基于改進的DOG算子在圖像邊緣提取中的應用研究

曹麟 魯紅英 程琳

摘要：邊緣檢測是圖像處理領域中最基本的問題，其目的是標識數字圖像中亮度變化明顯的點，進而提取出有價值的信息。通過對現有經典圖像邊緣提取算法研究，提出一種采用小尺寸卷積核的DOG（Different-of-Gaussian）邊緣提取算法，僅需要對圖像進行一次卷積運算。實驗仿真結果表明，該算法具有較快的處理速度并保留原圖像的細節信息，同時在圖像噪聲較少且細節密度較低的情況下也可有效提取圖像邊緣信息。

關鍵詞：拉普拉斯算子；索貝爾算子；高斯模糊；高斯差分算子

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）06-0139-04

1引言

邊緣檢測在模式識別、計算機視覺、圖像分割等方面都有著非常重要的地位，圖像邊緣特征信息的提取對于進行高層次的特征描述、目標識別和圖像理解等有著重大的影響。同時，遙感圖像邊緣檢測是遙感信息獲取的重要手段之一，是實現遙感圖像理解的基礎[1]。在工程實踐應用中，由于成像過程中的混合、投影、噪聲和畸變等導致圖像的變形和模糊，邊緣檢測往往比較困難，傳統的經典邊緣提取算法主要有文獻[2]提到的Robert算子、文獻[3][4]中的Sobel算子、文獻[5]中的Laplacian算子和文獻[6]中的DOG算子等。由于實際圖像都含有噪聲，而噪聲和邊緣往往具有高頻信號，外加物理和光照等原因，實際圖像中的邊緣常常發生在不同的尺度范圍上，并且每一邊緣像元的尺度信息是未知的。文獻[7]中的Canny算子、文獻[8]中的小波邊緣檢測以及文獻[9]中的基于BP算法的邊緣檢測雖然具有很好的邊緣提取效果，但是算法耗時較長，因此，傳統的邊緣檢測算法對細節的快速檢測效果并不理想。通過對傳統的邊緣提取算法的研究，提出了采用小尺寸卷積核的DOG（Differ-ent-of-Gaussian）邊緣提取算法，僅需要對圖像進行一次卷積運算，運算速度快且保留了原圖像的細節信息。下面首先從圖像邊緣定義、類型和檢測步驟，其次重點討論改進的DOG（Differ-ent-of-Gaussian）算法，最后驗證算法有效性，并與經典算法的邊緣提取效果進行比較。

2傳統邊緣提取算法概述

2.1邊緣檢測定義和類型

邊緣檢測是計算機視覺和圖像處理中的基本問題，邊緣檢測的目的是標識數字圖像中亮度變化明顯的點。圖像邊緣可以分為階躍狀邊緣和屋頂狀邊緣。其灰度變化及其一階導函數圖像如圖1、圖2所示。

由于數字圖像中的信號采用的是離散像素點表示，所以階躍狀邊緣和屋頂狀邊緣在實際圖像中為圖3、圖4所示。

2.2圖像邊緣檢測的步驟

1）濾波。邊緣檢測主要基于導數計算，但受噪聲影響。但濾波器在降低噪聲的同時也導致邊緣強度的損失。

2）增強。增強算法將領域中灰度有顯著變化的點突出顯示。一般通過計算梯度幅值完成。

3）檢測。但在有些圖像中梯度幅值較大的并不是邊緣點。

4）定位。精確確定邊緣的位置。

2.3經典邊緣檢測算法

在基于雙目視覺的三維場景重構問題中，圖像匹配是構建視差圖的基礎。借助邊緣提取算法，可以在匹配過程中減少圖像搜取范圍，消除冗余計算。經典的邊緣提取算法有Sobel算子，Canny算子以及Laplacian算子。其中，Sobel算子采用水平與豎直兩個方向的卷積核的卷積核對圖像進行卷積運算，通常情況下，其計算結果會出現單像素邊緣和雙像素邊緣兩種情況，且Sobel算子對角點較敏感。

Laplacian算子是根據圖像f（x，y）在x，y方向上的二階偏導數定義的一種邊緣檢測算子，從實際的處理效果來看，Lapla-cian算子得到的邊緣通常為雙像素邊緣或三像素邊緣，即寬邊緣現象比較嚴重，并且在細節密集的地方會出現噪音。另外，階躍狀邊緣會出現邊緣定位不準確的現象。但是Laplacian算子較Canny算子與Sobel算子具有更快的處理速度。

Canny算子并非單純通過卷積運算來計算邊緣，而是通過高斯濾波，計算圖像梯度，非最大抑制以及雙閾值邊緣連接四步實現邊緣檢測。與Sobel算子以及laplacian算子相比，Canny算子對噪聲敏感度較低，并且可以更精準的對邊緣進行定位?？傮w而言，Canny算子可以對邊緣進行精準的定位，并且對邊緣有唯一相應，通過閾值的調整也可以標識出更多的邊緣，是一種效果很棒的邊緣檢測算子。

但是，Canny算子也具有耗時較長，以及在特殊情況下（如城市夜景）檢測效果不理想的情況。

3 DOG邊緣提取算法

3.1 DOG算子概述

圖像邊緣提取的任務是提取圖像中灰度變化較劇烈的部分，而高斯濾波通過對圖像進行加權平均，對圖像中原本灰度變化劇烈的部分進行了平滑處理。因此，將原圖像與高斯模糊后的圖像進行差分，便可以對圖像的邊緣進行提取。二維高斯函數定義為：

從實驗中可以看出，DOG*（2，α）算子可以很好的處理45°方向的邊緣，并且提取的邊緣具有較DOG（3，α算子更好的連續性。但是從實際處理效果來看，DOG*（2，α）算子會在α值較大的情況下對豎直方向邊緣產生相對于DOG（2，α）較寬的邊緣，但是在α<1時，其產生的影響可以忽略不計。從總體來說，DOG*（2α）算子較DOG（3，α）算子的處理效果有較大的提升。

4實驗結果與分析

本實驗中所有算法采用C++語言統一實現，計算機為HPZBOOKl5G3，配置為intel（R） CORE（TM）i7-6700HQ CPU@2.6GHz四核心八線程，內存8GB，AMD W5170 GPU。以圖書館，教學樓，宿舍樓三幅圖片對DOG算子、Canny算子、Sobel算子以及Laplacian算子在Debug模式下進行算法運行時間的測試，測試結果如表1所示。

從表1可以得到，DOG算子與Laplacian算子的計算耗時相近，Sobel算子耗時較長，Canny算子的耗時最長，其主要原因在于Sobel算子需要對圖像的水平方向與豎直方向分別進行卷積處理，并且要對兩次處理的結果進行幾何平均。而Canny算子需要對圖像進行橫向縱向兩次卷積處理并對處理結果進行結合平均并計算梯度方向、非極大值抑制、雙閾值邊緣連接三步處理，雖然可以得到很好的邊緣處理效果，但是耗時較長，不利于對圖像進行快速處理，所以在處理效果對比中不參與試驗。對Laplacian算子，DOG^*（2，α）（以下簡稱DOG算子），Sobel算子的處理結果如圖8、圖9所示。

利用OpenCL平臺，在CPU+GPU異構體系結構下，對圖書館圖片分別利用DOG算子，Laplacian算子與Soble算子進行邊緣檢測，

5結論

總體來說，作為一種快速的邊緣檢測算子，DOG可以很好的提取出圖像的邊緣，特別對屋頂狀邊緣以及圖像中的細節部分可以取得較好的邊緣提取效果。通過研究，我們可以得到如下結論：1）DOG算子可以很好地對圖片中的細節邊緣進行提取；2）通常情況下，DOG算子對椒鹽噪音較為敏感，可以先對圖片采用DOG算子進行邊緣提取，再對處理后進行中值濾波，可以較好地去除椒鹽噪音；3）對于圖片中細節部分密集出現時，可以在卷積處理時對處理后圖像的灰度值進行統計，在中值濾波前采用單閾值抑制，通過對圖像的兩次遍歷達到較好的效果，但是這樣的做法會增加算法的耗時，不利于對圖片或視頻的實時處理；4）可以將新的理論工具如基于形態學、借助統計學方法、神經網絡、模糊理論、信息論、遺傳算法、分形特征等邊緣檢測技術應用于圖像處理領域中。