基于擴(kuò)展單粒子模型的鋰離子電池參數(shù)識(shí)別策略?

龐輝

(西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院,西安 710048)

(2017年10月6日收到;2017年12月8日收到修改稿)

1 引 言

鋰離子電池由于具有輕量化、低放電率和高能量密度等優(yōu)點(diǎn),已逐漸成為新能源汽車領(lǐng)域的核心儲(chǔ)能部件,這也對(duì)鋰電池組管理系統(tǒng)提出了更高的要求.作為構(gòu)成鋰離子動(dòng)力電池組的重要單元,鋰離子電池的精確建模和參數(shù)識(shí)別對(duì)于電池荷電狀態(tài)和壽命的準(zhǔn)確預(yù)測(cè),以及提高鋰離子動(dòng)力電池組的實(shí)時(shí)監(jiān)控和管理水平具有重要意義[1?3].

目前,國(guó)內(nèi)外研究人員構(gòu)建了涵蓋鋰離子電池能量傳遞、質(zhì)量傳遞以及電荷傳遞的不同類型的多維多物理場(chǎng)模型[4?12],且采用不同的優(yōu)化算法、基于不同的電化學(xué)模型開展參數(shù)識(shí)別研究工作.Feng等[13]將滑動(dòng)平均噪聲添加到鋰電池一階電阻-電容(resistor-capacity,RC)等效電路模型(equivalent-circuit model,ECM)中,提出基于遞推增廣最小二乘技術(shù)的參數(shù)識(shí)別算法.Zhang等[14]構(gòu)建ECM阻抗/電容與電化學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系,提出了考慮鋰電池電化學(xué)動(dòng)力特性的參數(shù)識(shí)別方法.Chaoui等[15]采用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)分析的方法提出基于ECM的鋰離子電池自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)方法,以期實(shí)現(xiàn)對(duì)電池荷電狀態(tài)(state-of-charge,SOC)和健康狀態(tài)(state-of-health,SOH)的準(zhǔn)確估計(jì).然而,ECM利用電阻、電容等元器件模擬電池電壓響應(yīng),對(duì)于前期的電池實(shí)驗(yàn)有很強(qiáng)的依賴性,且模型參數(shù)也不能對(duì)應(yīng)電池內(nèi)部實(shí)際物理量,因而基于ECM的參數(shù)識(shí)別具有一定局限性,所獲得參數(shù)難以全面描述電池內(nèi)部的電化學(xué)行為.

為解決這一問題,研究人員提出了基于物理電化學(xué)模型的參數(shù)識(shí)別方法,并逐漸成為近年研究熱點(diǎn).Shriram等[16]基于傳統(tǒng)單粒子模型(single particle model,SPM)和Levenberg-Marquardt數(shù)值方法對(duì)鋰離子電池濃度擴(kuò)散和電化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別,獲得95%置信區(qū)間的參數(shù)估計(jì)值,并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,但是該SPM并未考慮液相動(dòng)力學(xué)的影響.Forman等[17,18]提出一種基于遺傳優(yōu)化算法(genetic algorithm,GA)的鋰離子電池DFN(Doyle–Fuller–Newman)模型全套參數(shù)識(shí)別方法,使用Fisher信息矩陣判斷參數(shù)的可識(shí)別性進(jìn)而提高參數(shù)估計(jì)精度,但是對(duì)待識(shí)別參數(shù)的靈敏度分析過程較為復(fù)雜,而且沒有考慮濃度對(duì)參數(shù)的影響.Zhang等[19,20]提出基于多物理準(zhǔn)二維(pseudo-two-dimensions,P2D)模型和多目標(biāo)遺傳算法的鋰離子電池參數(shù)識(shí)別策略,詳細(xì)介紹了參數(shù)識(shí)別模型構(gòu)建和識(shí)別過程,但其優(yōu)化求解過程復(fù)雜,對(duì)計(jì)算資源要求較高.Li等[21]基于P2D模型和GA提出一種高效的參數(shù)識(shí)別方法,采用分治策略,將待識(shí)別參數(shù)分為物理參數(shù)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)分別予以識(shí)別,但是沒有考慮溫度變化和液相濃度擴(kuò)散對(duì)電池參數(shù)的影響.Rahman等[22]和Shen等[23]使用粒子群優(yōu)化算法識(shí)別不同工況下鋰離子電池電化學(xué)模型的參數(shù),與GA相比,粒子群優(yōu)化算法在優(yōu)化中不需要涉及變異和交叉操作,但初始學(xué)習(xí)參數(shù)的選擇非常依賴經(jīng)驗(yàn),若選擇不當(dāng)?shù)脑?很容易產(chǎn)生局部最優(yōu)解.

綜上,基于傳統(tǒng)SPM識(shí)別參數(shù)時(shí),由于忽略了液相動(dòng)力學(xué)的影響,因而該模型不適用于高倍率、低溫下的放電行為模擬;而基于多物理場(chǎng)和多尺度的電化學(xué)模型開展的參數(shù)識(shí)別方法計(jì)算較為復(fù)雜,且對(duì)計(jì)算資源要求過高.

為此,本文基于多孔電極理論和濃度理論研究了鋰離子電池電化學(xué)行為的建模方法,在此基礎(chǔ)上提出一種考慮液相動(dòng)力學(xué)行為的鋰電池?cái)U(kuò)展單粒子模型.該模型考慮了負(fù)極表面固體電解質(zhì)界面(solid-electrolyte-interface,SEI)膜參數(shù)的影響,耦合了溫度和液相濃度變化對(duì)鋰離子電池關(guān)鍵參數(shù)的影響;并基于該模型提出了一種簡(jiǎn)化的參數(shù)靈敏度分析方法,利用GA實(shí)現(xiàn)了待識(shí)別參數(shù)的優(yōu)化求解.最后,以索尼NMC18650鋰電池為對(duì)象,對(duì)本文所提出的參數(shù)識(shí)別方法進(jìn)行驗(yàn)證和討論.

2 基于擴(kuò)展單粒子模型的鋰離子電池建模

假定鋰離子電池是一種恒流等溫電化學(xué)模型[11,21],由于正負(fù)電極均為多孔活性材料,可用一個(gè)球形單粒子來模擬正負(fù)電極的電化學(xué)行為.考慮液相動(dòng)力學(xué)的影響,擴(kuò)展單粒子模型的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖1所示,該電池包括正負(fù)極集流體、正負(fù)極涂層以及隔膜等.

考慮正負(fù)極集流體產(chǎn)生的歐姆電勢(shì)差,若輸入工作電流密度為I(t),則電池終端電壓計(jì)算公式為

圖1 鋰離子電池?cái)U(kuò)展單粒子模型示意圖Fig.1.Schematic of lithium-ion battery extended SPM.

2.1 濃度擴(kuò)散方程

根據(jù)Fick第二定理[26],鋰離子固相濃度擴(kuò)散方程為

其邊界控制條件為

假定正負(fù)極反應(yīng)電流密度在任一時(shí)刻為常量,并且具有如下表達(dá)式[11,27]:

鋰離子液相濃度ce(x,t)在x軸上隨著鋰離子的流量密度的梯度而變化,其動(dòng)力學(xué)方程為

液相濃度擴(kuò)散方程的邊界控制條件和濃度擴(kuò)散連續(xù)條件為

2.2 電荷守恒方程

用一個(gè)單粒子代表電極,則固相濃度擴(kuò)散和鋰離子嵌入和嵌出均發(fā)生在球形粒子內(nèi)部,在x軸上只需要考慮電解液內(nèi)鋰離子傳輸引起的電勢(shì)變化.根據(jù)修正的歐姆定律,液相電荷守恒方程為

沿x軸對(duì)(9)式積分可得

式中?e為液相電勢(shì);為正負(fù)極液相交換電流密度;有效離子電導(dǎo)率由于本文考慮電池溫度和初始液相濃度對(duì)電解液離子電導(dǎo)率ke(T)的影響,其計(jì)算公式為[28]

此外,用R表示氣體常數(shù),fc/a表示液相平均摩爾活度系數(shù),則有效擴(kuò)散離子電導(dǎo)率計(jì)算公式為[28]

式中ce,0為電解液初始濃度.將鋰電池電芯平均溫度作為電化學(xué)反應(yīng)的溫度T,假設(shè)鋰離子電池為等溫電化學(xué)模型,因而在特定溫度下與溫度相關(guān)的電化學(xué)參數(shù)均為常量.若鋰電池為非等溫電化學(xué)模型,依賴溫度變化的電化學(xué)參數(shù)需要根據(jù)電池溫度變化進(jìn)行更新,則需要引入熱能平衡方程,具體參見文獻(xiàn)[29—31].另外,依賴溫度變化的電化學(xué)參數(shù)還包括正負(fù)極固相擴(kuò)散系數(shù)以及正負(fù)極電化學(xué)反應(yīng)速率可以采用Arrhenius定律來標(biāo)定溫度對(duì)這4個(gè)參數(shù)的影響[20]:

式中ψ表示熱耦合參數(shù)表示熱耦合參數(shù)的活化能,ψref表示參考溫度為298.5 K時(shí)ψ的取值(表1).

2.3 電化學(xué)反應(yīng)Bulter-Volmer方程

為了獲得電池端電壓計(jì)算表達(dá)式,沿x軸對(duì)(10)式積分可得

具有三元鎳鈷錳酸鋰(LiyNiMnCo,NMC)電化學(xué)反應(yīng)的鋰電池正負(fù)極開路電壓計(jì)算公式為[32,33]

圖2 擴(kuò)展單粒子模型終端電壓計(jì)算框圖Fig.2.Block diagram of the extended SPM for calculating battery terminal voltage.

根據(jù)Bulter-Volmer方程以及(4)式的假設(shè),可知η±(x,t)的計(jì)算公式為[34?36]

取正負(fù)極電荷傳輸系數(shù)αa=αc=0.5,則交換電流密度i±0定義為

基于擴(kuò)展單粒子模型的鋰離子電池終端電壓計(jì)算框圖如圖2所示.

3 基于GA的參數(shù)識(shí)別策略

3.1 待識(shí)別參數(shù)確定

為準(zhǔn)確識(shí)別該鋰離子電池的關(guān)鍵參數(shù),參照文獻(xiàn)[37]中的靈敏度分析方法,需要確定恒流放電工況下電池的高靈敏度可識(shí)別參數(shù).首先,將鋰電池參數(shù)分為幾何參數(shù)電極材料相關(guān)參數(shù)和電解液相關(guān)參數(shù)其他參數(shù)根據(jù)相關(guān)參考文獻(xiàn)確定為標(biāo)定值,如表1所示.

表1 索尼NMC18650鋰電池已知參數(shù)表[7,8,20,30]Table 1.The known parameters of Sony NMC18650 Li-ion battery[7,8,20,30].

其次,由于電池終端電壓計(jì)算公式是一個(gè)高度非線性函數(shù),且(24)式在推導(dǎo)中已做了相應(yīng)的假設(shè)和簡(jiǎn)化,直接求解電壓對(duì)每一個(gè)參數(shù)的偏微分組成雅可比矩陣十分困難.因此,為了分析不同參數(shù)的靈敏度,利用本文的擴(kuò)展單粒子模型,對(duì)選定的參數(shù)集中不同參數(shù)設(shè)定±10%的擾動(dòng)值,則鋰電池從額定電壓4.2 V放電至截止電壓2.5 V的時(shí)間會(huì)發(fā)生變化,相應(yīng)的電池容量Q預(yù)測(cè)為

式中tf為電池放電達(dá)到最小電壓時(shí)所需要的時(shí)間.此時(shí),電池容量靈敏度S(Q)計(jì)算公式為[37]

設(shè)定某種工況下的參數(shù)值,計(jì)算參數(shù)擾動(dòng)(ΔP)后電池容量變化ΔQ,進(jìn)而可分析獲得某一參數(shù)集中的參數(shù)靈敏度分布.表2列出了鋰電池放電過程的電池容量相對(duì)于幾何參數(shù)靈敏度的計(jì)算結(jié)果.

表2 鋰離子電池幾何參數(shù)靈敏度計(jì)算結(jié)果Table 2.The sensitivity of lithium-ion battery geometric parameters.

分析表2可知,電池容量對(duì)隔膜厚度Ls靈敏度較低,在利用1 C倍率恒電流放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)識(shí)別參數(shù)時(shí),可將其忽略.實(shí)際計(jì)算中,可根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)將Ls取為參考值,若需要準(zhǔn)確識(shí)別該參數(shù),需要設(shè)計(jì)不同的實(shí)驗(yàn)工況來進(jìn)行識(shí)別.采用同樣的方式,可計(jì)算電極材料和電解液相關(guān)參數(shù)的靈敏度,限于篇幅,本文只給出鋰電池幾何參數(shù)靈敏度的計(jì)算結(jié)果.通過分析可知,固相擴(kuò)散系數(shù)電解液傳輸系數(shù)電解液體積分?jǐn)?shù)以及液相初始濃度ce,0都屬于低靈敏度參數(shù),在本次識(shí)別中可以忽略,并根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)取為參考值,同時(shí),由于本文考慮負(fù)極SEI膜阻抗參數(shù)對(duì)輸出電壓的影響,則Rf為必須識(shí)別的參數(shù).至此,待識(shí)別的參數(shù)集如表3所示.

3.2 基于GA的參數(shù)識(shí)別模型及結(jié)果

開展的鋰電池電化學(xué)關(guān)鍵參數(shù)識(shí)別是在特定實(shí)驗(yàn)工況基礎(chǔ)上進(jìn)行的.圖3為鋰電池放電測(cè)試實(shí)驗(yàn)配置示意圖,主要由宿主計(jì)算機(jī)、Arbin BT-2000循環(huán)測(cè)試機(jī)柜、測(cè)試用電池以及MITS Pro數(shù)據(jù)采集軟件構(gòu)成.以索尼NMC18650鋰電池為研究對(duì)象,分別完成了1 C倍率、23°C下的恒流放電實(shí)驗(yàn),0.05 C倍率、23和45°C下的恒流放電實(shí)驗(yàn),以及HPPC(hybrid pulse power characterization)脈沖輸入電流、23和45°C下的變電流放電實(shí)驗(yàn),并采集了相應(yīng)的電流和電壓數(shù)據(jù).需要說明的是,電池電壓和電流的采樣時(shí)間為1 s,應(yīng)用MATLAB軟件處理采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

圖3 鋰電池放電測(cè)試實(shí)驗(yàn)配置示意圖Fig.3.Test configuration of lithium-ion battery discharge capacity.

為了識(shí)別參數(shù)集θ,構(gòu)建如下目標(biāo)函數(shù):

式中Vt為1 C倍率輸入電流的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),Vs為采用同樣輸入電流并在參數(shù)集θ的某一取值情況下,根據(jù)(22)式計(jì)算所得的電池終端輸出電壓仿真數(shù)據(jù),L2表示所有電流采樣點(diǎn)的電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)的平方差之和.需要說明的是,為了對(duì)比分析本文模型和傳統(tǒng)單粒子模型在參數(shù)識(shí)別和鋰電池電化學(xué)動(dòng)力學(xué)行為仿真方面的不同,應(yīng)用兩種模型和本文提出的參數(shù)識(shí)別策略識(shí)別出兩組參數(shù),其中VSEI和VS分別表示利用本文擴(kuò)展單粒子模型和傳統(tǒng)單粒子模型計(jì)算的電池終端輸出電壓.

由于遺傳算法在大規(guī)模優(yōu)化計(jì)算中的優(yōu)勢(shì)[18,20],基于遺傳算法實(shí)現(xiàn)待識(shí)別參數(shù)集的優(yōu)化求解,優(yōu)化計(jì)算流程如圖4所示.表3為1 C倍率恒流放電工況下兩種模型所識(shí)別的參數(shù),其中SPMe_SEI和SPMe分別為利用本文模型和傳統(tǒng)單粒子模型所識(shí)別的參數(shù)集.根據(jù)表3參數(shù)識(shí)別結(jié)果以及表1中的參數(shù)值,圖5給出了利用兩種模型計(jì)算所得電池輸出電壓與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比曲線,以及歸一化的電池誤差曲線,其中電池輸出電壓的歸一化誤差計(jì)算式為

表3 鋰離子待識(shí)別參數(shù)結(jié)果Table 3.The effective ranges and final identification results for lithium-ion battery.

圖4 基于遺傳算法的電池參數(shù)識(shí)別流程圖Fig.4.Flowchart of lithium-ion battery parameter identification based on genetic algorithm.

圖5 在1 C放電倍率下的電壓識(shí)別結(jié)果 (a)輸入電流;(b)終端電壓;(c)電壓誤差Fig.5.Voltage comparison of lithium-ion battery under 1 C-rate discharge:(a)Input current;(b)terminal voltage;(c)voltage error.

觀察圖5可知,應(yīng)用本文模型和傳統(tǒng)單粒子模型計(jì)算的電池仿真輸出電壓與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致,且兩者的歸一化電壓誤差變化范圍分別為[?3.78%,2.08%]和[?2.85%,3.22%],這表明利用本文所提出的模型進(jìn)行鋰電池參數(shù)識(shí)別有效可行且具有較高精度.

4 參數(shù)識(shí)別結(jié)果的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所用的鋰電池電化學(xué)模型的有效性和識(shí)別參數(shù)的準(zhǔn)確性,通過電池放電實(shí)驗(yàn)獲得不同工況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),分別利用0.05 C倍率(低倍率電流)和HPPC脈沖放電電流(典型變電流)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)所識(shí)別的參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證.

4.1 基于0.05 C倍率的恒流放電工況驗(yàn)證

在0.05 C恒流放電實(shí)驗(yàn)中,電池的初始SOC為100%,放電過程的環(huán)境溫度分別設(shè)定為23和45°C,放電終止電壓為2.5 V.圖6和圖7分別為23和45°C下應(yīng)用本文模型和傳統(tǒng)單粒子模型計(jì)算的輸出電壓與實(shí)驗(yàn)輸出電壓對(duì)比曲線.

圖6 0.05 C倍率和23°C下的電池端電壓對(duì)比曲線(a)輸入電流;(b)終端電壓;(c)電壓誤差Fig.6.Voltage comparison of lithium-ion battery under 0.05 C-rate discharge and 23°C:(a)Input current;(b)terminal voltage;(c)voltage error.

觀察圖6和圖7可知,在較低倍率放電工況下,基于擴(kuò)展單粒子模型的鋰電池終端電壓能較好地與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)保持一致,且在23和45°C不同溫度下,仿真模型的輸出電壓與實(shí)驗(yàn)輸出電壓的最大相對(duì)誤差分別為3.4%和2.6%;在同樣工況下,利用傳統(tǒng)單粒子模型計(jì)算的電池輸出電壓與實(shí)驗(yàn)輸出電壓的最大相對(duì)誤差分別為5.7%和4.0%.

圖7 0.05 C倍率和45°C下的電池端電壓對(duì)比曲線(a)輸入電流;(b)終端電壓;(c)電壓誤差Fig.7.Voltage comparison of lithium-ion battery under 0.05 C-rate discharge and 45°C:(a)Input current;(b)terminal voltage;(c)voltage error.

4.2 基于HPPC脈沖變電流放電工況的驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所用模型的有效性并研究所獲得的識(shí)別參數(shù)在變電流工況下的有效性,圖8和圖9分別給出了HPPC脈沖輸入電流下,在23和45°C下利用兩種仿真模型計(jì)算的輸出電壓與實(shí)驗(yàn)輸出電壓對(duì)比曲線.需要指出的是,該工況放電時(shí)電池的初始SOC為100%,放電結(jié)束時(shí)電池SOC為20%.

從圖8和圖9可知,應(yīng)用本文所提出的擴(kuò)展單粒子模型和傳統(tǒng)的單粒子模型以及相應(yīng)的識(shí)別出的參數(shù)都能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)HPPC工況下電池終端電壓的變化趨勢(shì),且在23和45°C溫度下,本文模型計(jì)算的輸出電壓與實(shí)驗(yàn)輸出電壓最大相對(duì)誤差分別為1.9%和1.5%;在同樣工況下,利用傳統(tǒng)單粒子模型計(jì)算的電池輸出電壓與實(shí)驗(yàn)輸出電壓的最大相對(duì)誤差分別為2.1%和1.8%.

圖8 HPPC脈沖電流和23°C下的電池端電壓對(duì)比曲線 (a)輸入電流;(b)終端電壓;(c)電壓誤差Fig.8.Voltage comparison of lithium-ion battery under HPPC condition and 23°C:(a)Input current;(b)terminal voltage;(c)voltage error.

5 結(jié) 論

1)基于多孔電極理論和濃度理論,建立了一種考慮液相動(dòng)力學(xué)行為的鋰離子電池?cái)U(kuò)展單粒子模型,該模型考慮電解液液相動(dòng)力學(xué)行為對(duì)鋰電池放電行為的影響;同時(shí),考慮了SEI膜參數(shù)的影響,耦合了溫度和液相濃度變化對(duì)鋰離子電池關(guān)鍵參數(shù)的影響.

2)提出一種簡(jiǎn)化的參數(shù)靈敏度分析方法和有效的鋰電池參數(shù)識(shí)別策略,應(yīng)用該方法可以確定特定工況下鋰電池終端輸出電壓的高靈敏度參數(shù),并利用遺傳算法實(shí)現(xiàn)參數(shù)的優(yōu)化求解.

3)根據(jù)1 C倍率放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)完成參數(shù)識(shí)別后發(fā)現(xiàn),本文模型的仿真輸出電壓與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致,且電壓誤差峰值不超過3.8%;分別在0.05 C倍率和HPPC脈沖放電電流下對(duì)所識(shí)別的參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果發(fā)現(xiàn):當(dāng)鋰電池的工作溫度分別為23和45°C時(shí),在0.05 C倍率恒流放電下應(yīng)用本文仿真模型計(jì)算的輸出電壓最大相對(duì)誤差分別為3.4%和2.6%,同樣工況下利用傳統(tǒng)單粒子模型計(jì)算的輸出電壓最大相對(duì)誤差分別為5.7%和4.0%;在HPPC脈沖電流放電條件下本文模型計(jì)算的輸出電壓最大相對(duì)誤差分別為1.9%和1.5%,同樣工況下利用傳統(tǒng)單粒子模型計(jì)算的輸出電壓最大相對(duì)誤差分別為2.1%和1.8%.

4)下一步將引入熱能平衡方程,實(shí)現(xiàn)放電過程中實(shí)時(shí)更新受溫度變化影響的電化學(xué)參數(shù),進(jìn)而更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)電池的內(nèi)部電化學(xué)行為.同時(shí),開展基于擴(kuò)展單粒子模型的鋰電池荷電狀態(tài)估計(jì)算法和溫度預(yù)測(cè)的研究.

圖9 HPPC脈沖電流和45°C下的電池端電壓對(duì)比曲線 (a)輸入電流;(b)終端電壓;(c)電壓誤差Fig.9.Voltage comparison of lithium-ion battery under HPPC condition and 45°C:(a)Input current;(b)terminal voltage;(c)voltage error.

感謝美國(guó)克萊姆森大學(xué)國(guó)際汽車研究中心Dr.Simona Onori和劉子凡博士提供的幫助和支持.

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[4]Fleischer C,Waag W,Bai Z,Sauer D 2013J.Power Sources243 728

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[8]Guo M,Jin X,White R 2017J.Electrochem.Soc.164 E3001

[9]Xiang Y,Ma X J,Liu C G,Ke R S,Zhao Z X 2014Acta Armamentarii35 1659(in Chinese)[項(xiàng)宇,馬曉軍,劉春光,可榮碩,趙梓旭2014兵工學(xué)報(bào)35 1659]

[10]Xu X,Wang W,Chen L 2017Automotive Engineering39 813(in Chinese)[徐興,王位,陳龍 2017汽車工程 39 813]

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[12]Dai H,Xu T,Zhu L,Wei X,Sun Z 2016Appl.Energy184 119

[13]Feng T,Lin Y,Zhao X,Zhang H,Qiang J 2015J.Power Sources281 194

[14]Zhang X,Lu J,Yuan S,Yang J,Zhou X 2017J.Power Sources345 21

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[31]Tanim T,Rahn C,Wang C 2015Energy80 731

[32]Smith K,Wang C 2006J.Power Sources161 628

[33]Di D,Stefanopoulou A,Fiengo G 2009J.Dyn.Sys.Meas.Control132 768

[34]Fan G,Pan K,Canova M,Marcicki J,Yang X 2016J.Electrochem.Soc.163 A666

[35]Bartlett A,Marcicki J,Onori S,Rizzoni G,Yang X,Miller T 2016IEEE Trans.Contr.Syst.Technol.24 384

[36]Marcicki J,Canova M,Conlisk A,Rizzoni G 2013J.Power Sources237 310

[37]Marcicki J,Todeschini F,Onori S,Canova M 2012American Control Conference(ACC 2012)Montreal,Canada,June 27–29,2012 p572