響應實測數據的人工智能法不需要電力系統的模型和參數以及人力，能實現快速暫態穩定進行判別和決策。但此類方法沒有考慮系統動態響應過程的物理機制，并且計算時需要精確的學習樣本，而通過離線仿真很難提供與實際運行相匹配的大量有效樣本，因此人工智能法目前仍難以用于實際中，對海量 WAMS數據的深度挖掘、離線仿真以及實測數據使用的誤差等方面均需要進一步深入研究。

2.3 最大Lyapunov指數法

利用最大Lyapunov指數(the largest Lyapunov exponent，LLE)法進行暫態穩定性判別的依據是非線性動態系統LLE穩定性判別準則，非線性系統的 LLE值可用來表征受擾后系統的動態穩定性，如果系統的 LLE是正數(負數)，則系統相鄰軌跡是分離(聚合)，因此系統是動態不穩定(穩定)的[47]。

文獻[47]最早對基于LLE的暫態穩定性判別原理進行了證明，將窗口LLE的概念應用到電力系統暫態混沌判別中，并通過LLE預測出電力系統是否發生失步。文獻[48]在此基礎上進一步推導了 LLE與電力系統失步之間的關系，利用從PMU實時獲取的發電機功角響應時間序列數據，提出了一種暫態穩定性在線判別方案。文獻[49]結合電力系統數學模型與LLE定義，通過計算李雅普諾夫指數譜來判別系統的穩定性，并指出在給定故障場景且系統拓撲結構不發生變化時，穩定的受擾系統可被唯一負的LLE值表征。但上述方法均依賴于系統模型，易受模型參數變化的影響且需要高維相空間重構，不利于實際電力系統的在線應用。文獻[50]提出一種無需系統模型的LLE估算方法，通過求解系統所有發電機相對功角時間序列窗口的LLE值，監測系統功角的穩定性，該算法僅需要進行簡單的算術計算，計算速度快，可用于在線計算；但是該方法需要設定最優計算時間窗口，而最優時間窗口取決于故障場景，難以確定，并且該方法往往需要較長的觀測時間，穩定性判別時間較長。文獻[51]在文獻[50]基礎上，提出一種基于LLE與角速度偏差的暫態穩定在線判別方法，通過推導LLE與角速度偏差的數學關系，并利用受擾后相軌跡穩定性動態特征，得到將LLE與角速度偏差相結合的快速暫態穩定判據，該判據無需尋找最優觀測窗口且所需計算窗口很短，并能給出確切的穩定性判別時間，克服了傳統LLE分析方法的不足，通過標準系統算例及實際電網算例，表明所提方法能夠準確、快速地識別暫態穩定性。

3 基于響應的暫態穩定緊急控制

基于響應的電力系統緊急控制研究的最終目標是通過充分利用廣域響應信息并借助高速的通信技術，實現“實時決策，實時控制”，避免系統失穩。由于系統的廣域響應信息包含運行工況、故障信息等電網所有特征信息，因此這類控制技術研究的關鍵問題是基于廣域響應信息確定最優緊急控制量及控制地點。

目前國內關于基于響應的緊急控制方法的研究，無論是在理論還是應用方面都尚處于探索階段，大多數控制方法都仍建立在擴展等面積準則(extended equal area criterion，EEAC)、暫態能量函數等的基礎上。文獻[52]在廣域測量和高速通信技術的基礎上，利用EEAC的思想提出了一種暫態穩定實時緊急控制方案，方案中采用廣義預測控制理論思想對失穩后的電力系統進行連續監視和閉環控制，并指出實時緊急控制的實現依賴于超實時仿真技術。文獻[53]基于EEAC提出了相對動能的概念，根據系統相對動能的定義計算暫態失穩后系統的剩余加速面積，從而得到切機控制量的計算方法，所提緊急控制方案脫離了系統模型和運行方式的計算，計算中僅利用系統動態響應曲線，并考慮了控制動作時延的影響，進一步提高了切機控制的可靠性。文獻[54]提出一種考慮慣性時間常數的基于暫態能量的切機量計算方法，并利用WAMS測量數據，提出基于響應信息的電力系統暫態穩定實時監控方案。文獻[55]基于系統修正的暫態能量函數特性提出了一種臨界切機量化措施，在切機控制實施過程中采用閉環控制策略，持續監視控制后系統的動態行為且新一輪的切機量計算都是基于最新的量測值，從而實現“實時分析，實時控制”。此外，西安交通大學張保會教授所在研究團隊以 WAMS為實現基礎，進行了比較完整的基于相軌跡凹凸性的暫態穩定性閉環控制系統的研究，相關的整組研究文章對暫態失穩預測、最小切機量實時計算與分配以及實時閉環控制系統的實現技術進行分析與探討[56-61]，其中針對暫態穩定控制方法，提出了利用相軌跡斜率求解最小切機量的實時計算方法，并提出切機控制機組的有效分配方法。

4 結論與展望

本文從暫態穩定受擾軌跡預測、暫態穩定判別以及暫態穩定緊急控制3個關鍵技術方面，對基于響應的暫態穩定控制技術進行了綜述。通過上述綜述分析，可將基于響應的暫態穩定控制技術的主要特點歸結為以下幾點：1）無需制定針對性策略表，克服了運行工況和故障等失配問題且省去了復雜的計算過程；2）完全基于系統當前的運行狀態進行計算，達到“實時決策，實時控制”的目的；3）通過PMU/WAMS對數據進行集成分析，可根據全局信息對電網實現實時協調控制。

基于響應的電力系統暫態穩定控制技術雖然已經取得諸多研究成果，但是目前的研究仍主要停留在理論階段，并沒有應用在實際電力系統中，因此如何將已有的研究方法付諸實施，還需要進行大量工作。未來的研究工作應主要涉及到如何充分利用廣域測量數據，將暫態穩定分析方法與大數據處理技術相結合，并考慮數據的錯誤和缺失對分析結果的影響以及計算速度等問題，通過直觀的方法將分析結果展示出來，從而有效指導運行人員做出科學的決策。