摩擦擺隔震單層柱面網殼地震響應試驗研究

李雄彥 ， 單明岳， 薛素鐸， 黃福云

(1.北京工業大學 空間結構研究中心，北京 100124； 2. 福州大學 土木工程學院，福州 350108)

摩擦擺式隔震系統(Friction Pendulum System，FPS)于1985年由美國地震保護體系(EPS)公司研制[1]，利用單擺原理延長上部結構的自振周期并實現結構震后的自動復位，其實質為摩擦阻尼型支座。FPS支座的豎向承載力、隔震周期、等效阻尼比和側向位移等指標可以單獨控制，且具有對地震輸入頻率范圍低敏感、工作狀態高穩定等諸多優越性能，已在各類結構工程和橋梁工程中應用。

近年來，國內外對FPS支座的力學性能及理論模型的研究逐漸深入，并對其構造加以改進以滿足復雜情況需求：如王建強等[2]對FPS支座恢復力的雙向耦合效應進行研究；龔健等[3]探討了FPS支座的自復位能力，給出了支座的滯回模型和震后最大殘余位移計算方法；薛素鐸等[4-5]提出了一種新型的銅基面豎向抗拔FPS支座并給出了力學模型；鄧雪松等[6]介紹了兩類變曲率FPS支座，進行了數值模擬分析；龔健等[7]考慮滑動速度對摩擦因數的影響、軸力變化以及雙向耦合效應，采用FP模型對FPS隔震多層框架結構進行數值分析。與此同時，關于FPS支座對結構體系的隔震效果已進行了若干振動臺試驗：楊林等[8-9]研究了FPS基礎隔震對單跨鋼框架結構的隔震效果；翁大根等[10]則考察復摩擦擺(Multiple Friction Pendulum Bearing, MFPB)隔震支座對樓面的隔震性能；溫佳年等[11]對標準FPS支座及兩種改進型支座進行對比分析，研究隔震單跨混凝土橋梁模型的地震反應；Zhou等[12]完成了FPS支座與黏滯阻尼器復合隔震對鋼筋混凝土框架結構的振動臺試驗研究。

在現代結構工程中，空間網格結構因其結構受力合理、造型多樣等優點，廣泛應用于各種大型公共建筑中。隨著空間結構超大化、復雜化的發展趨勢，當結構場址位于地震設防高烈度區時，支座隔震成為提高結構安全性能的有效技術手段。由于空間結構跨度較大、剛度偏柔性、振型復雜，所以其隔震設計有別于其它結構類型。文獻[13-18]將FPS支座分別用于單層球殼、雙層球殼、單層柱面網殼和平板網架等各常見網格結構形式，進行了隔震效果的理論計算分析，但目前關于大跨空間結構隔震效果的試驗研究還不多。基于此，本文進行了多點輸入的摩擦擺隔震單層柱面網殼模型振動臺試驗，考察不同水準、不同頻譜特性地震作用下FPS支座的隔震效果，并針對網殼結構平面規模大的特點，分析地震動行波效應對隔震結構體系的影響，提出相應的設計建議和改進措施。

1 試驗概況

1.1 網殼模型的設計與制作

本文研究對象為大跨度單層柱面網殼結構，其中一個重要研究方向是多點激勵下的隔震性能試驗。根據試驗室工作條件及振動臺系統的情況(試驗在沿直線分布的三臺陣系統進行，見1.3節詳述)，選擇縱向與橫向長度比值較大的的原型結構，將結構橫向相鄰的兩根支承柱布置在同一個振動子臺上，分析沿結構縱向傳播的行波激勵效應，同時因結構寬度較小可忽略地震波視波速對該方向的影響。

基于上述考慮，試驗模型選用的單層柱面網殼原型結構平面尺寸200 m×15 m，沿縱向分五段。矢跨比1/5，下部支承柱高7 m。結構位于抗震設防8度區(設計基本地震加速度0.2g)、Ⅱ類場地第一組。屋面構造自重取0.6 kN/m2，雪荷載取0.25 kN/m2。沿原型結構長軸方向的中部截取其中兩跨，按人工質量模型的要求取長度相似比1∶10設計了縮尺試驗模型，主要相似系數見表1，平面布置見圖1。模型平面尺寸8.0 m×1.5 m，矢高0.3 m，縱軸方向跨度4 m，共328根桿件，125個節點。下部是鋼管獨立支承柱，高0.7 m。為便于介紹，以圖1中左下角節點球心處為平面坐標原點O，結構縱向為x軸，結構橫向為y軸。

表1 試驗模型與原型的相似關系

圖1 模型尺寸示意圖Fig.1 Size of experimental model

模型桿件用Q345b型無縫鋼管制作，其中沿x軸的兩條縱向邊上的桿件(細實線)截面為Φ38×2，縱向邊桿件(粗實線)截面為Φ38×3；兩縱向邊之間的內部桿件(細實線)截面為Φ20×1.5，內部桿件(粗實線)截面為Φ20×2.5。將結構桿件自重、屋面構造自重與屋面活荷載凝聚到節點[19]，節點①為直徑14 cm的實心鋼球，節點②為直徑16 cm的實心鋼球，實心球節點均用45號圓鋼鍛造成型；另在各實心球節點上、下對稱配置附加質量鋼塊，節點①和②分別增加1.52 kg和3.04 kg，用螺栓固定，以補充實心球重量的不足。為保證柱面網殼模型的橫向剛度，在結構縱向的兩端及中間共設置三榀管桁架(見圖1)，管桁架上、下弦桿截面Φ60×5，腹桿截面Φ42×5，構件剛度很大。管桁架上弦處空心球節點③直徑16 cm，壁厚1 cm。支承柱截面Φ127×6，柱底用高強螺栓通過鋼板焊制的獨立基礎與振動臺面連接。為保證不同種類鋼材之間的焊縫質量，鋼球與桿件間使用二氧化碳氣體保護焊焊接，現場嚴格控制桿件軸線交匯于節點球心。

表2 無縫鋼管力學性能試驗數據

按規范GB/T 228—2002《金屬材料室溫拉伸試驗方法》要求，截取使用的各種規格無縫鋼管制成標準試樣，在北京工業大學強度檢測所進行常溫標準拉伸試驗，得到無縫鋼管各項力學指標如表2所示。

1.2 FPS支座設計及力學性能試驗

試驗所用的FPS支座如圖2所示，用45號鋼制作，由上支座板、中心滑塊和下支座板三部分組成，總重量約118 kg。中心滑塊頂部嵌在上支座板的滑塊容腔中，深度20 mm；中心滑塊底面與下支座板滑動弧面貼合，滑動弧面半徑為350 mm，滑塊底面嵌有10 mm厚聚四氟乙烯板，板面上設有儲油槽。下支座板直徑480 mm。設計水平滑動限值2D=2×150 mm=300 mm。

圖2 FPS支座剖面圖Fig.2 Cross section of FPS bearing

在北京工業大學強度檢測所對本試驗所用的小尺寸FPS支座的力學性能進行測試，裝置見圖3。測試在擬靜力狀態下進行，由電子萬能試驗機沿高度追蹤施加豎向設計恒定荷載，分5.5 kN和2.75 kN兩級，并使上支座板始終保持水平；水平力由固定在工作平臺的絲桿升降機提供，水平加載速度為2 mm/s，水平向行程D取50 mm和100 mm。FPS支座的Q-D曲線見圖4所示，力學性能參數見表3所示。測得滑動面摩擦因數為0.15，較規范值稍偏大。究其原因，應主要為FPS下座板曲面和中心滑塊球面等位置的機加工精度所致。此系數仍在正常范圍內，可參見文獻[8]和文獻[11]。

圖3 FPS支座加載裝置Fig.3 Device of test setup of FPS bearing

圖4 FPS水平剪切Q-D曲線Fig.4 Hysteresis Q-D curve of FPS bearing

采用FPS基礎隔震方案，結構整體模型見圖5所示。FPS的上、下支座板用高強螺栓分別與支承柱底及獨立基礎固定。

表3 試驗用FPS支座力學性能參數

圖5 試驗整體模型Fig.5 Experimental model

1.3 測點布置與加載方案

試驗在福州大學土木工程學院結構館地震模擬振動臺系統進行，該系統包括三個水平三自由度子臺，中間為固定臺，兩側是可縱向移動的邊臺，試驗用三個子臺協同工作。振動臺系統參數見表4所示。

表4 地震模擬振動臺系統主要參數

為使試驗具有普遍意義，如圖6所示，選擇了頻譜特性有較大差異的3組實際地震記錄：寶興民治波、郫縣走石山波和天津波，其中寶興民治波和郫縣走石山

圖6 振動臺實際輸出地震波(幅值4.0 m/s2)的傅里葉振幅譜Fig.6 Fourier amplitude spectrum of earthquake waves outputted by the shaking table (PGA=4.0 m/s2)

研究地震維度對FPS支座隔震效果的影響，分別進行水平單向和雙向地震動輸入(振動臺系統不能進行豎向加載)，水平單向的情況選擇沿柱面網殼模型剛度較弱的橫向(y軸)輸入。而考慮地震動空間效應時，以x=0 m處的西側邊臺為地震波傳入端，經中間臺，從x=8 m處的東側邊臺傳出。按照場地類別不同，對郫縣走石山波的波速取無限大和500 m/s兩種，天津波增加250 m/s的情況。對無隔震結構，輸入峰值為3.1 m/s2的郫縣走石山波時，桿件S7’等(見圖7)的應變已達很高水平，為保證模型安全，未再繼續增大地震動幅值。全部試驗工況見表5。

表5 試驗加載工況表

圖7 模型測點分布圖Fig.7 Layout of measurement points in latticed shell model

試驗量測結構的位移、加速度和應變等指標，模型測點分布如圖7所示。加速度測量使用壓阻式加速度傳感器，量程為-10～10g；位移測量使用拉線式位移傳感器，量程在250～1 000 mm，將其固定于振動臺周圍搭設的腳手架上，記錄結構的絕對位移響應；應變的測量使用電阻應變片，電阻值120.3±0.1 Ω，靈敏系數2.22±1%。因試驗關注地震動空間效應對結構各位置響應的影響，將測點布置在y=0～ 0.75 m的橫向半幅區域內，選擇理論分析的最大變形處和最大應力部位，在其它位置對稱布置校核點。在網殼桿件的中部位置沿環向對稱粘貼4個應變片，支承柱底沿環向對稱粘貼8個應變片(見圖8)。另外，在三個臺面布置加速度和位移傳感器，以便于對振動臺的輸出信號進行實時采集，得到振動臺的真實工作狀況。

圖8 應變片布置情況Fig.8 Layout of strain gauges

2 試驗結果及分析

2.1 網殼模型的動力特性

采用掃頻法測試結構的動力特性，對分別在沿x軸和y軸方向的頻率0.5～20 Hz小幅值正弦波(幅值為0.05g)作用下，網殼模型各測點加速度響應的頻譜進行分析。圖9為模型隔震前后傅里葉振幅譜的對比，其中圖9(a)為球節點B沿x向的響應，圖9(b)為球節點B沿y向的響應，圖9(c)為球節點C沿y向的響應。

無隔震結構模型的橫向(y向)剛度小于縱向，一階振型沿橫向振動；采用FPS基礎隔震后，加速度譜峰值大幅減小，結構體系的自振頻率降低，兩個水平軸向的剛度接近。支承柱間的結構部分(如節點C附近)仍有明顯的高階振型。由于支座滑動面靜摩擦力的存在，對于輸入的小幅值正弦波激勵，滑塊起滑的臨界力及支座的初始剛度對結構響應的影響很大。隔震后結構(如節點B)加速度幅值譜比較平緩，峰值分布范圍較廣。

2.2 結構位移及變形分析

本節對郫縣走石山波和天津波作用下結構的位移響應進行討論(寶興民治波的位移響應很小，其結果受測量儀器精度影響較大)。

圖9 無隔震與FPS基礎隔震網殼模型的傅里葉振幅譜Fig.9 Fourier amplitude spectrum of non-isolated and FPS bearing isolated latticed shell

圖10為y=0 m縱向邊上球節點A、C、D、E、G(見圖7)的絕對位移峰值。由于結構沿縱向的柱間距較大，縱向邊跨中處的結構構件受到約束較弱，該位置振動劇烈。FPS基礎隔震后，隔震支座以上的結構部分位移響應增大，各位置節點的位移峰值差距減小，網殼屋蓋趨于整體平動。圖11給出了隔震前后柱面網殼模型橫向變形(取x=2 m位置，網殼橫向跨中的球節點B與橫向端部球節點C的相對位移)時程曲線，無隔震結構的兩條縱向邊附近存在明顯的局部振動，尤其是郫縣走石山波作用下網殼模型變形達到6 mm以上，這與圖10中隔震前的各節點位移峰值連線形狀相符合。隔震后，網殼近似剛體運動，變形控制在1 mm以內。

圖10 隔震前后網殼位移峰值(y向)對比Fig.10 Variation of the peak displacements (y-axis) between non-isolated and isolated latticed shell

圖11 隔震前后網殼模型橫向變形對比Fig.11 Variation of the deformations (y-axis) between non-isolated and isolated latticed shell

圖12顯示地震波水平單向、雙向輸入時，行波效應對隔震網殼模型位移的影響。對比各工況可以看出，在與地震波傳播方向垂直的y向，行波激勵使地震波傳入端節點的位移有所減小，同時地震波傳出端的節點位移增大，響應大體沿地震波傳播方向呈逐漸增大的趨勢，且隨地震視波速的降低而愈加顯著。網殼模型以中間偏地震動傳入端的位置為軸，做輕微的水平轉動。而在與地震波傳播方向一致的x向，行波效應使結構整體位移有一定程度減小，這是因地面運動差引起的擬靜力效應對結構所受慣性力作用的抵消導致的。此變化同樣隨著視波速降低而明顯。行波激勵引起的隔震結構平面轉動效應，在輸入周期較長的天津波時較其它地震波更為明顯；在水平雙向輸入時的影響小于僅沿y軸單向輸入的情況。

圖12 行波激勵下網殼模型的位移響應Fig.12 Displacement responses of the latticed shell model under wave-passage excitations

2.3 結構加速度響應分析

圖13為地震波沿y向輸入，模型y=0 m縱向邊上球節點A、C、D、E、G(見圖7)的加速度響應峰值。圖14為隔震前后球節點C(x=2 m,y=0 m)的加速度響應時程曲線對比，豎向虛線標示輸入地震動峰值所在的時刻。無隔震時結構縱向各段跨中位置由于橫向剛度弱，參振振型復雜，加速度響應始終在較高水平。該位置的球節點C/C’和E/E’(x=2 m, 6 m)的加速度峰值遠高于柱頂(x=0 m, 4 m, 8 m)處節點相應值。在郫縣走石山波(試驗波幅值3.1 m/s2)作用下，節點E的加速度峰值達到16.91 m/s2。設置FPS支座后，地震作用使網殼模型做整體滑動，屋蓋各位置的加速度響應接近。輸入寶興民治波、郫縣走石山波和天津波時，節點C的加速度響應峰值分別為無隔震情況的61.1%，37.3%和44.2%，且按前文所述(見表5)，無隔震情況輸入的郫縣走石山波(工況7)的峰值尚且比隔震時小22.5%。這相當于所受水平地震作用烈度降低約1～2度[20-21]，隔震效果明顯。

圖13 隔震前后網殼加速度峰值對比(y向)Fig.13 Variation of the peak accelerations (y-axis) between non-isolated and isolated latticed shell

圖14 單層柱面網殼模型加速度響應時程曲線(y向)Fig.14 Acceleration responses time-history curves (y-axis) of singer-layer cylindrical latticed shell model

表6和表7顯示了FPS基礎隔震的柱面網殼在不同烈度及不同輸入方向的地震波作用下的加速度響應，計算得到結構加速度放大系數Ra(=amax/ag)。可以看出，對郫縣走石山波和天津波輸入的隔震效果較好，加速度峰值降低明顯。其中，對相當于8度罕遇地震輸入的郫縣走石山波，FPS支座隔震顯著削減了結構縱向跨中處沿y向的振動，加速度放大系數Ra僅為隔震前的31.6%。而寶興民治波經相似比換算后的頻率很高，地面運動幅度很小，激起的結構位移響應也較小；地震動過程中由于各滑動面靜摩擦力的存在，FPS支座經常處于彈性變形階段，支座剛度接近初始剛度K1，故隔震效果不很明顯。同時可見，在8度罕遇地震作用下的隔震效果優于7度罕遇地震作用的情況，表明地震慣性力越大，FPS支座滑動充分，效果更好。地震動水平雙向輸入情況下，除局部振動明顯的球節點C等位置外，隔震柱面網殼模型沿縱軸方向的加速度放大系數遠小于橫軸方向。

表6 不同幅值地震作用下結構的加速度響應(y向)

表7 水平雙向地震作用下結構的加速度響應 (x-PGA=4.0 m/s2, y-PGA=4.0 m/s2)

2.4 結構的應力

圖15是地震波y向輸入時，沿網殼模型縱軸分布的桿件S2、S4、S7、S9、S11(見圖7)的應變峰值情況。應變最大的桿件分布在三榀管桁架(x=0 m, 4 m, 8 m)兩側即橫向剛度較大的位置。對無隔震結構，郫縣走石山波激起的結構桿件應變最大，在7度(設計基本地震加速度0.15g)罕遇地震作用下(工況7)，中間管桁架右側桿件S7和S7’的應變達到800 με和842 με。采用FPS進行基礎隔震后，網殼各位置桿件的應變峰值接近且較隔震前大幅度降低。按工況8輸入，桿件S7和S7’的應變分別為170 με和175 με，僅是原值的約21%，隔震效果明顯。行波效應對桿件應變的影響見圖16所示，結構縱向中部附近(x=4 m)桿件應變減小，地震波傳出端桿件的應變有增大的趨勢，變化幅度在25%以內。各位置桿件應變響應變化趨勢與位移響應的情況相似。

圖15 隔震前后桿件應變峰值對比Fig.15 Variation of the peak strains between non-isolated and isolated latticed shell

圖16 行波激勵下網殼模型的桿件應變Fig.16 Strain responses of the latticed shell modelunder wave-passage excitations

3 FPS自動復位性能的討論

圖17所示為郫縣走石山波作用下結構縱向邊球節點D(x=2 m)的相對位移響應時程曲線。隔震后地震作用下結構的位移響應增大；同時可以看出，震動過程中結構整體明顯偏移，震動結束后縮尺模型仍有1.3 mm的位移殘留，表明FPS支座的構造并不能使結構完全自動復位。

圖17 震后網殼模型的位移殘留Fig.17 Residual displacement in structural model

4 結 論

FPS支座是基于單擺原理而提出，在地震過程中通過支座水平運動使上部結構抬高，通過將動能轉化為勢能耗散地震能量。滑動面的曲率半徑直接決定隔震體系的周期。本文對8.0 m×1.5 m的非隔震與隔震單層柱面網殼縮尺模型進行了多點輸入的振動臺試驗研究，采用FPS支座基礎隔震的方案，將各工況試驗結果對比分析，得出如下結論：

(1) FPS支座基礎隔震降低了單層柱面網殼結構模型的自振頻率，結構地震響應特征有顯著的變化。對于無隔震結構，沿縱軸方向各段跨中位置振動劇烈，結構變形明顯，內力最大的桿件集中在管桁架兩側；隔震后，地震作用使得FPS支座發生滑動，上部的網殼屋蓋趨于剛體平動，各位置的響應水平接近。

(2) 隔震后，FPS支座以上的結構部分絕對位移有所增大；加速度響應降低1/2～1/4，相當于所受的總水平地震作用值降低烈度的1～2度，大部分位置的加速度放大系數Ra(= amax/ag)控制在0.96以下；桿件應變降低50%～80%。隔震效果良好。

(3) 行波效應使地震波傳入端的位移響應稍減小，地震波傳出端的位移、應變響應增加，結構響應沿地震波傳播方向相對逐漸增大，結構做輕微的水平轉動。

(4) 地震過程中，支座處于“靜止-滑動-靜止”狀態的不斷變換。當地震動幅值較小時，支座的靜摩擦影響較大，故試驗中對7度罕遇地震的隔震效果弱于8度罕遇地震時。表明地震作用越大，FPS支座的隔震效果越顯著。地震動水平雙向輸入時，隔震柱面網殼模型沿縱軸方向的加速度放大系數遠小于橫軸方向。

(5) FPS支座各力學性能參數之間相對獨立，支座允許的結構變形很大，支座尺寸主要由結構設計最大地震位移控制。

(6) 雖然FPS通過上部結構的自重有自動復位的趨勢，但試驗中觀察到在震后是有一定的位移殘留的。

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