密碼學課程教學中的“破”與“立”

邢宇航，李 敏，過惠平，王利濤

（火箭軍工程大學 作戰保障學院，陜西 西安　710025）

0 引 言

密碼學課程是各高校信息安全專業的基礎課程，為后繼專業課程學習奠定基礎。密碼學課程系統介紹密碼學發展歷史、密碼體制及對應經典密碼算法等，為密碼應用奠定基礎[1-4]。信息安全已完全上升到國家安全戰略層面，密碼學是信息安全的基礎，隨著計算機和網絡化全域應用，密碼作為體系作戰的最后一道防線，具有重要地位和作用。

密碼學作為信息安全專業的基礎課程，不僅教密碼算法的設計和實現，而且教密碼算法的應用和評估。但在實際教學中發現，由于密碼為戰爭和私密信息服務的屬性，在悠久的發展歷史中，常被冠以神秘色彩，初學者都對密碼學有畏懼心理。同時，密碼學以數學為基礎，理論性強，造成了數學恐慌癥。如何克服這種情況，搞好密碼學教學是值得深入思考的問題[5-6]。筆者結合多年的教學經驗和與學生交流的心得體會，提出從密碼學教學中的“破”與“立”角度展開對密碼學教學的思考，“破”是把大問題化成小問題、簡單問題或者不存在的問題；“立”是指在“破”的基礎上，建立新的易于理解和掌握的知識框架。“破”的主要是由于畏懼心理、理論性強及其他因素所產生的教學問題；“立”的是利于教和學的新內容體系，讓學生在實踐應用中找興趣，在新的教學內容體系下學知識，進而達到掌握密碼學知識的目的。

1 密碼學課程教學中的“破”

1.1 “破”的原則

“破”是為了回避密碼學教學過程中的困難和障礙，以利于教學。因此，“破”應該把握的基本原則有：一是“破”的有理有據。“破”是把困難的問題分解，使得問題易于理解和解決，所以，這里強調的有理有據是說分解的方法和思路是合理的，是在把原問題矛盾分化解決，而不是擴大和偏離；比如講解分組密碼DES時，16輪的變換，再加上多種運算和復雜的編碼環節，學生不容易接受。把DES的整個加密流程分成初始變換、輪變換、密鑰生成、末輪不交換4個問題。只要弄明白這4個問題，整個加密流程就清楚了，而不是上來就抓最難理解的編碼環節和16輪的變換。二是“破”的有方法。學生覺得難就不學，要找到方法和手段讓學生覺得不難學，才是真正的“破”。三是“破”是規避不是逃避。學習過密碼學的都知道，如果對密碼算法進行純數學式的推導或者講解時，學生很難接受，不好理解，但若換一種形式就可能很容易理解。比如解釋某算法的安全性時，解釋其密鑰空間很大，很安全，但不管你怎么表達，學生很難留下印象，若你把密鑰空間的量換算為時間來表示，學生一下就明白了。

1.2 “破”的對象

教學是教和學兩個方面，需要兩個方面共同努力，才能實現教學相長。教的方面來說，需要打破傳統的“填鴨子”和面面俱到的傳授理念，切實規劃組織好教學內容，從教學內容出發，找教學方法和手段。學的方面來說，一是要打破學生畏懼心理。密碼學長期處于被保護和不公開的管理模式下，大家對其非常陌生，感到很神秘。實際上，密碼無處不在，就在我們的身邊和生活中，比如銀行存儲卡、網絡賬號登錄等，這樣想就好多了。二是要打破密碼就是數學的思想。密碼學屬于應用數學，密碼算法由各種數學函數構造，運用各種運算，最終把明文信息變成密文信息[7-11]，主要涉及數論、代數學、概率統計、數理統計及離散數學等，這些構成了密碼學的數學基礎[12]。密碼確實基于數學理論來保證算法的安全性，但它是把正確的數學結果結論用在合適的地方，從而構造了密碼算法。只要掌握密碼算法的設計思想，即便不做深入的數學推導，同樣可以學好密碼學。打破“教”和“學”兩個方面的不良習慣和思想，需要老師和學生積極配合，把對密碼學的誤會解開，揭開密碼學的神秘面紗，才能形成對密碼學教與學的共識，為“立”奠定基礎。

2 密碼學課程教學中的“立”

密碼學課程教學的“立”是相對于“破”來說的，為了達成教和學的共識，需要排解掉畏懼心理，同時把密碼理論性強的思想踩在腳下，才能接受和認識密碼學。在“破”的基礎上，為了達到更好的教學效果，必須建立易于接受的新的教學知識體系，教學體系的根本就是內容體系。結合多年教學經驗和心得體會，我們總結了“一條主線、兩種思想、三類算法、四個應用”的密碼學內容體系（見表1）。這個體系無論對于老師還是學生來說，從整體上把握密碼內容的脈絡都非常有幫助，能夠提高教與學的效率。

表1　密碼學教學內容體系

2.1 緊緊抓住“一條主線”

一條主線就是密碼學發展這條主線。密碼學發展是一個不斷完善的過程，密碼學發展和時代密不可分，學習密碼學必須了解和掌握密碼學發展歷史，這是學習密碼學的共性要求。每一個算法的設計都不能脫離時代背景，密碼學發展嚴格來分，主要有幾個里程碑意義的時間階段，進而把密碼學發展歷史分為古典密碼、現代密碼、近代密碼和當代密碼。比如古典密碼，沒有計算機和嚴格理論證明，古典密碼的學習和理解就要建立在簡單數學運算和字母代替變換上，雖然簡單，但它代表著那個時代的特征。再比如DES，20世紀70年代公開的算法，以當時的計算機發展水平，非常安全，但到了20世紀末，計算機的計算能力大大提高，DES算法就不安全了。密碼學發展歷史就是理解密碼學的一把鑰匙，運用好這把鑰匙，非常有助于密碼學學習。密碼學發展歷史雖然有助于理解與掌握課程內容，但每個階段的密碼學內容龐雜和曲折，而且時間跨度較大，不能把大量精力和時間花在一個階段，因此要采取對密碼學發展歷史簡講，拔出精髓和主要思想，讓教學內容輕快起來，讓學生理解并掌握密碼學發展歷史和每個階段的主要思想。

2.2 牢牢把握“兩種思想”

兩種思想是混淆和擴散。雖然混淆和擴散最初是分組密碼設計時遵循的基本原則，但對后來的密碼算法設計影響深遠，很多密碼算法設計都遵守這項原則。從算法結構上來說，密碼算法有些相對復雜，有些相對簡單，但不管怎么設計算法編碼環節，只要把握了這兩個原則，就比較容易理解密碼算法的設計過程，因為這些設計都是為了達到混淆或者擴散的目的。這兩種思想對理解對稱密碼體制，尤其是分組密碼體制來講，非常有效。比如講解DES時，如果牢牢把握這兩種思想，對于DES編碼環節的理解就非常簡單；而公鑰密碼體制多是基于數學難題，RSA算法是基于大合數難以分解問題，ECC算法是基于離散對數難解問題，把握這一點，也可以較好理解公鑰密碼設計思想。

2.3 牢固掌握“三類算法”

三類算法就是DES、基于LFSR的序列密碼和RSA算法。在密碼學教學內容中，這3類算法發展不但成熟，而且非常具有代表性，是密碼學發展歷史上具有里程碑意義的事件。掌握這3種經典算法，對于把握整個密碼學內容非常有幫助。在密碼學悠久的歷史中，密碼學真正成為一個學科應該是從1949年香農的信息理論開始，它奠定了密碼學的數學基礎。后隨著計算機的出現，密碼學得到了長足進步，密碼體制也出現了分類，比較典型的有根據加解密密鑰是否相同而分為對稱密碼體制和非對稱密碼體制，根據加密方式不同而分為分組密碼和序列密碼，這些密碼體制后來得到了快速發展，現行的密碼算法基本都屬于這些密碼體制。在密碼學教學過程中，大家都不約而同地把分組密碼和序列密碼單獨成章進行講述，雖然這兩種密碼體制都是對稱密碼體制，但是它們發展比較成熟，很多經典的密碼算法成為后人追隨的典型。在實際應用中，分組密碼和序列密碼應用也最為廣泛，其高效性和安全性得到大家的青睞。這是密碼學講授的重點內容，也是學生必須要掌握的內容。在眾多的分組密碼中，最為成熟和典型的就是基于Feistel網絡結構的DES算法和基于SP網絡結構的AES算法，而序列密碼的典型是基于LFSR設計的序列密碼，RSA算法和ECC算法則是公鑰密碼的典型算法，抽出這些典型算法進行精講，學生只需把握這些密碼算法的設計思想，舉一反三，能夠自行理解和掌握其他同類密碼算法。

2.4 熟練運用“四個應用”

四個應用是指信息加密、信息認證、密鑰分發和數字簽名。密碼學的初衷是保證信息的安全，隨著網絡的廣泛應用，密碼的職能由最初的保密擴展到保密、認證以及密鑰分發。密碼學側重于工程應用，掌握密碼學的工程應用，就能夠更好理解密碼算法的設計精髓。詳細講解密碼算法的工程應用，既能激發學員的學習興趣，又能很好理解理論內容，一舉兩得。密碼算法的設計具有非常明顯的目的性，就是為了實現某個目標，借助數學和邏輯組織的一個函數。采用倒推的思路，如果把握了算法設計的目的，將非常有助于理解和分析密碼算法。在講解經典密碼算法的基礎上，應詳細介紹這些算法如何應用、在什么環境下使用及其安全性評價等。把握算法的工程應用，將大大加深學生對密碼學課程內容的理解和掌握。

教學是教和學的兩個過程，教學相長是教學的最高境界。教學中“破”與“立”的根本目的是克服課程教與學過程中的困難和障礙，分解和回避矛盾，再逐步解決。密碼學博大精深，既有嚴格理論推導的部分，又有偏于工程實踐的編碼環節，如何把握這些內容，融會貫通，在有限的課時內講出精彩是每個老師都在深入思考的問題。密碼學雖源于數學，但不同于數學，不能把密碼學課程講成數學課程。教學無定法[13-14]，因材施教才是最好的方法。同時，學生也可以根據自己的情況，選擇適合自己的學習方法。

3 結 語

密碼學屬于應用數學，又屬于計算機科學，既講究理論的嚴密性，又側重于工程應用。不同類型的大學，對學生的要求不同，應用環境也不同，我們可能偏于工程類大學的要求，對于做密碼理論研究的院校來講，可能更側重于算法的設計，但不管怎樣，密碼算法為信息安全服務的本質不變，密碼的初衷沒變，因此，不管是密碼學教學，還是密碼學學習，要兼顧密碼的理論特性和工程應用屬性，才能更好把握密碼學的教和學，做到教學相長。

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