在操作中體驗 在探索中發現
——以“平行四邊形的面積”教學設計為例

董月華

邳州市解放路實驗學校 江蘇 徐州 221000

對于小學數學學習來說，不管是知識的傳授與理解，還是知識的運用與鞏固，都離不開有效的實踐，都要親身去經歷，親自去做，這樣才能獲取刻骨銘心的記憶，才能將數學課堂充滿靈氣而不是死氣。

一、促使學生產生認知沖突，因勢利導引發探究新思路

認知沖突是思維的引擎，沒有認識沖突產生的教學，學生的思維是呆板、僵化的，他們只是被動地接受老師傳遞的知識，積極性、自主性嚴重喪失，創新思維的火花也不會在頭腦中閃現。因此，教師在設計教學活動時要給予學生暴露思維的機會，鼓勵、引導他們去大膽嘗試，勇于探索，不斷充實、豐富數學學習的體驗，增進對數學學科的情感。

首先，在第二板塊“嘗試比較，探索算法”的教學活動中，筆者引領學生扎扎實實地完成了兩個任務：一是嘗試計算，二是比較討論。在“嘗試計算”環節，筆者要求學生拿出筆者課前下發的平行四邊形，要求他們以小組為單位測量出相關數據并計算出它的面積。學生測量過程中筆者進行巡視，現場捕捉學生測量與計算方法。嘗試活動完畢，筆者要求學生交流算法，并根據回答相機板書算式、結果。由于受到長方形面積計算方法的影響，好多學生是測量出鄰邊的長再相乘算出結果。面對這一結果，筆者并沒有將學生“一棍子打死”，而是首先肯定他們的想法很有價值，能想到運用已掌握的公式來解決新問題?！暗?，舊知識是不是能解決新問題呢？”筆者通過質疑，引導學生對自己的計算方法進行反思。于是，自然而然地引出了“比較討論”環節。筆者首先出示一個能夠活動的平行四邊形框架給學生看并啟發思考：剛才大家想到用長方形的面積計算公式來計算，那么，現在我手里的這個平行四邊形能否拉成一個長方形呢？在學生肯定性的回答中，筆者將平行四邊形拉成了一個長方形，然后引導學生思考：這個長方形的長和寬跟原來的平行四邊形存在著怎樣的關系？學生認為長方形的長和寬分別是原來平行四邊形的鄰邊?！暗?，如果兩種圖形的面積都是邊長乘邊長，那么它們的面積應當相等；事實上，你們目測或比較一下，它們可能相等嗎？”此時，學生的給出的答案是否定的，即不可能相等。為了進一步印證學生的認識，筆者又運用課件演示平行四邊形逐漸變扁的過程。學生發現隨著圖形變得越來越扁，面積也在變小，但是兩條鄰邊的長度及其它們的積卻是不變的?？梢姡叫兴倪呅蔚拿娣e不可能是兩條鄰邊長的積。

學生的認知過程得以暴露，在筆者的啟發下他們明白了：有時候遷移運用并不正確，舊方法的確解決不了新問題?！澳敲矗绾螌⑵叫兴倪呅无D化成長方形，從而求出它的面積呢？”在學生憤悱之時，筆者因勢利導，啟發學生改變思維方向，運用轉化思想，來探尋正確的解題路徑。

二、運用轉化思想進行動手操作，促使學生獲取成功新體驗

學習數學是要掌握一些“思想”的，如符號思想、化歸思想、類比思想、數形結合思想、歸納思想，等等。有了“思想”的參與，數學學習的質量才得以提高，學生的數學素養才能不斷走向厚實。比如，教學“平行四邊形的面積”，當學生解決問題的思維有了新的“主攻方向”之后，筆者開始實施“操作轉化”的計劃。首先，筆者要求學生思考：如何將平行四邊形變成一個長方形且保證面積不發生變化；找到辦法之后，將自己的想法在平行四邊形上用線標出來，也可用剪刀剪一剪，拼一拼。然后，要求學生以小組合作的方式完成“操作”與“轉化”工作。學生進入合作與探索狀態，筆者則進行巡視、點撥。學生在小組內交流自己的想法和做法，筆者發現他們大多沿不同位置的高進行剪裁和拼接，于是追問：“為什么要沿平行四邊形的高來剪開？”筆者指定一位學生上臺運用自己的圖形演示與講述。剪、移、拼的“轉化”過程一目了然地呈現在了學生眼前。至此，學生明白現在拼成長方形的面積就是原來平行四邊形的面積，只要算出長方形的面積，就知道了原來平行四邊形的面積。為鞏固學生這一新的發現，筆者又運用課件演示了不同形狀的平行四邊形轉化成長方形的過程。

像上面這樣設計與實施教學活動，給予了學生實踐、探索的時空并使之獲取了成功的新體驗。學生親歷過程，發現了轉化的“奧秘”，轉化思想在解決問題的過程中得以內化；同時，學生積累了探索面積及至體積計算方法的經驗，促進了學生數學素養的形成與發展。

三、引導學生觀察、比較，通過推導計算公式培養推理能力

平行四邊形轉化為長方形的操作實驗，不能只發生在“這一個”平行四邊形上，而要在“更多個”平行四邊形上發生，進而歸納出一般規律。為此，筆者要求學生繼續去任選一個平行四邊形，去完成“剪→移→拼”的操作，進而明白不同的平行四邊形，只要沿著它的一條高剪開，再進行平移與拼接，都可以轉化成兩種不變的長方形。上述對事實的驗證是在圖形物化的基礎上完成的。這為后續的比較圖形的聯系和探索計算方法作好了鋪墊。接下來，筆者則著重引導學生思考：轉化成的長方形跟原來的平行四邊形存在著怎樣的聯系？你是否發現了求平行四邊形面積的方法？通過交流、討論，學生發現轉化后的長方形的長變成了平行四邊形的底，長方形的寬則相當于平行四邊形的高。至此，形成了如下的推理：

長方形的面積=長×寬

（轉化）↑↓ ↓

平行四邊形的面積=底×高

數學規律的發現是一個由特殊走向一般的過程，平行四邊形公式的發現也不例外。當學生弄清了轉化的過程及聯系之后，筆者適時引導他們去尋找聯系，發現計算公式并用字母來表達。這樣設計與實施教學活動，學生經歷一個完整的“嘗試出錯→改變路徑→反復操作→獲取成功”的過程。

綜上所述，面對新問題，教師要注重引導學生發現新舊知識間的聯系，將數學思想滲透在探究活動中，幫助學生積累數學活動經驗，從而品嘗到探究與發現的快樂。