信息安全專業密碼學課程體系的建設

侍偉敏，周藝華，楊宇光，姜 楠

（北京工業大學 計算機學院，北京 100142）

0 引 言

隨著互聯網的快速發展，信息安全日益受到重視，特別是斯諾登事件之后，世界各國更是加強了信息安全的建設工作[1]。國內有80多個高校開設了信息安全本科專業，北京工業大學信息安全專業以計算機科學與技術一級學科、信息安全北京市重點（交叉）學科為支撐學科，以“卓越工程師培養計劃”[2]為目標進行信息安全本科專業人才的培養。

密碼學是信息安全專業的基礎課程，它是研究密碼學編碼和密碼學分析的綜合性應用科學，是保證信息系統的保密性、認證性、完整性和不可否認性等屬性的重要工具[3-4]。其中，各種加密和認證技術是實現網絡安全環境中如電子政務和電子商務等系統的必要手段[5]。然而，作為信息安全專業重要的基礎課程，密碼學的課程體系建設是否完善直接影響后續專業課程的教學質量和學生對信息安全專業的整體把握。

1 密碼學課程體系存在的問題

目前北京工業大學信息安全專業僅開設密碼學數學基礎課程和密碼學課程，要想構建完善的密碼學課程體系還存在以下不足。

1）密碼學數學基礎課程開設少。

密碼學涉及豐富的數學知識，主要包括代數、組合論、初等數論、概率論、隨機過程、圖論、數理統計、信息論、計算復雜性等[6]。目前信息安全專業僅開設了高等數學、線性代數、概率論與數理統計、集合與圖論課程，而對于公鑰密碼算法涉及的群、環、域，橢圓曲線，格運算等內容都沒有包含，因此，需要開設相應的課程來彌補以上內容。

2）密碼學算法實驗安排不合理。

目前，信息安全專業密碼學分課堂講授和實驗兩部分，在一定程度上注重了理論與實踐相結合，但對密碼學的實驗安排還存在不合理的現象。首先，實驗算法的內容太少，僅有對稱密碼的DES和非對稱的RSA算法實驗，對于學生深入理解不同類型密碼算法顯然不夠；其次，除了選用一些經典密碼算法DES和RSA算法之外，應該與時俱進，設置較新的密碼算法。

3）無專門開設密碼學實踐方面的課程。

密碼學具有很強的實踐性，比如解決網絡應用環境中不可或缺的重要屬性保密性、認證性、完整性和不可否認性都需要借助密碼學的各種算法實現。由于密碼學的最終學習目標是培養和造就滿足國家和行業需求的工程型安全人才，解決具體的國家或行業安全問題，因此，需要教師在密碼理論課程學習的過程，除了通過課堂講授幫助學生了解密碼學的基礎原理和思想，還需要通過不同類型密碼算法的編程實現，讓學生更深入地理解密碼算法設計的流程和方法；更重要的是針對某類信息安全問題，運用所學密碼學理論設計一個關于某類信息安全問題的密碼應用系統或方案，培養學生設計信息系統安全解決方案和實現相應系統的專業能力和團隊協作能力。因此，對信息安全專業的學生來說，在開設密碼學這門課之后，再開設關于密碼學的綜合設計實踐課程是不可缺少的。

圖1　密碼學課程建設體系結構圖

2 密碼學課程體系的建設

密碼學課程體系是信息安全專業教學和科研工作的基礎和核心，其最終目標是培養創新型、實用型的信息安全專用人才。根據各門密碼類具體課程的定位內容以及前修后續關系，筆者認真梳理了其課程體系的邏輯關系，給出密碼課程體系關系見圖1。

如圖1所示，從縱向劃分主要包括密碼學基礎、密碼學算法、密碼學應用和密碼學實踐4個層面。從橫向劃分，第1—4學期主要開設一些關于密碼學數學基礎課程，包括高等數學、集合與圖論、概率論與數理統計、密碼學數學基礎和信息論與編碼；第5學期開設密碼學算法課程，即密碼學；第6學期開設密碼學應用課程，即密碼學技術；第7學期開設密碼學實踐課程，即密碼學綜合設計；第5—7學期開設一些關于密碼學前沿技術講座。各個環節的具體內容如下。

1）密碼學基礎。

密碼學基礎層面主要開設了4門基礎數學、密碼學數學基礎和信息論與編碼課程。其中基礎數學作為本專業的公共必修課程主要包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計、集合與圖論。

由于數論和代數結構是解決密碼關鍵技術的理論基礎，比如公鑰密碼算法涉及的群、環、域，橢圓曲線，格運算等內容都沒有在以上基礎數學課程內包含，而現有各學科教學體制中缺乏專門介紹密碼以及信息安全涉及的數學知識的課程，因此，為了適應信息技術發展的需求，將密碼學數學基礎作為一門獨立的專業基礎課程，主要講授整數的可除性、同余、二次同余與平方剩余、原根與指標、代數基礎和橢圓曲線6個章節，各章節的主要內容如下。

（1）整數的可除性章節包括整除、最大公因數、最小公倍數、素數的概念、歐幾里得除法、數學基本定理；整數的表示、廣義歐幾里得除法。

（2）同余章節包括同余、同余式的概念、剩余類、歐拉定理、費馬小定理、一次同余式、中國剩余定理。

（3）二次同余與平方剩余章節包括二次同余式、平方剩余的概念、模為奇素數的平方剩余與平方非剩余、勒讓德符號、雅可比符號、模p平方。

（4）原根與指標章節包括指數、原根及基本性質、指標、高次同余式的求解。

（5）代數基礎章節包括群的定義和性質、陪集、置換群、循環群、環和域的基本概念、理想和商環、多項式環、域的有限擴張、有限域的性質、有限域的表示、有限域上的多項式。

（6）橢圓曲線章節包括基本概念、橢圓曲線的加法原理、有限域的橢圓曲線等。

在系統介紹與密碼學關系密切的數學知識以及一些常用的計算方法的同時，應該通過一些應用實例使學生了解數學知識在信息安全中的應用，通過這些實例幫助學生更好地理解抽象的數學知識，為進一步應用數學知識解決密碼學理論與實踐問題奠定扎實的數學基礎。

另外，密碼編譯算法設計、密碼系統安全性和密碼算法評價等均以信息論為基礎，因此，在密碼學數學基礎開設的第3學期，作為專業選修，又開設了信息論與編碼課程。

2）密碼學算法。

密碼學算法層面主要以密碼學課程為主，圍繞密碼學算法，分課堂講授和實驗兩部分。其中課堂講授主要有6個章節，即緒論、序列密碼、分組密碼、公鑰密碼、消息認證和雜湊算法、數字簽名，其中各章節的主要內容如下。

（1）緒論主要介紹密碼學基本概念、密碼學發展、密碼體制與密碼分析、密碼體制的安全性、古典密碼體制。

（2）序列密碼介紹序列密碼的基本概念、線性反饋移位寄存器、線性移位寄存器的一元多項式表示、m序列。

（3）分組密碼主要介紹分組密碼的基本概念、分組密碼的設計原則、分組密碼的結構、分組密碼的安全性、DES、AES。

（4）公鑰密碼主要介紹公鑰密碼概述、RSA、背包密碼體制、ELGamal密碼體制、Rabin密碼體制、橢圓曲線密碼體制。

（5）消息認證和雜湊算法主要介紹雜湊函數概念及安全性、雜湊函數的構造方法、MD5、SHA、Hash函數、消息認證碼。

（2）適當提前“未知數、變量的使用”“代數式的運算”尤其是“代數式的運算”最早開始年級；適當推后代數思維知識主題最晚結束年級．中國代數思維課程內容階段跨度是六國中最小的國家，所屬4個知識主題均只屬一個階段，連續性較弱；然而，代數思維作為聯系“算術”與“代數”的橋梁，在澳大利亞、英國、美國、南非均橫跨小學、初中、高中3個階段，適當延長中國整個代數思維課程內容的設置時間顯得很有必要．

（6）數字簽名主要介紹數字簽名的基本概念、利用公鑰密碼實現數字簽名、數字簽名標準DSS。

通過課堂講授可以讓學生掌握課程教學內容中規定的一些基本概念、基本理論和基本方法。其中對一些基本方法的核心思想的分析，學生能夠對這些基本概念和理論有更深入的理解，使之有能力將它們應用到一些問題的求解中。

另外，在掌握密碼學基本原理和主要算法的基礎上，應結合實驗課程教學，更進一步讓學生理解密碼學算法的主要流程和典型方法，加深對理論的理解，為之后密碼學綜合設計部分積累一定的實踐經驗。該部分主要包括算法驗證和算法實現兩種實驗，可選用不同類型的密碼算法，如古典密碼算法、分組密碼算法、序列密碼算法和公鑰密碼算法等。其中在算法驗證實驗過程中，通過各類密碼算法的驗證軟件，學生能更加深入地理解不同類型密碼算法的原理和流程，更清楚地明白這些密碼算法的設計細節、工作模式、參數選擇等；另外在算法實現實驗的過程中，通過利用程序設計語言實現不同類型的密碼算法，除了讓學生更好地掌握密碼算法設計的機理和方法之外，更重要的是幫助學生學會逐步分析算法的結構，培養學生的軟件實現能力、查閱資料能力、獲取適當工具能力和表達能力等。

3）密碼學應用。

密碼學應用層面開設了密碼學技術，該課程是基于密碼算法解決安全問題的重要技術，主要包括密鑰管理技術、認證技術和安全協議3個部分，具體內容如下。

（1）密鑰管理技術主要包括密鑰的生成、密鑰的分發、密鑰的驗證、密鑰的更新、密鑰的存儲和密鑰備份等技術。

（2）認證技術主要包括相關的認證協議如單向認證協議、相向認證協議、三向認證協議和群組認證協議以及認證系統框架（如基于對稱密鑰的認證框架Kerberos、基于公鑰證書的認證框架PKI技術、基于IBE的認證框架等），其中重點是講解基于公鑰證書的認證框架PKI技術（包括PKI概念及組成、數字證書、PKI技術實現、PKI提供服務、PKI應用系統）。

（3）安全協議主要包括應用于電子郵件的安全協議、應用于電子商務的安全協議以及可信計算中密碼應用技術，其中電子郵件安全協議介紹PGP、S-MIME、PEM，電子商務安全協議介紹安全套接層協議SSL和安全電子交易協議SET，可信計算中密碼應用技術介紹密碼學對可信計算的支撐作用，靜態/動態可信機制和可信計算認證流程。

4）密碼學實踐。

密碼學實踐層主要設置了密碼學綜合設計課程，即針對某類信息安全問題，運用所學的密碼算法，設計出一個密碼應用系統或方案，如基于數字證書的身份認證系統，即實現認證中心CA為用戶頒發X509證書，了解數字證書的格式、證書的申請、審核、簽發、獲取及撤銷等實現過程，之后再基于頒發的數字證書實現身份的認證功能。綜合設計實驗使學生獲得設計、分析和解決信息安全問題的綜合體驗，增強了學生理論結合實際的能力，培養了學生設計信息系統安全解決方案和實現相應系統的專業能力和團隊協作能力。

5）密碼學前沿技術講座。

隨著計算機、電子和通信等技術的不斷進步，密碼學也得到了快速發展。然而，密碼學教材由于篇幅限制無法涵蓋最新的密碼技術。為了開闊學生的視野，在第5—7學期開設一些關于密碼學前沿技術講座，每個學期聘請外校專家或從事密碼學研究的教師開設1～2次的講座，比如講解關于基于屬性的密碼學、輕量級密碼學、后量子密碼學和量子密碼學等最新進展以及密碼學在物聯網、大數據、智能電網、車聯網等較新領域中的應用技術，讓學生跟進密碼學最新發展動態，了解先進的密碼學技術。這不僅開拓了學生視野，更重要的是增強了學生的學習興趣。

3 結 語

目前信息安全專業還不是一個很成熟的專業，存在許多缺陷。密碼學作為國內信息安全專業的重要基礎課程，針對信息安全專業，如何建設密碼學課程體系是本文的核心研究內容。當然，密碼學課程體系的建設和發展任重道遠，還需要繼續不斷嘗試和探索。

參考文獻：

[1]王鶴鳴. 從信息化發展歷程看密碼學發展——專訪西安電子科技大學通信工程學院王育民教授[J]. 信息安全與通信保密,2011(12): 13-15, 19.

[2]教育部. 教育部關于實施“卓越工程師教育培養計劃”的若干意見 [EB/OL]. (2011-1-8)[2017-09-19]. http://www.moe.gov.cn/publicfles/business/htmlfles/moe/s6342/201102/ xxgk_115066.html.

[3]鄭彥斌, 周星辰. 密碼學課程的教學探索[J]. 大眾科技, 2017, 19(210): 88-89.

[4]王昭. 密碼學教學與創新教育[J]. 計算機教育, 2011(6): 41-44.

[5]盧開澄. 計算機密碼學——計算機網絡中的數據保密與安全[M]. 3版. 北京: 清華大學出版社, 2003.

[6]孫菁, 傅德勝.“密碼學”課程教學方法的探索與實踐[J]. 計算機教育, 2006(9): 28-30.