尖點突變模型在地下水特殊脆弱性評價中的應(yīng)用

安秉鋒

(遼寧省沈陽水文局，遼寧 沈陽 110043)

地下水系統(tǒng)具有一定的脆弱性，而且，結(jié)合地下水受人類活動影響的作用方式的不同可將其脆弱性分為特殊和固有脆弱性[1]。其中特殊脆弱性是針對人類活動或特定污染源對地下水而產(chǎn)生作用的脆弱性，它與人類活動或污染源的基本特征具有密切關(guān)系，具有動態(tài)可變、人為可控的基本特征；而固有脆弱性是地下水質(zhì)內(nèi)部的脆弱性因素，其不受污染源和人類開采利用活動的作用影響所具有的本質(zhì)屬性，即不因污染物或污染源的類型和性質(zhì)的不同而發(fā)生改變，具有靜態(tài)不可變、不受人為作用控制的基本特征[2]。

遼寧省是我國東北部地區(qū)重要的農(nóng)業(yè)糧食生產(chǎn)中心，且位于我國重工業(yè)和文化發(fā)展的核心區(qū)域，區(qū)域內(nèi)水資源重度緊缺[3]。城市用水主要有撫順大伙房水庫、觀音閣水庫、清河水庫、柴河水庫、白石水庫、湯河水庫以及地下水提供，其中城市工業(yè)和生活用水主要有水庫提供。地下水作為遼寧省農(nóng)業(yè)灌溉和城市供水的主要水源之一，已成為水資源供應(yīng)系統(tǒng)中的關(guān)鍵性組成要素和內(nèi)容，該區(qū)域?qū)Φ叵滤拈_采利用歷史悠久，且水資源的儲備量不容樂觀。人類的不規(guī)則活動影響以及對地下水的過度開采利用使得地下水資源的循環(huán)演化規(guī)律已發(fā)生明顯改變，并導(dǎo)致地下水系統(tǒng)的自然生態(tài)環(huán)境逐漸惡化[4]。據(jù)此，開展遼寧省地下水特殊脆弱性評價分析，對探討地下水開采所利用引起的水系統(tǒng)環(huán)境的影響改變具有重要意義，并可為研究區(qū)域地下水資源的科學(xué)管理和合理應(yīng)用提供一定的科學(xué)依據(jù)和理論支持[5]。

1 評價范圍及地質(zhì)構(gòu)造

評價范圍北起西豐，經(jīng)開原、法庫、新民、遼中、沈陽到撫順一代；西由阜新、北票、建平一帶、經(jīng)凌源、建昌、葫蘆島、錦州形成一線；南起大連、金州，經(jīng)瓦房店、蓋州、大石橋一帶形成一線；東起丹東、東港，經(jīng)草河口、本溪、靈巖等形成一線；整體形成一個閉合圈，面積約為6.87萬km2。

遼寧省區(qū)域的城市地表水體主要以遼河流域及其支流為主，遼河流域上游區(qū)域的水庫主要是由大伙房水庫和觀音閣水庫控制，水庫主要是以農(nóng)業(yè)灌溉為主，且在汛期時水庫排放量最大。地下含水層主要是第四系砂礫石，且以白堊系含水層為主[6]。據(jù)此，本研究所進(jìn)行的特殊脆弱性評價分析以白堊系含水層為主要目標(biāo)層，其碎屑沉積巖的巖性主要有含砂礫巖、砂巖、泥巖、粉砂巖以及泥質(zhì)砂巖等。在丹東、草河口、本溪一代的地下斷裂層的水資源富集程度相對較好，而在地質(zhì)構(gòu)造層中的質(zhì)地粒度較粗，其孔隙裂隙較好、膠結(jié)度相對較差故富水性能相對較好；而在西部區(qū)域如北漂、建平、凌源、葫蘆島一代的巖性變細(xì)，地質(zhì)膠結(jié)性能良好，其地下結(jié)構(gòu)的裂隙發(fā)育較差，故富水性能相對較弱。地下結(jié)構(gòu)的弱透水層位于白堊系底層和第四系之間的不整合面，巖性主要以含礫石的粉質(zhì)呀粘性土和基巖風(fēng)化殼為主。受人類活動影響，以及對白堊系含水層水資源的長期過度開采，導(dǎo)致該弱透水層與其上、下含水層的介質(zhì)之間相互連通并承受一定的水壓力，將該含水層稱為半承壓含水層[7]。

2 地下水特殊脆弱性評價方法

DRASTIC法是國內(nèi)外對地下水脆弱性分析的主要方法，相對于復(fù)雜的地下含水層的脆弱性分析，該方法僅依據(jù)有關(guān)經(jīng)驗對地下水脆弱性作主觀的判斷評估，而缺乏相對充足的理論驗證和分析，其嚴(yán)謹(jǐn)性有待進(jìn)一步提升，以評價指標(biāo)的固定值對含水層的脆弱性進(jìn)行評價分析，其客觀性、合理性缺乏較為充分的理論支持。并且，采用DRASTIC法還無法對半承壓含水層進(jìn)行分析，而只能通過將其簡化為非承壓或承壓含水層進(jìn)行評價，無法對半承壓含水層的脆弱性進(jìn)行準(zhǔn)確的評價。DRASTIC法對人為影響因素的考慮較少，主要片限于對地下水本質(zhì)脆弱性探討，一般不適用于對地下水脆弱性的探討評價和分析[8]。

20世紀(jì)70年代突變理論被提出，并被用于動態(tài)系統(tǒng)的不連續(xù)現(xiàn)狀分析，它是一種描述連續(xù)性變量跳躍性演變成質(zhì)變的數(shù)學(xué)理論科學(xué)。此理論所涉及到的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識相對較深，但所應(yīng)用的數(shù)學(xué)計算模型較為簡單，通常所應(yīng)用的突變論其本本質(zhì)是一種初等的突變理論[9]。勢函數(shù)是初等突變論研究的主要內(nèi)容，依據(jù)勢函數(shù)的變化可對臨界點進(jìn)行分類，并結(jié)合臨界點附近的不連續(xù)性特征可對數(shù)據(jù)進(jìn)行研究和分析[10]。狀態(tài)變量和控制變量是勢函數(shù)中的兩種主要變量，其中狀態(tài)變量是表征系統(tǒng)的行為狀態(tài)，也可稱為行為變量；而控制變量是影響行為狀態(tài)的特征要素。當(dāng)控制變量小于等于4時，其狀態(tài)變量個數(shù)小于等于2，并且突變類型共有7個。尖點突變、燕尾突變、折疊突變和蝴蝶突變是突變模型中常有的集中形式，各形式特征要素和表達(dá)式見表1。

受多種影響因素的綜合性影響，地下水特殊脆弱性分析還未形成較為成的熟內(nèi)在作用機理。通常情況下根據(jù)其表現(xiàn)特征可確定為不脆弱和脆弱兩種狀態(tài)，即具有雙模型特征；在受到污染或開采后的地下水系統(tǒng)其初始天然狀態(tài)很難得到恢復(fù)，據(jù)此，由不脆弱至脆弱再恢復(fù)至不脆弱是兩種狀態(tài)循環(huán)交替的不同的兩個過程，即具有滯后性。在地下水特殊脆弱性分析中考慮了雙模態(tài)、滯后性兩個基本特征即可應(yīng)用突變理論進(jìn)行評價[11]。評價系統(tǒng)中的主要控制變量為人類開采活動、含水層狀態(tài)，并在模擬分析中適用于尖點突變模型。

表1 常用的突變模型的特征要素和勢函數(shù)

2.1 參數(shù)因子

依據(jù)DRASTIC參數(shù)指標(biāo)評價體系，地下水特水脆弱性受含水層作用影響選取含水層上覆蓋層厚度x1、含水層厚度x2以及滲透系數(shù)x3進(jìn)行表征；選取開采強度x4、水位x5以及漏斗面積x6對地下水受開采作用影響進(jìn)行表征；人類活動對地下水系統(tǒng)質(zhì)量的作用影響指標(biāo)選取包氣帶土層被污染程度x7進(jìn)行表征。

本研究依據(jù)上述參數(shù)因子和水源地范圍將遼寧省劃分為12個評價區(qū)。其中青山口組斷裂帶為6，7，8，9，11評價區(qū)；白堊系嫩江組斷裂帶和泉頭組含水層分別為10，13評價區(qū)和1，2，4，5，10評價區(qū)；白堊系姚家組含水層為3，14評價區(qū)。遼寧省地下2012年監(jiān)測數(shù)據(jù)值見表2。

2.2 評價方法

以有限的簡單幾個綜合指標(biāo)替代多個指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法即為主成分分析法，并盡力降低有效信息數(shù)據(jù)丟失的條件下，尋找?guī)讉€具有代表性的主成分代表原來的多個變量并使得所選取的主成分盡可能的表征原變量的信息量，且不影響各指標(biāo)之間的作用關(guān)系。本研究對兩個主控因子采用主成分分析法進(jìn)行綜合性得分分析。

表2 遼寧省評價區(qū)地下水參數(shù)數(shù)據(jù)值

2.2.1主成分分析流程

假定具有n個單位的p項評價指標(biāo)的資料為：

(1)

(1)首先對初始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，公式如下：

(2)

(2)對相關(guān)系數(shù)矩陣R進(jìn)行計算，公式如下所示：

(3)

(3)對R的特征向量進(jìn)行計算為u=(uij)p×p，并對特征值進(jìn)行計算滿足λ1≥λ2≥…≥λp≥0，選取累計貢獻(xiàn)率達(dá)到85%的前k向主成分進(jìn)行評價分析。各主成分的原變量箱型組合公式如下：

(4)

(4)構(gòu)建主成分分析計算綜合公式，并對各主成分得分進(jìn)行求和計算。

2.2.2尖點突變模擬

在尖點突變模型中選取x表征地下水脆弱性狀態(tài)，并以A為含水層控制變量的正則因子，以B為人類開采利用影響的控制變量剖分因子，其勢函數(shù)如下所示：

V(x)=1/4x4+1/2Bx2+Ax

(5)

基于突變理論，尖點突變的平衡方程如下：

x3+Ax+B=0

(6)

上述方程即為尖點突變模型，且模型的三維空間由x、A和B組成，其中某個尖點為褶皺部分曲面。曲面的上部分和下部分分別為脆弱區(qū)和非脆弱區(qū)，不穩(wěn)定脆弱區(qū)分布于中野。則其歧點集采用下式表述：

0=(A/2)2+(B/3)3

(7)

上述公式中B值為正值時則代表狀態(tài)變量x隨A值的變化表現(xiàn)出光滑變化；B值負(fù)即為剖分因子時，其在平衡曲面上出現(xiàn)褶皺，變量x不再出現(xiàn)連續(xù)的突跳變化。其中判別式如下：

Δ=(A/2)2+(B/3)3

(8)

當(dāng)Δ為正時，則有且僅有一個x值并處于未定狀態(tài)，且條件A和B處于尖點型區(qū)間的區(qū)域之外；當(dāng)Δ為0時，A和B處于尖點位置，且二者均為0；當(dāng)Δ為負(fù)值，有3個x值分別與A和B相對應(yīng)，并且x處于不穩(wěn)定狀態(tài)，此時二者均處于尖點型區(qū)域內(nèi)部。

3 評價

對文中所述7個評價因子利用spss11統(tǒng)計分析軟件進(jìn)行主成分的抽取，且首先對各初始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)一處理，得到各指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化值Zx。因不同評價因子的量綱和單位不同，變量存在較大的變異性，據(jù)此利用相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行主成分分析。對Zx1，Zx2，Zx3含水層的三個特征值的標(biāo)準(zhǔn)化量值進(jìn)行分析，并提取兩個λ≥1的主成分對其進(jìn)行求和計算，可得到綜合主成分A；對其他影響因子進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變量分析，提取兩個主成分其累計貢獻(xiàn)率方差為87.2%，并進(jìn)行求和計算，獲得B為綜合主成分。A和B的基本計算公式如下所示：

A=0.126Zx1+0.3351Zx2+0.4026Zx3

B=0.2182Zx4+0.3166Zx5-0.1157Zx6+0.3502Zx7

表3 標(biāo)準(zhǔn)化處理數(shù)據(jù)綜合計算結(jié)果表

然后利用上述公式對各標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，其計算結(jié)果見表3。

利用文中所述判別公式對A和B值進(jìn)行計算，可得Δ小于0的評價區(qū)分別為5、7和12區(qū)，此區(qū)域的x處于不穩(wěn)定狀態(tài)，即此區(qū)域的地下水表現(xiàn)出明顯的脆弱性；而其他各區(qū)域的Δ均為正，結(jié)合A、B值的正負(fù)可知，評價區(qū)1和14為脆弱區(qū)，而其他區(qū)域為非脆弱區(qū)；根據(jù)上表計算結(jié)果可知，評價區(qū)2、11的B值明顯接近于0，而考慮了A值時，則表明降低人類活動的開采影響，該區(qū)域則可由脆弱區(qū)突變?yōu)椴淮嗳鯀^(qū)，同時表明該區(qū)域的脆弱性隨人類開采影響的稍微變化即可引起顯著變化，并取決于B值的正向或負(fù)向發(fā)展，并從側(cè)邊表現(xiàn)出尖點突變的發(fā)散性特征；對于潛在突變區(qū)，個別位置達(dá)不到穩(wěn)定狀態(tài)，即體現(xiàn)出尖點突變的不可達(dá)特性。并由此表明，采用尖點突變評價模型可適用于對特殊脆弱性的評價分析。

本文對遼寧省地下水特殊脆弱性評價結(jié)果與Visual modflow法對地下水進(jìn)行的三維模擬分析結(jié)果保持良好的一致性。且在相同開采強度下，評價區(qū)7和13的地下水持續(xù)下降，表現(xiàn)出明顯的超采狀態(tài)。對地下水的超采改變了含水層的承壓能力，表現(xiàn)出含水脆弱性。因分水嶺控制不再擴大，評價區(qū)11表現(xiàn)出地下水下降的含水層脆弱性；1、4和12評價區(qū)為波狀起伏態(tài)，區(qū)域含水層脆弱；其他各區(qū)域的水位變化幅度相對較低，漏斗保持相對穩(wěn)定，故表現(xiàn)出不脆弱性。

4 結(jié)論

結(jié)合本文的評價結(jié)果，所構(gòu)建的基于突變理論的模型可很好的揭示研究區(qū)域的地下水脆弱性變化特征。所利用的評價理論依據(jù)較為充足，且所以來的初始數(shù)據(jù)相對較少，相對于數(shù)值模擬分析模型，該方法更加簡便異型，評價結(jié)果可以準(zhǔn)確、合理的為遼寧省地下水資源的開采利用和水資源的管理提供科學(xué)依據(jù)和理論支持。

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