鐵路客運網絡結構評價研究

朱倩，倪少權

（1. 西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都 610031；2. 西南交通大學，全國鐵路列車運行圖編制研發培訓中心 成都 610031；3. 綜合交通運輸智能化國家地方聯合工程實驗室，成都 610031）

0 引 言

2016年，國務院常務會議審議并通過了《中長期鐵路網規劃》，其發展目標為至2020年，鐵路網規模達到15萬km，覆蓋80%以上的大城市，至2025年，鐵路網規模達到17.5萬km。隨著路網規模的擴大及自動化水平的提高，有必要對區域客運網絡結構進行科學合理的評價，針對評價結果對其進行相應地改善，進而使客運網絡的建設與地區社會經濟發展及旅客交通需求相適應，對于提高社會資源利用率、推進國民經濟的發展具有舉足輕重的意義。

目前針對路網結構的評價方法主要有兩類：一類是數據包絡分析法[1,2]，一類是綜合評價法[3,4]。數據包絡分析法（DEA）要求決策單元的“市場環境”相同，輸入和輸出也相同，當投入產出數據無法定量計量時，該方法無法對其進行優劣性評價，超效率數據包絡分析（SE-DEA）[2]僅僅能夠解決傳統DEA法當決策單元多個有效或全部有效時無法進一步區分其優劣性的問題，不能避免DEA法固有的缺陷。目前用于評判路網結構的綜合評價方法僅有AHP-Fuzzy模糊評判模型，該方法利用層次分析法確定評價體系中各評價指標的權重，用模糊學理論對評價結果進行定量計算，但是層次分析法確定權重的缺點是過于偏重決策專家的主觀判斷，獲得的評價指標的權重具有較強的偏好性，說服力不強。

國內外關于路網結構評價的研究多集中在城市道路網及軌道交通網絡規劃的問題上，在鐵路客運網絡結構評價方面鮮有涉及。本文針對鐵路客運網絡結構的特點，從路網規模、運營效果及與區域的協調程度這三個方面系統地建立了鐵路客運網絡結構評價指標體系，提出了基于粗糙集、層次分析法（AHP）及模糊學理論（Fuzzy）的綜合評判模型。采用層次分析法確定客運網絡結構評價指標體系的主觀權重，粗糙集方法確定客觀權重，運用優化模型求解綜合權重，最后建立模糊評判關系矩陣對客運網絡結構進行綜合評價。

1 鐵路客運網絡結構評價指標體系構建

我國鐵路客運網絡具有較強的復雜性，其目標是縮短時空距離、提高區域內出行可達性、適應和引導區域發展、促進區域經濟一體化并提高區域的整體競爭力。鐵路客運網絡結構評價指標體系的建立是結合路網內各評價指標的實際意義以及相互間的作用關系，按照完備性、獨立性、簡潔性、可比性和可操作性的原則，建立能夠全面、客觀評價鐵路客運網絡結構及功能的指標體系并構成遞階層次體系。所建立的鐵路客運網絡結構評價指標體系包括路網規模、運營效果及與區域的協調程度三個層面，如圖1所示。

圖1 鐵路客運網絡結構評價指標體系Fig.1 Evaluation index system of railway passenger transport network

各評價指標的含義及計算方法如下所示：

（1）路網密度a

路網密度是指區域內鐵路干線總長與區域面積之比。對區域而言，區域內部對外部交通聯系的便捷程度與路網密度成正比，但路網密度過大，會增加工程投資，使行車組織復雜化，并造成線路通行能力以及能源資源的浪費。因此，合理均衡的鐵路路網密度能夠體現一個區域內鐵路建設的質量和水平，是評價鐵路路網結構的理想指標：

式中，L為區域內所有鐵路線的總長度，km；F為區域面積，km2。

（2）路網人口密度b（km/萬人）

路網人口密度是指區域內鐵路干線總長與總人口的比值，表示每萬人占有的鐵路干線長度。在對不同區域的鐵路路網結構進行評價時，由于區域總人口數不同，因此出行需求量也不同，進而對于線路長度的要求也存在差異。因此，合理的人均線路里程能夠滿足區域內人口的交通需求又不會造成鐵路運能的浪費，能夠對路網結構進行科學的評判：

式中，N為區域內總人口數，萬人。

（3）路網面積覆蓋率c

路網面積覆蓋率表示路網在規劃區域內吸引客流的能力，也在一定程度上反映客運網絡的可達性。該指標為定量指標，可以表示為：

式中，Q為客流吸引區域面積，km2。

（4）區域主要城市覆蓋率d

區域主要城市覆蓋率是指在線網連通區域內，主要城市的換算個數與規劃區內主要城市換算個數的比值?？砂凑罩匾潭葘^域網絡內的城市進行分類，計算城市個數并通過加權折算為當量值。作為定量的效益型指標，其值越大越好，可以表示為：

式中，H為連通主要城市換算個數；S為規劃區主要城市換算個數。

（5）乘客平均出行最短時間e

乘客平均出行最短時間是指乘客以鐵路方式出行的平均最短時間，用以評價鐵路線網的修建對居民出行花費時間的改善程度，同時也反映了整個區域鐵路客運網絡的運行效率。該指標為定量指標，可以表示為：

式中，tij為第i區域到第j區域的干線鐵路最小出行時間；Qij為第i區到第j區的鐵路出行分布量。

（6）換乘系數f

換乘系數是指干線鐵路線網出行人次與換乘人次之和除以線網總出行人次。該指標用來衡量乘客出行便捷程度及鐵路客運網絡布線布站的合理性。換乘系數越小，表明直達程度越好。該指標為定量指標，可以表示為：

式中，C為出行人數；B為換乘人數；D為出行人次。

（7）線網負荷強度g（萬人次/日km）

線網負荷強度用來衡量運量與運能是否相適應，它反映了鐵路線網單位長度承擔的客流量，用以評價鐵路客運網絡的運營和經濟效益。該指標為定量指標，用鐵路線網日均客流量R（萬人次/日）與客運線網總長度L（km）的比值來計算，表達式為：

（8）客流不均衡系數h

客流不均衡系數指鐵路客運網絡各區間各線全日客流斷面的最大值與平均值之比。反映干線鐵路路網承擔客流的均衡程度，用以評價客運網絡的運營效率。作為定量指標，在客流預測結果的基礎上，利用下列公式計算：

式中，Q1～Qn為各線全日雙向最大斷面流量之和；K1～Kn為各線客流量的平均值，為各全日斷面客流量之和除以斷面數量。

（9）與區域城鎮、經濟發展規劃的協調i

區域內鐵路客運網絡的建設應該與城鎮布局、經濟發展相適應，同時進一步推動區域經濟合作，促進經濟聯合發展，提高區域內的綜合競爭力。該指標為定性指標。

（10）與區域內其他交通方式的協調j

鐵路客運線路應注重與其他交通方式的換乘銜接，與區域內城市軌道交通及空中交通網、道路交通網、水運交通網等交通方式之間能夠有良好的協調。該指標為定性指標。

（11）與區域環境的協調k

我國人均資源占有量少，生態環境比較脆弱，區域內的鐵路客運網絡應該注意資源節約、環境保護，體現科學發展觀，“兩型社會”的建設要求。該指標為定性指標。

2 粗糙集-AHP-FUZZY綜合評判模型

評價指標體系中的每一種指標只能從反映鐵路客運網絡在某一方面的優劣，各網絡中不同指標的優劣排序也不同，因此需要對客運網絡進行綜合評價，將評價指標及評價結果用同一個標準尺度來衡量。鐵路客運網絡的綜合評價包括權重的確定及指標的綜合評價兩部分。

2.1 評價指標綜合權重

（1）AHP確定主觀偏好權重

①構造判斷矩陣A

采用1～9比率標度法，對不同指標進行兩兩比較構造判斷矩陣，能夠將主觀判斷數量化，如表1所示。

表1 要素比較標度法Tab.1 Scales of element comparion

判斷矩陣表達式為：

②采用“方根法”來求解判斷矩陣A的特征向量及其對應的特征值。先計算每一行元素的乘積Mi，即

再計算Mi的n次方根Wi*將Wi*歸一化，可得權值向量ωsi及最大特征向量λmax，即：

③對A進行一致性檢驗

確認A是否為最終權值向量。CI=（λmax-n） /（n-1）,CR=（CI）/（RI），RI為平均隨機一致性指標如表2所示，當CR＜0.1時，認為矩陣具有滿意的一致性。

表2 平均隨機一致性指標Tab.2 Average random consistency index

（2）粗糙集確定客觀權重

應用粗糙集理論確定鐵路客運網絡評價指標客觀權重的過程如下：

①信息系統

信息系統S是一個系統（U,A），其中是有限非空集，稱為論域或對象空間，U中的元素稱為對象；也是一個非空有限集，A中的元素稱為屬性，對于每個a∈A，有一個映射a:U→a（U），且稱為屬性a的值域[5]。

知識庫中知識（屬性）并不是同等重要的，甚至其中某些知識是冗余的，知識約簡就是在保持知識庫分類能力不變的條件下刪除其中不相關或不重要的知識[6]。

定義1 令R為一族等價關系，r∈R，若則稱r為R中不必要的；否則稱r為R中必要的。如果每一個r∈R都是R中必要的，則稱R為獨立的；否則稱R為依賴的[7]。

則全部決策類的近似質量為：

式中，αc（U/d）表示用條件屬性集合C中的信息來近似U/d的近似質量。如果屬性子集P?C是C的約簡，則用屬性集合P的信息來近似U/d的近似質量與用屬性集合C中的信息來近似U/d的近似質量應該是相同的[7]。

②確定評價指標重要性

首先建立關系數據模型，然后利用粗糙集理論確定每個評價指標的權值。

從最低一層指標開始，建立其對父指標的制式表達系統（KRS），各子指標即構成條件屬性集合C，設C=｛C1,C2,…,Cn｝，父指標即為決策屬性D，設D=｛y｝。對知識表達系統進行量化處理，刪除重復行。計算知識RD對知識RC的依賴程度，即評價指標集合C對決策屬性指標y的依賴性：

對每個評價指標ct，計算知識RD對知識RC-（Ct）的依賴性：

計算第i種評價指標的重要程度：

計算第i種指標的權系數為：

③指標客觀權重計算

利用上述方法分別求出各指標對上一級指標的權重后，然后從上一級開始，自上而下的求出各級指標關于評價目標的客觀權重，計算公式為：

式中，aj是一級指標相對于評價目標的權重，bij是二級指標相對于一級指標的權重。

（3）綜合權重求解

① 建立最優化模型

設S=（U,A,V,f）是一個信息系統，ωsi、ωoi分別為屬性ai的主觀權重和客觀權重，ωi為兩者的綜合權重，0≤ωoi≤1，0≤ωi≤1，i=（1,2,…,m），建立最優化模型：

其中，0≤μ≤1。

② 最優化模型求解

作Lagrange函數：

解此方程組得：

2.2 隸屬函數構建

建立鐵路客運網絡評價的因素集和評語集，令因素集和為U=｛U1,U2,…,Um｝，其中Um表示第m個評價指標的取值。令評語集V=｛v1,v2,…,vm｝，其評價等級={較好，好，一般，較差，差}，并對其賦值為V=｛0.1,0.3,0.5,0.7,0.9｝。確定因素論域U和評語論域V之間的模糊關系，用模糊矩陣R表示。模糊關系矩陣R表示每一個評價指標對鐵路客運網絡不同評價等級的隸屬程度，本研究采用線性隸屬函數：

式中：x為評價因子的實際值；e為分級評級值；r為評價因子的隸屬度。

2.3 模糊綜合評判

將模糊向量ω和模糊關系矩陣R進行復合運算，得到綜合評價模糊子集B，最終確定鐵路客運網絡綜合評價結果：

式中，運算符號“?”為合成算子，通常采用普通矩陣的算法或模糊矩陣合成算法，模糊矩陣合成算法按照最大最小運算法則進行，能夠突出隸屬度的很大或者很小。

3 實例分析

對10個區域的鐵路客運網絡結構進行評價，前文已經建立了鐵路客運網絡結構評價體系如圖1所示。令條件屬性集合A=｛a,b,…,k｝表示圖1中所有的評價指標，令對象集合U=｛u1,u2,…,u10｝表示待評價的10個區域的鐵路客運網絡，令F表示決策屬性對每個評價指標的屬性值用“差”、“一般”、“良”和“優”四個等級衡量，分別用數值1、2、3、4來表示，構建如表3所示的初始信息系統S。

表3 知識表達系統STab.3 Knowledge expression systemS

對知識表達系統進行計算得到各評價指標的重要性σD（ci），并對其進行歸一化處理，計算第i種評價指標的權系數λi如表4所示：

表4 評價指標重要性及權系數Tab.4 Importance and weight of each evaluation index

以上海鐵路局管轄的鐵路客運網絡結構為例，根據評價指標確定綜合權重的計算方法，利用層次分析法計算得到的主觀權重ωsi、利用粗糙集方法計算得到的客觀權重ωoi及利用最優化模型得到的綜合權重ωi（取主、客觀權重系數之比為黃金分割數，即μ=0.382）如表5所示：

表5 評價指標主、客觀權重及綜合權重列表Tab.5 The weights of subjective, objective and comprehensive evaluation indexes

計算得到各評價因子對評價標準的隸屬度為：

得到評價結果：

該鐵路客運網絡結構以59.47%的可信度隸屬于“很好”，以29.94%的可信度隸屬于“好”。因此上海鐵路局的鐵路客運網絡結構處于較好的水平，尤其在各路網人口密度、路網面積覆蓋率、乘車系數及城鎮發展規劃協調這四個指標上表現優異。鐵路局的客運網絡結構評價結果如表6所示：

表6 各鐵路局管轄范圍內的客運網絡結構評價結果Tab. 6 Evaluation results of passenger network structure of each railway bureau

由此可以看出，位于華東、華中、華北地區的鐵路局管轄的鐵路客運網絡結構均處于一般及以上水平，位于華南、西南、西北及東北地區的鐵路局（除廣鐵公司外）管轄的客運網絡結構均處于一般及以下水平。

4 結 論

本文基于鐵路客運網絡結構的特點及運營目標，建立了系統全面的評價指標體系，結合層次分析法、粗糙集理論與模糊學原理構造基于粗糙集-AHP-Fuzzy的鐵路客運網絡結構綜合評判模型。該方法在確定權重時將主、客觀權重相結合，具有較強的說服力，利用模糊學方法能夠通過精確的數字對具有模糊信息的評價對象進行科學、合理的量化評價。鐵路網絡的系統性比較強，對客運網絡結構的評價能夠對既有網絡的運行質量進行客觀合理的判斷，針對相關問題采取有效的措施提高路網結構的運輸能力和運行效率，并對未來客運網絡進行合理地規劃，從而充分利用現有交通資源，切實提高整個路網承載能力，優化完善服務方式與運營水平。

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