基于相位優(yōu)化的干線雙向綠波協(xié)調控制方法

李祥塵，李進龍，何夢辰

（西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都 610031）

0 引 言

干線協(xié)調控制是緩解城市交通擁堵和減少交通延誤的重要方式，也是減少交通排放的重要措施。干線上交叉口間的間距不均勻等因素，使得傳統(tǒng)的綠波協(xié)調控制方法難以在干線上設置雙向綠波，并且其綠波帶的帶寬較窄，綠波速度也難以符合干線設計速度的要求。

近年來，很多學者針對干線協(xié)調控制的局限提出了不少的優(yōu)化策略。Xiangjie Kong等提出的雙層控制策略能夠利用實時的交通數據來調整干線協(xié)調控制的參數[1，2]；Ma Nan 、Lin Guo和Baolin Ye等提出的左轉相位提前關閉和延遲開放等措施能夠在一定程度上增加干線雙向綠波帶的帶寬[3-5]；Jun Zhou利用圖解法來進行實例設置干線雙向綠波帶也取得較為理想的效果[6]；王俊剛等將綠信比協(xié)同優(yōu)化考慮到干線協(xié)調控制模型中，通過改變干線上交叉口的綠信比來增加綠波帶的帶寬[7]；Chengkun Liu和Guojiang Shen等將干線分為多段，對每段分別設置雙向綠波，能夠進一步增加協(xié)調控制的效果[8,9]；裴玉龍等從干線協(xié)調控制系統(tǒng)方面對協(xié)調控制模型進行優(yōu)化，能夠提升干線上交叉口通行能力和減少交通延誤[10]；Pengpeng Jiao利用實時交通信息來預測短時左轉流量，從而調整公共周期和綠信比，能夠進一步縮短延誤[11]。雖然這些方法能夠增加干線協(xié)調控制的效果，但是其并沒有最大限度地提升雙向綠波帶的帶寬，并且綠波速度也難以符合干線的設計速度要求。

城市干線上各相鄰交叉口間的間距往往是不均勻的，這使得干線雙向車流到達交叉口的時刻和交叉口對應方向的綠燈放行時間難以匹配，從而增加了干線雙向綠波設置的難度。針對這一情況，本文提出一種基于交叉口相位優(yōu)化的干線綠波協(xié)調控制方法來增加干線協(xié)調控制的性能。該方法通過調整干線上每個交叉口的信號相位組成和信號相位順序，來增加相鄰交叉口沿干線雙向相位差的調整區(qū)間，從而使得其與干線雙向車流到達時刻更好地匹配，進而增加干線雙向綠波帶的帶寬。本文以干線雙向綠波帶的帶寬最大為目標，以每個交叉口的各個方向通行需求得到滿足為限制條件，建立干線雙向綠波協(xié)調控制的優(yōu)化模型。案例分析指出，相較于傳統(tǒng)的圖解法，本文提出的方法能夠設置更寬的雙向綠波，減少車輛的交通延誤和停車次數，并且新方法能夠嚴格按照干線的設計速度來設置綠波速度。

1 交叉口信號相位優(yōu)化分析

傳統(tǒng)方法難以設置干線雙向綠波的根本原因是交叉口沿干線雙向車流的到達時間和對應方向綠燈時間難以匹配。由于干線上交叉口的間距無法調整，干線最優(yōu)行車速度也比較固定，所以無法調整干線雙向車流到達交叉口的時刻。因此，通過調整交叉口沿干線方向直行的綠燈時間來更好地匹配干線雙向車流到達時刻是比較可行的。傳統(tǒng)干線綠波協(xié)調控制方法中，各交叉口沿干線雙向的信號配時往往是對稱放行（見圖1（a）的相位1和2）或是單口放行（見圖1（b）的相位1和2），這使得相鄰交叉口沿干線雙向的相位差調整區(qū)間變得很小，幾乎無法調整。但是，通過信號相位優(yōu)化來增加相鄰交叉口沿干線雙向相位差的調整區(qū)間是可行的。

城市干線的交通量往往比較大，因此交叉口沿干線方向的左轉車流不能夠和對向的直行車流同時通行。這種情況下，交叉口沿干線方向的信號配時除了對稱放行和單口放行之外，還有很多其他的信號相位組成形式。圖1給出了交叉口主要的幾種相位組成形式，橫向為協(xié)調控制的干線，縱向為相交道路。由于本文重點討論交叉口沿干線方向車流的信號相位，為了簡化問題，相交道路進口道的直行和左轉車流的綠燈時間在圖1中不區(qū)分討論，統(tǒng)一為相交道路的綠燈相位（圖（a）、（b）、（c）中的相位3，子圖（d）中的相位2和4）。

在圖1中，（a）圖為干線方向對稱放行，交叉口沿干線雙向直行的綠燈時間完全重合；（b）圖為干線方向單口放行，交叉口沿干線雙向直行的綠燈時間完全錯開，但在兩個連續(xù)的相位中通行；（c）圖所示的相位組成形式表示交叉口沿干線雙向直行的綠燈時間部分重合，部分錯開；（d）圖所示的相位組成形式表示交叉口沿干線雙向直行的綠燈時間完全錯開，并且不在兩個連續(xù)的相位中通行。圖1所示的相位組合形式能增加交叉口信號配時的靈活性，從而增加相鄰交叉口沿干線雙向相位差的調整區(qū)間，有助于干線雙向綠波帶的設置。

圖1 交叉口信號相位優(yōu)化形式Fig.1 Phase optimization plans

圖2給出兩個相鄰交叉口信號相位優(yōu)化前后雙向綠波帶設置示意圖。其中圖（a）中，兩個交叉口沿干線方向都是對稱放行；圖（b）中，兩個交叉口都采用圖1（c）所示的相位組合形式。兩個子圖中的雙向綠波速度（斜率）相同，公共周期相同，對應交叉口沿干線雙向的綠燈時長相同。很明顯，圖（b）中的雙向綠波帶的帶寬更寬。

圖2 交叉口信號相位優(yōu)化前后綠波效果Fig.2 Green wave bands before and after signal phase optimization

2 基于相位優(yōu)化的干線雙向綠波協(xié)調控制方法

2.1 干線雙向綠波協(xié)調控制步驟

基于交叉口相位優(yōu)化的干線綠波協(xié)調控制方法的步驟為：

（1）首先，根據交通流量和交叉口車道數量對每個交叉口進行信號配時，選取所有交叉口中周期最大交叉口的周期作為協(xié)調控制的公共周期。

（2）其次，在公共周期的前提下，計算干線上每個交叉口各個方向的綠燈時長。

（3）利用2.2節(jié)中的模型進行優(yōu)化求解，得出各個交叉口沿干線上、下行的直行綠燈起始時刻，同時得出干線雙向的綠波帶帶寬。

（4）在上一步驟結果的基礎上，結合圖1中交叉口相位組合形式，對每個交叉口的信號配時進行完善。

由于第三步中的模型考慮了每個交叉口各個方向車流通行時長，所以在理論上，第四步中得出的各交叉口信號配時能夠滿足各個方向車流的通行需求。

2.2 干線雙向綠波協(xié)調控制模型

考慮一條干線上有N個交叉口，如圖3所示。橫向道路為需要進行協(xié)調控制的干線，每個交叉口在干線上的進口道都不允許左轉車流和對向直行車流同時通行；縱向道路為相交道路（有N條相交道路）。干線雙向綠波協(xié)調控制模型要在滿足每個交叉口所有方向通行時長的前提下，使得雙向綠波帶的帶寬最大。

圖3 擁有N個交叉口的干線Fig.3 An illustrative arterial with N intersections

模型的輸入變量為：①交叉口i相交道路車流的通行時長和行人穿過干線的最小綠燈時長由交叉口的信號配時給出；②交叉口i沿干線上行方向直行綠燈時長giu-t，下行方向直行綠燈時長，上行方向左轉綠燈時長giu-l，下行方向左轉綠燈時長gid-l，同樣由交叉口的信號配時給出；③交叉口i和交叉口i+1之間的路段長度li,i+1；④干線設計行車速度v，也是綠波速度。

模型的輸出結果為：①交叉口i沿干線上行方向直行綠燈起始時刻下行方向直行綠燈起始時刻tid-t；②干線上行方向綠波帶的帶寬bu，下行方向綠波帶的帶寬bd。

模型需要滿足的限制條件有：

（1）對于干線上任意一個交叉口，干線的左轉車流與對向的直行車流存在沖突；干線直行車流與相交道路車流存在沖突；干線左轉車流與相交道路車流存在沖突。這些存在沖突的車流不能同時通行，因此存在實數m、n使得：

式中，C為公共周期，和tih表示在交叉口i中任意兩個存在沖突的車流的綠燈起始時刻；gik和gih分別為對應方向車流的綠燈時長；m,n∈R表示m,n是實數，其作用是將各變量限制在一個周期內。

（2）對于任何一個交叉口i而言，沿干線雙向直行車流調整時間不能妨礙相交道路的通行需求：

其中，L為周期內損失時間。

（3）為了保證上、下行方向的綠波帶存在，相鄰交叉口間的上、下行方向的相位差要滿足以下限制條件：

干線綠波帶的帶寬可以用綠波帶的結束邊緣和開始邊緣之差來表示，上行方向綠波帶的開始邊緣為Bu,s，上行方向綠波帶的結束邊緣為Bu,e，下行方向綠波帶的開始邊緣為Bd,s，下行方向綠波帶的結束邊緣為Bd,e：

各個邊緣的計算公式如下：

模型的目標是求出最大的雙向綠波帶寬。但是由于干線雙向綠波協(xié)調控制有兩條綠波帶，并且二者之間是此消彼長的關系，若同時以兩條綠波帶的帶寬最大為目標，將會形成雙目標函數，模型的求解會比較困難。因此，本模型將干線上、下行方向的綠波帶帶寬之比固定為干線上、下行方向的各交叉口直行流量和之比，如下式所示：

模型的限制條件為式（1）～（8）、（14）。模型中有較多的變量，可以選擇一個交叉口作為基準交叉口，該交叉口沿干線上、下行方向綠波的開始邊緣差值定為ts，則其余交叉口沿干線上、下行方向綠波的開始邊緣差值可以用ts、li,i+1/v和周期C的整數倍來表示。這樣，模型的求解就可以簡化為確定最佳的ts使得綠波帶的帶寬最大。

3 案例分析

3.1 案例設置

案例的協(xié)調控制干線共有5個交叉口，每個交叉口依次從左往右編號。協(xié)調控制干線為雙向8車道，所有與協(xié)調控制干線相交的道路均為雙向4車道。交叉口間的間距由左往右依次為：525m、375m、675m和425m，協(xié)調控制干線設計（綠波）速度為15m/s，每個交叉口沿干線方向的直行流量相同，干線在各個交叉口左轉和右轉比率為0.3，各相交道路流量輸入為干線流量輸入的三分之一。

在不同的流量大小輸入情況下，分別用傳統(tǒng)圖解法和本文提出的基于相位優(yōu)化方法進行干線雙向綠波協(xié)調控制。按照兩種方法的求解結果，利用VISSIM仿真軟件進行仿真，并從雙向綠波帶的帶寬、綠波速度、平均延誤、平均旅行時間、平均停車次數幾個方面來對結果進行分析評價。

3.2 案例結果及分析

圖4為傳統(tǒng)圖解法和基于相位優(yōu)化方法求解出來的雙向綠波，每個子圖的左側為傳統(tǒng)圖解法求解的綠波，右側為基于相位優(yōu)化方法求解的綠波。圖（a）表示公共周期長度為60s時，傳統(tǒng)圖解法得到的雙向綠波帶的帶寬分別為15s和16s，綠波速度略低于15m/s；基于相位優(yōu)化方法的雙向綠波帶的帶寬為28s，并且綠波速度為15m/s。圖（b）表示公共周期為100s時，傳統(tǒng)圖解法得到的雙向綠波帶的帶寬為30s，綠波速度遠高于15m/s；基于相位優(yōu)化方法的雙向綠波帶的帶寬為46s，并且綠波速度為15m/s。圖（c）表示公共周期為150s時，傳統(tǒng)圖解法得到的雙向綠波帶的帶寬為36s，綠波速度遠高于15m/s；基于相位優(yōu)化方法的雙向綠波帶的帶寬為67s，并且綠波速度為15m/s。在不同的公共周期長度下，基于相位優(yōu)化方法設置的干線雙向綠波帶的帶寬都要大于傳統(tǒng)圖解法的綠波帶帶寬。同時，在不同公共周期長度下，基于相位優(yōu)化方法得出的綠波速度都是15m/s，而傳統(tǒng)圖解法得出的綠波速度隨周期變化的波動較大，較大地偏離干線設計速度。

在不同流量大小輸入情況下，分別用傳統(tǒng)圖解法和基于相位優(yōu)化方法對干線雙向綠波進行求解，并用VISSIM仿真軟件對得出的結果進行仿真和評價。圖5給出了兩種方法在不同流量大小輸入情況下，車輛通過整條干線的平均延誤。圖6和圖7分別為車輛通過干線的平均旅行時間和平均停車次數。兩種方法的車輛平均延誤、平均旅行時間和平均停車次數都隨著流量增加而增加，但是基于相位優(yōu)化方法的各項指標明顯優(yōu)于傳統(tǒng)圖解法。

圖4 不同周期長度下兩種方法的雙向綠波帶設置情況Fig.4 Comparison of the green wave bands under difference cycle lengths

圖5 兩方法平均延誤Fig.5 Comparison of average delay

圖6 兩方法平均旅行時間Fig.6 Comparison of average travel time

圖7 兩方法平均停車次數Fig.7 Comparison of number stops

流量較小時，兩種方法延誤和停車次數均較小。隨著流量增大，基于相位優(yōu)化方法的優(yōu)勢明顯顯現(xiàn)出來。隨著流量進一步增大，兩種方法延誤和停車次數都增大，并且二者之間的差距縮小，其原因是流量超出各交叉口的能力，整個干線都處于擁堵狀態(tài)，協(xié)調控制無法發(fā)揮其作用。

4 結論與展望

本文提出的基于交叉口相位優(yōu)化的干線綠波協(xié)調控制方法不僅能夠增加干線雙向綠波帶的帶寬，還能提升綠波速度對干線設計速度的適應性。相較于傳統(tǒng)的圖解法而言，基于相位優(yōu)化方法能夠極大地降低干線車流的交通延誤，縮短車輛的旅行時間，減少車輛的停車次數，有助于緩解城市干線的交通擁堵，減少交通出行成本。

本文通過優(yōu)化交叉口相位的組成和順序來提升干線的協(xié)調控制的效果，該方法的思路在優(yōu)化路網協(xié)調控制方面也存在較大的潛力，其具體效能有待進一步研究。

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