大跨鋼桁拱橋局部桿件動力特性及渦振發生風速的影響因素研究

遆子龍， 李永樂， 徐昕宇

(西南交通大學 橋梁工程系，成都 610031)

鋼桁拱橋具有外觀雄偉、跨越能力大、承載能力高等優點，在現代橋梁建設中有較廣泛的應用，如大寧河大橋[1]，南京大勝關長江大橋[2]，重慶朝天門大橋[3]。大跨度橋梁柔度較大，在強風的作用下，容易引發風致振動，影響橋梁的安全性與行車的舒適性，嚴重時會造成結構風致災害，抗風性能已成為大跨度橋梁設計的控制性因素[4]。與斜拉橋、懸索橋等大跨橋梁相比，鋼桁拱橋的剛度較大，整體抗風性能較好。但拱架局部桿件所用的箱型或H型等鈍體斷面桿件，因其長細比較大，在低風速下，當漩渦脫落頻率與構件的固有頻率接近時，持續不斷的渦激力可能會導致渦激共振[5]。雖然渦激振動是限幅振動，但仍可能使局部桿件失穩或在桿件連接處產生疲勞損害。1973年，施工中的美國Commodore Barry三跨連續鋼桁橋在強風作用下，導致9根H型桿件節點翼板處完全斷裂。因此，針對大跨鋼桁拱橋局部桿件的渦激振動性能開展研究十分必要。

結構的渦激振動發生風速與其自振頻率密切相關，因此，準確計算局部桿件的自振頻率對渦振發生風速的確定至關重要。Rudge等[6]對海洋導管架的局部桿件進行了渦振研究，指出局部桿件的約束條件是介于1(兩端剛性約束)與0(兩端鉸接)之間，對于焊接，建議使用0.7的近似約束系數來計算自振頻率。汪睿等[7]對導管架局部桿件動力特性進行了分析，并對桿件在不同約束系數下的自振頻率進行了對比研究。張著名[8]對大跨鋼桁橋的局部桿件進行了穩定性與風致振動的數值模擬與風洞試驗研究，研究中桿件兩端采用了固結的處理方式近似考慮。李曉猛[9]對集裝箱起重機圓截面桿件風致振動進行了研究，計算了局部桿件在不同桿端約束下的自振頻率，并對結果進行了討論。鄧洪洲等[10]對輸電塔典型節點鋼管桿件動力特性進行了研究，計算并比較了鋼管桿件在不同節點板種類下的自振頻率。

針對大跨鋼桁拱橋局部桿件的風致振動問題，現有研究較少，且已有類似研究中，多將局部桿件的邊界約束簡化為固結，或簡單的乘以經驗的約束系數。鋼桁拱橋局部桿件約束條件復雜，事實上，對于鋼桁拱橋，桿端約束條件不僅只有三個桿端轉動自由度的變化，還有三個平動自由度的變化。采用兩端固結的約束條件與工程實際不符，通過經驗公式籠統地取一個支撐系數的方法普適性與精度也較低。同時，考慮成橋荷載作用下剛度變化、桿件內力、節點板長度均會對桿件自振頻率造成影響，不可忽略。

本文針對沿海某大跨度鋼桁拱橋中長細比較大的箱型、H型兩種斷面桿件，通過有限元及計算流體力學的方法，研究了考慮全橋約束下桿件的渦激振動性能。使用“零密度”法進行局部桿件動力分析，考查了結構內力、節點板長度對桿件自振頻率的影響，采用計算流體力學CFD(Computational Fluid Dynamics)的方法研究了兩種鈍體斷面的氣動特性，分析了局部桿件渦激振動性能的影響因素。

1 工程概況

某沿海地區中承式公路鋼桁拱橋1/2桁拱立面布置圖見圖1(a)，主拱跨度較大，達424 m，全橋均采用鋼結構。沿海地區常年受強季風、臺風侵襲，結構抗風問題至關重要。在主拱圈端部附近，由于結構矢跨比設計需要，局部桿件長度較大，剛度下降，發生振動的可能性較高。同時，這些桿件斷面均為箱型或H型等鈍體，桿件整體氣動性能較差。

以結構的長細比作為指標，選擇典型的細長桿件。由材料力學長細比λ的定義

(1)

式中：I為慣性矩；A為截面面積；l為桿件長度，μ為與桿端約束有關的長度系數。假設所有桿件兩端約束條件相似，系數均為μ1，對主拱圈端部附近較長桿件進行計算，確定了主拱圈端部附近兩類典型長細比較大的桿件，編號為#1和#2，位置見圖1(b)。#1、#2桿截面長度分別為23.8 m、19.3 m，斷面參數見圖1(c)，計算得其長細比分別為54.7μ1，124.3μ1。成橋狀態下，#1、#2桿件各項參數見表1。

圖1 全橋及截面示意圖Fig.1 General layout of the bridge and local members

桿件A/m2Iy/m4Iz/m4內力/kN#10．2604．91×10-26．0×10-2-28840．1#20．0800．189×10-21．82×10-24118

2 局部桿件動力特性分析方法

2.1 常規分析方法

對于大跨鋼桁拱橋局部桿件的動力特性問題，其邊界條件的確定是重點和難點。以往對局部桿件的研究，邊界約束主要采用兩種方法：理想約束和經驗公式法。張著名和李曉猛使用固結或鉸接等典型理想約束對桿件的動力特性及風致響應進行了分析。Rudge等使用經驗公式(2)對海洋工程中導管架結構的固有頻率進行了計算

(2)

式中：φ為0～1，來表示邊界條件從鉸支到固結之間的變化系數，并建議使用φ=0.7。

事實上，在全橋約束下，桿端約束條件并非介于鉸接與固結之間，桿端不僅有三個桿端彎曲自由度ROTx，ROTy，ROTz的位移，也有Ux，Uy，Uz的平動位移。采用兩段鉸接或固結的約束條件與實際結構不符。

在整體結構有限元模型上，也可進行局部桿件動力特性分析，但由于整體結構模態和局部桿件模態處在不同頻段，加上整體結構自由度數量龐大，模態計算量過大，且局部桿件進行渦激振動分析所需的特定模態往往難以尋找。因此，需要尋找對局部桿件更合理的求解方法。

2.2 “零密度”法

對于大跨度鋼桁架拱橋，局部桿件的振動有以下特點：

(1)局部桿件模態(高頻)和整體結構模態(低頻)不在同一個頻段，整體模態和局部模態耦聯效應很弱。

(2)桿件的渦激振動通常是基頻控制，周邊桿件振動的參與質量很有限。

基于以上兩個前提，對于全橋結構中的局部桿件自振頻率求解的問題，可以簡化為求解局部桿件在全橋其他桿件約束下的動力特性的問題。此時，將全橋除目標桿件之外的其他結構看作理想鋼架約束(即只有剛度沒有質量)，對整個系統進行動力分析，這時：

(1)從結構力學的角度看，其他桿件的剛度與約束仍然不變，除目標桿件外的其余所有結構相當于一個理想的鋼架，作為目標桿件的邊界條件。此時求出的整個結構的自振頻率也即目標桿件在整體結構約束下的自振頻率。

(2)從結構動力學角度看，對于多自由度無阻尼自由振動方程，

(3)

結構的內力會影響結構剛度，從而影響結構動力特性。一般情況下，壓力會使單元剛度減弱，從而減小自振頻率，拉力反之。鋼桁拱橋局部桿件以受軸力為主，內力對動力特性的影響不可忽略。但“零密度”法忽略了全橋質量，由重力產生的桿件內力無法直接獲得。由于在有限元計算中，荷載均以單元節點力的形式施加，因此，可以通過施加重力等效節點力的方式來考慮內力對全橋剛度的影響。具體步驟如下：首先進行正常密度下的全橋建模(考慮所有質量)，然后將模型所有節點剛性約束，施加重力，并進行靜力求解。提取靜力結果中所有的節點力，即是重力等效節點力。將等效節點力按節點號再施加到“零密度”模型上，進行考慮重力引起的內力下的局部桿件動力求解。

進行鋼桁架拱橋有限元建模時，桁架中桿件單元之間通常以共節點的方式直接連接，這在進行全橋動力特性求解時，是可以滿足求解精度的[11]。但對于局部桿件，桿件的真實長度對自振頻率影響顯著，不可忽略。桿件之間是通過節點板相連的，節點板剛度明顯大于桿件剛度[12]，因此，計算中將節點板按剛臂進行考慮，剛臂密度設為零，如圖2。

圖2 節點板簡化示意圖Fig.2 Schematic diagram of simplified gusset plates

綜上，對局部桿件的動力特性分析流程如圖3所示

2.3 方法驗證

諧響應分析是用于確定線性結構在承受隨時間按正弦規律變化的荷載時的穩態響應，其目的是計算出結構在幾種頻率下的響應，并得到一些響應值(位移)對頻率的曲線。從這些曲線峰值中，可以觀察出峰值對應頻率，即共振頻率。諧響應分析常用于局部激勵下，整體結構的響應問題。將局部桿件渦激振動時的渦脫力簡化為均布正弦周期荷載進行加載，進行諧響應分析，曲線峰值處可認為是桿件渦振對應的彎曲基頻[13]。以#1桿件為例，為得到桿件在橫橋、順橋兩個方向的彎曲基頻，基于有限元軟件ANSYS，對桿件進行諧響應分析。對#1局部桿件每個單元節點上施加1 kN的正弦荷載，加載方向及工況如圖4所示，并提取桿件中間節點的位移作為相應指標。計算頻率區間為7～9.5 Hz，頻率分割數100。分別使用上述“零密度”法與諧響應法進行動力分析，計算結果如圖5與表2。

圖3 局部桿件動力特性分析流程圖Fig.3 Flow diagram to calculate the dynamic characteristics of local members

圖4 諧響應分析加載工況示意圖Fig.4 Schematic diagram of loading cases of harmonic response analysis

由圖5、表2，諧響應分析結果顯示，桿件橫橋向位移峰值對應的頻率，即橫橋向彎曲基頻為7.72 Hz，順橋向位移峰值對應的頻率，即順橋向彎曲基頻為8.79 Hz?！傲忝芏取狈ㄓ嬎憬Y果與諧響應法很接近，基頻計算誤差在4%以下。值得注意的是，“零密度”法計算結果均比諧響應法大，這是由于其基本假設所決定的?！傲忝芏取狈▽⒕植織U件動力特性求解問題，簡化為了求解局部桿件在全橋其他桿件約束下的動力特性的問題。這種假設忽略了目標桿件之外，其他結構的質量貢獻，從而使得自振頻率的計算結果偏大。但由于當局部桿件振動時，其他結構的質量參與很小，因而對結果影響也有限。從計算時間上看，諧響應法計算時間是“零密度”法的36倍(計算機：Intel CoreTMi5@3.60 GHz)，且由于諧響應法是通過施加荷載來對頻率進行估計，由于加載方式的限制，僅能對基頻進行估計，而對于高階振動頻率，由于其振型復雜，諧響應法較難實現。同時，諧響應法查看頻率對應振型較為不便，無法方便查看風致振動所需振型。而使用“零密度”法，可以在精度保證的情況下，較好解決上述問題。以下使用“零密度”法對#1、#2局部桿件進行分析。

圖5 諧響應分析計算結果Fig.5 Harmonic response analysis calculation results

陣型描述“零密度”法諧響應法差異/%橫橋向彎曲基頻8．1217．8103．98順橋向彎曲基頻8．9868．7902．23計算時間 2s72s

3 局部桿件動力特性影響因素

3.1 約束條件影響

對#1桿件和#2桿件使用“零密度”法進行動力特性分析，各階振型結果見圖6、圖7，并與采用桿端固結條件下的動力特性進行對比，見表3。

表3 #1和#2桿件動力特性

圖6 #1桿件振型圖(前4階)Fig.6 Modal shape of #1 member (first 4 order)

圖7 #2桿件振型圖(前4階)Fig.7 Modal shape of #2 member (first 4 order)

由圖6、圖7可見，使用“零密度”法進行動力特性計算，可以合理反映出目標桿件的振動情況。#1、#2桿件前4階模態均為橫橋或順橋向彎曲。值得注意的是，從圖6、圖7的模態示意圖可以看出，與桿端固結或鉸接等對稱約束不同，桿件的彎曲并非是嚴格的對稱彎曲。這是由于在全橋狀態下，桿件兩端的約束不同造成的。以#1桿第一階振型為例，由圖6可見，桿件下端靠近拱腳處的約束由于橋面系及周圍較強桿件的存在，其約束顯然比上端拱圈附近更強，因此#1桿件整體呈現出靠上方桿端附近位移較大，靠下方桿端位移較小的特點。

為了對比使用“零密度”法與桿端固結邊界下，桿件動力特性的差異，對#1、#2桿件桿端固結邊界下的自振頻率與模態進行了計算，計算及對比結果如表4、表5。其中，表4、表5中的自振頻率按振型進行分類排序。

由表4、表5可見，使用“零密度”法考慮全橋約束時，與桿兩端固結情況下相比，#1、#2桿件的自振頻率與階數產生了明顯的差異。對于#1桿件，在全橋約束下，首先出現了強軸方向的彎曲振動，而在固結約束下，首先出現的是弱軸方向的彎曲振動，且前4階各階頻率差異較大，均在35%以上。這是由于在全橋約束下，強軸方向(橫橋向)的約束較弱產生的。大跨鋼桁拱橋的設計是以受向下的荷載為主，豎向或順橋向剛度很大，而橫向剛度僅由拱片之間的橫聯提供，橫聯主要作用是保證左右拱片受力的整體性，本身強度較弱。對于#2桿件，在全橋約束下，弱軸向(順橋向)自振頻率與固結約束下自振頻率差異較小，強軸向(橫橋向)差異較大。這也是由于全橋結構在順橋向剛度較大，對#2桿件而言接近固結約束，而全橋結構在橫橋向剛度較小，與固結約束差異較大。值得注意的是，在全橋約束下，#2桿件一階自振頻率比兩端固結下的一階頻率大2.65%。這是由于#2桿件是受拉桿件，在拉力作用下，桿件自振頻率升高?？梢姡瑢U端約束簡單考慮為固結、鉸接或使用某一約束系數計算局部桿件的動力特性是不準確的。

表4 #1桿件不同約束下動力特性對比

表5 #2桿件不同約束下動力特性對比

3.2 桿件內力影響

由于零密度法無法考慮重力，因此采用等效節點力的方式考慮重力對桿件自振頻率的影響。對于局部桿件，等效節點力的影響機理是，一方面改變了全橋所有構件的內力，由于應力剛度效應，使全橋剛度發生變化，從而影響了目標桿件的約束條件；另一方面，由于等效節點力的施加，目標桿件中產生內力，而內力不同程度影響著桿件的自振頻率。表6、表7分別#1桿件和#2桿件在有、無重力等效節點力作用下，桿件自振頻率計算結果與對比。可以看出，對于#1桿件，桿件類型為壓桿，加入重力等效節點力后，桿件產生內力，全橋剛度發生變化，各階頻率均有所降低?？梢妼τ?1桿件，不考慮重力等效節點力時，計算的頻率偏大，對抗風設計而言是偏危險的。對于#2桿件，桿件類型為拉桿，加入重力等效節點力后，1階、3階頻率均有所升高，2階、4階頻率基本不變?？梢妼τ?1桿件，不考慮重力等效節點力時，計算的頻率偏小，對抗風設計而言是偏保守的。

表6 #1桿件動力特性有無等效節點力對比

表7 #2桿件動力特性有無等效節點力對比

3.3 節點板長度影響

在框架結構或桁架橋梁有限元模型中，桿件與桿件之間直接以共節點的方式建模，忽略節點板的長度對整體結構的自振頻率影響很小。但對于局部桿件，忽略節點板會顯著增加桿件的長度，從而影響自振頻率。表8、表9分別#1、#2桿件在不考慮與考慮節點板長度下，桿件自振頻率的計算結果與對比。

由表8、表9可見，模型中節點板長度會顯著影響桿件自振頻率，最大差異達-37%以上。事實上，桿件的自振頻率對桿件長度十分敏感，在模型中，若不考慮節點板長度，相當于增加了桿件長度，使自振頻率顯著減小。因此，對于局部桿件自振特性求解建模中，應全面考慮節點板的長度。

表8 #1桿件動力特性是否考慮節點板長度對比

表9 #2桿件動力特性是否考慮節點板長度對比

4 桿件截面氣動特性及渦振發生風速

渦激振動是大柔度構件在低風速下，在垂直于來流方向發生振動的物理現象，工程中應該避免發生渦激共振或將其振幅限制在可接受的范圍內。研究假定局部桿件的渦激振動均發生在大致垂直于來流方向，即對應順橋向的低階振動模態。

旋渦脫落頻率與來流風速及結構的截面形狀有關，可用Strouhal數來描述[14]，如式(4)所示。

St=fD/U

(4)

式中：f為旋渦脫落頻率；U為風速；D為物體垂直于來流方向平面上的特征尺寸。由CFD計算結果進行頻譜分析，可求得截面渦脫頻率f，由式(4)可求得截面Strouhal數St。

4.1 模型設置

計算區域設置如圖8所示。計算模型尺寸為b示，斷面中心位置坐標為(0，0)，其中L1=7b，L2=12b，B=11b，保證順風向的阻塞率不大于5%。桿件截面采用無縮尺，以確保數值模擬的雷諾數與實際雷諾數相等。

圖8 計算域尺寸Fig.8 Size of the computational domain

采用長方形計算邊界，迎風側邊界設置為速度進口條件(設置來流風速大小及方向條件)，背風側邊界選取為壓力出口條件(靜壓大小設置與未擾動流場靜壓相同)進行模擬計算。上下邊界條件視來流風速方向而定，若風向角為零，上下邊界均設置為對稱邊界；若更改風向角，則下邊界設置為速度進口，上邊界設置為壓力出口。

網格的劃分對數值模擬計算結果有很大影響。為了能夠滿足計算結果的精確度并兼顧計算成本，網格劃分采用放射性網格。對網格進行無關性檢驗，最終確定網格方案為邊界層網格厚度0.001 m，網格總數約為10萬左右，整體網格劃分如圖9所示，。

圖9 計算域網格劃分Fig.9 Mesh of the computational domain

使用大型商用軟件FLUENT進行CFD計算。選用SSTk-ω湍流模型；用SIMPLE算法解決動量方程中速度分量和壓力的耦合問題；動量方程、湍動能方程及湍流耗散率方程均采用二階離散格式。湍流因子取0.5%，黏性系數取為2。采用非定常模型進行模擬，時間步長取5×10-4s。對#1、#2桿件截面在0°、10°、20°攻角下分別進行計算分析。鈍體截面相對來說對雷諾數不敏感，加之渦振常發生在低風速下，故計算風速取30 m/s。

4.2 計算結果

對升力時程曲線進行頻譜分析，得到卓越頻率，即渦脫頻率，根據式(4)求出截面在不同風攻角下的Strouhal數St，計算結果見表10。

表10 桿件截面Strouhal數計算結果

4.3 渦振發生風速計算

桿件渦振發生風速可由式(5)計算

U=fD/St

(5)

式中：St為桿件截面斯托羅哈數；f為桿件自振頻率，D為截面迎風面寬度；U為渦振發生風速。其中，自振頻率f取桿件在垂直于來流風向(即順橋向)的低階彎曲振動模態，即，#1桿件取第二階模態頻率f#1=7.714 Hz，#2桿件取第一階模態頻率f#2=8.986 Hz。St采用表9計算結果進行取值。D按截面不同攻角下的迎風尺寸計算而得。渦振發生風速計算結果如表11所示。

由表11可見，兩端固結邊界條件下，計算結果與“零密度”法計算結果有明顯差異。對#1桿件，使用兩端固結邊界條件時，過大地估計了桿端約束，且未考慮到桿件所受壓力對頻率的影響，從而高估了渦振發生風速，這在工程上可能是偏危險的。對于#2桿件，使用兩端固結邊界，未考慮桿件所受拉力對頻率的影響，對渦振發生風速略有低估。

表11 渦振發生風速計算結果

總體來看，局部桿件渦振發生風速較高，其中#1桿件渦振發生風速在66 m/s以上，發生渦振可能性較低。#2桿件渦振發生風速在40 m/s左右，對于臺風區內的沿海地區橋梁，這樣的風速有可能引發桿件渦激共振。風攻角對桿件渦振發生風速有較大影響，#1、#2桿件均在10°攻角下發生風速最小，這與截面本身的氣動特性有關。

5 結 論

(1)全橋約束下，局部桿件的邊界條件復雜，難以直接確定，需對不同桿件具體進行全橋建模分析?！傲忝芏取狈ǚ治鼋Y果表明，采用以往的固結邊界條件可能會高估桿件(如#1桿件)的自振頻率，差異可達46%以上。

(2)結構內力對局部桿件自振頻率有不同程度的影響。一方面，內力通過影響全橋結構的剛度，改變了目標桿件的邊界條件；另一方面，局部桿件內的拉力或壓力會顯著增加或減小桿件的自振頻率。是否考慮結構內力對桿件自振頻率影響可達5%左右。在局部桿件動力特性分析時，需考慮結構內力的影響。

(3)節點板長度會顯著改變局部桿件的自振頻率。雖然節點板對全橋動力特性分析影響很小，但對于局部桿件動力特性分析，由于桿件自振頻率對長度較為敏感，節點板長度需進行合理考慮。節點板長度對自振頻率的影響可達35%以上。

(4)總體來看，局部桿件渦振發生風速較高，其中#1桿件渦振發生風速在66 m/s以上，發生渦振可能性較小。#2桿件渦振發生風速在40 m/s左右，對于臺風區內的沿海地區橋梁，這樣的風速有引發桿件渦激共振的可能。風攻角對桿件渦振發生風速有較大影響，#1、#2桿件均在10°攻角下發生風速最小，這與截面本身的氣動特性有關。

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