外加電場和Al組分對纖鋅礦AlGaN/GaN量子阱中的電子g因子的影響?

李明 姚寧 馮志波 韓紅培 趙正印

(許昌學(xué)院電氣信息工程學(xué)院,許昌 461000)

(2017年10月12日收到;2017年12月11日收到修改稿)

1 引 言

處于磁場中的電子,塞曼自旋劈裂的大小取決于電子的有效g因子(g*).在自旋電子學(xué)中,利用自旋軌道耦合效應(yīng)或者量子限制效應(yīng)來調(diào)控g因子引起了廣泛的研究興趣[1?12].根據(jù)Roth方程[13],半導(dǎo)體材料的有效g因子很大程度上依賴于帶隙和自旋軌道耦合效應(yīng).此外,這個理論預(yù)計到量子限制效應(yīng)引起閃鋅礦結(jié)構(gòu)的異質(zhì)結(jié)中的縱向和橫向g因子有很明顯的不同(g因子各向異性)[14].因為阱層和壘層區(qū)域的體g因子有一定的差別,有時候甚至符號相反,另外異質(zhì)結(jié)界面對有效g因子也有貢獻,所以波函數(shù)在壘層或者阱層區(qū)域的重新分布將導(dǎo)致有效g因子及其各向異性有很明顯的變化,電子g因子是易受影響的參數(shù)[9].因此,在半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)中,有效g因子及其各向異性受能帶結(jié)構(gòu)的影響,并且可以由異質(zhì)結(jié)構(gòu)的束縛勢調(diào)制[9].

基于8×8k·pKane哈密頓模型和包絡(luò)函數(shù)近似,文獻[3—6,8—11]建立了計算g*的通用方法,可以用于對稱或者非對稱量子阱結(jié)構(gòu).Toloza Sandoval等[15]利用一階微擾論方法獲得了對稱的閃鋅礦半導(dǎo)體量子阱的g*的表達式,發(fā)現(xiàn)g*的各向異性僅僅由界面處的自旋軌道耦合效應(yīng)引起,阱層和壘層區(qū)域的自旋軌道耦合效應(yīng)的貢獻為零.該方法比較簡單且比較直觀地從物理上解釋了g*的重整化,然后被推廣應(yīng)用于非對稱的閃鋅礦III-V族半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)阱層的厚度和組分等參數(shù),可以很好地調(diào)控g*及其各向異性,甚至改變它們的正負號[16].另外,通過在閃鋅礦結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體量子阱的生長方向施加電場(或者柵極電壓),可以調(diào)節(jié)電子在阱層區(qū)域和壘層區(qū)域的概率分布,從而導(dǎo)致量子阱結(jié)構(gòu)中的有效g因子隨著電場而變化[9,17,18].

與閃鋅礦結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體不同,纖鋅礦結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體的體g因子是各向異性的.此外,纖鋅礦晶格結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)構(gòu)中存在自發(fā)極化和壓電極化效應(yīng),這將導(dǎo)致異質(zhì)結(jié)構(gòu)中存在較強的內(nèi)建電場和高濃度的二維電子氣(費米能級)[19?21],使該異質(zhì)結(jié)構(gòu)具有本征結(jié)構(gòu)反演對稱性(SIA).電場和費米能級對自旋劈裂很重要[19?27],因此AlGaN/GaN量子阱中的Rashba自旋軌道耦合效應(yīng)很明顯[19?22,28?30],這將對g?及其各向異性有重要的影響.此外,除了界面自旋軌道耦合效應(yīng)對有效g因子有貢獻,阱層和壘層區(qū)域的自旋軌道耦合效應(yīng)的貢獻也不為零,因為量子阱中的電場不是零[31].在前面的工作中,我們將文獻[15]中的解析理論推廣到沿著c軸(選作z軸)生長的纖鋅礦半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)構(gòu),并考慮極化效應(yīng)導(dǎo)致的內(nèi)建電場,推導(dǎo)出縱向和橫向g因子的表達式,研究了g?及其各向異性隨阱層厚度的變化關(guān)系[31].本文分別考慮與極化電場方向相同(相反)的外加電場和壘層的Al組分對Al-GaN/GaN量子阱中的電子g因子及其各向異性的影響.外加電場在一定程度上加強或者抵消極化電場的效應(yīng),并且將會進一步調(diào)節(jié)該異質(zhì)結(jié)構(gòu)的SIA[32?36].此外,外加電場帶來了附加勢,將會影響電子的空間分布和束縛能級、費米能級,進而影響Rashba自旋軌道耦合強度和g因子及其各向異性.

通常III-V族氮化物異質(zhì)結(jié)構(gòu)中的極化電場很大[19,20,37],普通的半導(dǎo)體量子阱也可能存在極強的界面電場[38].另外,III-V族氮化物異質(zhì)結(jié)構(gòu)中的極化電場隨著量子阱的寬度迅速減弱[31,37].所以,相對于較寬的量子阱,外電場對Rashba自旋軌道耦合系數(shù)[25]和g因子及其各向異性的調(diào)制將會更明顯.因此假設(shè)外加電場從?1.5×108V·m?1到1.5×108V·m?1變化,量子阱阱層的寬度是40 ?.

2 理論模型和方法

把纖鋅礦半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)構(gòu)的8×8 Kane哈密頓[39]投影到導(dǎo)帶子空間中,量子阱結(jié)構(gòu)中的電子的有效哈密頓可以寫成[19,20,30,40]:

HR是與自旋有關(guān)的Rashba項;mz是z軸方向的有效質(zhì)量;mt和kx,y分別是垂直于z軸方向的有效質(zhì)量[19,20]和波矢;σ是泡利矩陣;ε代表電子的能量;分別是考慮應(yīng)變前Γ點的導(dǎo)帶邊和最高價帶邊;ΔEc是導(dǎo)帶階躍,ac(?4.6 eV),D1(?1.7 eV),D2(6.3 eV),D3(D2?D1),D4(?D3/2)是形變勢[41];εij是應(yīng)變張量;V代表靜電勢和外電場引起的勢的和;Δ1=(22?80x)meV自旋軌道劈裂能[42],Δ2,3=6.0 meV是晶體場劈裂能[43];是帶間動量矩陣元[19,20].

考慮磁場B作用下的量子阱,在有效哈密頓中做替換可以得到有效的Zeeman作用項

首先分別沿著x,y軸方向加磁場,得到量子阱中的橫向g因子 (gx=gy=g⊥)[31]:

這里〈〉1指對第一束縛子帶的包絡(luò)函數(shù)Φ1求期待值.

然后,沿著z軸方向加磁場,得到量子阱中的縱向g因子(gz=g//)[31]:

g0≈2是自由電子的g因子.這里是纖鋅礦體結(jié)構(gòu)的貢獻,是由量子阱的束縛作用引起的.因為γ與x無關(guān),所以而參數(shù)β依賴于z,所以另外,由于纖鋅礦體結(jié)構(gòu)的各向異性,β/=γ,導(dǎo)致

ΓW=ΓWZ+ΓWA代表阱層的貢獻,

根據(jù)方程(10)—(12),對于結(jié)構(gòu)對稱的量子阱,如果沒有外加電場,ΓInter同量子阱的阱層厚度(L2?L1)成正比,而ΓB,W=0,所以此時g因子與z無關(guān)[15].

3 結(jié)果與分析

首先關(guān)注沿c軸生長的Al0.5Ga0.5N/GaN/Al0.5Ga0.5N量子阱,即使沒有外加電場,由于較強的壓電極化和自發(fā)極化效應(yīng),導(dǎo)帶邊形狀是非對稱的且內(nèi)部電場不為零.分別考慮同極化電場方向相同和相反的外加電場對縱向、橫向g因子及其各向異性的影響,并定量討論對它們有影響的各方面因素.

圖1顯示了Al0.5Ga0.5N/GaN/Al0.5Ga0.5N量子阱在不同外加電場(E)下的導(dǎo)帶邊形狀以及第一束縛子帶的包絡(luò)函數(shù).限制勢和量子阱中電子的空間分布都是非對稱的.這些是由外加電場和極化電場共同導(dǎo)致的,且一定會對g?及其各向異性有重要的影響.第一束縛子帶的包絡(luò)函數(shù)在左異質(zhì)結(jié)界面處有較高的峰.當(dāng)外加電場的方向沿著z軸的正方向(同極化電場的方向相同)并增加時,第一子帶的包絡(luò)函數(shù)的擴展區(qū)域減小,且它的峰向左界面移動(圖1).主要原因是右界面處勢壘高度的增加將會增強量子阱束縛電子的能力.當(dāng)外加電場的方向沿著z軸的負方向(同極化電場的方向相反)并增加時,第一子帶的包絡(luò)函數(shù)的擴展區(qū)域增加,且它的峰向右界面移動(圖1).主要原因是右界面處勢壘高度的降低會減弱量子阱束縛電子的能力.

圖1 Al0.5Ga0.5N/GaN/Al0.5Ga0.5N量子阱在不同外加電場(E)下的導(dǎo)帶邊形狀以及第一束縛子帶的包絡(luò)函數(shù)Fig.1.Conduction band profile of the Al0.5Ga0.5N/GaN/Al0.5Ga0.5N quantum well(QW),and the envelope functions for the first confined state in QWs with different external electric field(E).

圖2顯示左界面處的電場強度和第一子帶的束縛能級(ε1)隨著外加電場的變化關(guān)系.當(dāng)外加電場的方向同極化電場的方向相同并增加時,左界面處的電場強度和ε1都增加.當(dāng)外加電場的方向同極化電場的方向相反并增加時,左界面處的電場強度和ε1都減小.因為外加電場的增加,導(dǎo)致左界面附近的導(dǎo)帶邊上升得更快,對電子的束縛能力更強,包絡(luò)函數(shù)的擴展區(qū)域減小,相當(dāng)于量子阱的有效阱寬變窄,因而束縛能級增加.

圖2 左界面處的電場強度和第一子帶的束縛能級(ε1)隨外加電場的變化關(guān)系Fig.2. Dependence of the electric field at the left heterointerface and the first confined energy level(ε1)on the external electric field.

圖3 減掉g0后的橫向和縱向g因子隨外加電場的變化Fig.3. The transverse and longitudinal g-factor separated from g0as a function of the external electric field.

圖3顯示減掉g0后的橫向和縱向g因子.可以看出,體結(jié)構(gòu)的貢獻構(gòu)成Δg⊥=(g⊥?的主要部分.盡管(方程(7))和(方程(8))的表達式不同,但是二者的數(shù)值相差不大且差值隨著外加電場的改變基本不變,表明纖鋅礦結(jié)構(gòu)的GaN半導(dǎo)體中,由體結(jié)構(gòu)引起的g因子各向異性不是很大,但能夠從圖3明顯地看出.的差別很顯著,表明量子阱結(jié)構(gòu)對有效g因子及其各向異性的貢獻(gw)很重要.此外,同自由電子的g因子(g0=2)相比較,Δg⊥和相對較小,且比立方結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體的相應(yīng)量小一個數(shù)量級.主要原因是GaN的帶隙(3.44 eV)相對較大.根據(jù)方程(6)和(8),Eg是最大的能量標(biāo)度,且正比于當(dāng)外加電場的方向同極化電場方向相同(相反)時,的強度都隨著外加電場的增加而減小(增加),這是因為束縛能級隨著外加電場的增加而增加(減小)以及包絡(luò)函數(shù)的擴展區(qū)域減小(增加),自旋軌道耦合參數(shù)〈β〉1和〈γ〉1隨著外加電場而減小(增加).

圖4顯示除掉g0后的橫向g因子和對其有貢獻的各部分.對Δg⊥的貢獻最大,阱層(ΓW)、異質(zhì)結(jié)界面(ΓInter)和壘層(ΓB)的貢獻相對小得多,且它們隨著外加電場變化得不明顯.這主要是由方程(6)和(7)中的z?〈z〉1導(dǎo)致的.可以從圖4和方程(10)—(12)看出,ΓInter的符號是正的(因為L1＜〈z〉1＜L2,ΓInterL和ΓInterR都大于零),而ΓW的符號是負的所以ΓInter和ΓW兩者的貢獻相互抵消一部分.

圖4 減掉g0后的橫向g因子(Δg⊥=g⊥?g0)和對其有貢獻的各部分隨外加電場的變化關(guān)系Fig.4. The transverse g-factor separated from g0(Δg⊥ =g⊥?g0)and its individual contributions as a function of the external electric field.

當(dāng)外加電場從?1.5×108V·m?1到1.5×108V·m?1變化時,圖5顯示g因子各向異性(δg=g⊥?g//)的強度緩慢減小.盡管的表達式不同,它們的大小卻很接近.所以g因子各向異性主要由量子阱中的量子限制效應(yīng)導(dǎo)致的,主要來自于量子阱的貢獻圖6(a)顯示阱層對Δg⊥的貢獻(ΓW),可以分解為依賴于z的項 (ΓWZ＜0)和〈z〉1的項(ΓWA＞0);圖6(b)顯示異質(zhì)結(jié)界面對Δg⊥的貢獻 (ΓInter),可以分解為ΓInterL和ΓInterR.

圖5 Al0.5Ga0.5N/GaN/Al0.5Ga0.5N量子阱中的g因子各向異性 (δg=g⊥?g//)隨外加電場的變化關(guān)系Fig.5.The g-factor anisotropy(δg=g⊥?g//)in the Al0.5Ga0.5N/GaN/Al0.5Ga0.5N QW as a function of the external electric field.

異質(zhì)結(jié)界面對Δg⊥的貢獻(ΓInter)依賴于左界面處的包絡(luò)函數(shù)的強度,也取決于束縛能級ε1.隨著外加的電場強度的改變,右界面處的包絡(luò)函數(shù)的數(shù)值幾乎不變,所以右界面對Δg⊥的貢獻ΓInterR幾乎不變(圖6(b)).第一子帶的束縛能級ε1緩慢增加,且包絡(luò)函數(shù)的擴展區(qū)間隨著電場的改變而減小,也就是包絡(luò)函數(shù)在左界面處的強度增加(圖1).所以,異質(zhì)結(jié)左界面的貢獻緩慢增加(圖5和圖6(b)).

如上所述,阱層和壘層對Δg⊥的貢獻(ΓW和ΓB)取決于相應(yīng)的區(qū)域的平均電場和第一子帶的束縛能級(ε1).隨著外加電場強度的改變,束縛能級ε1快速增加,所以根據(jù)方程(2),β和它的一階導(dǎo)數(shù)迅速減小.可以從圖6(a)中看出,ΓWA項和ΓWZ的強度都減小,但前者大于0而后者小于0且前者的絕對值小于后者,所以它們的貢獻在一定程度上抵消.然而,ΓWA的強度隨著外加電場的改變減小得更快,所以阱層對Δg⊥的貢獻 (ΓW)小于0且強度隨著外加電場的改變而緩慢增加(圖5和圖6(a)).

由圖5可以看出ΓInter的符號是正的,ΓW的符號是負的,它們對Δg⊥的貢獻在一定程度上抵消.然而ΓInter的強度比ΓW大,且后者的強度隨著外加電場的改變增加得更快一些.所以g因子各向異性δg＞0且強度隨著外加電場的改變而減小(圖5).

圖6 (a)阱層對Δg⊥的貢獻(ΓW),可以分解為依賴于z 的項 (ΓWZ) 和 〈z〉1的項(ΓWA);(b) 異質(zhì)結(jié)界面對Δg⊥的貢獻 (ΓInter),可以分解為ΓInterL和ΓInterRFig.6.(a)Contributions to Δg⊥ from the well(ΓW),which can be divided into the z dependent term(ΓWZ)and the 〈z〉1dependent term(ΓWA);(b)contributions to Δg⊥ from the heterointerfaces(ΓInter),which can be separated into ΓInterLand ΓInterR.

接著研究了壘層的Al組分對縱向、橫向g因子及其各向異性的影響.圖7顯示減掉g0后的縱向和橫向g因子隨著壘層的Al組分的變化關(guān)系.當(dāng)壘層的Al組分增加時,如果不考慮應(yīng)變效應(yīng)的強度都減小,如果考慮應(yīng)變效應(yīng)的強度都增加.為了解釋這個問題,圖8給出了阱層區(qū)域的β以及ε1?V?(S1+S2)隨壘層Al組分的變化關(guān)系,圖8(a)考慮了應(yīng)變效應(yīng),圖8(b)沒有考慮應(yīng)變效應(yīng).可以看出,當(dāng)z＜zp(zp′)時,β隨著Al組分的增加而增加,當(dāng)z＞zp(zp′)以后,β隨著Al組分的增加而減小.如果不考慮應(yīng)變效應(yīng),因為束縛能級隨著Al組分的增加而增加以及包絡(luò)函數(shù)的擴展區(qū)域減小,波函數(shù)的峰向左界面移動,左界面附近的β減小(圖8(a)),最終將會導(dǎo)致自旋軌道耦合參數(shù)〈β〉1隨著Al組分減小.如果考慮應(yīng)變效應(yīng),因為S1和S2對限制勢V(z)的影響很大,尤其是當(dāng)z＞zp時,應(yīng)變效應(yīng)使ε1?V?(S1+S2)減小得更快,而β增加的更快.另外,zp＜zp′,包絡(luò)函數(shù)在zp附近的強度很大,從而引起的強度隨著Al組分增加(圖8(b)).如果不考慮應(yīng)變效應(yīng),Δg⊥的強度隨著Al組分的增加而減小,而考慮應(yīng)變效應(yīng)后,Δg⊥的強度先隨Al組分的增加而減小,后來又隨著Al組分的增加而增加.的情況與此相似.在下面的討論中,都考慮了應(yīng)變效應(yīng).

圖7 減掉g0后的縱向和橫向g因子隨壘層Al組分x的變化關(guān)系 (a)考慮了應(yīng)變效應(yīng)(S1,2/=0);(b)沒有考慮應(yīng)變效應(yīng)(S1,2=0)Fig.7.The transverse and longitudinal g-factor separated from g0as a function of Al content x in the barrier with(S1,2/=0)(a)and without(S1,2=0)(b)considering the strain effects.

圖9顯示減掉g0后的橫向g因子(Δg⊥)和對其有貢獻的各部分隨壘層的Al組分的變化關(guān)系.界面對Δg⊥的貢獻ΓInter是正的,阱層的貢獻ΓW是負的,它們的強度都隨著Al組分增加,但ΓInter的強度較大且增加的較快.因為隨著Al組分的增加,波函數(shù)的峰向左界面移動,左界面處的電場強度也增加.所以考慮應(yīng)變效應(yīng)后,Δg⊥的強度先隨Al組分的增加而減小,但且強度又增加得很快,所以Δg⊥的強度又隨著Al組分的增加而增加.

圖8 阱層區(qū)域的β以及ε1?V?(S1+S2)隨著壘層Al組分的變化關(guān)系 (a)考慮了應(yīng)變效應(yīng)(S1,2/=0);(b)沒有考慮應(yīng)變效應(yīng)(S1,2=0)Fig.8. β and ε1?V?(S1+S2)in the well region with different Al content in the barrier,with(S1,2/=0)(a)and without(S1,2=0)(b)considering the strain effects.

圖9 減掉g0后的橫向g因子(Δg⊥=g⊥?g0)和對其有貢獻的各部分隨著壘層Al組分x的變化關(guān)系Fig.9. The transverse g-factor separated from g0(Δg⊥ =g⊥?g0),and its individual contributions as a function of Al content x in the barrier.

圖10顯示g因子各向異性(δg=g⊥?g//)的強度隨著壘層Al組分緩慢增加.雖然的強度都隨著Al組分的增加而增加,但它們的差值很小且?guī)缀醪浑SAl組分而改變.阱層和壘層對Δg⊥的貢獻(ΓW和ΓB)相對較小,隨著Al組分的增加,ΓInter不斷增加,ΓW也不斷增加,但是ΓInter的強度較大且增加的較快,所以δg的強度隨著壘層的Al組分緩慢增加.

圖10AlxGa1?xN/GaN/AlxGa1?xN 量子阱中的g因子各向異性 (δg=g⊥?g//)隨著壘層的Al組分x的變化關(guān)系Fig.10.The g-factor anisotropy(δg=g⊥?g//)in the AlxGa1?xN/GaN/AlxGa1?xN QW as a function of Al content x in the barrier.

4 結(jié) 論

本文研究了纖鋅礦AlGaN/GaN量子阱中的電子g因子及其各向異性如何受外加電場和壘層的Al組分的調(diào)制.其中的數(shù)值遠遠大于gw.引起g因子各向異性的因素主要有兩部分,一是由纖鋅礦體結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的,但和的差值很小且?guī)缀醪浑S外加電場和壘層的Al組分改變;二是由量子阱的量子限制效應(yīng)gw導(dǎo)致的.當(dāng)外加電場的方向同極化電場的方向相同(相反)時,的強度都隨著外加電場強度的增加而增加(減小),主要是波函數(shù)和束縛能級隨著電場強度的變化引起的.當(dāng)外加電場從?1.5×108V·m?1到1.5×108V·m?1變化時,異質(zhì)結(jié)界面對Δg⊥的貢獻ΓInter和阱層對Δg⊥的貢獻ΓW都緩慢增加.因為ΓInter＞0,ΓW＜0,但是ΓInter的強度比ΓW大,且ΓW的強度隨著外加電場的改變增加較快.所以δg＞0且強度隨著外加電場的改變而減小.當(dāng)壘層的Al組分增加時,應(yīng)變效應(yīng)S1和S2導(dǎo)致的強度增加,ΓInter和ΓW的強度也同時增加,但ΓInter的強度較大且增加得較快,所以δg的強度隨著壘層的Al組分緩慢增加.Δg⊥的強度先隨Al組分的增加而減小,后來又隨著Al組分增加.結(jié)果表明,可以利用外加電場、壘層的Al組分和量子限制效應(yīng)調(diào)制AlGaN/GaN量子阱結(jié)構(gòu)中的電子g因子及其各向異性,且應(yīng)變效應(yīng)對電子g因子及其各向異性有很重要的影響.研究結(jié)果對自旋電子學(xué)器件的設(shè)計有重要意義.

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