基于FAHP-Entropy耦合賦權法在水利工程施工方案決策中的應用

羅 斌，楊 雄，韓超超，譚國榮

(1.四川鹽亭縣水務局，四川 綿陽 621000；2.西南科技大學環境與資源學院，四川 綿陽 621010)

水利工程建設開發涉及內容復雜繁多，具有資源消耗多、環境影響大等特殊性。因此通過研究水利工程待選施工方案評選方法，對科學決策水利工程施工方案具有現實指導意義。

在水利工程評價研究中，黃曼麗等[1]構建針對水庫開發的綜合評價指標體系，利用熵權法(Entropy)評價指標的權重，將評價結果與與規劃實際結論進行對比分析。劉永強等[2]應用風險管理理論對水利工程項目成本風險因素進行識別，在建立風險因素層次結構基礎上，將模糊層次分析法(FAHP)引入水利工程項目成本風險評價模型。王佩等[3]建立水資源配置多指標多層次的評價模型，利用FAHP-Entropy綜合賦權法確定指標權重，用水資源配置實例驗證評價結果。

結合FAHP、Entropy和FAHP-Entropy綜合賦權法，提出FAHP-Entropy耦合賦權法，對水利工程待選方案進行評價和研判。由相對熵原理FAHP-Entropy耦合權重應與FAHP所得權重和Entropy所得權重都應盡可能接近，采用拉格朗日乘子法求解指標權重。

1 水利工程待選方案層次結構

水利工程是一個復雜的系統工程，在制定水利工程評價指標體系時應考慮從不同角度、層次及范圍反映出水利工程建設在經濟、社會、環境等方面的效益和影響，建立評價指標體系遵照廣泛的覆蓋性、層次性、客觀性原則[4]，利于明確指標體系的內在結構和關鍵所在，便于對指標縱向和橫向進行對比分析。論文建立的水利工程待選施工方案系統評價指標體系[1]如圖1所示。

2 評價方法

2.1 熵權法

(1)設有m個待評價方案，n項待評價指標，構建原始數據矩陣X=(xij)m×n，將X矩陣標準化得R=(rij)m×n，rij∈[0,1]。

(2)第i個指標的熵定義為

(1)

(3)第i個指標的熵權定義為

(2)

2.2 模糊層次分析法

(1)運用FAHP的標度原則[5]，構造模糊判斷矩陣q=(rij)n×n，將模糊判斷矩陣q做一致化處理，構造模糊一致判斷矩陣

M=(mij)n×n

(3)

式中，mij=(mi-mj)/2n+0.5,i，j=1，2，…，n。

(2)將模糊一致判斷矩陣M求各指標的和行歸一化權重集W=(wi)n×1。

(3)采用matlab編程的冪法求解精度更高的權重，將模糊一致矩陣轉化為互反陣

G=(gij)n×n

(4)

式中，gij=mij/mji。將和行歸一法所得權向量wi作為初始向量V0，利用公式

(5)

(6)

2.3 FAHP-Entropy耦合賦權法

FAHP在確定各指標的權重時，受人為閱歷、認知等綜合因素影響較大，所得權重具有主觀性。熵權表現為各指標相對競爭的激烈水平，Entropy以客觀數據為依據計算指標權重，具有一定的客觀性。但若客觀數據存在誤差致使局部指標數據差異遠大于現實情況，則所得權重與實際相差甚遠。基于上述客觀情況存在，采用相對熵原理對FAHP法所得權重w′和Entropy法所得權重w″進行修正確有必要。相對熵是度量FAHP法和Entropy法所得權重的距離程度，得FAHP-Entropy耦合權重為

(7)

采取拉格朗日乘子法解優化問題(7)，得耦合權重最優解[6]：

(8)

2.4 兼容度檢驗

第j種賦權法的兼容度指該賦權法與其余各賦權法的Spearman等級相關系數的算術平均值[7- 8]，若某種賦權方法的兼容度大，則此賦權法的代表性強，評估結果更具有代表性、穩健性。

(9)

其中，

(10)

式中，dijl—第i個指標在j和l兩種賦權法所得權重之間的排序之差；m′—評估指標總數；n′—賦權法的數量。

2.5 綜合評價法

對水利工程待選施工方案分析計算，采用綜合評價法[9]

(11)

式中，CHI—水利工程待選施工方案綜合指數；ci—第i個指標的標準值；wi—第i個指標的權重。

3 案例

以四川某水利工程建設開發項目為案例，在考慮比較壩址優劣、供水保障及灌溉防洪效益和設計施工技術難易等因素基礎上，選擇了四種待選施工方案，見表1[1]，經對表1數據進行標準化處理得各方案的指標標準化值，見表3[1]。現利用FAHP-Entropy耦合賦權法對四種待選方案進行綜合評價和優劣排序。

3.1 權重計算

3.1.1Entropy得權重

運用Entropy賦權法，依據式(1)得各評價指標的熵值H=(0.75540.68590.78580.77550.78680.74160.69460.72750.78550.7234 0.7925 0.7533 0.7357 0.7697)，由式(2)計算得水利工程各方案措施層指標權重，見表2。

表1 備選水利施工方案評價指標值

表2 不同方法得到的各指標權重及排序

3.1.2FAHP得權重

運用FAHP賦權法，由式(6)計算得到水利工程各方案措施層指標權重，見表2。

3.1.3FAHP-Entropy耦合權重

運用FAHP-Entropy耦合賦權法，由式(8)計算得水利工程各方案措施層指標的權重，見表2。

3.2 兼容度檢驗

為驗證FAHP-Entropy耦合賦權法的穩健性，對各賦權法進行兼容度檢驗，按照表2不同方法獲得指標權重排序，由式(10)計算得到模糊層次分析法(方法1)、熵權法(方法2)、FAHP-Entropy耦合賦權法(方法3)依次的Spearman等級相關系數，即：=-0.3099，=0.9912，=-0.0311，由式(9)計算3種賦權法的兼容度分別為=0.3407，=-0.3055，=0.3451。顯然，r3>r1>r2耦合賦權法的兼容度明顯高于單一主觀和客觀性賦權法，證實了FAHP-Entropy耦合賦權法的穩健性。

3.3 綜合指數計算

運用FAHP-Entropy耦合賦權法得權重后，采用式(11)計算得水利工程各施工方案綜合指數值，如圖2所示，施工方案綜合指數排序見表3。

圖2 水利工程待選施工方案綜合指數

3.4 指標權重與綜合指數分析

(1)由FAHP所得各措施層主觀權重中，防洪效益、發電效益、工程總投資三項指標權重總權重為53.02%，這是由于人為主觀因素所導致的，比較符合水利工程具備的公益性、效益性原則，而生態環境影響項占比權重只有16.26%，與追求利益最大化，忽視只投入無產出的生態環境因素有一定聯系。Entropy所得措施層權重中，生態環境影響項指標權重占總權重的36.60%，可見由客觀數據計算得生態環境影響的權重相對FAHP較重，與當前社會重視綠色發展理念相適應。

表3 水利工程待選施工方案指標標準化值和FAHP-Entropy耦合法對應的綜合指數

(2)由論文提出的FAHP-Entropy耦合賦權法所得權重中生態環境影響項指標占總權重的25%，介于Entropy所得權重與FAHP所得權重之間，與實際情況更吻合。其他指標如防洪效益、發電效益、工程總投資等的權重比FAHP有所降低而比客觀賦權法Entropy所得權重有所上升，使用該方法求權重避免了主觀性對評選結果的干擾，做到了將主觀與客觀有機的結合，所得指標權重更具有可信度。

采用綜合指數法得表3各方案綜合指數排序結果，FAHP-Entropy耦合賦權法所得最優方案是方案一，與文獻[1]所得最優方案結論一致。

4 結論分析

該評價模型結合FAHP、Entropy、FAHP-Entropy綜合賦權法，提出了FAHP-Entropy耦合賦權法將措施層指標權重進行定量和定性的結合。以四川某水利工程為實例，建立水利工程待選方案系統評價指標體系，經使用Spearman等級相關系數計算兼容度驗證FAHP-Entropy耦合賦權法的穩健性后，運用綜合評價法得各待選方案的綜合指數，得最優方案是方案一，與文獻[1]所得結果一致。證明FAHP-Entropy耦合賦權法可為水利工程待選施工方案的評審和優劣排序提供理論支撐。

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